精品解析：湖北省咸宁市2020年中考数学试题（原卷版）

湖北省咸宁市 2020 年中考数学试题一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）(3)  (2) D. 3  (2) 3 (2) 3(2) C. A. B. 2. 中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在线教育用户规模将达到 305000000 人．将 305000000 用科学记数法表示为（）0.3051011 305108 3.05108 3.05106 A. 3. B. ）B. C. D. 下列计算正确的是（ 23a2  6a4 aa2  a3 a6  a2  a3 A. C. D. 3a  a  2 4. 如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 5. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A. C. 6. B. D. 乙的最好成绩比甲高乙的成绩的中位数比甲小 O 乙的成绩的平均数比甲小乙的成绩比甲稳定如图，在中，OA  2 ，C  45，则图中阴影部分的面积为（）22 2  2 A. B. C. D.   2   2xOy 7. 在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）2y  x2  2x D. y  x y  x  2 A. 8. B. 中， C. y  x如图，在矩形，，E 是 BC 的中点，将沿直线翻折，点 B 落 AE ABCD AB  2 △ABE BC  2 5 在点 F 处，连结，则 cosECF 的值为（）CF 2A. 10 52 5 5B. C. D. 334二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 9. ________ ．点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是 210. 11. __________ ．因式分解： mx  2mx  m  a//b 如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴ ．若关于 x 的一元二次方程 (x  2)2  n 有实数根，则 n 的取值范围是．12. __________ 13. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ________． 14. 如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60°方向上，一艘轮船从北小岛 A 出发，由西向东航行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是________n mile ．（结果保留一位小数，）3 1.73 21 34 7311 ，18 ，…，若 a，b，c 表示这列数中的连 3的15. 按一定规律排列一列数：3，，，，，．，33333__________ 续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是 16. 如图，四边形是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合）， ABCD AEF  90 ，且交正方形外角的平分线于点 F，交于点 G，连接 CD ，有下列结论： AF CF EF ①；ABE∽ECG ②③④；AE  EF ；DAF  CFE △CEF 的面积的最大值为 1．的其中正确结论序号是_____________．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 2 分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 017. （1）计算：；|1 2 | 2sin45  (2020) (x 1)  3, 2x  9  3. （2）解不等式组： 18. 如图，在ABCD 中，以点 B 为圆心，长为半径画弧，交 BC 于点 E，在上截取，连 BA AD AF  BE 接．EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）请用无刻度的直尺在ABCD 内找一点 P，使作法）（标出点 P 的位置，保留作图痕迹，不写 A(6,1) B(a,3) APB  90 my  kx  b 19. 如图，已知一次函数 y  与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，12x两点，连接，OA OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；的（2）AOB 面积为______； y  y （3）直接写出 2 时 x 的取值范围． 120. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位：利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．），然后 min 在线阅读时间频数分布表组别 A在线阅读时间 t 10„ t  30 30„ t  50 50„ t  70 70„ t  90 （人数） 4B8CaD16 90„ t  110 E2根据以上图表，解答下列问题： a  m  _____；（1）这次被调查的同学共有______人， ______，（2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数；（3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 ?50 min 中，  ，点 O 在上，以为半径的半圆 O 交于点 D，交 AC 于21. 如图，在 Rt△ABC AC OA AB C  90 点 E，过点 D 作半圆 O 的切线，交 BC 于点 F． DF （1）求证：；BF  DF （2）若，，，求半圆 O 的半径长． AC  4 BC  3 CF 1 22. 5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多 150 元．用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩 m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式．若该校九年级有 900 名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解： C 的度数之和为______；（1）若四边形证明：是对余四边形，则与ABCD A A, B,C O O （2）如图 1，是的直径，点在上，，CN 相交于点 D． MN AM 求证：四边形是对余四边形； ABCD 探究：（3）如图 2，在对余四边形中，， ，探究线段，和之间有怎 ABCD AB  BC CD AD BD ABC  60 样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 124. 如图，在平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y  x  2 25 3 2y  x2  bx  c C,过点 B 且与直线相交于另一点．2 4 3的（1）求抛物线解析式；（2）点 P 是抛物线上的一动点，当 PAO  BAO 时，求点 P 的坐标； 52N(n,0) 0 n  M (0,m) 是 y 轴正半轴上的一动点，且满足（3）点在 x 轴的正半轴上，点 ．MNC  90 的①求 m 与 n 之间函数关系式； ②当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有 2 个？本试卷的题干 0635