精品解析：山西省2020年中考数学试题（原卷版）

山西省 2020 年中考数学试题第 I 卷选择题（共30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 13(6)   1. 计算的结果是（）A. B. C. D. 2 18 18 22. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）32a2  8a6 8a2  4a  2a 4a3 3a2 12a6 3a  2a  5a2 A. B. C. D. 4. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）4A. B. C. D. 5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）A. B. C. D. 图形的平移图形的旋转图形的轴对称图形的相似 2x  6  0 6. 不等式组的解集是（）4  x  1 A. x  5 B. C. D. 3  x  5 x  5 x  5 kA x, y B x, y C x, y k  0 x  x  0  x 7. 已知点 y  1  ，2  ，3 都在反比例函数 的图像上，且，123123xyyy， 3 的大小关系是（则，）12y2  y1  y3 y3  y2  y1 y1  y2  y3 y3  y1  y2 D. A. B. C. 8. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC  BD 12cm ，，两点之间的距离为 4cm ， CD圆心角为，则图中摆盘的面积是（）60 80cm2 40cm2 24cm2 2cm2 A. B. C. D. h  5t2  v t  h h m t s 9. 竖直上抛物体离地面的高度  与运动时间  之间的关系可以近似地用公式 0 表示， 0h m v m/ s 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面其中 0  是物体抛出时离地面的高度， 0  1.5m 的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）20m / s 23.5m A. B. 22.5m C. D. 20.5m 21.5m 10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个的飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域概率是（）13141618A. B. C. D. 第 II 卷非选择题（共90 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 211. 12. ________ ．计算： ( 2 3)  24  如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图 142案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含 nn的7310 代数式表示）． 13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了 6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较 6为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 12.0 12.3 12.0 甲乙12.2 11.8 11.8 12.1 11.7 11.9 12.1 12.0 12.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运 ______ 动员是．14. 如图是一张长12cm，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴 10cm 2cm ．影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______ 24cm 15. 如图，在中，，ACB  90 AC  3 ，BC  4 ，，垂足为，为BC 的中点， RtABC CD  AB DE_______ ．与交于点，则 F的长为 CD AE DF 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 312216. （1）计算： (4)    (4 1) （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． x2 9 2x 1 x2  6x  9 2x  6 (x  3)(x 3) 2x 1 第一步 (x  3)2 2(x  3) x 3 2x 1 第二步 x  3 2(x  3) 2(x 3) 2x 1 第三步　第四步　第五步　第六步 2(x  3) 2(x  3) 2x  6  (2x 1) 2(x  3) 2x  6  2x 1 2(x  3) 5  2x  6 的任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；的②第_____步开始出现错误，这一步错误原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17. 2020 年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔 5交易满 600 元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价． 18. 如图，四边形 O 是平行四边形，以点为圆心， O为半径的与相切于点 B，与相交 OABC OC AO AB O C 和于点，的延长线交于点，连接 E交于点，求 F的度数． AO OC DEB E 19. 2020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G 站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《 2020 新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智基5G 能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ 和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；基站建设” 5G （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，G，，，WDR的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张 X（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基W5G 站建设）和（人工智能）的概率． R20. 阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． ×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出 C的垂线，用锯子进行裁割， AB AB AB 然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出CD  30cm ，然后分别以，为圆心， CDAB 以50cm 与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线 E，则必为．40cm CE DCE 90 办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在 NMQ与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒木板上，使点 CNNMRQ 延长，在延长绕点旋转，使点 N落在上，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将 RMAB MQS  MN 线上截取线段，得到点 S，作直线，则 RCS  90 ．SC 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ …… 任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明 RCS  90 ；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）； CAB ②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可） 21. 图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和ABC DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， BC 和均垂直于地面，扇形的圆心角 EF ABC  DEF  28，半径 BA  ED  60cm ，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为．10cm DA（1）求闸机通道的宽度，即 BC tan 28  0.53 ）；与之间的距离（参考数据：sin 28  0.47 ，cos28  0.88 ，EF （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队通 180 2过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 322. 综合与实践问题情境： ∠AEB  90 如图①，点为正方形 E内一点，，将 RtABE 绕点 B按顺时针方向旋转，得到 ABCD 90 的（点对应点为点），延长 C交CE 于点，连接 DE ．CBE AAE F猜想证明：（1）试判断四边形（2）如图②，若 的形状，并说明理由； BE FE ，请猜想线段与FE 的数量关系并加以证明；的长． CF DA  DE 解决问题：（3）如图①，若，AB 15 CF  3 ，请直接写出 DE 23. 综合与探究 1y  x2  x 3 y的左侧），与轴交于点．直线与抛 x如图，抛物线与轴交于，B两点（点在点 ABClA4y两点，与轴交于点，点的坐标为 4,3 物线交于，．DDAE（1）请直接写出 B，两点的坐标及直线的函数表达式； lAmm  0 （2）若点 P是抛物线上的点，点 P的横坐标为 ，过点的坐标；，求点的坐标． P作PM  x 轴，垂足为．与直 MPM 线交于点，当点是线段 N的三等分点时，求点 PlNPM y的轴上点，且 QADQ  45 Q（3）若点是本试卷的题干 0635