精品解析：上海市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年上海市中考数学试卷一、选择题(共 6 小题) 1. 下列各式中与是同类二次根式的是 3A. B. C. D. 6918 12 x2 x 1 x 1 2. 用换元法解方程 +=2 时，若设 y +2y+1=0 =y，则原方程可化为关于 y 的方程是(　　　) x2 x2 x 1 2222A. B. C. D. y +y﹣2=0 y ﹣2y+1=0 y +y+2=0 3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(　　　) A. 条形图 C. 折线图 B. 扇形图 D. 频数分布直方图 4. 已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　　) 2288A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣ xxxx5. 下列命题中，真命题是(　　　) A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　　) A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正六边形 D. 圆二、填空题(共 12 小题) 7. 8. 9. 计算： ________. 2a3ab  2的，那么 f(3) 值是____．已知 f(x)= x 1 如果函数 y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 210. 11. 如果关于 x 的方程 x ﹣4x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是____．如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是____． 212. 13. 如果将抛物线 y=x 向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是____．为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____． 14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB=1.6 米，BD=1 米， BE=0.2 米，那么井深 AC 为____米．   表示为 ，那么向量   = 15. 如图，AC、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，设 =，用向量 a,b BC CA baBD ____ ．的16. 小明从家步行到学校需走路程为1800 米．图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s(米)与时间 t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需 ____ 步行米． 17. 如图，在△ABC 中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点 D 在边 BC 上，CD=3，联结 AD．如果将△ACD 沿直 ____ 线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E，那么点 E 到直线 BD 的距离为．18. 在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为 2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各 ____ 边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是．三、解答题(共 7 小题) 111计算： +﹣( )﹣2+|3﹣ |． 19. 273 525  2 10x  7x  6 20. 21. 解不等式组： x  7 3x 1 如图，在直角梯形 ABCD 中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3 ．AB//DC 5（1）求梯形 ABCD 的面积；的（2）联结 BD，求∠DBC 正切值．的22. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天总营业额为450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等．求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率． 23. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，BE=DF，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 G，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果 BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 1在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=﹣ x+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B(如图)．抛物线 y=ax2+bx(a≠0) 24. 2经过点 A．（1）求线段 AB 的长；（2）如果抛物线 y=ax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC= ，求这条抛物线的表达式； 5（3）如果抛物线 y=ax2+bx 的顶点 D 位于△AOB 内，求 a 的取值范围． 25. 如图，△ABC 中，AB=AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，BO 的延长交边 AC 于点 D．（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD 是等腰三角形时，求∠BCD 的大小；（3）当 AD=2，CD=3 时，求边 BC 的长．本试卷的题干 0635