江苏省扬州市2021年中考数学试题（原卷版）

江苏省扬州市 2021 年中考数学试题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. A. 2. 实数 100 的倒数是（）11100 B. C. D. 100 100 100 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A. 3 天内将下雨 B. 打开电视，正在播新闻 D. 没有水分，种子发芽）C. 买一张电影票，座位号偶数号是的不论 x 取何值，下列代数式值不可能为0 的是（ 4. 1C. 2×2 1 A. B. D. x 1 x 1 x 1 5. 如图，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，连接、BC 、、、DE EA ，若，则 CD BCD 100 AB （）A B  D  E  A. 6. B. C. 260 D. 220 240 280 如图，在的正方形网格中有两个格点 A、B，连接，在网格中再找一个格点 C，使得ABC 是44 AB 等腰直角三角形，满足条件的格点 C 的个数是（）A. 7. B. C. D. 523430° 交如图，一次函数的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，把直线绕点 B 顺时针旋转 AB y  x  2 x 轴于点 C，则线段长为（）AC A. B. C. D. 6  2 2  3 3  2 3 2 k1 的8. y  k  0, x  0 如图，点 P 是函数图像上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为点 1xk2 xk  k y  k  0, x  0 的图像于点 C、D，连接 A、B，交函数、、、，其中）2 ，下列 OC OD CD AB 122k  k k1  k2 2  1S结论：①CD / /AB ；② ；③ SDCP ，其中正确的是（ OCD 22k1 A. B. C. D. ①①② ①③ ②③ 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2021 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有 3020000 个相关结果，数据 3020000 用科学记数法表示为______． 2210. 计算： __________． 2021  2020  P 1 m,5 2m 在第二象限，则整数 m 的值为_________． 11. 在平面直角坐标系中，若点 12. 13. 已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为 5，则这组数据的中位数是__________．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马． 214. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____ ．10cm cm 15. 如图，在中，，点 D 是的中点，过点 D 作 DE  BC ，垂足为点 E，连接 AB RtABC ACB  90 CD  5 BC  8 ，________ ．，若，则 CD DE  EC 16. 如图，在ABCD 中，点 E 在上，且平分，若 EBC  30 BED ，，则ABCD BE 10 AD ________ 的面积为．17. 如图，在ABC 中，，矩形 DEFG 的顶点 D、E 在上，点 F、G 分别在 BC 、AC 上， AC  BC AB ________ ．若，，且，则的长为 CF  4 BF  3 DE  2EF EF 18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所 ___________ 有能被 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第 33 个数为．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： 0111a  b  （1）；（2） ． | 3 3|  tan60 ab32x  y  7 x  y 1 ax  y  4 的一个解，求 a 的值． 20. 21. 已知方程组的解也是关于 x、y 的方程为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操” 活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图 A．非常喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数 B．比较喜欢 C．无所谓 D．不喜欢 50 A．非常喜欢人B．比较喜欢 m 人 C．无所谓 D．不喜欢 n 人 16 人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）扇形统计图中表示 A 程度的扇形圆心角为_____ m  ______； ，统计表中（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）． 22. 一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到①、②、③中的 2 个座位上．的（1）甲坐在①号座位概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率． 23. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天，问原先每天生产多少万剂疫苗？ BAC DE / /AB, DF / /AC ．24. 如图，在ABC 中，的角平分线交 BC 于点 D，（1）试判断四边形（2）若的形状，并说明理由；，求四边形 AFDE ，且的面积． BAC  90 AFDE AD  2 2 25. AD / /BC ，如图，四边形中，，BAD  90 CB  CD ，连接，以点 B 为圆心，长ABCD BD BA B 为半径作，交于点 E． BD B （1）试判断（2）若与的位置关系，并说明理由；，求图中阴影部分的面积． CD ，BCD  60 AB  2 3 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y  x2  bx  c 的图像与 x 轴交于点． 、A 1,0 B 3,0 ，与 26. y 轴交于点 C． c  （1）b  ________， ________； S 2SABC ，求点 D 的坐标；（2）若点 D 在该二次函数的图像上，且 ABD S SAPB ，直接写出点 P 的坐标．（3）若点 P 是该二次函数图像上位于 x 轴上方的一点，且 APC 27. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： BC  2 BAC  30 （1）这样的点 A 唯一吗？（2）点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上（点 B、C 除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为___________； ②ABC 面积的最大值为_________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示的弓形内部，我们 记为 A，请你利用图 1 证明BA C  30 ；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形的边长，ABCD AB  2 4tanDPC  ，点 P 在直线的左侧，且．BC  3 CD 3①线段 PB 长的最小值为_______； 2S SPAD ②若，则线段长为________． PD PCD 3的甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理一段对话： 28. 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 3000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加 50 元，那么将少租出 1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 1850 元．说明：①汽车数量为整数； ②月利润=月租车费-月维护费； ③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______ 辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值； a  0 （3）甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽车捐出 a 元 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 a 的取值范围．