四川省自贡市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次，人数 88700 用科学记数法表示为（）0.887105 8.87103 8.87104 88.7103 D. A. B. C. 2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A. 3. B. C. D. 百党年喜下列运算正确的是（）2B. a2b3  a4b6 5a2  4a2 1 a9  a3  a3 A. (a  2b)2  a2  4b2 C. D. 的下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多是（ 4. ）A. 5. B. C. D. 如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线， ACD 的度数是（）A. 6. B. C. D. 88° 72° 36° 74° 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人） 9716 814 911 10 时间（小时）这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16，15 B. 11，15 C. 8，8.5 D. 8，9 227. 已知，则代数式的值是（　　） x 3x 12  0 3x  9x  5 A. 31 B. C. 41 D. 31 41 C 2,0 ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为 A 8,0 8. 如图，，（）0,5 5,0 6,0 0,6 D. A. B. C. 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 O（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关 系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）13 的蓄电池电压是18V A. I  B. D. 函数解析式为 RC. 当I  10A 时， R  3.6 当R  6 时， I  4A 10. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦于点 F，OE  AC 于点 E，若，OE  3 OB  5 ，则 CD 的长 CD  AB 度是（）A. 9.6 B. C. D. 19 4 5 5 3 △BMA 沿 BM 对折 11. 如图，在正方形 ABCD 中，，M 是 AD 边上的一点，．将 AB  6 AM : MD 1: 2 至△BMN ，连接 DN，则 DN 的长是（）529 5 86 5 A. B. C. 3 D. 5y  2x  2 12. 如图，直线与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行 y  x  3 △OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45°，边 PQ 扫过区域（阴影部份）面积的最大线交直线值是（于点 Q，）111 16 21 32 2πA. B. C. D. 23二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. _________ ．请写出一个满足不等式的整数解 x  2  7 14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩占 70%，小彤的这两项成绩依次是 90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________． 2815. 化简： _________．某校园学子餐厅把 WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． a  2 a2  4 16. 17. 如图，ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出ABC 的角平分线 BD（不写作法，保留作图痕迹）． y  x  k （k 为常数）的最小值为 k  3，则满足条件的 k 的值为 18. 当自变量时，函数 1 x  3 _________ ．三、解答题（共 8 个题，共 78 分） 25 | 7 | (2  3)0 19. 计算：．20. ABCD EF中，点、分别是边 AB CD 、DE=BF 的中点．求证：．如图，在矩形 21. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯角是 53°，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30°，综合楼高 24 米．请你帮小明求出办公 tan53 1.33 楼的高度．（结果精确到 0.1，参考数据，，）tan37  0.75 3 1.73 22. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有 A，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件，A 型机运送 700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 23. 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C （合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．的（1）本次抽样调查样本容量是_________，请补全条形统计图；的（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数． 24. 函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后 8x x2  4 y   观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质．列表如下： xy……001234……3 4 2 1 8524 13 8524 13 85ab2 （1）直接写出表中 a、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； 8x x2  4 y   （2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： y  x 对称； ①当时，函数图象关于直线 2  x  2 ②③时，函数有最小值，最小值为；x  2 2 1 x 1 时，函数 y 的值随 x 的增大而减小．其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号） 8x  x （3）结合图象，请直接写出不等式的解集_________． x2  4 25. 如图，点 D 在以 AB 为直径的⊙O 上，过 D 作⊙O 的切线交 AB 延长线于点 C，于点 E，交 AE  CD ⊙O 于点 F，连接 AD，FD． DAE  DAC （1）求证：（2）求证：；；DF  AC  AD DC 1sin C  （3）若，，求 EF 的长． AD  4 10 4y  (x 1)(x  a) 26. a 1 ）与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C．如图，抛物线（其中（1）直接写出 OCA 的度数和线段 AB 的长（用 a 表示）；的（2）若点 D 为ABC 外心，且与△ACO 的周长之比为，求此抛物线的解析式； △BCD 10 : 4 y  (x 1)(x  a) （3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点 P，使得？若存 CAP  DBA 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．