江苏省南通市2021年中考数学试题（原卷版）

江苏省南通市 2021 年中考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. A. 2. 计算，结果正确的是（ B. ）C. D. 31据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约 1370000 辆次．将 1370000 用科学记数法表示为（）A. 3. B. C. D. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. A. C. 5. 以下调查中，适宜全面调查的是（了解全班同学每周体育锻炼的时间调查春节联欢晚会的收视率）B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. ）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数的如图，根据三视图，这个立体图形名称是（ A. 三棱柱 B. 圆柱菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ，则这个菱形的周长是（ A. 24 B. 20 C. 10 7. C. 三棱锥 D. 圆锥 D. 5 6. ）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺．问木长多少尺？设木长 x 尺，绳长 y 尺，可列方程组为（ A. B. C. ）D. 8. 若关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则实数 a 的取值范围是（）A. 9. B. C. D. 如图，四边形中，，垂足分别为 E，F，且，的．动点 P，Q 均以速度同时从点 A 出发，其中点 P 沿折线运动到点 B 停止，点 Q 沿运动到点B 停止，设运动时间为，的面积为，则 y 与 t 对应关系的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系为双曲线中，直线与双曲线相交于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限．设上一点，直线，分别交 y 轴于 C，D 两点，则 C. D. 8的值为（）A. B. 246二、填空题（本大题共 8 小题，第 11~12 题每小题 3 分，第 13~18 题每小题 4 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 12. 分解因式： ______________ 正五边形每个内角的度数是_______． 13. 14. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为的，则该圆锥的侧面积为___________ ．下表中记录了一次试验中时间和温度数据．时间/分钟温度/℃ 0510 15 20 25 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则 14 分钟时的温度是___________℃． 15. 如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东方向，距离灯塔 50 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东方向上的 B 处，此时 B 处与灯塔 P 的距离为___________海里（结果保留根号）． 16. 17. ___________ ．若 m，n 是一元二次方程的两个实数根，则的值为平面直角坐标系中，已知点，且实数 m，n 满足，则点 P 到原点 O 的距离的最小值为___________． 18. 如图，在过点 C 作中，，，以点 A 为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，，交于点，连接 BE，则的值为___________．三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）化简求值：（2）解方程 20. ，其中；．如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B 在同一直线上，测得，楼高是多少？，，垂足分别为 E，C．若，，21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各 7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号 1234567甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜 88 乙种西瓜 88 a96 90 b（1） ___________， ___________；（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 22. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 （1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于 5 的概率． 23. 如图，为的直径，C 为上一点，弦的延长线与过点C 的切线互相垂直，垂足为 D，，连接．（1）求（2）若的度数；，求的长． 24. A，B 两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下： A 超市：一次购物不超过 300 元的打 9 折，超过 300 元后的价格部分打 7 折； B 超市：一次购物不超过 100 元的按原价，超过 100 元后的价格部分打 8 折．例如，一次购物的商品原价为 500 元，去 A 超市的购物金额为：去 B 超市的购物金额为：（元）；（元）．（1）设商品原价为 x 元，购物金额为 y 元，分别就两家超市的促销方式写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过 200 元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．的对称点为点 F，连接 25. 如图，正方形中，点 E 在边上（不与端点A，D 重合），点 A 关于直线，设．（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）过点 C 作（3）将，垂足为 G，连接．判断与的位置关系，并说明理由；绕点 B 顺时针旋转得到，点 E 的对应点为点 H，连接，．当为等腰三角形时，求的值． 26. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．（1）分别判断函数如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；的图象的“等值点”分别为点 A，B，过点 B 作轴，垂足为 C．当的面积为 3 时，求 b 的值；的图象记为，将其沿直线（3）若函数翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有 2 个“等值点”时，直接写出 m 的取值范围．