精品解析：山东省泰安市2020年中考数学试题（原卷版）

山东省泰安市 2020 年中考数学真题一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 11. A. 的倒数是（） 21212B. ）B. C. C. D. D. 的下列运算正确是（ 2. A. 2x3  x6 x10  x2  x5 x3  x4  x12 3xy  xy  2 3. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元．把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（） 12 元 10 元 11 元 9 元 A. B. C. D. 410 410 410 410 4. 将含 30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则 2 等于（）1 50 A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 5. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册人数/人 1225374452根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A. 3，3 B. 3，7 C. 2，7 D. 7，3 O 6. 如图， O O 是的切线，点 A 为切点，交于点 B，P  10，点 C 在上，OC//AB ．则 OP PA BAC 等于（） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 化成 (x  a)2  b （a，b 为常数）形式，则a，b 的值分别是（）2的7. 将一元二次方程 x 8x 5  0 8 A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. 是直径，，69 ，则 4 4 的8. O AB  BC,BAC  30 如图，ABC 是内接三角形，，AD  8 AC 的长为 AD （） 83A. 4 B. C. D. 4 3 2 3 3在同一平面直角坐标系内，二次函数 y  ax2  bx  b(a  0) 与一次函数的图象可能是（）y  ax  b 9. A. B. CD. BC = 6cm 10. 如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高 AG  2cm，底边，，沿虚线 ABCD B  45 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若 BEF  30，则的长为（）AF 6A. B. C. D. 1cm (2 3 3)cm (2  3)cm cm 3AC, BD 11. 如图，矩形中，相交于点 O，过点 B 作交BF  AC CD 于点 F，交于点 M，过点 AC ABCD FN, EM D 作交于点 E，交于点 N，连接 AC ．则下列结论： DE//BF AB ①；② ；DN  BM EM //FN ③AE  FC ；④当时，四边形是菱形． AO  AD DEBF 其中，正确结论的个数是（）A. B. C. D. 1 个 2 个 3 个 4 个 A(2,0), B(0,2) BC 1 12. 如图，点 A，B 的坐标分别为，点 C 为坐标平面内一点，，点 M 为线段的中 AC OM OM 的最大值为（）点，连接，则 1212  2 2 A. B. C. D. 2 1 2 21 2二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分） x  y 16, 13. ___________ ．方程组的解是 5x  3y  72 14. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 的坐标 x   VA B C    VA B C A(0,3) B(1,1) C(3,1) 分别为，，．是ABC 关于轴的对称图形，将 A的对应点为 M，则点 M 的坐标为________．绕点 逆时针旋 B转 180°，点 BC / /AD, BE  AD 15. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，26m AB 斜坡的坡比为 12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测， AB 当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移 m________ 时，才能确保山体不滑坡．（取）tan50  1.2 16. AD//BO,ABO  60, AB  8 如图，点 O 是半圆圆心， BE 是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且，________ 过点 D 作 DC  BE 于点 C，则阴影部分的面积是．已知二次函数 y  ax2  bx  c （是常数，）的 yx与的部分对应值如下表： a,b,c 17. a  0 2 x5 0264 y606 4 下列结论： ①；a  0 ②当时，函数最小值为；x  2 6 8, y 8, y y  y ③若点 ④方程，点在二次函数图象上，则；21212有两个不相等的实数根． ax  bx  c  5 __________________ ．（把所有正确结论的序号都填上）其中，正确结论的序号是 18. 右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记 n1 ，第二个数记为 2 ，第三个数记为 3 ，……，第个数记为n ，则 aaaaa  a 为_________． 4200 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 1a2  4 a  3 19. （1）化简： a 1 x 1 ；a  3 x 1 1 （2）解不等式：．34mxy  kx  b A(3,a) B(14  2a,2) 20. y  如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式； y（2）若一次函数图象与轴交于点C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求的面积． △ACD 21. 为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A：机器人；B：航模；C：科幻绘画； D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；（2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在 C 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率． 22. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化 2020 年 5 月 21 日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用 4000 元购进了 A 种茶叶若干盒，用 8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购 B 种茶叶比 A 种茶叶多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的 1.4 倍．（1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进 A，B 两种茶叶共 100 盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素），求本次购进 A，B 两种茶叶各多少盒？ 23. 若ABC 和均为等腰三角形，且 BAC  EAD  90 ．AED （1）如图（1），点 B 是的中点，判定四边形 BEAC 的形状，并说明理由； DE EC （2）如图（2），若点 G 是的中点，连接并延长至点 F，使．求证：① EB  DC ，② CF  CD GB EBG  BFC ．ACB 24. 小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角， ABC  CDE  90，连接，BD AB  BD ，点 F 是线段上一点． ECD CE 探究发现：（1）当点 F 为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为 CE DF BD⊥ DF 此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点 F 为线段的中点．请判断此结论是否成 CE BD⊥ DF 立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决： AB  6,CE  9 （3）若，求的长． AD yxy  3x 3 3,0 ，二次函数 25. 若一次函数的图象与轴，轴分别交于A，C 两点，点 B 的坐标为 A，B，C 三点，如图（1）． y  ax2  bx  c的图象过（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点 C 作 y轴交抛物线于点 D，点 E 在抛物线上（轴左侧），若BC 恰好平分 CD//x ．求直线 BE 的表达式； DBE y（3）如图（2），若点 P 在抛物线上（点 P 在轴右侧），连接交BC 于点 F，连接，BP AP SBFP  mSBAF ．1m  ①当时，求点 P 的坐标； 2m②求的最大值．本试卷的题干 0635