精品解析：辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -2 的倒数是（） 1212A. B. C. D. -2 22. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D. D. D. 3. 下列运算正确的是（）3m2  m5 m4  m2  m2 m2  2m  3m3 m2 m3  m6 A. B. C. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. 5. 某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分，方差 s2  3.6 s2  4.6 s2  6.3 s2  7.3 分别是，，，丁，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是（）甲乙丙A. B. C. D. 丁甲乙丙6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2 的度数是（）1 20 A. 15° B. 20° C. 25° D. 40° 7. 一组数据 1，8，8，4，6，4 的中位数是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周 x投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）3000 4200 3000 4200 80  A. C. B. D. xx 80 xx4200 3000 3000 4200 80 xxxx 80 9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，BD  6，点是上一点， ABCD AC OAC  8 CD BD E连接，若，则的长是（）OE OE  CE OE 52A. B. C. D. 42310. RtABC 中，如图，在，，于点．点 DP从点出发，沿 AACB  90 CD  AB AC  BC  2 2 A  D  C 的路径运动，运动到点停止，过点 P作PE  AC 于点，作于点．设点 FPCPF  BC Ey的面积为，则能反映 y与x运动的路程为，四边形 x之间函数关系的图象是（）CEPF A. B. C. D. 第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 截至 2020 年 3 月底，我国已建成基站 198 000 个，将数据 198 000 用科学记数法表示为 5G _________． m  y  2x  2 (3,m) 12. 若一次函数的图象经过点，则 _________． 2x若关于的一元二次方程 13. 14. 无实数根，则的取值范围是_________． kx  2x  k  0 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 _________．的15. 如图，在中，，分别是和中点，连接，点是CN 的中点，连接 ME 并延 ABC NAC MN MAB E_________ 长，交 BC 的延长线于点，若BC  4，则的长为．CD D116. 如图，在 RtABC AB 的长为半径中，，AC  2BC ，分别以点和B为圆心，以大于 ACB  90 A2作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接BE ，若，则 BE 的长为 NMN AC CE  3 ME_________ ．kx在的17. y  如图，在中，，点在反比例函数 A（k  0 ，）图象上，点 B，ABC AB  AC x  0 Cx1yOC  OB 轴上，，延长交轴于点，连接 D，若的面积等于 1，则的值为 kAC BCD BD 5_________ ．F18. 如图，四边形是矩形，延长到点，使 E，连接，点是的中点，连接 ABCD CD DA AE  DA EB 1EF BF EF B FCF ；点 2 是 1 的中点，连接 EF BF 2 ，得到 EF B F；点 3 是 CF ，1 ，得到，2 的中点，连 1122EF BF EF B EF B 的面积等于 2，则接，3 ，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的ABCD 33nn．（用含正整数的式子表示） _________ 面积为三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） x1x 1 19. 先化简，再求值：，其中．x  2  3 x 3 3 x x2 9 20. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读 x的总时间为小时，将它分为4 个等级：（0  x  2）， B（），（）， D2  x  4 C4  x  6 A（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图： x  6 请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_________名学生；的（2）在扇形统计图中，等级所对应扇形的圆心角为_________°； D（3）请补全条形统计图；（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活动的宣传 D员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 22. 如图，我国某海域有，B B 两个港口，相距 80 海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船， CAA该货船在港口的北偏西30°方向，在港口 B的北偏西 75°方向，求货船与港口之间的距离．（结果保 AA留根号）五、解答题（满分 12 分） yx23. 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元） x之间满足一次函数关系（其中10  x 15 ，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每天销售量为 80 瓶． yx的与之间函数关系式；（1）求 w（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分 12 分） 24. A 如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以 A的长为半径作，ABCD AC CAB  90 AB 交BC 边于点，交于点，连接 F．AC EDE A （1）求证：与相切； DE （2）若 ABC  60 七、解答题（满分 12 分），，求阴影部分的面积． AB  4 25. 如图，射线和射线相交于点 B，ABC   （），且．点是射线 DCB 0   180 AB  CB CB AB 上的动点（点不与点和点 CB重合）．作射线，并在射线上取一点，使 E，连接 AEC   DAD AD ，BE ．CE （1）如图①，当点在线段上，  90时，请直接写出的度数； CB DAEB  120 （2）如图②，当点在线段上，时，请写出线段，BE ，之间的数量关系，并说明理 CB CE DAE 由； 1CE  120 tan DAB  ，（3）当时，请直接写出的值． 3BE 八、解答题（满分 14 分） 2O(0,0) xA(6,0) 26. 如图，抛物线（）过点和，点 B是抛物线的顶点，点是D轴a  0 y  ax  2 3x  c OD ．下方抛物线上的一点，连接，OB 的（1）求抛物线解析式；（2）如图①，当时，求点的坐标； DBOD  30 xOD （3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段 F上与COB E的动点（点不与点和点 B重合，连接，将沿折叠，点 B的对应点为点 B，OFEF OBE 的重叠部分为 EFG ，在坐标平面内是否存在一点矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． BEF EF EFB H，使以点，G H ，，为顶点的四边形是 EFH本试卷的题干 0635