四川省内江市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

题试题 四川省内江市2018年中考数学真 选择题 题题题(本大 共12个小 ,每小 3分,共36分.在每小 题给 选项 项题 中，只有一 是符合 目要 一、 出的四个 求的. 绝对值为 1. -3的 （）A. -3 B. 3 C. D. 【答案】B 绝对值 质的性 得：|-3|=3． 【解析】根据 选故 B． 时们约记2. 小 候我 用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是 0.000326毫米,用科学 数法表示 （ 为）A. 毫米 B. 毫米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】A -n 为小于1的数可表示成 a×10 的形式即可求解. 绝对值 【解析】分析：根据 详解：0.000326毫米= 毫米， 选故：A. 题查记了科学 数法— 点睛：此 考-较表示 小的数， 绝对值 记 为 小于1的正数也可以利用科学 数法表示，一般形式 a×10 n较记负幂，与 大数的科学 数法不同的是其所使用的是 指数 ，指数由原数左 起第一个不 零的数字前面的 边为0的个数所决定． 图3. 如 是正方体的表面展开 图则 对 与“前”字相 的字是（　　） ，认习A. B. 真 C. 复 D. 【答案】B 图【解析】分析：由平面 形的折叠以及正方体的展开 图题 图对 ，罪域正方体的平面展开 中相 的面一定相 解隔一个小正方形. 详图 对 解：由 形可知，与“前”字相 的字是“真”． 选故：B． 1题查图了正方体的平面展开 ，注意正方体的空 间图 对形，从相 面入手分析及解答 问题 点睛：本 考.计4. 下列 算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 类项 则积则 幂 的乘方法 、完全平方公式以及同底数 的除法法 则 项计 逐【解析】分析：根据合并同 运算法 和算即可． 2详该选项错误 解：A，a+a=2a≠a ，故 ；333该选项错误 B，（2a） =8a ≠6a ，故 222该选项错误 C，（a﹣1） =a ﹣2a+1≠a ﹣1，故 ；2该选项 D，a3÷a=a ，故 正确， 选故：D． 题查类项 幂积幂的乘方与 的乘方，同底数 的除法等运算法 ，熟 则练点睛：本 考了完全平方公式，合并同 ，这则题掌握 些法 是解此 的关 . 键则变值围范 是（ 5. 已知函数 ，自量 的取 ）A. B. 且C. D. 【答案】B 计【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式 算即可得解． 详题解：根据 意得： ，解得：x≥﹣1且x≠1． 选故：B． 题查变函数自 量的取 值围 义 ，二次根式有意 的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无 点睛：此 考范义意的条件是被开方部分小于0. 则值是（　　） 6. 已知： ﹣ = ， 的A. 【答案】C 【解析】分析：已知等式左 B. ﹣ C. 3 D. ﹣3 边项则计 变结 算， 形后即可得到 果． 两通分并利用同分母分式的减法法 详解：∵ ﹣ = ， 2∴ = ， 则=3， 选故：C． 题查简值简值题时 的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解 可 点睛：此 考了分式的化 求，化 求题根据 目具体条件 选择 值合适的方法，当未知的 没有明确 给时选，所 取的未知数的 值须必 使原式的各分 出义 为 式都有意 ，且除数不能 0. 为为圆则，7. 已知 ）的半径 ，的半径 ，心距 与的位置关系是（ A. 外离 【答案】C B. 外切 C. 相交 D. 内切 别圆圆【解析】分析：由⊙O1与⊙O2的半径分 是3cm和2cm， 心距O1O2=4cm，根据两 位置关系与 心距d，两 圆圆详间联 圆 系即可得出两 位置关系． 半径R，r的数量关系 的为为圆解：∵⊙O1的半径 3cm，⊙O2的半径 2cm， 心距O1O2 4cm， 为又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交． 选故：C． 题查圆 圆设圆 别圆 为则 的半径分 是R和r，且R≥r， 心距 P：外离， P>R+r；外 点睛：此 考与的位置关系， 两则则则切， P=R+r；相交， R-r<P<R+r；内切， P=R-r；内含， P<R-r. 则为则积的面 比 8. 已知 A. 与相似，且相似比 ，与B. C. D. 【答案】D 积【解析】分析：根据相似三角形面 的比等于相似比的平方解答． 详则故为解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比 1：3， 积 为 △ABC与△A1B1C1的面 比 1：9， 选：D． 题查 质练 质题 键 相似三角形的性 ，熟 掌握相似三角形的性 是解 的关 . 点睛：此 考9. 为绩了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成 分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成 行 绩进 统 3计这问题 样 中， 本是指（　　） 分析，在 个A. 400 B. 被抽取的400名考生 绩C. 被抽取的400名考生的中考数学成 绩D. 内江市2018年中考数学成 【答案】C 样义【解析】分析：直接利用 本的定 ，从 体中取出的一部分个体叫做 总这总样体的一个 本， 进进而 行分 个析得出答案. 详进故为 绩 解： 了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成 分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成 绩统计 这问题 样 绩 中， 本是指被抽取的400名考生的中考数学成 ． 行分析，在 个了师选：C． 题点睛：此 主要考 查样义 义题 键 本的定 ，正确把握定 是解 的关 . 10. 实验课 弹铁块悬 铁块 完全露出水面 在物理 上，老 用簧秤将 于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到 铁块 则图弹读能反映 簧秤的 数 ( 位 )与 单一定高度， 下被提起的高度 单间 图 位 )之 的函数关系的大致 象是（ (）A. B. C. D. 【答案】C 4试题 为弹铁块 悬 铁块 于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至 完全 【解析】 变露出水面一定高度． 露出水面前 数y不 ，出水面后y逐 增大，离开水面后y不 ． 分析：因 小明用 簧称将 A则读变渐选故 C． 图考点：函数的 象． 11. 图对线处则为的度 （ 如），将矩形 沿角折叠，点 落在 ，交于点 ，已知 ,A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先利用互余求出∠FDB，再根据平行 的性 求出∠CBD，根据折叠求出∠FBD，然后利用 质计 线质三角形外角的性 算∠DFE即可． 详边 为 解：：∵四 形ABCD 矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB=28°， 对 线 ∵矩形ABCD沿 角 BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 选故：D． 题查 线质 线线 错线 了平行 的性 ：两直 平行，同位角相等；两直 平行，内 角相等；两直 平行，同 点睛：本 考补旁内角互 . 图 标 12. 如 ，在平面直角坐 系中， 顶标别为 的点 在第一象限，点 、 的坐 标为 于点 ，若关于点 成中心称， 点 的坐（ 分、，线轴对则，，直 交与5）A. B. C. D. 【答案】A 线 为 【解析】分析：先求得直 AB解析式 y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A’关于点P成中心 对标标称，利用中点坐 公式，即可得到点A’的坐 . 别为 （2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC， 详标分解：∵点B，C的坐 ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴A（4，3）， 设则线 为 直 AB解析式 y=kx+b， ，解得 ，线 为 ∴直 AB解析式 y=x﹣1， 则令x=0， y=﹣1， ∴P（0，﹣1）， 对又∵点A与点A’关于点P成中心 称， 为∴点P AA’的中点， 设则A’（m，n）， =0， =﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A’（﹣4，﹣5）， 选故：A． 题查对线了中心 称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直 AB的解析式是解 的关 题键点睛：本 考.题题满题纸 上） 二、填空 （每 5分， 分20分，将答案填在答 13. 分解因式： ___________． 【答案】ab（a+b）（a﹣b）． 6【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可. 3322详解：a b﹣ab ，=ab（a ﹣b ），=ab（a+b）（a﹣b）． 题查综了 合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平 点睛：此 考进方差或完全平方公式 行分解. 张质别14. 有五 卡片（形状、大小、 地都相同），上面分 画有下列 形： 图线边 圆 段；②正三角形；③平行四 形；④等腰梯形；⑤ ． ①张将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一 ，正面 形一定 足既是 图满轴对 图对图称 形的概率是__ 称形，又是中心 ________． 【答案】 张线边圆【解析】分析：由五 卡片① 段；②正三角形；③平行四 形；④等腰梯形；⑤ 中，既是 称形 轴对 图 对图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案． ，又是中心 称详张线边圆解：∵五 卡片① 段；②正三角形；③平行四 形；④等腰梯形；⑤ 中，既是 轴对 图称 形，又是中 对图形的①⑤， 心称张∴从中抽取一 ，正面 形一定 足既是 图满轴对 图对图称 形的概率是：． 称形，又是中心 为故答案 ：． 题查应了概率公式的 用.注意用到的知 识为 总 ：概率=所求情况数与情况 数之比. 点睛：此 考点实则数根， 的取 值围范 是__________． 15. 关于 的一元二次方程 【答案】k≥﹣4． 有2实则别【解析】分析：若一元二次方程有 根， 根的判 式△=b ﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取 值围范即可． 2详实解：∵关于x的一元二次方程x +4x﹣k=0有 数根， ∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0， 解得：k≥﹣4． 为故答案 ：k≥﹣4． 题查别了根的判 式， 总结 别 ：一元二次方程根的情况与判 式△的关系：（1）△＞0，方程有两 点睛：此 考实实实个不相等的 数根；（2）△=0，方程有两个相等的 数根；（3）△＜0方程没有 数根． 16. 图已知，A、B、C、D是反比例函数y= （x＞0） 象上四个整数点（横、 纵标为别过这 整数），分 些点 坐均7轴纵轴 线线图边长为 圆组向横 或作垂 段，以垂 段所在的正方形（如 ）的 半径作四分之一 周的两条弧， 成四 积总 四个橄 形的面和是__________（用含π的代数式表示）． 榄个橄 形（阴影部分）， 则这 榄【答案】5π﹣10 过观 榄 积圆 积 察可知每个橄 形的阴影面 都是一个 的面 的四分之一减去一个直角三角形的 【解析】分析：通 积别计 这积 算 5个阴影部分的面 相加即可表示． 面再乘以2，分 解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y= （x＞0） 象上五个整数点， 详图∴x=1，y=8； x=2，y=4； x=4，y=2； x=8，y=1； 顶∴一个 点是A、D的正方形的 边长为 榄 积为 1，橄 形的面： 2；顶一个 点是B、C的正方形的 =2（π﹣2）； 边长为 榄 积为 2，橄 形的面： 这榄 积总 四个橄 形的面和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10． ∴为故答案 ：5π﹣10． 问题 过查榄积计 查图 应键 图 算来考 反比例函数 形的 用，关 是要分析出其 象特点 点睛： 主要用 考橄形的面 的结 质 ，再 合性 作答. 题题 题应 说骤 （本大 共5小 ，共44分.解答 写出必要的文字 明或推理步 .） 三、解答 计17. 算： 【答案】 【解析】分析：原式分 利用算 平方根、 别术绝对值 幂 负 、平方、0次 以及 整数指数 幂别分 运算，最后再化 8简合并即可. 详解：原式=2 ﹣+12﹣1×4= +8． 绝对值 题查术了用算 平方根、 幂负幂识、平方、0次 以及 整数指数 等知 点，熟 运用 些知 练这识点睛：本 考题 键 是解此 的关 . 18. 图边边 别 是平行四 形，点、 分是 如，已知四 形、上的点， ，并且 .证求 :（1） 边（2）四 形是菱形 证峥 边 解析；（2）四 形ABCD是菱形． 【答案】(1) 明边质进【解析】分析：（1）首先根据平行四 形的性 得出∠A=∠C， 而利用全等三角形的判定得出即可； （2）根据菱形的判定得出即可． 详边 边 解：（1）∵四 形ABCD是平行四 形， ∴∠A=∠C． 在△AED与△CFD中， ∴△AED≌△CFD（ASA）； ，则（2）由（1）知，△AED≌△CFD， AD=CD． 边 边 又∵四 形ABCD是平行四 形， 边∴四 形ABCD是菱形． 题查了菱形的判定， 点睛：此 考质边质题全等三角形的判定与性 以及平行四 形的性 ，解 的关 是掌握相关的性 与定理. 键质19. 为级 试 了掌握八年 数学考 卷的命 题质 难量与 度系数，命 题组 师选赴外地 取一个水平相当的八年 班 级 级进 教预测 试绩进处 频绩 为 理分析，制成 数分布表如下(成 得分均 整数)： 行，将考 成分布情况 行9组别 绩组频2频频数成分数率1234560.05 0.10 0.2 410 0.25 60.15 1.00 计合40 问题 根据表中提供的信息解答下列 ：频（1） 数分布表中的 ，，；级（2）已知全区八年 共有200个班(平均每班40人)，用 这试检测 为优 预计优 秀， 秀的 份卷，108分及以上 约为 ，及格的百分比 约为 为，72分及以上 及格， 预计 约为 及格的人数 人数 ；补频图（3） 充完整 数分布直方 . 补图见 【答案】（1）8、10、0.25；（2）1200人、6800人、85%；（3） 解析. 组频频结频总继，可求出 数， 而可分 得出a、b、c的 别值【解析】分析：（1）根据第一 的数和 率合率= ；频（2）根据 率= 别的关系可分 求出各空的答案． 值（3）根据（1）中a、b的 即可 补图全 形． 10 详调查 总 为 人数 2÷0.05=40人， 解：（1）∵被 的∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25， 为故答案 ：8、10、0.25； 级总为（2）∵全区八年 学生 人数 200×40=8000人， 预计优 约为预计 8000×0.15=1200人， 约为 8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人 ∴秀的人数 约为 及格的人数 为×100%=85%，故答案 ：1200人、6800人、85%； ，及格的百分比 补频 图 数分布直方 如下： （3） 全题查频 图频 难题 键频 数（率）分布表， 度不大，解答本 的关 是掌握 率= 点睛：本 ．考数（率）分布直方 ，20. 图铅图为是某路灯在 垂面内的示意 ，灯柱的高 11米，灯杆 与灯柱 夹锥如的角，路灯采用 别为 和 ，且， 长为 处测 18米，从 、 两 形灯罩，在地面上的照射区域 得路灯 的仰角分 长度. .求灯杆 的【答案】2米 【解析】分析： 点B作BF⊥CE，交CE于点F， 点A作AAG⊥AF，交BF于点G， FG=AC=11． BF=3x知EF=4 x、DF= ，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2． 过过则设11 详过过解： 点B作BF⊥CE，交CE于点F， 点A作AG⊥AF，交BF于点G， FG=AC=11． 则题由意得∠BDE=α，tan∠β= ． 设则BF=3x， EF=4x 在Rt△BDF中，∵tan∠BDF= ，∴DF= ，∵DE=18， ∴ x+4x=18． ∴x=4． ∴BF=12， ∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°． ∴AB=2BG=2， 长 为 答：灯杆AB的 度 2米． 题 查 点睛：本 主要考 解直角三角形- 问题 题键结题 练义 应 意构建直角三角形并熟 掌握三角函数的定 及其 用能力. 仰角俯角 ，解 的关 场计 购进进 、 两种型号的手机，已知每部 型号手机的价比每部 型号手机的 是合21. 某商 划多500元，每部 型号手机的售价是2500元，每部 型号手机的售价是2100元. 场（1）若商 用500000元共 购进 进型号手机10部， 型号手机20部.求 、 两种型号的手机每部价各是多 少元？ 为满场场足市 需求，商 决定用不超 7.5万元采 、两种型号的手机共40部，且 型号手机的数 过购（2） 了量不少于 型号手机数量的2倍. 12 该该场进货 进货 ①②商商有哪几种 方式？ 场选择 获 润 方式， 得的利 最大？ 哪种 进 购 【答案】（1）A、B两种型号的手机每部 价各是2000元、1500元；（2）①有4种 机方案：方案一：A 购进 则27部， B种型号的手机 购进 购进 则 28部， B种型号的手 种型号的手机 13部；方案二：A种型号的手机 购进 购进 则29部， B种型号的手机 购进 购进 购机12部；方案三：A种型号的手机 11部；方案四：A种型号的手机 进则30部， B种型号的手机 购进 购进 时获 B种型号的手机13部 利最大． 10部；② A种型号的手机27部， 进 进 【解析】分析：（1）A、B两种型号的手机每部 价各是x元、y元，根据每部 型号手机的价比每部 进 场 型号手机的 价多500元以及商 用500000元共 购进 组型号手机10部， 型号手机20部列方程 ，求出方程 组结的解即可得到 果； 设 进 （2） A、B两种型号的手机每部 价各是x元、y元，根据 话费 钱 过 数不超 7.5万元以及 型号手机的数 的组组购量不少于 型号手机数量的2倍，据此列不等式 ，求出不等式 的解集的正整数解，即可确定出 机方案 ．详设 进 解：（1） A、B两种型号的手机每部 价各是x元、y元， 题根据 意得： 解得： ，，进答：A、B两种型号的手机每部 价各是2000元、1500元； 设（2）① A种型号的手机 购进 则a部， B种型号的手机 购进 （40﹣a）部， 题根据 意得： ，解得： ≤a≤30， 为∵a 解集内的正整数， ∴a=27，28，29，30， 购∴有4种 机方案： 购进 购进 购进 购进 则27部， B种型号的手机 购进 购进 购进 购进 方案一：A种型号的手机 方案二：A种型号的手机 方案三：A种型号的手机 方案四：A种型号的手机 13部； 12部； 11部； 10部； 则28部， B种型号的手机 则29部， B种型号的手机 则30部， B种型号的手机 设② A种型号的手机 购进 时获得的利 润为 a部 ，w元． 题根据 意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000， 13 ∵﹣10＜0， ∴w随a的增大而减小， 时获润∴当a=27 ，能 得最大利 ．此 w=﹣100×27+24000=21700（元）． 时购进 购进 时获因此， A种型号的手机27部， B种型号的手机13部 购进 时获 B种型号的手机13部 ，利最大． 利最大． 了一次函数的 用，一元一次不等式的 用， 购进 答： A种型号的手机27部， 题查组应应点睛：此 考应满题 题键 意的等量关系与不等关系是解本 的关 . 二元一次方程 的用，找出 足题题题四、填空 (本大 共4小 ，每小 6分,共24分.) 题22. 为则为的两根之和 _____ 已知关于 的方程 ______. 的两根 ，，方程 【答案】1 22设则为【解析】分析： t=x+1， 方程a（x+1） +b（x+1）+1=0化 at +at+1=0，利用方程 的解是 2别计 对应 算值的x的 可确定方程a（x+1） +b（x+1）+1=0的解． x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分 2详设 别 解： x+1=t，方程a（x+1） +b（x+1）+1=0的两根分 是x3，x4， ∴at2+bt+1=0， 题由意可知：t1=1，t2=2， ∴t1+t2=3， ∴x3+x4+2=3 为故答案 ：1 题查题键练根与系数的关系，解 的关 是熟 运用根与系数的关系，本 属于基型. 题础题 点睛：本 考23. 图为圆线心 到直的距离 线线过， 点 如，以 直径的 的，形的半径 ,，直 不垂直于直 别线、 分作直 的垂，垂足分 线别为 则边积的面 的最大 值为 点 、 ， 四___________. 【答案】12 14 为线则【解析】分析：先判断OE 直角梯形ADCB的中位 ， OE＝ （AD＋BC），所以S四 形ABCD＝OE•CD＝3CD 边时边值，只有当CD＝AB＝4 ，CD最大，从而得到S四 形ABCD最大 ． 详解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l， 而OA＝OB， 为∴OE 直角梯形ADCB的中位 线，∴OE＝ （AD＋BC）， 边∴S四 形ABCD＝ （AD＋BC）•CD＝OE•CD＝3CD， 时 边 当CD＝AB＝4 ，CD最大，S四 形ABCD最大，最大 值为 12． 题查考线 线 了梯形的中位 ：梯形的中位 平行于两底，并且等于两底和的一半. 点睛：本 边的三 、、 满则圆的外接 半径___________. 24. 已知 足，【答案】 题值圆【解析】分析：根据 目中的式子可以求得a、b、c的 ，从而可以求得△ABC的外接 半径的 ． 长2详解：：∵a＋b ＋|c−6|＋28＝4 ＋10b， ∴（a−1−4 ＋4）＋（b2−10b＋25）＋|c−6|＝0， ∴（ −2）2＋（b−5）2＋|c−6|＝0， −2＝0，b−5＝0，c−6＝0， ∴解得，a＝5，b＝5，c＝6， ∴AC＝BC＝5，AB＝6， 作CD⊥AB于点D， 则设则AD＝3，CD＝4， 圆 为 △ABC的外接 的半径 r， OC＝r，OD＝4−r，OA＝r， ∴32＋（4−r）2＝r2， 解得，r＝ ，为故答案 ：题查圆 负质 题键 题 三角形的外接 与外心、非 数的性 、勾股定理，解答本 的关 是明确 意，找出所 点睛：本 考结求需要的条件，利用数形 合的思想解答． 15 图25. 如 ，直 线标轴 别线别为 分成 等份，分点分， ，P3, 与两坐 分交于 、 两点，将 段过轴线别线交直 ，… ，用 ， ， ，…， ___________. ，每个分点作 的垂 分于点 ，，，… 别积则，分表示 ，，…， 的面 【答案】 【解析】分析：如 ，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由 意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn−1A，四 形OMT1P1 图题边边是矩形，四 形P1NT2P2是矩形，推出S△BT1M＝ × × ＝ ，S1＝12S矩形OMT1P1，S2＝ S矩形P1NT2P2， 可得S1＋S2＋S3＋…＋Sn−1＝ （S△AOB−n•S△NBT1）． 详图解：如 ，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1． 题边 边 意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn−1A，四 形OMT1P1是矩形，四 形P1NT2P2是矩形， 由∴S△BT1M＝ ×1n×1n＝ n2，S1＝ S矩形OMT1P1，S2＝ S矩形P1NT2P2， ∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn−1＝ （S△AOB−n•S△NBT1）＝ ×（ −n× ）＝ ．为故答案 ：．题查应规标积质识题点睛：本 考一次函数的 用， 律型−点的坐 、三角形的面 、矩形的判定和性 等知 ，解 的 键识是灵活运用所学知 解决 问题 积关，学会用分割法求阴影部分面 ．题题题五、解答 (本大 共3小 ，每小 12分，共36分.) 题图26. 如 ，以 边为边过圆 连，交 于点， 接 的直角 直径作 交斜 于点 ， 心 作 .说的位置关系并 明理由； （1）判断 与证（2）求 （3）若 ：；长，求 的. ，16 证见证见明 解析；（3） 【答案】（1） 明解析；（2） 进【解析】分析：（1）先判断出DE＝BE＝CE，得出∠DBE＝∠BDE， 而判断出∠ODE＝90°，即可得出 结论 ；结论 （2）先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2＝CD•AC，再判断出DE＝12BC，AC＝2OE，即可得出 结论 结论 ；进（3）先求出BC， 而求出BD，CD，再借助（2）的 求出AC，即可得出 ．详连线 图 解：（1）DE是⊙O的切 ，理由：如 ， 接OD，BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， ∵OE∥AC，OA=OB， ∴BE=CE， ∴DE=BE=CE， ∴∠DBE=∠BDE， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODE=∠OBE=90°， ∵点D在⊙O上， 线∴DE是⊙O的切 ；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C， 17 ∴△BCD∽△ACB， ∴，∴BC2=CD•AC， 由（1）知DE=BE=CE= BC， ∴4DE2=CD•AC， 线由（1）知，OE是△ABC是中位 ∴AC=2OE， ，∴4DE2=CD•2OE， ∴2DE2=CD•OE； （3）∵DE= ∴BC=5， ，在Rt△BCD中，tanC= ，22设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x） +（4x） =25， ∴x=﹣1（舍）或x=1， ∴BD=4，CD=3， 由（2）知，BC2=CD•AC， ∴AC= = ，∴AD=AC﹣CD= ﹣3= ．题圆质综锐题 查线 质质 线 ，主要考 了切 的性 ，等腰三角形的性 ，三角形的中位 定理，相似三角 点睛：此 是的，合题角三角函数，判断出△BCD∽△ACB是解本 的关 键．形的判定和性 对这表示 三个数的中位数，用 这表示 三个数中最大数，例如： 27. 于三个数 、 、 ，用 ，，.问题 解决 ：则值围为 范（1）填空： ；，如果 ，的取 值；（2）如果 ，求 的 值，求 的. （3）如果 18 【答案】（1） 【解析】分析：析：（1）根据定 写出sin45°，cos60°，tan60°的 ，确定其中位数；根据max{a，b 结论 ，；（2）﹣3或0；（3） x=3或﹣3． 义值这对组则：，c}表示 三个数中最大数， 于max{3，5−3x，2x−6}＝3，可得不等式 ，可得 ；义（2）根据新定 和已知分情况 讨论 时时：①2最大 ，x＋4≤2 ，②2是中 的数 ，x＋2≤2≤x＋4，③2最 间时时别，x＋2≥2，分 解出即可； 小222设图（3）不妨 y1＝9，y2＝x ，y3＝3x−2，画出 象，根据M{9，x ，3x−2}＝max{9，x ，3x−2}，可知：三个 间值值与最大 相等，即有两个函数相交 时对应 值的x的 符合条件， 结图结论 象可得 ． 函数的中 的合详解：（1）∵sin45°= ，cos60°= ，tan60°= ，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}= ∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3， ，则，值围为 ∴x的取 范：，为故答案 ：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}， 时分三种情况：①当x+4≤2 ，即x≤﹣2， 变为 原等式 ②x+2≤2≤x+4 ，即﹣2≤x≤0， 变为 ：2（x+4）=2，x=﹣3， 时原等式 ：2×2=x+4，x=0， 时③当x+2≥2 ，即x≥0， 变为 原等式 ：2（x+2）=x+4，x=0， 综值为 ﹣3或0； 上所述，x的 2设图图（3）不妨 y1=9，y2=x ，y3=3x﹣2，画出 象，如 所示： 22结图难 图 象，不 得出，在 象中的交点A、B点 时满合，足条件且M{9，x ，3x﹣2}=max{9，x ，3x﹣2}=yA=yB ，2时此 x =9，解得x=3或﹣3． 19 题查应义问题 义，理解新定 ，并能 结图轻象，可以很 松将抽象 题点睛：本 考了方程和不等式的 用及新定 图 问题 破解，由此看出， 象在函数相关 合难题 或的作用是何等重要． 28. 图线轴轴 过 ，交 于点. 点 作 轴线，交抛物 于 如，已知抛物 点 . （1）求抛物 的解析式； 与交于点 和点 线线线别过轴 过 于点 ，点 作 （2）若直 与段、分交于 、 两点， 点作 轴积；于点 ，求矩形 的最大面 线边积别为 值，求 的. （3）若直 将四 形分成左、右两个部分，面 分、 ，且 【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）3；（3） . 【解析】分析：（1）利用待定系数法即可得出 结论 ；线 进 （2）先利用待定系数法求出直 AD，BD的解析式， 而求出G，H的坐 标进结论 而求出GH，即可得出 ； ，边积线线（3）先求出四 形ADNM的面 ，再求出直 y＝kx＋1与 段CD，AB的交点坐 ，即可得出． 标结论 2详线 轴 解：（1）∵抛物 y=ax +bx﹣3与x 交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）， 20 ∴∴，，2线 为 ∴抛物 的解析式 y=x +2x﹣3； 2线 为 （2）由（1）知，抛物 的解析式 y=x +2x﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴x2+2x﹣3=﹣3， ∴x=0或x=﹣2， ∴D（﹣2，﹣3）， ∵A（﹣3，0）和点B（1，0）， 线为线∴直 AD的解析式 y=﹣3x﹣9，直 BD的解析式 y=x﹣1， 为线线别∵直 y=m（﹣3＜m＜0）与 段AD、BD分 交于G、H两点， ∴G（﹣ m﹣3，m），H（m+1，m）， ∴GH=m+1﹣（﹣ m﹣3）= m+4， ∴S矩形GEFH=﹣m（ m+4）=﹣ （m2+3m）=﹣ （m+ ）2+3， 积为 ∴m=﹣ ，矩形GEFH的最大面 3． （3）∵A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=4， ∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）， ∴CD=2， ∴S四 形ABCD= ×3（4+2）=9， 边∵S1：S2=4：5， ∴S1=4， 图设 线线 线 直 y=kx+1与 段AB相交于M，与 段CD相交于N， 如，21 ∴M（﹣ ，0），N（﹣ ，﹣3）， ∴AM=﹣ +3，DN=﹣ +2， ∴S1= （﹣+3﹣ +2）×3=4， ∴k= 题点睛：此 是二次函数 综题查积，主要考 了待定系数法，矩形的面 公式，梯形的面 公式，求出相关 积线合长题键段的 是解本 的关 ． 22