精品解析：四川省自贡市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年自贡中考数学满分：150 分时间：120 分钟一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）  ，则 2 的度数为（） 1 50 a1. 如图， ∥，bA. B. C. D. 60° 40° 50° 55° 2. 5 月 22 日晚，中国自贡第 26 届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代， 70 余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数 700000 用科学记数法表示为（） 70104 7105 7106 0.7 107 A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图是（） A. B. C. D. 2×4. 关于的一元二次方程 a有两个相等的实数根，则的值为（） ax  2x  2  0 11A. B. C. D. 11222,1 的向下平移 3 个单位长度，所得点坐标是（） 5. A. 在平面直角坐标系中，将点 1, 1 5, 1 2, 4 2,  2 B. C. D. D. 的下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是（） 6. A. B. C. 3, 7, 5, 3, 2 7. 对于一组数据，下列说法正确的是（） C. A. B. D. 中位数是 5 众数是 7 平均数是 4 方差是 3 8. 2 如果一个角的度数比它的补角的度数倍多 30° ，那么这个角的度数是（）50° 70° 130° 160° A. B. 中， C.  ,以点 D. 9. 如图，在 Rt △B为圆心， BC 长为半径画弧，交于点 ,连接 DAB ABC C  90 ,A  50 ;则的度数为（） CD ACD A. B. C. D. 50° 40° 30° 20° kx与y  ax2  bx  c的图象如图所示，则的大致图象为（） y  kx b 10. 函数 y  A. B. C. D. 11. 某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计 x划提高了 35%，结果提前 40 天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（） 80 80 x80 1 35% 80 x 40 A. B.  40 1 35% x x80 x80 1 35% x 80 1 35% 80 x 40 C. D.  40 xÐB 12. 如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点， ABCD AE  BC EFAB AD  2,AB  6 连接；若  ，则的长为（） DF、EF AE EFD  90 3 2 23 3 22A. B. C. D. 5第Ⅱ卷非选择题（共 102 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二.填空题(共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分) 2213. =分解因式：．3a  6ab  3b 14. 15. ________ ．与最接近的自然数是 14  2 的某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品” 调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）_________________．的①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． ,BC 长为 6 米，坡角为45°， AB AD 16. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，ABCD DC ∥的坡角为30°，则的长为 ________ 米（结果保留根号） AD 17. 如图，在矩形中，是上的一点，连接 ,将△ 进行翻折，恰好使点落在BC 的中 ADE AABCD EAB DE OF 点处，在上取一点，以点为圆心， O的长为半径作半圆与相切于点 G;若 AD  4 ,则图中 OCD FDF ____ 阴影部分的面积为．kxy18. 如图，直线 y  与轴交于点，与双曲线 A在第三象限交于两点，且 B、C y  3x  b VOD EE D E E D E OE E E E E 3 ，…… 2AB AC  16 ；下列等边三角形，，，……的边，，12223312111xD ,D ,D , ____ ，前 25 个等边三角形的周长之在轴上，顶点 _______ ……在该双曲线第一象限的分支上，则 =k123和为．三.解答题(共 8 个题，共 78 分) 1 01619. 计算：．2  5    x 1 0 x 1 1x，其中为不等式组 1 20. 21. 先化简，再求值：的整数解． x2  4 5 2x  3 x 1 如图，在正方形中，点在BC 边的延长线上，点在边的延长线上，且CE  DF ,连接 CD ABCD EF和AE BF 相交于点．M求证：．AE  BF 22. 某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“ :文明礼仪； B：环境保护；；卫生 CA保洁； :垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学 D生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． m⑴.本次调查的学生人数是 ⑵.请补全条形统计图；人， =；⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天的是星期一概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是．23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对一次购物中超过 100 元后的价格部分打 8 折． y y （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 x⑴. 以x关于的函数关系式； ⑵. 新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 24. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想 x的几何意义是数轴上所对应的点与2 所对应的点之间的距离；因为 x  2 方法.例如，代数式 x 1  x  1 x的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． x 1 ，所以 1 x 1  x  2 A, B, P ⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？ 1, 2, x AB  3 ．⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是，x 1  x  2 ∵的几何意义是线段与的长度之和 PB PA ∴当点 P在线段上时， PA PB  3;当点点在点的左侧或点的右侧时PA PB  3 PBAB Ax 1  x  2 ∴的最小值是 3． ⑶.解决问题： x  4  x  2 ①. 的最小值是；x  3  x 1  4 ②.利用上述思想方法解不等式： ax  a  x  3 ③.当为何值时，代数式的最小值是 2．为直径，点是⊙ 外一点，且 25. 如图，⊙ 是△ O的外接圆， P，连接 ABC OPO AB PA  PC  2AB 交于点，延长 D交⊙ 于点 O．AC PO F⑴.证明：  = ；CF AF ⑵.若，证明：是⊙ 的切线； OPA tan ABC  2 2 ⑶.在⑵的条件下，连接交⊙ 于点 ,连接 ;若，求的长． OBC  2 PB DE DE E在平面直角坐标系中，抛物线 y  ax2  bx  3 与轴相交于 、yxA 3,0 B 1,0 ，交轴于点，点 26. NMx抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．C⑴.求抛物线的解析式； ⑵.如图 1，连接 ,点是线段上方抛物线上的一动点， EF  AM 于点；过点 E作轴于 EH  x EFAM AM y点H,交于点 .点 P是轴上一动点，当取最大值时． DEF AM ①.求 PD  PC 的最小值； 1yQDQ  OQ ②.如图 2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值． 4本试卷的题干 0635