云南省 2019年中考数学试卷 (全卷三个大题，共 23题，共 8页；满分 120分，考试用时 120分钟) 注意事项： 1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答. 答案应写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效. 2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分) 1. 若零上 8°C记作 +8°C，则零下 6°C记作 2. 分解因式： x2 2x 1 .-6 °C. =(x – 1)2 1AB3. 如图，若 AB∥CD，∠1=40°， 则∠2 = 140度. 2CDkx4. 若点(3，5)在反比例函数 y (k 0 )的图象上，则 k = 15 .5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为 40人，每个班 的考试成绩分为 A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩扇形统计图 人数 13 12 CB10% 35% 855% AE20% D30% 2OADE等级 BC根据以上统计图提供的信息，则 D等级这一组人数较多的班是 甲班 .6. 在平行四边形 ABCD中，∠A= 30°，AD =4 3，BD = 4，则平行四边形 ABCD的面 积等于 16 3或 8 3.1DCDECAAEBB二、选择题 (本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分，每小题正确的选项只有一个) 7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( B ) A. B. C. D. 8. 2019年“五一“期间，某景点接待海内外游客共 688000人次，688000这个数用科学 记数法表示为 ( C ) A.68.8104 B. 0.688106 C.6.88105 D. 6.88106 9. 一个十二边形的内角和等于 ( D ) A. 2160° B. 2080° C. 1980° D. 1800° x 1 210. 要使 有意义，则 x的取值范围为 ( B ) A. x 0 B. x 1 C. x 0 11. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 8的半圆，则该圆锥的全面积是 ( A ) D.x 1 A. 48π B. 45π C. 36π x7 x9 D. 32π 12. 按一定规律排列的单项式： x3 A.(1)n1 x2n1 ， x5 ，，，x11 ，……，第 n个单项式是( C ) B. (1)n x2n1 D. (1)n x2n1 C. (1)n1 x2n1 13. 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC、CA、AB分别相切于点 D、E、F，且 AB = 5，BC = 13，CA = 12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是 ( A ) AEA. 4 FB. 6.25 C. 7.5 D.9 ODBC22(x 1) 2, a x 0 14. 若关于 x的不等式组 的解集为 x a ，则 C. a 2 a的取值范围是 ( D ) D.a 2 A. a 2 B. a 2 三、解答题 (本大题共 9小题，共 70分) 15. (本小题满分 6分) 计算：32 ( 5)0 4 (1)1 解：原式 = 9 + 1 – 2 – 1 .…4分 …6分 = 7 16. (本小题满分 6分) 如图，AB = AD，CB = CD. 求证：∠B =∠D. A证明：在△ABC 和△ADC 中， DBAB AD CB CD AC AC ，…3分 ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠B =∠D. …4分 …6分 C317. (本小题满分 8分) 某公司销售部有营业员 15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标 管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目 标，公司有关部门统计了这 15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 1480 1220 3180 3120 390 4人数 (1) 直接写出这 15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； (2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中 位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 温馨提示：确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题，如果目标定 得太高，多数营业员完不成任务，会 使营业员失去信心；如果目标定得太 低，不能发挥营业员的潜力. 解：(1) 这 15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是 278，180，90. …6分 (2) 中位数最适合作为月销售目标，理由如下： 这 15个人中，月销售量不低于 278件的只有 2人，远低于营业员的一半，月销售 量不低于 180件的有 8人，占营业员的一半左右，月销售量不低于 90件的有 15人， 即所有营业员，所以中位数最适合作为月销售目标. …8分 或说：因为从统计的数据来看，若目标定为平均数为 278，能完成目标的只有 2 名员工，根本达不到一半左右的营业员都能达到月销售目标；若目标定为众数 94，所 有营业员都能达到月销售目标；若目标定为平均数 180，大概有 8人能达到月销售目 标，占营业员的一半左右，所以中位数最适合作为月销售目标. 418. (本小题满分 6分) 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两 所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240千米和 270千米的两地 同时出发，前往“研学教育“基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车 的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5倍，甲校师生比乙校师生晚 1小 时到达目的地，分别求甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度. 解：设甲学校所乘大巴车的平均速度为 x千米/小时， 则乙学校所乘大巴车的平均速度为 1.5x千米/小时， 240 270 依题意，得 1 .…3分 x1.5x 解得 x 60 .经检验 x 60 是所列方程的解. x 60 ，1.5x = 90. 答：甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度分别为 60千米/小时和 90千米/小时. ∴…6分 19. (本小题满分 7分) 甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4 的四个小球(除标号外无其它差异). 从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口 袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的 标号分别用 x、y表示，若 x y 为奇数，则甲获胜；若 x y 为偶数，则乙获胜. (1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能 出现的结果总数； (2) 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 解：(1) 所有可能的结果如下表： y1234x1234(1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) ∴(x，y)所有可能出现的结果总数为 16种. (2) 这个游戏对双方是公平的，理由如下： …4分 共有 16种等可能的结果， x y 分别是 2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7； 5，6，7，8， x y 为奇数的结果有 8种； x y 为偶数的结果有 8种， ∴这个游戏对双方是公平的.(个人认为到此就可说明是公平的，但出题人不这样认为. 5812812∴P (甲获胜) = ，P (乙获胜) = ，∴P (甲获胜)= P (乙获胜). …7分 16 16 ∴这个游戏对双方是公平的. 20. (本小题满分 8分) 如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，AO = OC，BO = OD，且∠AOB = 2∠OAD. (1) 求证：四边形 ABCD是矩形； (2) 若∠AOB：∠ODC = 4：3，求∠ADO 的度数. ABDC(1) 证明：∵AO = OC，BO = OD， ∴四边形 ABCD是平行四边形. …1分 O∵∠AOB = 2∠OAD，∠AOB = ∠OAD+∠ODA， ∴∠OAD =∠ODA. ∴AO = DO. …2分 …3分 ∴AO = OC = BO = OD， ∴AC = BD. ∴四边形 ABCD是矩形. …4分 (2) 设∠AOB = 4x°，∠ODC = 3x°，则∠COD = 4x°，∠OCD = 3x°. 在△COD 中，∠COD+∠OCD +∠ODC = 180°， ∴4x + 3x + 3x = 180， …5分 …6分 解得 x = 18，∴∠ODC = 3x° = 54°， …7分 …8分 ∴∠ADO =90°-∠ODC =90°–54°=36°. 621. (本小题满分 8分) 已知 k是常数，抛物线 y x2 (k 2 k 6)x 3k 的对称轴是 y轴，并且与 x轴 有两个交点. (1) 求 k的值； (2)若点 P在抛物线 y x2 (k 2 k 6)x 3k 上，且 P到 y轴的距离是 2，求点 P的坐标. 解：(1) ∵抛物线 y x2 (k 2 k 6)x 3k 的对称轴是 y轴。 k 2 k 3 ∴ 0 ，∴ k 2 k 6 0 ，解得 k = -3或 2. …2分 2当 k = -3时，抛物线为 y x2 9 ，与 x轴有两个交点，符合题意； 当 k = 2时，抛物线为 y x2 6 ，与 x轴没有交点，不符合题意，舍去. ∴k = -3. …4分 (2) 由(1)可知，抛物线为 y x2 9 .∵P 到 y轴的距离是 2，∴点 P的横坐标为 2或 – 2. ∴当 x = 2或– 2时，y = – 5， …6分 …8分 ∴点 P的坐标为(2，–5)或(–2，–5). 722. (本小题满分 9分) 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困户进行西瓜种植和销售. 已知西瓜的成 本为 6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍. 经过市场调查发现， 某天西瓜的销售量 y (千克)与销售单价 x (元/千克)的函数关系如下图所示： (1) 求 y与 x的函数解析式(也称关系式)； (2) 求这一天销售西瓜获得的利润 W的最大值. y1000 200 O6x810 12 解：(1) 当 6 ≤ x ≤12 时，由图可知，y是 x的一次函数，设 y = kx + b， 把(6，1000)，(10，200)分别代入，得 6k b 1000 k 200 b 2200 ，解得 ，∴ y 200x 2200 .…2分 10k b 200 当 10 < x ≤ 12时， y = 200. 200x 2200 (6 x 10) ∴y与 x的函数解析式为 y .…4分 200 (10 x 12) (2) 若 6 ≤ x ≤12，W (x 6)(200x 2200) ∴当 x = 8.5时，Wmax = 1250 (元). = 200(x 8.5)2 1250 .…6分 …8分 若 10 < x ≤ 12，W (x 6) 200 =200x 1200 ∵200 > 0，∴W随 x的增大而增大， ∴x = 12，Wmax = 1200 (元). ∵1250 > 1200， ∴这一天销售西瓜获得的利润 W的最大值为 1250元. …9分 823. (本小题满分 12分) 如图，AB 是⊙C 的直径，M、D 两点在 AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且 4DE2 DB DA . 延长 AE至 F，使 AE = EF，设 BF = 10，cos∠BED = . 5(1) 求证：△DEB∽△DAE； (2) 求 DA，DE的长； (3) 若点 F在 B、E、M三点确定的圆上，求 MD的长. CMDBAEFDE DB (1)证明：∵ DE2 DB DA ，∴ .…1分 DA DE 又∵∠D =∠D， ∴△DEB∽△DAE. …3分 (2) ∵AB 是⊙C 的直径，E是⊙C 上的点，∴∠AEB= 90°，即 BE⊥AF. 又∵AE = EF，BF = 10，∴AB = BF = 10. 由(1)知△DEB∽△DAE，∴∠A =∠BED. 4∴cos A = cos∠BED = . 54在 Rt△ABE 中， AE AB cosA = 10×= 8， 5BE =AB2 AE2 = 6. DB BE … 5分 63∵△DEB∽△DAE，∴ = = . DE AE 84设 DB = 3k，DE = 4k，则 DA = DB + AB = 3k + 10. ∵ DE2 DB DA ，∴ (4k)2 3k(3k 10) ，即16k 2 3k(3k 10) .930 7∵k ≠ 0，∴16k 3(3k 10) ，解得 k .160 7120 7∴DA =3k + 10 = ，DE = 4k = ….8分 (3) 过点 F作 FH⊥AD 于点 H. 464 在 Rt△AFH 中，AF = AE + EF = 16，AH = AFcosA = 16×= . 55160 64 352 ∴DH = DA – AD = =.7535 ∵BE⊥AF，∴∠BEF = 90°，∴点 B、E、F确定的圆是以 BF为直径的圆. ∵FH⊥AD，∴点 H在以 BF为直径的圆上. ∵点 F在 B、E、M三点确定的圆上，∴点 F、B、E、M四点共圆. ∴点 M与点 H重合. 352 ∴DM = .35 CMHDBAEF10 11
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