精品解析：广东省广州市2020年中考数学试题（原卷版）

2020年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000 人次.将 15233000 用科学记数法表示应为（） 152.33105 15.233106 1.5233107 0.15233108 D. A. B. C. 的2. 某校饭堂随机抽取了 100 名学生，对他们最喜欢套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（） A. B. C. D. 套餐四套餐一套餐二套餐三 3. 下列运算正确的是（） A. C. 4. B. D. a  b  a  b x5  x6  x30 D, E 2 a 3 a  6 a 5×2  x10 中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（） ABC ABC 68 AC C  68 AB DE ∠AED  A. B. C. D. 96 112 22 5. 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（） A. 该圆锥的主视图是轴对称图形 B. C. D. 该圆锥的主视图是中心对称图形该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 y  3x 1 x , y 1  x 1, y x  2, y 6. 一次函数的图象过点 ，2  ，3  ，则（） 111y1  y2  y3 y3  y2  y1 y2  y1  y3 y3  y1  y2 B A. B. C. D. 45r为圆心，为半径作 7. cos A  如图，中，，C  90 AB  5 ，，以点 B，当时， RtABC r  3 B 与的位置关系是（） AC A. B. C. D. 相离相切相交无法确定的8. 往直径为52cm 圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深 AB  48cm 度为（） A. B. C. 16cm D. 20cm 8cm y  x  a 10cm 2x不经过第二象限，则关于的方程 9. 直线实数解的个数是（）. ax  2x 1 0 A. B. C. D. 0 个 1 个 2 个 1 个或 2 个 10. BC  8 ，过点如图，矩形的对角线，交于点，，作OE  AC ，交于ABCD AC OAB  6 OBD AD 点，过点作，垂足为，则 F的值为（） OE  EF EEEF  BD 48 524 12 32 AB. C. D. 555第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 11. ________ ．已知，则的补角等于 A 100 A 12. 计算： __________．的解是_______． 1,3 20  5  x313. 14. 方程 x 1 2x  2 xx轴向右平移到 ECD ，若四边形 ABDC 如图，点的坐标为 ，点 B在轴上，把 OAB 沿的A面积为 9，则点的坐标为_______． C  绕点逆时针旋转到AB C ABC 15. 如图，正方形中，，，AC 分别交对角线于点 ABCD AAB BD E, F _______ ．，若，则的值为 EF  ED AE  4 mm a16. 对某条线段的长度进行了 3 次测量，得到 3 个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线 222a  mn ______ 段长度的近以值，当时， (a 9.9)  (a 10.1)  (a 10.0) 最小．对另一条线段的长度进 n行了次测量，得到个结果（单位： nmm xn ，若用作为这条线段长度的近似值，当 x  _____ x , x ,, x ）12时， x  x 2  x  x 2  x  x 2 最小． mm 1  2  n  三、解答题（本大题共 9小题，满分 102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 2x 1… x  2 x  5  4x 1 17. 解不等式组：．18. 如图，，，D  80 ．求 BCA的度数． BAC  DAC  25 AB  AD k2 16 kx219. 20. y  已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：． (k 1)  4k k  4 k  4 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共 30 名老人提供居家养老服务，收集得到这 30 名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区乙社区 67 66 68 69 73 72 75 74 76 75 78 78 80 80 82 81 83 85 84 85 85 88 85 89 90 91 92 96 95 98 根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在 70 岁以下的 4 名老人中随机抽取 2 名了解居家养老服务情况，求这 2 名老人恰好来自同一个社区的概率． xxOy 21. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，AC OB 交于点，函数 OABC OC Mky  x  0 A 3,4 的图象经过点 和点．Mx（1）求的值和点的坐标； kM（2）求的周长． OABC 22. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50% ．的（1）求明年每辆无人驾驶出租车预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 23. 如图，中，．ABD ABD  ADB （1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） CABD （2）在（1）所作的图中，连接 BC ①求证：四边形是菱形；，，连接，交于点到．DC AC OBD ABCD 13 2OE  ②取 BC 的中点，连接，若，，求点的距离． OE BD 10 EEAD A, B 24. O 如图，为等边的外接圆，半径为 2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接，ABC DDA AB ，．DC DB （1）求证：是的平分线； DC ADB x的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明的（2）四边形 ADBC 面积 S是线段 DC 理由； M , N （3）若点分别在线段，CA CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置， Dttt的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值． DMN DxOy G : y  ax2  bx  c 0  a 12 A 1,c 5a B x,3 ，， 125. 平面直角坐标系中，抛物线 过点 C x,3 SS的面积为， 2△OCE ，顶点不在第一象限，线段BC 上有一点，设的面积为，DE△OBE 2132S1  S2  ．a（1）用含的式子表示；b（2）求点的坐标； E6（3）若直线与抛物线 G的另一个交点的横坐标为 F，求 y  ax2  bx  c 在时的取值  3 1 x  6 DE aa范围（用含的式子表示）．本试卷的题干 0635