浙江省杭州市2019年中考数学真题试题（含解析）

浙江省杭州市 2019年中考数学试卷一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分。 1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9 B. 2+0×1-9 C. 2+0-1×9 D. 2+0+1-9 【答案】 A 【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8， B.∵原式=2+0-9=-7， C.∵原式=2+0-9=-7， D.∵原式=2+1-9=-6， ∵-8＜-7＜-6， ∴值最小的是-8. 故答案为：A. 【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案. 2.在平面直角坐标系中，点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y轴对称，则（）A. m=3，n=2 n=2 B. m=-3， C. m=3， n=2 B.m=-2，n=3 【答案】 B 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与 B（3，n）关于 y轴对称， ∴m=-3，n=2. 故答案为：B. 【分析】关于 y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案. 3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于 A，B两点，若 PA=3，则 PB=（）1A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 B 【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线， ∴PA=PB，又∵PA=3， ∴PB=3. 故答案为：B. 【分析】根据切线长定理可得 PA=PB，结合题意可得答案. 4.已知九年级某班 30位学生种树 72株，男生每人种 3棵树，女生每人种 2棵树.设 e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30 B. 3x+2（72-x）=30 C. 2x+3（30-x） =72 D. 3x+2（30-x）=72 【答案】 D 【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得， 3x+2（30-x）=72. 故答案为：D. 【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可. 5.点点同学对数据 26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数 B. 中位数C. 方差 D. 标准差 2【答案】 B 【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为： =41， ∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数. 故答案为：B. 【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案. 6.如图，在△ABC中，点 D，E分别在 AB和 AC边上，DE∥BC，M为 BC边上一点（不与点 B、C重合），连接 AM交 DE于点 N，则（）A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC， ∴∴∵∴，，，，≠，≠，故错误，A不符合题意； B.∵DE∥BC， ∴∴，，，，3∵∴≠，≠，故错误，B不符合题意； C.∵DE∥BC， ∴∴，，，=故正确，C符合题意； D.∵DE∥BC， ∴∴即，，，，==故错误，D不符合题意；故答案为：C. 【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案. 7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于 30° C. 必有一个内角等于 60° 【答案】 D B. 必有一个内角等于 45° D. 必有一个内角等于 90° 【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为 A、B、C，依题可得， A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②， ②-①得： 2B=180°， ∴B=90°， ∴△ABC必有一个内角等于 90°. 故答案为：D. 【分析】根据题意列出等式 A=B-C①，再由三角形内角和定理得 A+B+C=180°②，由②-①可得 B=90°，由此即可得出答案. 48.已知一次函数 y1=ax+b和 y2=bx+a（a≠b），函数 y1和 y2的图象可能是（）ABCD【答案】 A 【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限， ∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意； B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限， ∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意； C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限， ∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意； D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限， ∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A. 【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0 时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经 5过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案. 9.如图，一块矩形木板 ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点 A，B，C，D，O在同一平面内）.已知 AB=a， AD=b，∠BCO=x，则点 A到 OC的距离等于（）A. asinx+bsinx C. asinx+bcosx. xB. acosx+bcosx D. acosx+bsin 【答案】 D 【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作 AG⊥OC交 OC于点 G，交 BC于点 H，如图， ∵四边形 ABCD为矩形，AD=b， ∴∠ABH=90°，AD=BC=b， ∵OB⊥OC， ∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x， ∴∠HCG=∠BAH=x，在 Rt△ABH中， ∵cos∠BAH=cosx= ∴AH= ，AB=a，，∵tan∠BAH=tanx= ，6∴BH=a·tanx， ∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在 Rt△CGH中， ∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx， ∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx， =+bsinx- ，=bsinx+acosx. 故答案为：D. 【分析】作 AG⊥OC交 OC于点 G，交 BC于点 H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在 Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义 cosx= 得 AH= ，根据锐角三角函数正切定义 tanx= 得 BH=a·tanx，从而可得 CH长，在 Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义 sinx= 得 GH=bsinx-atanxsinx，由 AG=AH+HG计算即可得出答案. 10.在平面直角坐标系中，已知 a≠b，设函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x轴有 M个交点，函数 y= （ax+1）（bx+1）的图象与 x轴有 N个交点，则（）A. M=N-1或 M=N+1 M=N+1 B. M=N-1或 M=N+2 D. M=N或 M=N-1 C. M=N或【答案】 C 【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b）， ∴函数图像与 x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1）， ∴函数图像与 x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0）， ∵a≠b， ∴M=N，或 M=N+1. 故答案为：C. 【分析】根据函数解析式分别得出图像与 x轴的交点坐标，根据题意 a≠b 分等于 0和不等于 0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案. 二、填空题：本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24分， 711.因式分解：1-x2=________. 【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）. 故答案为：（1+x）（1-x）. 【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案. 12.某计算机程序第一次算得 m个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n个数据的平均数为 y，则这 m+n个数据的平均数等于________。【答案】【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：∵m个数据的平均数为 x， ∴=x，即 x1+x2+……+xm=mx，又∵n个数据的平均数为 y， ∴=y，即 y1+y2+……+yn=ny， ∴这 m+n个数据的平均数为： =.故答案为： .【分析】根据平均数的公式分别算出 m个数据的总和为 mx，n个数据的总和为 ny，再由平均数的公式计算即可得出答案. 13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于________cm2（结果精确到个位）. 8【答案】 113 【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设母线为 R,底面圆的半径为 r，依题可得， R=12cm，r=3cm， ∴S侧= ×2r×R= ×2×3×12=36 ≈113. 故答案为：113. 【分析】设母线为 R,底面圆的半径为 r，根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答案. 14.在直角三角形 ABC中，若 2AB=AC，则 cosC=________. 【答案】或【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：①若∠B=90°, ∵AC=2AB, ∴BC= AB， ∴cosC= ==，②若∠A=90°, ∵AC=2AB, ∴BC= AB， ∴cosC= ==，综上所述：cosC的值为或.9故答案为：，.【分析】根据题意分情况讨论：①若∠B=90°,②若∠A=90°,根据勾股定理分别求得 BC，再由锐角三角函数余弦定义即可求得答案. 15.某函数满足当自变量 x=1时，函数值 y=0；当自变量 x=0时，函数值 y=1.写出一个满足条件的函数表达式________. 【答案】 y=-x+1或 y=-x2+1或等【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：设函数表达式为 y=kx+b， ∵x=1时，y=0,；x=0时，y=1， ∴，解得：，∴满足条件得函数表达式为：y=-x+1. 故答案为：y=-x+1. 【分析】根据题意设函数表达式为 y=kx+b，将数值代入得到一个关于 k、b的二元一次方程组，解之可得 k、b值，从而可得答案. 16.如图，把某矩形纸片 ABCD沿 EF，GH折叠（点 E，H在 AD边上，点 F，G在 BC边上），使点 B和点 C落在 AD边上同一点 P处，A点的对称点为 A’点，D点的对称点为 D’点，若∠FPG=90°，△A’EP 的面积为 4，△D’PH的面积为 1.则矩形 ABCD的面积等于________。【答案】 10+ 【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由对称图形可知， DC=D′P 10 AB=A′P AB=CD ∴D′P=A′P ∵∠FPG=90º，∠EPF=∠D′PH，∠GPH=∠A′PE ∴∠A′PE+∠D′PH=∠EPF+∠GPH=90º 又∵A′EP+∠A′PE=90º, ∴∠A′EP=∠D′PH ∴△A′EP∽△D′PH 因为面积比为 4:1 所以相似比为 2:1 设 D′H=k，则 A′P=D′P=2k， A′E=4k S△PD′H =PD′·D′H= ∴k=1，故 PH= PE= =∴AD=AE+EP+PH+HP=4+ ++1=5+3 AB=2k=2 S矩形 ABCD=AB·AD= 故答案为：10+6 .【分析】根据轴对称图形特点，找出有关相等线段。图中是关键点，再根据三角形相似确定有关线段的比例关系，因为∠FPC=90°，很容易证三角形相似。运用数学的化归统一的思想，设参数 k，把有关线段全部用 K表示，然后根据三角形面积列关系式即可解出 K值，K值确定，各线段长度即可求出。运用矩形面积公式即可求解。三、解答题：本大题有 7个小题，共 66分. 17.化简：圆圆的解答如下： =4x-2（x+2）-（x2-4） =-x2+2x. 11 圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，【答案】解：圆圆的解答不正确，正确解答如下：原式= ===- 【考点】分式的加减法【解析】【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案. 18.称量五筐水果的质量，若每筐以 50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）. （1）补充完整乙组数据的折线统计图。（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为了，，写出与之间的等量关系. 22②甲，乙两组数据的方差分别为 S甲， S乙，比较S甲 2与 S乙 2的大小，并说明理由. 【答案】（1）解：补全折线统计图，如图所示， 12 （2）解：① =+50， 2②S甲 =S乙 2理由如下： 2因为 S乙 = [（-2- ）2+（52-50- ）2+（52- ）2+（2- ）2+（+3- ）2+（-1- ）2+（49-50- ）2+（54- ）2+（4- ）2] = [（48-50- ）2+（47-50- ）2+（54-50- ）2] ）2] = [（48- ）2+（47- ）2+（49- 2= S甲 22所以 S甲 =S乙【考点】统计表，折线统计图，平均数及其计算，方差【解析】【分析】（1）根据乙组记录的数据在折线统计图中描点、连线即可补全折线统计图.（2）① 根据甲组、乙组数据分别求出其平均数，再得出其等量关系式. ②根据甲组、乙组数据分别求出其平均数，再由方差公式求得其方差，总而可得它们相等. 19.如图，在△ABC中，AC<AB<BC. （1）已知线段 AB的垂直平分线与 BC边交于点 P，连接 AP，求证：∠APC=2∠B. （2）以点 B为圆心，线段 AB的长为半径画弧，与 BC边交于点 Q.连接 AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数. 【答案】（1）证明：因为点 P在 AB的垂直平分线上， 13 所以 PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. （2）解：根据题意，得 BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°. 解得 x=36°，即∠B=36° 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得 PA=PA，由等腰三角形性质得∠PAB=∠B，根据三角形外角性质即可得证.（2）根据等腰三角形性质得∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由三角形外角性质得与已知条件得∠BAQ=∠BQA=2x，再由三角形内角和定理列出方程，解之即可得出答案. 20.方方驾驶小汽车匀速地从 A地行驶到 B地，行驶里程为 480千米，设小汽车的行驶时间为 t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过 120千米/小时。（1）求 v关于 t的函数表达式。（2）方方上午 8点驾驶小汽车从 A地出发. ①方方需在当天 12点 48分至 14点（含 12点 48分和 14点）间到达 B地，求小汽车行驶速度 v的范围. ②方方能否在当天 11点 30分前到达 B地？说明理由【答案】（1）解：根据题意，得 vt=480，所以 v= ，因为 480>0，所以当 v≤120 时，t≥4，所以 v= （t≥4）（2）解：①根据题意，得 4.8<t≤6，因为 480>0，所以 <t< 所以 80≤v≤100， 14 ②方方不能在 11点 30分前到达 B地.理由如下：若方方要在 11点 30分前到达 B地，则 t<3.5，所以 v> >120，所以方方不能在 11点 30分前到达 B地【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间得 480=vt，变形即可得出答案，根据题意求出自变量取值范围.（2）①根据题意可得 4.8≤t≤6，由（1）中解析式 v= 可得 v的取值范围. ②若方方要在 11点 30分前到达 B地，则 t＜3.5，代入解析式 v= 件矛盾，由此可得方方不能在 11点 30分前到达 B地. 可得 v＞120，可知与题中条 21.如图，已知正方形 ABCD的边长为 1，正方形 CEFG的面积为 S1 ，点E在 DC边上，点 G在 BC的延长线上，设以线段 AD和 DE为邻边的矩形的面积为 S2 ，且S1=S2. （1）求线段 CE的长. （2）若点日为 BC边的中点，连接 HD，求证：HD=HG. 【答案】（1）解：根据题意，得 AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. 设 CE=x（0<x<1），则 DE=1-x，因为 S1=S2 ，所以x2=1-x，解得 x= 即 CE= （负根舍去）， .（2）证明：因为点日为 BC边的中点，所以 CH= ，所以 HD= ，因为 CG=CE= ，点 H，C，G在同一直线上， 15 所以 HG=HC+CG= + =，所以 HD=HG 【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形性质得 AD=BC=CD=1，∠BCD=90°，CE=CG，设小正方形边长 CE=x，则 DE=1-x，由 S1=S2列出方程，解之即可求得答案.（2）由中点定义得 CH= ，在 Rt△DHC中，根据勾股定理求得 HD= ，再由 HG=HC+CG= ，即 HD=HG. 22.设二次函数 y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是实数）。（1）甲求得当 x=0时，y=0；当 x=1时，y=0；乙求得当 x= 你认为乙求得的结果正确吗？说明理由. 时，y=- ，若甲求得的结果都正确，（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含 x1 ， x2的代数式表示）. （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当 0<x1<x2<1时，求证：0<mn< .【答案】（1）解：乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以 y=x（x-1），当 x= 时，y= ×（ -1）=- ≠- ，所以乙求得的结果不正确。（2）解：函数图象的对称轴为 x= ，当 x= M=（时，函数有最小值 M， -x1）（ -x2）=- （3）证明：因为 y=（x-x1）（x-x2），所以 m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），所以 mn= x1x2（x1-x12）（x2-x22） =[-（x1- ）2+ ]·[-（x2- ）2+ ]. 因为 0<x1<x2<1，并结合函数 y=x（1-x）的图象， 16 所以 0<-（x1- ）2+ ≤，0<-（x2- ）2+ ≤，所以 0<mn≤ ，因为 x1≠x2 ，所以0<mn< 【考点】二次函数的最值，二次函数 y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）乙求得结果不对，理由如下：根据题意得二次函数图像过（0，0），（1， 0），从而可得 y=x（x-1），再将 x= 由题中解析式可得函数对称轴 x= 代入，求得 y=- ≠- ，由此可得乙求得结果不对.（2），代入函数解析式求得最小值M.（3）根据题意得 m=x1x2 ，n=（1-x1）（1-x2），从而可得 mn的代数式，配方得 mn=[-（x1- ）2+ ]·[-（x2- ）2+ ]，结合题意可得 0＜-（x1- ）2+ ≤，0＜-（x2- ）2+ ≤ ，从而可得mn的范围. 23.如图，已知锐角三角形 ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点 D，连接 OA. （1）若∠BAC=60°， ①求证：OD= OA. ②当 OA=1时，求△ABC面积的最大值。（2）点 E在线段 OA上，（OE=OD.连接 DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC< ∠ACB，求证：m-n+2=0. 【答案】（1）①证明：连接 OB，OC， 17 因为 OB=OC，OD⊥BC，所以∠B0D= ∠BOC= ×2∠BAC=60°，所以 OD= OB= OA. ②作 AF⊥BC，垂足为点 F，所以 AF≤AD≤AO+OD= ，等号当点 A，O，D在同一直线上时取到. 由①知，BC=2BD= ，所以△ABC的面积= BC·AF≤ × × = ，即△ABC面积的最大值是（2）证明：设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β. 因为△ABC是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，即（m+n）α+β=180°.（*）又因为∠ABC<∠ACB，所以∠EOD=∠AOC+∠DOC =2mα+β，因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，所以 2（m+1）α+β=180°.（**）由（*），（**），得 m+n=2（m+1），即 m-n+2=0. 【考点】圆周角定理，圆的综合题【解析】【分析】（1）①连结 OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=120°，由等腰三角形性质得∠BOD= ∠BOC=60°，由直角三角性质即可得证. 18 ②作 AF⊥BC，垂足为 F，由三角形三边关系得 AF≤AD≤AO+OD，当点 A、O、D三点共线时才能取等号，由①知 BC=2BD= ，由 S△ABC= ·BC·AF≤ × ×，计算即可求得答案.（2）设∠OED=∠ ODE=α，∠COD=∠BOD=β，由周角定义得∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，即（m+n）α+β=180°①，由大边对大角得∠ABC＜∠ACB，可得∠EOD=2mα+β，由三角形内角和定理得 2（m+1）α+β=180°②，① ②联立即可得证. 19 试卷分析部分 1. 试卷总体分布分析总分：120分客观题（占比）主观题（占比）客观题（占比）主观题（占比） 30（25.0%） 90（75.0%） 10（43.5%） 13（56.5%）分值分布题量分布 2. 试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分。 10（43.5%） 30（25.0%）填空题：本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24分， 6（26.1%） 7（30.4%） 24（20.0%） 66（55.0%）解答题：本大题有 7个小题，共 66分. 3. 试卷难度结构分析 20 序号难易度容易占比 13% 123普通 65.2% 21.7% 困难 4. 试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号有理数的加减乘除混合运算 13（1.5%） 1关于坐标轴对称的点的坐标特征 2343（1.5%） 3（1.5%） 3（1.5%） 234切线长定理一元一次方程的其他应用 5678中位数 3（1.5%） 3（1.5%） 11（5.6%） 3（1.5%） 56平行线分线段成比例三角形内角和定理一次函数图象、性质与 7,19 821 系数的关系 9解直角三角形的应用 3（1.5%） 3（1.5%） 9二次函数图象与坐标轴的交点问题 10 10 因式分解﹣运用公式法11 4（2.0%） 11 12 13 14 平均数及其计算圆锥的计算 12（6.1%） 4（2.0%） 4（2.0%） 12,18 13 解直角三角形 14 待定系数法求一次函数解析式 15 16 17 4（2.0%） 4（2.0%） 4（2.0%） 15 16 16 翻折变换（折叠问题）相似三角形的判定与性质 18 19 20 分式的加减法统计表 6（3.0%） 8（4.0%） 8（4.0%） 17 18 18 折线统计图 22 21 22 方差 8（4.0%） 8（4.0%） 18 19 三角形的外角性质线段垂直平分线的性质23 24 8（4.0%） 19 20 待定系数法求反比例函数解析式 10（5.1%）反比例函数的实际应用25 26 27 10（5.1%） 10（5.1%） 12（6.1%） 20 21 22 正方形的性质二次函数 y=ax^2+bx+c的性质 28 29 30 二次函数的最值圆周角定理 12（6.1%） 12（6.1%） 12（6.1%） 22 23 23 圆的综合题 23 24