重庆市2021年中考数学真题(A卷)（原卷版）

重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1. 2 A. 的相反数是（）112B. 的结果是（ C. C. D. D. 22 262. 计算）3a  a 3a6 2a5 B. 2a6 3a5 A. 3. 不等式 x  2 在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 的如图，△ABC 与△BEF 位似，点 O 是它们位似中心，其中OE=2OB，则△ABC 与△DEF 的周长之比是 4. （）A. 5. B. C. D. 1：9 1：2 1：4 1：3 如图，四边形 ABCD 内接于☉O，若∠A=80°，则∠C 的度数是（）A. 80° 6. B. 100° C. 110° D. 120° 计算的结果是（）14  7  2 A. 7 7. B. C. D. 6 2 2 7 7 2 如图，点 B，F，C，E 共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF 的是（）A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（） A. 5s 时，两架无人机都上升了 40m B. 10s 时，两架无人机的高度差为 20m C. 乙无人机上升的速度为 8m/s D. 10s 时，甲无人机距离地面的高度是 60m 9. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD 上一点，连接 OM，过点 O 做 ON⊥OM，交 CD 于点 N．若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为（）A. 1 B. C. 2 D. 22 2 10. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND．甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60°，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 5ND  DE 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF 的坡度 i=1：1.25．若在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（，点 C，B，E，F 8）（参考数据：）2 1.41, 31.73 A. 9.0m B. 12.8m C. 13.1m D. 22.7m 3x  2  2 x  2 的解集为 11. 若关于 x 的一元一次不等式组，且关于 y 的分式方程 x  6 a  2x  5 y  2a 3y 8  2 的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）y 1 1 y A. 5 B. 8 C. 12 D. 15 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X 轴， ky  x  0 的图象经过点 E，与 AO⊥AD，AO=AD．过点 A 作 AE⊥CD，垂足为 E，DE=4CE．反比例函数 x11 S边 AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF．若，则 k 的值为（）EOF 87321 221 4A. B. C. 7 D. 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 3 – p – 1 0 =_______． ( ) 计算： 14. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率 _______ 是．4  x 215. 16.  a  4 若关于 x 的方程的解是，则 a 的值为__________． x  2 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以点 A，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 AB，CD 于点 E，F．若 BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留 π）． 17. 如图，三角形纸片 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直 __________ 线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合．若 DE∥BC，AF＝EF，则四边形 ADFE 的面积为．18. 某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种饮料的单价之比为 1：2： 1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料 1的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C 饮料增加的销售额之比 15 为 2：1．六月份 A 饮料单价上调 20%且 A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2：3，则 A 饮料五月份 _____________ 的销售数量与六月份预计的销售数量之比为．三、解答题：（本大题 7 个小题，没小题 10 分，共 70 分） 219. 计算（1） x  y  x x 2y ； aa2  4 1 （2）．a  2 a2  4a  4 20. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 x 表示，共分为四个等级：A． x 1，B．，1 x 1.5 C．，D．），下面给出了部分信息． 1.5  x  2 x  2 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数 1.3 中位数众数方差 A 等级所占百分比 0 26 七年级 1.1 a40% 1 3 八年级 b1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题：的（1）直接写出上述表中 a，b，m 值；（2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 21. 如图，在ABCD 中，AB>AD．（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使得 AE=AD；作∠BCD 的平分线交 AB 于点 F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想△CDP 按角分类的类型，并证明你的结论． 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应 4  x2 用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． y  x2 1 （1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； x…－5 －4 －3 －2 －1 0120345……－4  x2 x2 1 21 12 32…－－04y  1217 26 （2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质； 4  x2 x2 1 33y  x  3 （3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解  x  3  22集．（近似值保留一位小数，误差不超过 0.2） 23. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和为 500 元．（1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间．预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 a%； B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%．则今年 A、B 两种产品全部售出 29 a后总销售额将在去年的基础上增加 %．求 a 的值． 25 0的个位数字不为，且能分解成 24. 如果一个自然数，其中 A与B都是两位数， A与B的十位数 MA B 字相同，个位数字之和为，则称数 10 为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分 MMM  A B 解”．例如609  2129 ，和29 的十位数字相同，个位数字之和为，10 21 609 是“合和数”．又如234 1813 ，和13的十位数相同，但个位数字之和不等于，18 10 “合和数”． 234不是（1）判断168 ，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即．A的各个数位数字之和与 B的各个数位数字 MM  A B P M Q M ．令之和的和记为 ；A的各个数位数字之和与 B的各个数位数字之和的差的绝对值记为 P M ，当 G(M )  G(M ) 能被整除时，求出所有满足条件的 4．MQ M 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  bx  c 经过 A（0，﹣1），B（4，1）．直线 AB 交 x 轴于点 25. C，P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点．过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，PE∥x 轴，交 AB 于点 E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标和△PDE 周长的最大值；（3）把抛物线 y  x2  bx  c 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 P．M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来．四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分） 26. 在ABC 中，，．是边 BC 上一动点，连接，将绕点 A逆时针旋转至的位置， AE AB  AC DAD AD 使得 DAE  BAC 180 （1）如图，当时，连接 BE ，交于点．若BE 平分ABC ，，求的长； AF BAC  90 AC 1FBD  2 （2）如图，连接BE ，取 BE 的中点 G，连接 AG ．猜想 AG 与存在的数量关系，并证明你的猜想； CD 2的（3）如图，在（2）条件下，连接，DG CE ．若 BAC 120 ，当，BD  CD AEC 150 时， 3BD  DG 请直接写出的值． CE