精品解析：海南省2020年中考数学试题（解析版）

海南省 2020 年初中学业水平考试数学 (考试时间 100 分钟，满分 120 分) 一、选择题(本大题满分 36 分，每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑． 1. 实数 3 的相反数是（）133 D. A. B. C. 33 A【答案】【解析】【分析】的根据相反数定义判断即可．【详解】3 的相反数是﹣3．故选 A．【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识． 2. 从海南省可再生能源协会 2020 年会上获悉，截至 4 月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时．数据可用科学记数法表示为（）772000000 772000000 772106 77.2107 7.72108 7.72109 A. B. C. D. C【答案】【解析】【分析】 n1 a ＜10，n 为整数，确认 n值，即可做出判断．根据科学计数法的表示形式为，a  10 n1 a ＜10，n 为整数，确定 n 值时，要看把原数变成 a 【详解】根据科学计数法的表示形式为，a  10 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于 1 时，n 是正数；当 8原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．则故选：C． =．772000000 7.7210 【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键． 3. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）4A. B. C. D. B【答案】【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】解：从上面看有 2 行，上面一行是横放 2 个正方形，右下角一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图． 4. 不等式的解集是（）x  2 1 x  2 D. A. B. x  1 C. x  3 x  3 A【答案】【解析】【分析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解： x  2 1 x＜1+2 x＜3．故答案为 A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键． 5,3,6,8,6 5. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: ．这组数 5据的众数、中位数分别为（）8,8 6,8 8,6 6,6 D. A. B. C. D【答案】【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．【详解】解：这组数据中 6 出现的次数最多，则众数为 6；将这组数据从小到大排列为 3、5、6、6、8，第三个数据为 6，则中位数为 6．故选：D．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键． AB / /CD, E, ABE  70,ACD  40 若6. 如图，已知直线和相交于点，则等于（）AC BD AEB A. 50 B. C. D. 60 70 80 C【答案】【解析】【分析】先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可． AB / /CD CDE  ABE  70 AEB 【详解】∵ ，AB / /CD ∴∵∴∵∴，CDE  ABE ，ABE  70 CDE  70 ，且 ACD  40 ，ECD  CDE  DEC 180 ，DEC 180 ECD  CDE 180 70 40  70 故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单． C  90,ABC  30, AC 1cm, 7. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到 ARtABC RtABC   Rt△AB C，使点落在边上，连接，则的长度是（）CBB AB BB A. 1cm B. 2cm C. D. 3cm 2 3cm B【答案】【解析】【分析】 ‘ ，进而得出 ‘ 为等边三角形，进而求出．’由旋转的性质可知， CAB=∠BAB  60 BAB BB =AB=2 C  90,ABC  30, AC 1cm, 【详解】解：∵ 由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知， cm， ∴AB=2AC=2 又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°， ‘ ，且，’由旋转的性质可知： CAB=∠BAB  60 AB=AB ‘∴∴为等边三角形， BAB ‘．BB =AB=2 故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键． 38. 分式方程 1 的解是（）x  2 A. B. C. D. x  2 x  1 x 1 x  5 C【答案】【解析】【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可． 31 【详解】解： x  2 3=x-2 x=5 经检验 x=5 是分式方程的解所以该分式方程的解为 x=5．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点． 89. 下列各点中，在反比例函数 y  图象上的是 xA. （－1，8） B. （－2，4） C. （1，7） D. （2，4） D【答案】【解析】【分析】 k由于反比例函数 y= 中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为 8 者即为正确答案． x【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误； D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选 D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义. 是的直径，是弦，若 BCD  36o, 则等于（）10. 如图，已知 O CD AB ABD 66 56 B. 64 C. 54o A. D. A【答案】【解析】【分析】 O 先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据是的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三 AB 角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵ 是弦，若 BCD  36o, CD ∴∠DAB=∠BCD=36° O ∵是的直径 AB ∴∠ADB=90° ∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键． AB 10, AD 15,BAD E, 交11. 如图，在ABCD 中，的平分线交 BC 于点的周长为（的延长线于点 DC F, BG  AE △CEF 于点 G，若 BG  8 ，则）16 A. B. 17 C. D. 25 24 A【答案】【解析】【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE 是等腰三角形、求得 BE、EC，再结合 BG⊥AE，运用勾股定理求得 BE 10 21AG，进一步求得 AE 和△ABE 的周长，然后再说明△ABE∽△FCE 且相似比为，最后根据 EC 5相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．【详解】解：∵ABCD ∴AD∥BC，AB//DF ∴∠DAE=∠BEA ∵∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠BEA ∴BE=AB=10,即 EC=BC-BE=5 ∵BG⊥AE 1∴AG=EG= AE 2∵在 Rt△ABG 中，AB=10,BG=8 2222∴AG  AB  BG  10 8  6 ∴AE=2AG=12 ∴△ABE 的周长为 AB+BE+AE=10+10+12=32 ∵AB∥DF BE 10 21∴△ABE∽△FCE 且相似比为 EC 5CABE 32 21C∴,解得 =16． CEF CCEF CCEF 故答案为 A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键． 1AB  6, BC 10, G, 若12. 如图，在矩形 EF  AD 中，点在边上，和交于点，ABCD E、F CE AD BF 2则图中阴影部分的面积为（）35 A. B. C. D. 25 30 40 C【答案】【解析】【分析】过 G 作 GN⊥BC 于 N，交 EF 于 Q，同样也垂直于 DA，利用相似三角形的性质可求出 NG，GQ，以及 EF 的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG 和△EFG 的面积，用矩形 ABCD 的面积减去△BCG 的面积减去△EFG 的面积，即可求阴影部分面积．【详解】解：过作 GN⊥BC 于 N，交 EF 于 Q， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD//BC，AD=BC， ∴△EFG∽△CBG， 1EF  AD ∵，2∴EF：BC=1：2， ∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6， ∴GN=4，GQ=2， 1∴S△BCG =×10×4=20， ×5×2=5， 21∴S△EFG =2∵S 矩形 BCDA=6×10=60， ∴S 阴影=60-20-5=35．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．二、填空题(本大题满分 16 分，每小题 4 分，其中第 16 小题每空 2 分) 213. 因式分解： _______． x  2x  【答案】x（x-2）【解析】【分析】原式提取公因式 x 即可得到结果．【详解】解：原式=x（x-2），故答案为：x（x-2）．【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 14. 正六边形的每一个外角是___________度 60° 【答案】【解析】．试题分析：∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是 360°， ∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为 60．点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于 360 度是解题的关键． 1BC  9, AC  4 15. AB 的长为半径画弧，两弧相交如图，在ABC 中，，分别以点 A、B 为圆心，大于 2M、N, 于点作直线，交 BC 边于点，连接，则的周长为________． MN △ACD DAD 【答案】13 【解析】【分析】由题意可得 MN 为 AB 的垂直平分线，所以 AD=BD，进一步可以求出的周长. ACD 1AB 的长为半径画弧，两弧交于 M，N，作直线【详解】∵在中，分别以 A、B 为圆心，大于 ABC 2MN，交 BC 边于 D，连接 AD； ∴MN 为 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13； ACD 故答案为 13. 【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可. 16. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有_____________个菱形，第 514nn个图中有____________个菱形(用含的代数式表示)． 2n2  2n 1 (1). (2). 【答案】 41 【解析】【分析】根据第 1 个图形有 1 个菱形，第 2 个图形有 2×2×1+1=5 个菱形，第 3 个图形有 2×3×2+1=13 个菱形，第 4 个图形有 2×4×3+1=25 个菱形，据此规律求解即可. 【详解】解：∵第 1 个图形有 1 个菱形，第 2 个图形有 2×2×1+1=5 个菱形，第 3 个图形有 2×3×2+1=13 个菱形，第 4 个图形有 2×4×3+1=25 个菱形， ∴第 5 个图形有 2×5×4+1=41 个菱形， 2第 n 个图形有 2×n×(n-1)+1= 个菱形. 2n  2n 1 2故答案为：41， .2n  2n 1 【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题(本大题满分 68 分) 17. 计算： 2020 （1） 8 21  16  1 ；．a  2 a  2  a a1 （2）  a  4 【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可． 1 8 4 1 【详解】解:（1）原式 2 4  4 1 ；1  a2  4  a2  a （2）原式    a2  4  a2  a ． a  4 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指 322 导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用 56天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【答案】4 天；2 天【解析】【分析】 y设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，根据“前后共用 x6天完成，总共加工 22 吨” 这两个关键信息建立方程组即可求解． yx详解】解:设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，【x  y  6, 则3x  5y  22. x  4, y  2. 解得经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天． 24【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，找出等量关系，正确列出方程组是解决本题的关键． t19. 新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长 (单位： n小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：的（1）在这次调查活动中，采取调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)， n  _．（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3  t  4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ ”范围的初中生有_ 4  t  5 名． 3【答案】（1）抽样调查；500 （2）；（3）1200 10 【解析】【分析】（1）先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据 1≤t<2 时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数据，计算即可求解．（2）由（1）知总人数，根据频数分布直方图，求出3  t  4时的人数，计算即可求解．（3）由（1）知总人数，求出时的人数所占比例，计算即可求解． 4  t  5 n【详解】（1）根据＂在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查＂可知，采取的调查方式是抽样调查．由频数分布直方图可知：当 1≤t<2，有 100 名；由扇形统计图可知，当 1≤t<2，人数占总人数的 20%，则总人数= 即 n=500．名． 100  20%  500 （2）由（1）可知，n=500 从频数分布直方图中，可得：当3  t  4时，人数=500-50-100-160-40=150 名． 3p=150 ¸ 500 = ∴恰好在3  t  4的范围的概率．10 （3）由（1）可知，n=500．从频数分布直方图中，可得：当时，有 40 人，占总人数 40 ¸ 500=8% ． 4  t  5 ∴该市每日线上学习时长在“ ”范围的初中生有15000´ 8%=1200 ．4  t  5 【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数值的意义是解题的关键． 20. 为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面 AB 处测得点的俯角为30 ,继续飞行 1500 米到达内，无人机在距离隧道米的高度上水平飞行，到达点 P450 AQ点处，测得点 B的俯角为．45 （1）填空：（2）求隧道 __________度， _________度； A  B  的长度(结果精确到米)．(参考数据： )AB 12 1.414, 31.732 【答案】（1）30，45；（2）2729 米【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可； M , QQN  AB RtVQNB 中求出 AM 的值，在（2）过点 P作PM  AB 于点过点作于点 .在 NRtAPM 中求出 NB 的值，进而可求隧道的长度. AB 【详解】解:（1）由题意知 PQ//AB， ∴∠A=30°，∠B=45°，故答案为：30，45； M , QQN  AB （2）过点 P作PM  AB 于点过点作于点 .NPM  QN  450 MN  PQ 1500 则在米，米， PM QtanA  中，，RtAPM AM PM PM 450 3 AM   450 3 tanA tan30 .3QN RtVQNB QtanB  在中，，NB QN QN 450 NB   450 ，tanB tan45 1 AB  AM  MN  NB (米).  450 31500  450  2729 答:隧道的长度约为米. 2729 AB 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题． 21. 四边形是边长为的正方形， 2是的中点，连结，点是射线BC 上一动点(不与点 BABCD EAB DE F重合)，连结，交 G于点． AF DE （1）如图 1，当点是BC 边的中点时，求证：；FABF≌DAE （2）如图 2，当点与点重合时，求AG 的长； CF（3）在点运动的过程中，当线段为何值时， AG  AE ？请说明理由． BF F832 2 BF  ；（3）【答案】（1）见解析；（2） 3【解析】【分析】 (1)根据正方形的性质得到 AB=AD，再由 E、F 分别是 AB、BC 的中点即可证明；ABF≌DAE (2)证明，然后再根据对应边成比例即可求出 AG； AGE : CGD (3)先证明 DM=MG，然后在 Rt△ADM 中由勾股定理求出 DM，进而求出 CM，再证明，VABF : VMCF 根据对应边成比例即可求出 BF． 【详解】解：(1)证明: 四边形是正方形，，ABCD B  DAE  90, AB  AD  BC 点分别是的中点， E、F AB、BC 11 AE  AB, BF  BC ，22， AE  BF .ABF≌DAE AB / /CD,ADC  90, AD  CD  2 (2)在正方形中，，ABCD 2222， AC  AD  CD  2  2  2 2  AB / /CD ，VAGE : VCGD ，AG AE ，CG AG AG 12即，2 2 AG 2 2 ． AG  32 2 3故答案为：．8BF  (3)当时， .理由如下: AG  AE 3由(2)知，当点与重合(即 )时， CFBF  2 2 2 ，AG  1 3点应在 BC 的延长线上(即 )， FBF  2 如图所示，设交于点，CD AF M若使 AG  AE 1 ，则有，1 2  AB / /CD, ，1 4 又，，2  3 ，3  4 DM  MG 222在Rt△ADM 中，，AM  DM  AD 2即 DM 1  DM 2  22 ， 32DM  ，312CM  CD  DM  2   ，2 AB / /CD ，，VABF : VMCF BF AB ，CF MC BF 212即，BF  2 8BF  ∴，383BF  ∴当时， AG  AE ．8BF  故答案为：．3【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，中点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形．抛物线 y  x2  bx  c 经过点 22. 和点 yA 3,0 B 2,0 ，与轴交于点 . C（1）求该抛物线的函数表达式； y的P是该抛物线上动点，且位于轴的左侧．（2）点 PE  y ①如图 1，过点 P作PD  x 轴于点，作轴于点，当 E时，求的长； DPD  2PE PE ②如图 2，该抛物线上是否存在点 P，使得 P？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在， ACP  OCB 请说明理由． 3 33 【答案】（1） y  x2  x  6；（2）①2 或；②存在； 或2,4 (8,50) 2【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可； xPE  t t 0 ， i. （2）①设 则PD  2t ，排除当点在第二象限时；于点，交直线 P在轴上，然后分两种情况求解：如图1，当点 P在ii. 第三象限时；如图2，当点 P②存在，过点作于点 H，由可得 AH  AC CP VCAH : VCOB AAAH OB 2613．过点 H作HM  x轴于点，由，求出 MH、MA 的值，然后分 VHMA : VAOC MAC OC 点 P 在第三象限和点 P 在第二象限求解即可．【详解】解:（1）∵抛物线 y  x2  bx  c 经过点 ，A 3,0 、B 2,0 9 3b  c  0 4  2b  c  0 ，b 1 解得，c  6 所以抛物线的函数表达式为 y  x2  x  6 ；2  PE  t t 0 ， PD  2t ①设则．y是抛物线上的动点且位于轴左侧，因为点当点 PxP在轴上时，点 P与重合，不合题意，故舍去， A因此分为以下两种情况讨论:． (t,2t) i. 如图 1，当点 P在第三象限时，点 P坐标为，22则，即，t t  6  2t t  t  6  0 t  2, t  3 解得 (舍去)， 12；PE  2 (t,2t) ii. 如图 2，当点 P在第二象限时，点 P坐标为，22则，即，t t  6  2t t 3t  6  0 3 33 3 33 解得 (舍去) ， t1  ,t2  223 33 ，PE  23 33 ；综上所述，的长为或PE 22:②当存在点 P，使得 ACP  OCB ，理由如下 y  6 时，，x  0 C(0， 6) ，，OC  6 2222在中，．Rt△AOC AC  OA  OC  3  6  3 5 过点则作于点，交直线 AH于点， AH  AC CP A，CAH  COB ACP  OCB VCAH : VCOB 又∴，，AH OB 261．AC OC 3过点 H作HM  x轴于点，则，HMA  AOC MQMAH  OAC  90,OAC  OCA  90 ，，MAH  OCA ，VHMA : VAOC MH MA AH ，OA OC AC MH MA 1即，363MH 1, MA  2 ，(5,1) i. 如图 3，当点 P在第三象限时，点 H的坐标为，H 5,1 C(0， 6) 由和得， y  x  6 直线的解析式为．CP 2于是有，x  x  6  x  6 2即，x  2x  0 x  2, x  0 解得 (舍去)， 12(2,4) 点P的坐标为；1,1 ii. 如图 4，当点 P在第二象限时，点 H的坐标为 ，H 1,1 C(0， 6) 由和得， y  7x  6 直线的解析式为，CP 2于是有，x  x  6  7x  6 2即，x 8x  0 x  8, x  0 解得 (舍去)， 12(8,50) 点P的坐标为，2,4 (8,50) 综上所述，点 P的坐标为 或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．本题难度较大，属中考压轴题．本试卷的题干 0635