辽宁省丹东市2021年中考数学试题（原卷版）

辽宁省丹东市 2021 中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1. A. 的相反数是（）B. C. D. 0.5 52. 下列运算正确的是（）A. B. D. C. 3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D. 4. A. 5. 若一组数据 1，3，4，6，m 的平均数为 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ B. C. D. ）4，6 4，4 3，6 3，4 ，则一次函数若实数 k、b 是一元二次方程的两个根，且的图象不经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限交于点O，恰好平分 6. 如图，在矩形，若中，连接，将沿对角线折叠得到，则点 O 到的距离为（）A. B. 2 C. 上，点 B 在双曲线 D. 3 轴，点 C 是 x 轴上一点， 7. 如图，点 A 在曲线到上，连接、，若的面积是 6，则 k 的值（）AB. C. D. 8. 已知抛物线，且．判断下列结论：① ；② ；③抛物线与 x 轴正半轴必有一个交点；④当有两个交点，其中正确结论的个数（ B. 时，；⑤该抛物线与直线 A. ）C. D. 5234第二部分主观题二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 按照现行贫困标准计算，中国 770000000 村贫困人口摆脱贫困，将数据 770000000 用科学记数法表示 _________．为10. 在函数中，自变量 x 的取值范围_________．＝________． 11. 12. 13. 分解因式：关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是________．不等式组如图，在无解，则 m 的取值范围_________． 14. 中，的垂直平分线交于点D，交于点的周长为_________．，点 F 是的中点，连接、，若，则 15. 如图，在矩形平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若 _________ 中，连接，过点C 作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点 C 作，，则线段的长度为．16. 已知：到三角形 3 个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点 P 是三角形内一点，且满足．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若，P 为，P 为的费马点，则的费马点，则 _________ _________ ；若．三、（每小题 8 分，共 16 分）的先化简，再求代数式值： 17. ，其中．18. 如图，在中，点 O 是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、．（1）求证：四边形（2）若是平行四边形；的，判断四边形形状，并说明理由．四、（每小题 10 分，共 20 分） 19. 某中学为了增强学生体质，计划开设 A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出 B 所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有 800 名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢 B 的人数． 20. 一个不透明的袋子中装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 2 个红球，2 个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．五、（每小题 10 分，共 20 分） 21. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造 20 米，甲队改造 400 米的道路与乙队改造 300 米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？的22. 如图，是外接圆，点 D 是的中点，过点D 作分别交、的延长线于点 E 和点 F，连接、，的平分线交于点M．（1）求证：（2）若是的切线；，，求线段的长．六、（每小题 10 分，共 20 分） 23. 如图，一架无人机在空中 A 处观测到山顶 B 的仰角为，山顶 B 在水中的倒影 C 的俯角为，此时无人机距水面的距离米，求点 B 到水面距离的高度．（参考数据：，，，，，）24. 某超市销售一种商品，每件成本为 50 元，销售人员经调查发现，销售单价为 100 元时，每月的销售量为 50 件，而销售单价每降低 2 元，则每月可多售出 10 件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为 4000 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？七、（本题 12 分） 25. 已知,在正方形中,点 M､N 为对角线上的两个动点,且的面积为 , 的面积为 , ,过点 M、N 分别作､的垂线相交于点 E,垂足分别为 F､G,设的面积为．（1）如图（1）,当四边形 ①求证: 为正方形时, ;②求证: ;（2）如图（2）,当四边形（3）在（2）的条件下,若八、（本题 14 分）为矩形时,写出 , , 三者之间的数量关系,并说明理由; ,请直接写出的值． 26. 如图，已知点，点，直线过点 B 交 y 轴于点 C，交 x 轴于点 D，抛物线经过点 A、C、D，连接、．（1）求抛物线的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）E 为直线上方的抛物线上一点，且，求点 E 的坐标；（4）N 为线段上的动点，动点P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段运动到点N，再以每个单位长度的速度沿线段运动到点C，又以每秒 1 个单位长度的速度沿线段向点O 运动，当点 P 运动到点 O 后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点 N 的坐标．秒