四川省遂宁市2021年中考数学真题（原卷版）

遂宁市 2021 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）的－2021 绝对值是（ 1. A. 2. A. ）11B. C. D. －2021 2021 2021 2021 下列计算中，正确的是（　　） 2a  3  a2  9 a8  a4  a2 B. D. a2  a2  2a2 2 a b  2a b C. 3. 6如图所示的几何体是由个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（） A. B. D. C. 4. 2021 511 14.1 14.1 亿人，将亿用科国家统计局年月日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约学记数法表示为（）88910 A. 5. B. C. D. 0.141×10 14.1×10 1.41×10 1.41×10 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若△ADE 的面积是 3cm2，则四边形 BDEC 的面积为（）A. 12cm2 B. 9cm2 下列说法正确的是（　　） C. 6cm2 D. 3cm2 6. A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 xx141314 2b  y  2b 是分式 C. 在代数式，，，，，中，，，2x 985 aaaaD. 若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 4 2  x  0 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）  x 1  1  2 A. B. D. C. 8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，点 E 为 BC 上一点，把△CDE 沿 DE 翻折，点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是（）433253A. 9. B. C. D. 1如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F，若⊙O 的半径为，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（） 4 3 A. B. 16 12 3 16  24 3 C. D. 20 12 3 20  24 3 已知二次函数 y  ax2  bx  c(a  0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：① ；② ；③ 210. abc  0 b  4ac a  2b  m(am  b) ax2  bx  c ＝1 有四个根，则这四个根的和为 2，；④ （）；⑤若方程 2c  3b m 1 其中正确的结论有（）A. B. C. D. 5 个 2 个 3 个 4 个二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） ba  2  a  b  0 11. 12. 若，则 _____． a  ABC 如图，在△ AB 中，＝，＝，直线 5AC 7DE BC E垂直平分，垂足为，交 AC DABD 于点，则△ 的周长是 _____ ． 2x  3y  5a x  y  0 13. 14. xy已知关于，的二元一次方程组 a，则的取值范围是． ____ 满足 x  4y  2a  3 的___ 如图都是由同样大小小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有 210 个小球． 15. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连结 BE，以 BE 为对角线作正方形 BGEF，边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，有以下五个结论：① ；ABF  DBE 2②；③ ；④ ；⑤若CE : DE 1:3，则 BH : DH 17 :16 ，ABF∽DBE AF  BD 2BG  BHBD _____ 你认为其中正确是（填写序号）三、计算或解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分） 1 1016. 17. 计算：  tan 60 2  3   3  12 2m3  2m2 9 m  3 先化简，再求值：，其中 m 是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边 m2  4m  4 m 3 长，且 m 是整数． 18. ABCD AC BD 与OO相交于点，过点的直线与、的延长线分 EF BADC 如图，在平行四边形中，对角线 EF别交于点、． AE CF ＝； 1（）求证： 2（）请再添加一个条件，使四边形 BFDE 是菱形，并说明理由． 19. 我市于 2021 年 5 月 22－23 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中 1000 名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解了解很少基本了解很了解合计 10 16 bm0.32 4na1（1）根据以上信息可知：a＝（2）补全条形统计图；，b＝，m＝，n＝；（3）估计该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有人；的（4）“很了解” 4 名学生是三男一女，现从这 4 人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同． x , y 20. 已知平面直角坐标系中，点 P（ 0 ）和直线 Ax＋By＋C＝0（其中 A，B 不全为 0），则点 P 到直线 Ax 0Ax0  By0  C A2  B2 d  ＋By＋C＝0 的距离可用公式来计算． d例如：求点 P（1，2）到直线 y＝2x＋1 的距离，因为直线 y＝2x＋1 可化为 2x－y＋1＝0，其中 A＝2，B＝－ 1，C＝1，所以点 P（1，2）到直线 y＝2x＋1 的距离为： Ax0  By0  C A2  B2 21（1）2 1 22  (1)2 15d  ．55根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 M（0，3）到直线的距离； y  3x  9 （2）在（1）的条件下，⊙M 的半径 r ＝ 4，判断⊙M 与直线为 n，求 n 的值；若不相交，说明理由．的位置关系，若相交，设其弦长 y  3x  9 21. 某服装店以每件 30 元的价格购进一批 T 恤，如果以每件 40 元出售，那么一个月内能售出 300 件，根据 x以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 件，设 T 恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润 3360 元，并且尽可能减少库存，问 T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. AB C 小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在处看到、处各有一棵被湖水隔开的银 AB杏树，他在处测得在北偏西 45° C 方向，在北偏东 30° A 方向，他从处走了 20 BB米到达处，又在处 C测得在北偏东 60° 方向． 1∠C （）求的度数；的（）求两颗银杏树、之间距离（结果保留根号）． 2B C my23. y  如图，一次函数 1 ＝kx＋b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点 A（1，2）和 B（－ 2×2，a），与 y 轴交于点 M．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上取一点 N，当△AMN 的面积为 3 时，求点 N 的坐标； yy  y  y 3 时，求 x 的取值范围．（3）将直线向下平移2 个单位后得到直线 y3，当函数值 11224. 如图，⊙O 的半径为 1，点 A 是⊙O 的直径 BD 延长线上的一点，C 为⊙O 上的一点，AD＝CD，∠A＝ 30°．（1）求证：直线 AC 是⊙O 的切线；（2）求△ABC 的面积；（3）点 E 在上运动（不与 B、D 重合），过点 C 作 CE 的垂线，与 EB 的延长线交于点 F． BND ①当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时，求 CF 的长； ②当点 E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时 CF 的长． 25. 如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A 和 B（－3，0）两点，与 y 轴交于 C（0，－3），对称轴为直，直线 y＝－2x＋m 经过点 A，且与 y 轴交于点 D，与抛物线交于点 E，与对称轴交于点 F．线x  1 （1）求抛物线的解析式和 m 的值；（2）在 y 轴上是否存在点 P，使得以 D、E、P 为顶点的三角形与△AOD 相似，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线 y＝1 上有 M、N 两点（M 在 N 的左侧），且 MN＝2，若将线段 MN 在直线 y＝1 上平移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．