福建省2018年中考数学真题试题（A卷，含答案）

福建省2018年中考数学真题试题一、选择题(40分) 1．在实数、、0、–2中，最小的是( ) ．  3 主视图左视图 (A) (B) –2(C) 0 (D)  3 2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( )． (A) 1、1、2 (B)1、2、4 (C) 2、3、4 边形的内角和360°，则等于( )． (B) 4(C) 5(D) 6 ) ．俯视图 (2题) A(D) 2、3、5 4．一个 nnE(A)3 5．在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD边上， BCD若∠EBC=45°，则∠ACE=( (A)15° (B)30° ) ． (5题) (C) 45° (D)60° 6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ． (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m= 4  3 ，则以下对m的估算正确的是 ( ) ． (A) 2<m<3 8．古代其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿 (B)3 <m< 4 (C) 4<m<5 (D)5 <m<6 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” ，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( ) ． Cx  y  5 x  y  5 Dx  y  5 x  y  5 (A) (B) (C) (D) 1 2 1 2x  y  5 2x  y  5 x  y  5 x  y  5 2 AABO9．如图，AB是⊙O，的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD= ( (A) 40°(B) 50° ) ． (19题) (C) 60° (D) 80°， 10．已知一元二次方程 (a 1)x2  2b  (a 1)  0 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( )．(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根二、填空题(24分) (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根 0 21 11．计算： =___0___． 212．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、 1124，则这组数据的众数为__120____． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD= __3_____． A3x 1  x  3 D14．不等式组的解集为__x>2_____． x  2  0 BC(13题) 15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的 EA锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB= ，则CD=___ –1____． 2 3 3DB16．如图，直线y=x+m与双曲线 y  交于点A、B两点，作BC∥x (15题) Cx轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是___6_____． y三，解答题(共86分) Ax  y  1 17．(8分)解方程组: OB4x  y  10 xC(16题) 18．(8分)如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF， EADOBFC2m 1 m2 1 19．(8分)化简求值： 1  ，其中 m  3 1 mm20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A’=∠A.请用尺规作出△A’ C’.∽△ABC.(保留痕迹，不写作法) B’ C’．使得：△A’ B’ ②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明． CABA’ B’ 221．(8分) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=10．将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°得到的，再将△ABC沿射线CB平移得到 △EFG，使射线FE经过点D，连接BD、BG．（1）求∠BDF的度数； F（2）求CG的长． EG解：构辅助线如图所示： D（1）∠BDF=45° BC（2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED， AB AC 10 825 2CG=AE=  AD =10 =A22．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由． 23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．（1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 324．(12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F． (1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC； (2) 如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB= 3，DH=1， ∠OHD=80°，求∠EDB的度数． DDHCGGCBPOOAAEEBF(图1) (图2) PC CD 解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF和  1 ∴PB=PC； PB BF （2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x，易证：四边形BCDH为□， AC=2 ∴BC=DH=1，∠CAB= 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r=1=OH ∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20° ∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+ x）=60°–（20°+ x）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120° ∴180°–2（40°–x）=120°，解之得：x =20° 25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0，2) ． (1)若图象过点( 2 ，0)，求a与b满足的关系式； (2) 抛物线上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1< x2<0时， (x1  x2 )(y1  y2 )  0；0<x1< x2时， (x1  x2 )(y1  y2 )  0．以原点O 为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，且△ABC中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式； ②P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN．解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2 又图象过( 2 ，0)，∴0= a( 2 )2+b( 2 )+2 42∴a= b–1 2y(2)依题知抛物线：y=ax2+2，AB=AC，AD⊥BC． ①又△ABC中有一个内角为60°，∴△ABC是正△．连接OC，则OC=OA=2， P21A∴C( 3 ，–1) 从而有y=–x2+2， FN②设直线MN：y=kx，则kx =–x2+2， x2+ kx–2=0 Oxx1 + x2 = –k，x1 x2 =–2， x2 = –k–x1 ∵O、M、N三点共线，故不妨令M左，N右作ME⊥y轴于E，NF⊥y轴于F，则P(0，4) BCDEMME  x1  x1  x1 x2 x1x2 1tan∠1= =====PE 4  y1 4  kx1 4  kx1 x2 kx1x2  4×2 k  2×2 NF x2 x2 x2 x1 x1x2 1tan∠2= =====PF 4  y2 4  kx2 4  kx2 x1 4×1  kx1x2 2×2  k ∴∠1=∠2 即：PA平分∠MPN． 10．已知一元二次方程 (a 1)x2  2b  (a 1)  0 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( )．(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根第10题解析：由△=(2b)2–4(a+1)2=0得：b =±(a+1)，且a+1≠0，所以：b≠0 ①当b =–(a+1)时，x=1是方程x2+bx+a=0的根 ②a+1≠0，a可以取0，故x=0是方程x2+bx+a=0的根 ③当b=a+1时，x=–1是方程x2+bx+a=0的根但b =–(a+1)和b=a+1不能同时成立，即x=1和x=–1为方程根不能同时成立，故选(D) 5316．如图，直线y=x+m与双曲线 y  交于点A、B两点， x作BC∥x 轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________． 3解析： =x+m， x2+mx–3=0 x由y=x+m知：AC=BC=xA–xB= =m2 12 112∴ S△ABC= BC2 =(m2 12)2  6 26