2015年湖北省恩施州中考数学试卷（含解析版）

2015年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．﹣5的绝对值是（　　） ﹣5 　A． B． C． D．5 ﹣2．恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将6 4000用科学记数法表示为（　　）[来源:Z.xx.k.Com] 3545　A． B． C． D． 0.64×10 64×10 6.4×10 6.4×10 3．（3分）（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）　A．20° 4．（3分）（2015•恩施州）函数y= 　A．x≥2 B．x＞2 5．（3分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（　　） B．30° C．40° +x﹣2的自变量x的取值范围是（　　） C．x≠2 D．x≤2 D．70° （﹣x2）5=﹣x10 （a﹣b）2=a2﹣b2 D． 326437　A． B． C． 4x •2x =8x a +a =a 6．（3分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（　　）　A．240 B．120 C．80 D．40 7．（3分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　）　A．0 B．2 C．数 D．学 [来 8．（3分）（2015•恩施州）关于x的不等式组 m的取值范围为（　　）的解集为x＜3，那么　A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 9．（3分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F， DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）　A．4 B．7 C．3 D．12 10．（3分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 ，则阴影部分的面积为（　　）　A．π B．4π C． D． ππ11．（3分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）　A． B． C． D．（b+ a）元（a+ b）元（a+ b）元（b+ a）元 12．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3 ，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（　　）　A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 　二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是　． 14．（3分）（2015•恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3=　　． 15．（3分）（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于　5π　． 16．（3分）（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5 ，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是　．　三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2015•恩施州）先化简，再求值： 1． •﹣，其中x=2 ﹣　18．（8分）（2015•恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．　19．（8分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4” 、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．　20．（8分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在 A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30° 方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据： ≈1.732）　21．（8分）（2015•恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y= （k＜0）的图象上，点 B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．　22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克） A产品（每件） B产品（每件） 94310 （1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？　23．（10分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点 H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点 C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．　24．（12分）（2015•恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；[来源:Z&xx&k.Com] （4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM =？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．　2015年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．﹣5的绝对值是（　　） ﹣5 　A． B． C． D．5 ﹣绝对值． .考点：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数分析：；0的绝对值是0．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5，故选D．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 解答：点评此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．：　2．恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将6 4000用科学记数法表示为（　　）[来源:Z.xx.k.Com] 3545　A． B． C． D． 0.64×10 64×10 6.4×10 6.4×10 科学记数法—表示较大的数． .考点：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．分析：解：64000=6.4×104，解答：故选C．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．：　3．（3分）（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）　A．20° B．30° C．40° D．70° 平行线的性质． .考点：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．分析：解答：解：延长ED交BC于F， ∵AB∥DE，∠ABC=70°， ∴∠MFC=∠B=70°， ∵∠CDE=140°， ∴∠FDC=180°﹣140°=40°， ∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．点评本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．：　4．（3分）（2015•恩施州）函数y= 　A．x≥2 B．x＞2 +x﹣2的自变量x的取值范围是（　　） C．x≠2 D．x≤2 函数自变量的取值范围． .考点：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求分析：出x的范围．解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．解答：故选：B．点评函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．：　5．（3分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（　　）（﹣x2）5=﹣x10 （a﹣b）2=a2﹣b2 D． 326437　A． B． C． 4x •2x =8x a +a =a 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． .考点：专题计算题．：A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误；分析：C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8×5，错误；解答 B、原式不能合并，错误； C、原式=﹣x10，正确； D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，故选C ：点评此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．：　6．（3分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（　　）　A．240 B．120 C．80 D．40 条形统计图；扇形统计图． .考点：根据A项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数分析：减去其它组的人数即可求解．解：调查的总人数是：80÷40%=200（人），解答：则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．：　7．（3分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　）　A．0 B．2 C．数 D．学 [来源:学_科_网] 专题：正方体相对两个面上的文字． .考点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．分析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，解答：“数”相对的字是“1”； “学”相对的字是“2”； “5”相对的字是“0”．故选：A．点评本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．：　8．（3分）（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么 D．m≥3 m的取值范围为（　　）　A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 解一元一次不等式组． .考点：专题：计算题．不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．分析：解答：解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D 点评此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　9．（3分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F， DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）　A．4 B．7 C．3 D．12 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． .考点：分析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．解答解：∵DE：EA=3：4，：∴DE：DA=3：7 ∵EF∥AB， ∴，∵EF=3， ∴，解得：AB=7， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=7．故选B．点评此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．：　10．（3分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 ，则阴影部分的面积为（　　）　A．π B．4π C． D． ππ扇形面积的计算． .考点：分析：首先证明OE= OC= OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．解答解：∵∠COB=2∠CDB=60°，：又∵CD⊥AB， ∴∠OCB=30°，CE=DE， ∴OE= OC= OB=2，OC=4． ∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED， ∴S阴影=半圆﹣S扇形OCB 故选D． =．点评本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是本题的关键．：　11．（3分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）　A． B． C． D．（a+ b）元（a+ b）元（b+ a）元（b+ a）元考点列代数式．：.可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．分析：解：设原售价是x元，则解答：（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+ b，故选A．点评解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出：　方程，再求解 12．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3 ，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（　　）　A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 二次函数图象与系数的关系． .考点：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．分析：解：∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0；解答：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣ =﹣1， ∴2a﹣b=0，故②错误； ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0 由图象可知：当x=1时y=0， ∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：当x=﹣1时y＞0， ∴点B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B 点评此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．：　二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是　±2　．考点平方根．：.专题：计算题．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方分析：根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2．故答案为：±2．解答：点评本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．：　14．（3分）（2015•恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3=　by（3x+y）（3x﹣y）　．提公因式法与公式法的综合运用． .考点：专题计算题．：分析原式提取by，再利用平方差公式分解即可．：解：原式=by（9×2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y），解答故答案为：by（3x+y）（3x﹣y）：点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．：　15．（3分）（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于　5π　．弧长的计算；旋转的性质． .考点：分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，解答：则圆心O运动路径的长度为： ×2π×5+ ×2π×5=5π，故答案为：5π．点评本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．：　16．（3分）（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5 ，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是　15　．规律型：数字的变化类． .考点：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．分析：解：因为每个数n都连续出现n次，可得： 1+2+3+4+…+x=119+1，解答：解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．：　三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2015•恩施州）先化简，再求值： 1． •﹣，其中x=2 ﹣分式的化简求值．计算题． .考点：专题：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．分析：解答：解：原式= •﹣=﹣=﹣ ，当x=2 ﹣1时，原式=﹣ =﹣ ．点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　18．（8分）（2015•恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．全等三角形的判定与性质；正方形的性质． .考点：专题证明题．：（1）由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CB E，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；分析：（2）由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形， ∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE， ∴∠ABG=∠CBE，解答：在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），[来源:学科网ZXXK] ∴AG=CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE， ∴∠BAG=∠BCE， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAG+∠AMB=90°， ∵∠AMB=∠CMN， ∴∠BCE+∠CMN=90°， ∴∠CNM=90°， ∴AG⊥CE．点评本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．：　19．（8分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4” 、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．列表法与树状图法．计算题． .考点：专题：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出数字“1”出现的情况数，即可求出所求的概率；分析：（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答解：（1）列表如下：：123456123（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 456（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的情况有11种，则P（数字“1”出现）= ；（2）数字之和为偶数的情况有18种，则P（数字之和为偶数）= =．点评此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比：　．20．（8分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在 A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30° 方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据： ≈1.732）解直角三角形的应用-方向角问题． .考点：过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．分析：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，解答：AB=20×1=20（海里）， ∵∠CAF=60°，∠CBE=30°， ∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°， ∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°， ∴∠C=∠CAB， ∴BC=BA=20（海里）， ∠CBD=90°﹣∠CBE=60°， ∴CD=BC•sin∠CBD= ≈17（海里）．点评此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．：　21．（8分）（2015•恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y= （k＜0）的图象上，点 B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．反比例函数与一次函数的交点问题． .考点：（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列分析：出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y= ，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣ 的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1， ∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2， ∴B（2，﹣1）．解答：设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t． ∵S△OAB=4， ∴ （﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5， ∴点A的坐标为（2，﹣5）． ∵点A在反比例函数y= （k＜0）的图象上， ∴﹣5= ，解得k=﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n）， ∴Q（﹣m，n）， ∵点P在反比例函数y=﹣ 的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上， ∴n=﹣ ，n=﹣m﹣3， ∴mn=﹣10，m+n=﹣3， ∴====﹣ ．点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．：　22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号 A产品（每件） B产品（每件） 94310 （1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． .考点：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；分析：（2）可以分别求出三种方案比较即可．解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品由题意得：解答：，解得：30≤x≤32的整数． ∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时， 20×120+30×80=4800（元）．方案（二）A，31件，B，19件时， 19×120+31×80=4760（元）．方案（三）A，32件，B，18件时， 18×120+32×80=4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利润最大．点评本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而：求得解．　23．（10分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点 H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点 C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．圆的综合题． .考点：（1）先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED +∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，证出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出结论；分析：（2）由（1）得：DE=OC= AB，即可得出结果；（3）运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．（1）证明：连接OC，交DE于M，如图所示： ∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH， ∴∠DOE= ∠OEC=∠ODC=90°， ∴四边形ODCE是矩形，解答：∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD， ∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD， ∵∠GCD=∠CED， ∴∠GCD+∠MCD=90°，即GC⊥OC， ∴GC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：DE=OC= AB=3；（3）解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°， ∴CE=DE•cos∠CED=3× =，∴CF= CE= ．点评本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．：　24．（12分）（2015•恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；[来源:Z&xx&k.Com] （4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM =？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．几何变换综合题．综合题． .考点：专题：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC= AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ 分析：得到 ==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以A D=7；（2）由AB=BM可判断Rt△ABP≌Rt△MBQ，则BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2设P（x， x2﹣ x+5），则K（x，﹣ x+5），则KP=﹣ x2+ x，根据三角形面积公式得到 • （﹣ x2+ x）•7= ，解得x1=3，x2= ，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣ x+ ，则可得到直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），所以AA′= ，然后把直线AM向上平移个单位得到l′，直线l′与抛物线的交点即为P点，由于A″（0，），则直线l′ 的解析式为y=﹣ x+ ，再通过解方程组得P点坐标．解：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，解答：∵矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF， ∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°， ∵∠PBQ=90°， ∴∠ABP=∠MBQ， ∴Rt△ABP∽Rt△MBQ， ∴==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y﹣2， ∴==，∴PB•MQ=xy， ∵PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1， ∴（PB﹣MQ）2=1，即PB2﹣2PB•MQ+MQ2=1， ∴52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7， ∴BM=5， ∴BE=BM+ME=5+2=7， ∴AD=7；（2）∵AB=BM， ∴Rt△ABP≌Rt△MBQ， ∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP， ∵BQ2+MQ2=BM2， ∴（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3， ∴BQ=7﹣3=4， ∴S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM = ×（4+7）×4﹣ ×4×3 =16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，∴直线AM的解析式为y=﹣ x+5；（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， ∵AP=MQ=3，BP=DQ=4， ∴B（3，1），而A（0，5），D（7，5）， ∴，解得，∴经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y= x2﹣ x+5；（4）存在．当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2，设P（x， x2﹣ x+5），则K（x，﹣ x+5）， ∴KP=﹣ x+5﹣（ x2﹣ x+5）=﹣ x2+ x， ∵S△PAM ∴ •（﹣ x2+ x）•7= 整理得7×2﹣46x+75，解得x1=3，x2= ，此时P点坐标为（3，1）、（求出过点（3，1）与（）的直线l的解析式为y=﹣ x+ ，则直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，）， ∴AA′=5﹣ =，，，），，=，把直线AM向上平移个单位得到l′，则A″（0，），则直线l′的解析式为y=﹣ x+ ，解方程组为（得或，此时P点坐标，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）、（、（）．，）、（，），点评本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形．：