山东省德州市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

山东省德州市2018年中考数学真题试题（含答案） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.3的相反数是（ ）1313A．3 B． C．-3 D． – 2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距 离，即1，496亿 km ．用科学记数法表示1，496亿是 A．1.496107 B．14.96107 C． 0.1496108 D．1.496108 4.下列运算正确的是 A． a3 a2  a6 3B． a2  a6 C.a7  a5  a2 D． -2mn  mn  mn 5.已知一组数据;6,2,8. x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（ C.5 D．4 6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 a ）A．7 B．6 与 互余的是（ ）A.图① B.图② C.图③ D.图④ 是常数,且 a  0 )在同一平面直角坐标系的 7.如图,函数 y  ax2  2x 1 和y  ax  a (a 象可能是 x38.分式方程 A． x 1 1 的解为（ C.x  1 ）x 1 x 1 x  2  B． x  2 D．无解 9.如图,从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）23A． m2 B． m2 C.m2 D． 2m2 210.给出下列函数:① y  3x  2 ;② y  2×2 ;③ y  2×2 ;④ y  3x .上述函数中符合条 件“当 x 1时，函数值 随自变量 增大而增大”的是（ A．①③ B．③④ C.②④ D．②③ yx）11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 a  b n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。 a  b 0…. …. …. 1 a  b 1…. …. …11 a  b 2…. ….12 1 a  b 3…. …13 3 1 a  b 4…. 14 6 4 1 a  b 5..1 5 10 10 5 1 根据“杨辉三角”请计算 a  b n 的展开式中从左起第四项的系数为 A．84 B．56 C.35 D．28 12.如图，等边三角形 ABC 的边长为4,点 O是△ ABC 的中心， FOG 120 .绕点 o旋转 FOG ,分别交线段 AB、BC 于D、E 两点，连接 DE ,给出 4下列四个结论:①OD  OE ;② SODE  SBDE ;③四边形ODBE 的面积始终等于 3 ; 3④△ BDE 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A．1 B．2 C. 3 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13.计算: 2  3 14.若 x1  x2 是一元二次方程 x2  x  2  0的两个实数根，则 x1  x2  x1x2 =．=．15.如图,OC 离为 为AOB 的平分线.CM  OB ,OC  5 OM  4 .则点C 到射线OA的距 .．16.如图。在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC 的顶点都在格 点上,则 BAC 的正弦值是 ．a2  b2 ,a  b ab,a  b 17.对于实数 a,b.定义运算“◆”:a◆b  例如4◆3,因为 4  3.所以4◆3 4x  y  8 =42  32  5.若 x, y 满足方程组 ，则 x◆y =_____________. x  2y  29 318.如图,反比例函数 y  与一次函数 y  x  2在第三象限交于点 A.点 B的坐标为(一3, 的坐 x0),点 P是y轴左侧的一点.若以 A、O、B、P 为顶点的四边形为平行四边形.则点 P标为_____________. 三、解答题 （本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 5x 3  3 x 1 x 3 x 3 1 2 19.先化简,再求值: 1 ,其中 x是不等式组 13x2 1 x2  2x 1 x 1 x 1 9  x 2的整数解. 20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全 校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图. 请根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人? (2)请将条形统计图补充完整; (3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人? (4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名, 求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 21.如图,两座建筑物的水平距离 BC 为60m .从 C点测得 A点的仰角 为53° ,从 A点测得 D点的俯角 为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据: 34334sin37  ,cos37  ，tan37  , sin53  4, cos53  ，tan35  ) 5545322.如图,AB 是O 的直径,直线CD 与O 相切于点 C ,且与 AB 的延长线交于点 E .点 C是BF 的中点. (1)求证:AD  CD (2)若 CAD  30 B 出发，沿着 BE  EC CB 爬回至 .O 的半径为3，一只蚂蚁从点 点B,求蚂蚁爬过的路程   3.14，3 1.73 结果保留一位小数. 23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设 备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台; 每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 单位:万元)成一次函数关系. x ( (1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利 润.则该设备的销售单价应是多少万元? 24.再读教材: 5 1 2宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美 感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们 用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN  2 )第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线 AB ,并把 AB 折到图③中所示的 AD 处， 第四步,展平纸片,按照所得的点 问题解决: D 折出 DE ,使 DE  ND ,则图④中就会出现黄金矩形， (1)图③中 AB =__________(保留根号); (2)如图③,判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由; (3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. 实际操作: (4)结合图④.请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来, 并写出它的长和宽. 25.如图1,在平面直角坐标系中,直线 y  x 1与抛物线 y  x2  bx  c 交于 A、B 两点， 其中 A m,0 ,B 4,n .该抛物线与 y 轴交于点C ,与 x 轴交于另一点 D . (1)求 m、n的值及该抛物线的解析式; (2)如图2.若点 为线段 AD 上的一动点(不与 A、D重合).分别以 AP AD 的同侧作等腰直角△ APM 和等腰直角△ DPN ,连接 MN ,试确定△ MPN 面积最大 点的坐标. P、 DP 为斜边,在直 线时P(3)如图3.连接 BD 、CD ,在线段CD 上是否存在点 Q ,使得以 A、D、Q 为顶点的三角形 与△ ABD 相似,若存在,请直接写出点 Q的坐标;若不存在,请说明理由. 德州市二○一八年初中学业水平考试 数学学试题答案 一、选择题 1-5:CBDCA 二、填空题 6-10: ABDAB 11、12：BC 513.1 14. -3 15. 3 16. 17.60 18.(-4,-3),(- 52,3) 三、解答题 2x 1 x 3 1x 1 x 1 x119.解：原式 解不等式组: .x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  5x 3  3 x 1 ①②.13x 1 9  x  2 2解不等式①得:x  3 解不等式②得： x  5 ∴不等式组的解集是:3  x  5 …x是整数 ∴x  4 将x  4代入得: 11原式 == . 4-1 3 20.解:(1)从喜欢动画节目人数可得.1530%=50(人)， 答;这次被调查的学生有50人 (2)50-4-15-18-3=10(人). 补全条形统计图如图所示. 18 （3）1500 =540 （人）. 50 答:全校喜欢娱乐节目的学生约有540人. (4)列表如下: 甲乙丙丁甲甲乙 甲丙 乙丙 甲丁 乙丁 丙丁 乙丙丁乙甲 丙甲 丁甲 丙乙 丁乙 丁丙 由上表可知共有12种结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，所以 P（选中甲、乙两人 21）= =.12 6 1答：恰好选中甲、乙两人的概率为 . 621.解：过点 D作DE  AB 交AB 于点 E，则 DE  BC  60m .4∵a  53 , tan53  .3AB BC 在RtABC 中， tan  .AB 43AB 43∴,即 .BC 60 解得： AB=80m .34又∵ ADE    37 , tan37  .AD 在RtADE 中， tan ADE  .DE AD 34AE 43∴,即 .DE 60 解得： AE  45m .∵∴∵∴BE  AB  AE BE  80m .45m  35m .BE  CD .CD  35m .答：建筑物 AB 的高度为80m .建筑物CD 的高度为35m 22.(1)证明;连接OC .∵直线CD 是O 的切线 ∴∴OC  CD .OCE=90 .∵点 C是BF 的中点. CAD  CAB OA  OC ∴∵∴∴CAB  ACO CAD  ADO AD / /CO ∴ADC=OCE=90 AD  CD ∴∴CAD=30 （2）解：∵ CAB  ACO=30 ∴COE  CAB+ACO  60 ∴CD O 是∵直线 的切线 OC  CD ∴OCE=90 ∴∴E=180 – 90  60=30 ∵∴∴OC  3 OE  2OC=6 BE  OE  OB=3 在RtOCE 中，由勾股定理得: CE  OF2 OC2  62 32  3 3 60 3 180 BC l    的长 ∴蚁蚂爬过的路程 -3+3 3+ 11.3 23.解：（1）∵此设备的年销售量 数关系. y （单位：台）和销售单价 x （单位：万元）成一次函 ∴可设 y  kx  b k 0 ，将数据代入可得： 40k  b  600 45k  b  550 k  10 解得： b 1000 ∴一次函数关系式是 y  10x 1000 （2）此设备的销售单价是 万元，成本价是30方元 x∴该设备的单件利润为 x 30 万元 由题意得： x 30 10x 1000 10000  解得： x1=80, x2 =50 ∵销售单价不得高于70万元，即 x  70 x1＝80不合题意，故舍去．∴ x＝50 答：该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元 24.解：（1） ∴5（2）四边形 BADQ 是菱形. 理由如下： 四边形 ACBF 是矩形 ∴∴BQ / /AD BQA=QAD 由折叠得： BAQ=QD，AB  AD ∴∴∴∴BQA  BAQ BQ  AB BQ  AD BQ / /AD ∴四边形 BADQ 是平行四边形 ∵AB  AD ∴四边形 BADQ 是菱形． （3）图④中的黄金矩形有矩形 BCDE 、矩形 MNDE 以黄金矩形 BCDE 为例，理由如下: ∵∴AD  5, AN  AC 1 CD  AD  AC  5 1,又∵ BC  2 .CD BC 5 1 2∴.故矩形 BCIE 是黄金矩形． 实际操作: （1）如图，在矩形 BCDE 上添加线段GH ，使四边形 GCDH 为正方形，此时四边形 BGHE 为所要作的黄金矩形长GH  5 1,宽 HE  3  5 25.解：（1）把点 A（m,0）、点 B（4,n）代入 y  x 1 得m  2,n  3 所以 A 1,0 B 4,3   1 b  c  0 因为 y  x2  bx  c ，过点 A 、点 B ，所以 16  4b  c  3 b  6 解得： c  5 所以 y  x2  6x  5 (2）如图2，∵△ APM 和△ DPN 为等直角三角形 ∴∴APM =DPN=45 MPN  90 ∴△ MPN 为直角三角形 令x2  6x 5  0 ，解得： x1 1, x2  5 ∴D 5,0 ,AD  4 设AP=m，则 DP  4  m 22PM  m, PN  4  m 221122∴SMPN  PM PN   m 24  m 2221==- m2  m 412-m  2 1 4∴当 m  2 ，即 AP  2 时， SMPN 最大，此时OP  3,所以 P 3,0 7 8 （3）存在点 Q坐标为（2，-3） 或，- .3 3