2016年贵州省黔南州中考数学试卷（含解析版）

2016 年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分） 1．（4 分）（2016•黔南州）一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3 2．（4 分）（2016•黔南州）下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（4 分）（2016•黔南州）如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（4 分）（2016•黔南州）一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 5．（4 分）（2016•黔南州）下列运算正确的是（　　） A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 D．8a5b2÷2a3b=4a2b C．a5+a5=a10 6．（4 分）（2016•黔南州）下列说法中正确的是（　　） A．化简后的结果是 B．9 的平方根为 3 C．是最简二次根式 D．﹣27 没有立方根 7．（4 分）（2016•黔南州）函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． C． B． D．第 1 页（共 27 页） 8．（4 分）（2016•黔南州）王杰同学在解决问题“已知 A、B 两点的坐标为 A（3，﹣2）、B （6，﹣5）求直线 AB 关于 x 轴的对称直线 A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出 A、B 两点，并利用轴对称性质求出 A′、B′的坐标分别为 A′（3， 2），B′（6，5）；然后设直线 A′B′的解析式为 y=kx+b（k≠0），并将 A′（3，2）、B′（6，5）代入 y=kx+b 中，得方程组，解得，最后求得直线 A′B′的解析式为 y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（　　） A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想 C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想 9．（4 分）（2016•黔南州）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （x＜0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（　　） A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 10．（4 分）（2016•黔南州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB=30°，⊙ O 的半径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（　　） A． cm B．3cm C．3 cm D．6cm 11．（4 分）（2016•黔南州）y= x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 kx2+2x+1=0 的根的情况为（　　）第 2 页（共 27 页） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 12．（4 分）（2016•黔南州）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（　　） A． B． C． D． 13．（4 分）（2016•黔南州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于 0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个　二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 14．（4 分）（2016•黔南州）若 ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式 a2b﹣ab2 的值等于______． 15．（4 分）（2016•黔南州）计算： ﹣1+|﹣2|﹣cos30°=______． +6（2016﹣π）0﹣（）16．（4 分）（2016•黔南州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，若 CD=3，则 BD 的长为______．第 3 页（共 27 页） 17．（4 分）（2016•黔南州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O，过点 O 作 OE⊥BC 于点 E，连接 OD，已知 AB=6，BC=8，则四边形 OECD 的周长为______． 18．（4 分）（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①△（a，b）=（﹣a，b）； ②○（a，b）=（﹣a，﹣b）； ③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于______． 19．（4 分）（2016•黔南州）为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为 5 米，宽为 2 米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成 45°角，则该路段最多可以划出______个这样的停车位．（取 =1.4，结果保留整数）　三、解答题（本大题共 8 小题，满分 74 分） 20．（5 分）（2016•黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）： ①把△ABC 沿 BA 方向平移，请在网格中画出当点 A 移动到点 A1 时的△A1B1C1； ②把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B1 旋转到 B2 的路径长．第 4 页（共 27 页） 21．（5 分）（2016•黔南州）解方程：．22．（10 分）（2016•黔南州）“2016 国际大数据产业博览会”于 5 月 25 日至 5 月 29 日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．（3）据相关报道，本次博览会共吸引力 90000 名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务” 的人数是多少？第 5 页（共 27 页） 23．（6 分）（2016•黔南州）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明． 24．（10 分）（2016•黔南州）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 C（0，﹣6），与 x 轴的一个交点坐标是 A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移个单位长度，当y＜0 时，求 x 的取值范围．第 6 页（共 27 页） 25．（12 分）（2016•黔南州）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是上一点，且∠BDE=∠ CBE，BD 与 AE 交于点 F．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若 BD 平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长 ED、BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长． 26．（12 分）（2016•黔南州）都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折，已知所有人员都买一等座单程火车票需 6175 元，都买二等座单程火车票需 3150 元；如果家长代表与教师的人数之比为 2：1．运行区间起点站都匀票价终点站一等座二等座桂林 95（元） 60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当 x=30 时，购买单程火车票的总费用．第 7 页（共 27 页） 27．（14 分）（2016•黔南州）如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不重合），连接 CP，过点 P 作 PM⊥CP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作 MN∥AO，交 BO 于点 N，连结 ND、BM，设 OP=t．（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小；（4）在 x 轴正半轴上存在点 Q，使得△QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于 4 个符合条件的点 Q 的坐标（用含 t 的式子表示）．　第 8 页（共 27 页） 2016 年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分） 1．（4 分）（2016•黔南州）一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3 【分析】根据正数大于 0、大于负数、两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案．【解答】解： ∵正数＞0＞负数， ∴3＞0＞﹣2＞﹣5， ∴最大的数为 3，故选 D．　2．（4 分）（2016•黔南州）下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是（　　） A． B． C． D．【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、∠1、∠2 是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B、∠1、∠2 是对顶角，根据其定义；故本选项正确； C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选 B．　3．（4 分）（2016•黔南州）如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（　　） A． B． C． D．【分析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可．【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，故选 C 　第 9 页（共 27 页） 4．（4 分）（2016•黔南州）一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x，4 有唯一的众数是 3，求得 x 的值，再计算中位数的大小．【解答】解：∵数据：1，﹣1，3，x，4 有唯一的众数是 3， ∴x=3， ∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，3，4， ∴这组数据的中位数为 3．故选（C）　5．（4 分）（2016•黔南州）下列运算正确的是（　　） A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可．【解答】解：a3•a=a4，A 错误；（﹣2a2）3=﹣6a6，B 错误； a5+a5=2a5，C 错误； 8a5b2÷2a3b=4a2b，D 正确，故选：D．　6．（4 分）（2016•黔南州）下列说法中正确的是（　　） A．化简后的结果是 B．9 的平方根为 3 C．是最简二次根式 D．﹣27 没有立方根【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可．【解答】解：A、 =，故正确． B、9 的平方根为±3，故错误． C、 =2 不是最简二次根式，故错误．，D、﹣27 的立方根为﹣3，故错误．故选 A．　7．（4 分）（2016•黔南州）函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D．【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，第 10 页（共 27 页）故选：B．　8．（4 分）（2016•黔南州）王杰同学在解决问题“已知 A、B 两点的坐标为 A（3，﹣2）、B （6，﹣5）求直线 AB 关于 x 轴的对称直线 A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出 A、B 两点，并利用轴对称性质求出 A′、B′的坐标分别为 A′（3， 2），B′（6，5）；然后设直线 A′B′的解析式为 y=kx+b（k≠0），并将 A′（3，2）、B′（6，5）代入 y=kx+b 中，得方程组，解得，最后求得直线 A′B′的解析式为 y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（　　） A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想 C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想【分析】根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想．【解答】解：第一步：建立平面直角坐标系，标出 A、B 两点，并利用轴对称性质求出 A′、 B′的坐标分别为 A′（3，2），B′（6，5），这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；第二步：设直线 A′B′的解析式为 y=kx+b（k≠0），并将 A′（3，2）、B′（6，5）代入 y=kx+b 中，得方程组，解得，最后求得直线 A′B′的解析式为 y=x﹣1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．故选（D）　9．（4 分）（2016•黔南州）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （x＜0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（　　） A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 【分析】根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4）， ∴OC= =5，第 11 页（共 27 页） ∵四边形 OABC 是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故 B 的坐标为：（﹣8，4），将点 B 的坐标代入 y= 得，4= ，解得：k=﹣32．故选 C．　10．（4 分）（2016•黔南州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB=30°，⊙ O 的半径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（　　） A． cmB．3cm C．3 cmD．6cm 【分析】根据垂径定理知圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE；由圆周角定理知∠COB=2∠ CDB=60°，已知半径 OC 的长，即可在 Rt△OCE 中求 OE 的长度．【解答】解：连接 CB． ∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E， ∴圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE； ∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°， ∴∠COB=60°；在 Rt△OCE 中， OC=5cm，OE=OC•cos∠COB， ∴OE= cm．故选 A．　11．（4 分）（2016•黔南州）y= x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 kx2+2x+1=0 的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根第 12 页（共 27 页）【分析】由一次函数的定义可求得 k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．【解答】解： ∵y= x+1 是关于 x 的一次函数， ≠0， ∴∴k﹣1＞0，解得 k＞1，又一元二次方程 kx2+2x+1=0 的判别式△=4﹣4k， ∴△＜0， ∴一元二次方程 kx2+2x+1=0 无实数根，故选 A．　12．（4 分）（2016•黔南州）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（　　） A． B． C． D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ∴y= ×1× ②当 1＜x≤2 时，重叠三角形的边长为 2﹣x，高为 y= （2﹣x）× x2﹣ x+ =，，=，③当 x=2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0，故选：B．　13．（4 分）（2016•黔南州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于 0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　）第 13 页（共 27 页） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线对称轴 x＞0，且抛物线与 y 轴交于正半轴， ∴b＞0，c＞0，故①错误；由图象知，当 x=1 时，y＜0，即 a+b+c＜0，故②正确，令方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2，由对称轴 x＞0，可知＞0，即 x1+x2＞0，故③正确；由可知抛物线与 x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0， ∴当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c＜0，故④正确．故选：B．　二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 14．（4 分）（2016•黔南州）若 ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式 a2b﹣ab2 的值等于　﹣2　．【分析】首先提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1， ∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．　15．（4 分）（2016•黔南州）计算： 5+ 　． +6（2016﹣π）0﹣（ ﹣1+|﹣2|﹣cos30°=　）【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2 +6﹣3+2﹣ =5+ ．故答案为：5+ 　16．（4 分）（2016•黔南州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，若 CD=3，则 BD 的长为　6　．第 14 页（共 27 页）【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则 AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得 DE=CD=3，再根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD 为∠BAC 的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=3， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6，故答案为：6．　17．（4 分）（2016•黔南州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O，过点 O 作 OE⊥BC 于点 E，连接 OD，已知 AB=6，BC=8，则四边形 OECD 的周长为　18　．【分析】先根据勾股定理求得 AC 长，再根据平行线分线段成比例定理，求得 OE、CE 的长，最后计算四边形 OECD 的周长．【解答】解：∵AB=6，BC=8， ∴AC= =10， ∵矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O， ∴OD= AC=5，又∵OE⊥BC， ∴OE∥AB， ∴CE= BC=4，OE= AB=3， ∵CD=AB=6， ∴四边形 OECD 的周长为 5+3+4+6=18．故答案为：18 　第 15 页（共 27 页） 18．（4 分）（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①△（a，b）=（﹣a，b）； ②○（a，b）=（﹣a，﹣b）； ③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　（﹣3， 4）　．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．　19．（4 分）（2016•黔南州）为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为 5 米，宽为 2 米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成 45°角，则该路段最多可以划出　19　个这样的停车位．（取 =1.4，结果保留整数）【分析】如图，根据三角函数可求 BC，AB，设至多可划 x 个车位，依题意可列不等式 2 x+（5﹣2）× ≤56，解不等式即可求解．【解答】解：如图， ∵CE=2，DE=5，且∠BCE=∠CBE=∠ABD=∠ADB=45°， ∴BE=CE=2，BD=DE﹣BE=3， ∴BC=2÷sin45°=2 ，AB=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）× 设至多可划 x 个车位，依题意可列不等式 =，2x+ ≤56，将=1.4 代入不等式，化简整理得，28x≤539，解得 x≤19 ，因为是正整数，所以 x=19，所以这个路段最多可以划出 19 个这样的停车位．故答案为：19．　三、解答题（本大题共 8 小题，满分 74 分） 20．（5 分）（2016•黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）： ①把△ABC 沿 BA 方向平移，请在网格中画出当点 A 移动到点 A1 时的△A1B1C1；第 16 页（共 27 页） ②把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B1 旋转到 B2 的路径长．【分析】①根据△ABC 沿 BA 方向平移，在网格中画出当点 A 移动到点 A1 时的△A1B1C1 即可； ②画出△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°后得到△A2B2C2，求出点 B1 旋转到 B2 的路径长即可．【解答】解：①如图所示，△A1B1C1 为所求三角形； ②画出图形，如图所示， ∵A1B1= =，∴点 B1 旋转到 B2 的路径长 l= =．　21．（5 分）（2016•黔南州）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得 x（x+2）﹣8=x﹣2， x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得 x1=﹣3，x2=2．经检验：x1=﹣3 是原方程的根，x2=2 是增根． ∴原方程的根是 x=﹣3．　22．（10 分）（2016•黔南州）“2016 国际大数据产业博览会”于 5 月 25 日至 5 月 29 日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了第 17 页（共 27 页）随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．（3）据相关报道，本次博览会共吸引力 90000 名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务” 的人数是多少？【分析】（1）根据 A﹣经济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据，得出结论；（2）根据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图；（3）根据样本估计总体，得出结论．【解答】解：（1）随机调查的人数为 80÷8%=1000（名）；（2）补全图形如图所示，在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为（3）∵ ×90000=28800， ×360°=72°． ∴关注“E﹣电子商务”的人数是 28800 名．　23．（6 分）（2016•黔南州）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？第 18 页（共 27 页）（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率= （2）画树状图为：；共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为 1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率= ．　24．（10 分）（2016•黔南州）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 C（0，﹣6），与 x 轴的一个交点坐标是 A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移个单位长度，当y＜0 时，求 x 的取值范围．【分析】（1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、c 的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与 x 轴的交点坐标，最后依据 y＜0 可求得 x 的取值范围．【解答】解：（1）∵把 C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把 A（﹣2，0）代入 y=x2+bx﹣6 得：b=﹣1， ∴抛物线的解析式为 y=x2﹣x﹣6． ∴y=（x﹣ ）2﹣ ．∴抛物线的顶点坐标 D（，﹣ ）．（2）二次函数的图形沿 x 轴向左平移个单位长度得：y=（x+2）2﹣ ．第 19 页（共 27 页）令 y=0 得：（x+2）2﹣ ∵a＞0， =0，解得：x1= ，x2=﹣ ． ∴当 y＜0 时，x 的取值范围是﹣ ＜x＜．　25．（12 分）（2016•黔南州）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是上一点，且∠BDE=∠ CBE，BD 与 AE 交于点 F．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若 BD 平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长 ED、BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+ ∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断 BC 是⊙O 的切线；（2）证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’ （3）连结 DE，先证明 OD∥BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于 PD 的方程，再解方程求出 PD 即可．【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠EAB+∠ABE=90°， ∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE， ∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°， ∴AB⊥BC， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）证明：∵BD 平分∠ABE， ∴∠1=∠2，而∠2=∠AED， ∴∠AED=∠1， ∵∠FDE=∠EDB， ∴△DFE∽△DEB， ∴DE：DF=DB：DE， ∴DE2=DF•DB；（3）连结 OD，如图， ∵OD=OB， ∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，第 20 页（共 27 页） ∴∠ODB=∠1， ∴OD∥BE， ∴△POD∽△PBE， ∴=，∵PA=AO， ∴PA=AO=BO， ∴=，即 = ， ∴PD=4．　26．（12 分）（2016•黔南州）都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折，已知所有人员都买一等座单程火车票需 6175 元，都买二等座单程火车票需 3150 元；如果家长代表与教师的人数之比为 2：1．运行区间票价起终一二点点等等站站座座 960桂 5 都匀林（（元元））（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当 x=30 时，购买单程火车票的总费用．【分析】（1）设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当 50≤x＜65 时，学生都买学生票共 50 张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=60×0.75×50+60 第 21 页（共 27 页）（x﹣50）+95（65﹣x）；②当 0＜x＜50 时，一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张，得到解析式是 y=﹣50x+6175；（3）由（2）小题知：当 x=30 时，y=﹣50x+6175，代入求解即可求得答案．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，根据题意得：，解得：，则 2m=10．答：参加社会实践的老师、家长与学生各有 5、10 与 50 人．（2）由（1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人， ①当 50≤x＜65 时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共 50 张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票． ∴火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95 （65﹣x），即 y=﹣35x+5425（50≤x＜65）； ②当 0＜x＜50 时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张． ∴火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式为：y=60×0.75x+95（65﹣x），即 y=﹣50x+6175（0＜x＜50） ∴购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式为： y= ．（3）∵x=30＜50， ∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6185=4675，答：当 x=30 时，购买单程火车票的总费用为 4675 元．　27．（14 分）（2016•黔南州）如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不重合），连接 CP，过点 P 作 PM⊥CP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作 MN∥AO，交 BO 于点 N，连结 ND、BM，设 OP=t．（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小；（4）在 x 轴正半轴上存在点 Q，使得△QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于 4 个符合条件的点 Q 的坐标（用含 t 的式子表示）．第 22 页（共 27 页）【分析】（1）作 ME⊥OA 于点 E，要求点 M 的坐标只要证明△OPC≌△EM 即可，根据题目中的条件可证明两个三角形全等，从而可以得到点 M 的坐标；（2）首先判断是否变化，然后针对判断结合题目中的条件说明理由即可解答本题；（3）要求 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小，只要用含 t 的代数式表示出四边形的面积，然后化为顶点式即可解答本题；（4）首先写出符合要求的点 Q 的坐标，然后根据写出的点的坐标写出推导过程即可解答本题．【解答】解：（1）如图 1 所示，作 ME⊥OA 于点 E， ∴∠MEP=∠POC=90°， ∵PM⊥CP， ∴∠CPM=90°， ∴∠OPC+∠MPE=90°，又∵∠OPC+∠PCO=90°， ∴∠MPE=∠PCO， ∵PM=CP， ∴△MPE≌△PCO（AAS）， ∴PE=CO=4，ME=PO=t， ∴OE=4+t， ∴点 M 的坐标为（4+t，t）（0＜t＜4）；（2）线段 MN 长度不变，理由：∵OA=AB=4， ∴点 B（4，4）， ∴直线 OB 的解析式为：y=x， ∵点 N 在直线 OB 上，MN∥OA，M（4+t，t）， ∴点 N（t，t）， ∵MN∥OA，M（4+t，t）， ∴MN=|（4+t）﹣t|=4，即 MN 的长度不变；（3）由（1）知，∠MPE=∠PCO，又∵∠DAP=∠POC=90°， ∴△DAP∽△POC， ∴，∵OP=t，OC=4， ∴AP=4﹣t，第 23 页（共 27 页） ∴，得 AD= ，∴BD=4﹣ =，∵MN∥OA，AB⊥OA， ∴MN⊥BD， ∵==，∴当 t=2 时，四边形 BNDM 的面积最小，最小值 6；（4）在 x 轴正半轴上存在点 Q，使得△QMN 是等腰三角形，此时点 Q 的坐标为：Q1 （t+2，0），Q2（4+t﹣ ，0），Q3（4+t+ ，0）Q4（t+ ，0）其中（0＜t＜4），Q5（t﹣ ，0）理由：当（2）可知，OP=t（0＜t＜4），MN=PE=4，MN∥x 轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当 MN 为底边时，作 MN 的垂直平分线，与 x 轴的交点为 Q1，如图 2 所示 =2， ∴OQ1=t+2， ∴Q1（t+2，0）第二种情况：如图 3 所示，当 MN 为腰时，以 M 为圆心，MN 的长为半径画弧交 x 轴于点 Q2、Q3，连接 MQ2、MQ3，则 MQ2=MQ3=4， ∴Q2E= ，∴OQ2=OE﹣Q2E=4+t﹣ ，∴Q2（4+t﹣ ，0）， ∵Q3E=Q2E， ∵OQ3=OE+Q3E=4+t+ ，∴Q3（4+t+ ，0）；第三种情况，当 MN 为腰时，以 N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交 x 轴正半轴于点 Q4，当 0＜t＜2 时，如图 4 所示，则 PQ4= =，∴OQ4=OP+PQ4=t+ ，即 Q4（，0）．当 t=2 时，第 24 页（共 27 页）则 ON=4，此时 Q 点与 O 点重合，舍去；当 2 ＜t＜4 时，如图 5，以 N 为圆心，MN 为半径画弧，与 x 轴的交点为 Q4，Q5． Q4 的坐标为：Q4（，0）． OQ5=t﹣ ，∴Q5（t﹣ ，0）所以，综上所述，当 0＜t＜4 时，在 x 轴的正半轴上存在 5 个点 Q，分别为 Q1（t+2，0），Q2 （4+t﹣ ，0），Q3（4+t+ ，0）Q4（t+ ，0），Q5 （t﹣ ，0）使△QMN 是等腰三角形．第 25 页（共 27 页）　第 26 页（共 27 页）参与本试卷答题和审题的老师有：522286788；wangjc3；sks；szl；1286697702；弯弯的小河；三界无我；wd1899；HJJ；wkd；gbl210；星期八；郝老师；CJX；星月相随；gsls；梁宝华；zcx；zgm666（排名不分先后）菁优网 2016 年 9 月 19 日第 27 页（共 27 页）