湖北省咸宁市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

湖北省咸宁市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ ）A．1℃ B．-1℃ C．5℃ D．-5℃ 2. 如图，已知 a //b,l 与a,b 相 交 ，若1 70 ，则 2 的度数等于（ ）A．120 B．110 C．100 D． 70 3.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年 GDP 约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ）A．123.5109 B．12.351010 C．1.235108 D． 1.2351011 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 D.三种视图都相同 C.左视图和俯视阁相同 5.下列计算正确的是（ A． a3 a3  2a3 ）B． a2  a2  a4 C. a6  a2  a3 D． 3（- 2a2） -8a6 6.已知一元二次方程 2×2  2x 1 0 的两个根为 x1, x2 ，且 x1  x2 ，下列结论正确的是（ ）112A． x1  x2 1 B． x1  x2  -1 C. x1  x2 D． x12  x2  7.如图，已知⊙ O的半径为5，弦 AB,CD 所对的圆心角分别是 AOB, COD ,若 AOB 与COD 互补，弦CD  6,则弦 AB 的长为（ ）A．6 B．8 C.5 2 D．5 3 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点 的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用 16分钟追上甲； 其中正确的结论有（ ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 ）A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 19.如果分式 有意义，那么实数 的取值范围是__________. xx  2 10.因式分解： ab2  a _____________________. 11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________. 12.— 个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然 后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________. 13.如图，航拍无人机从 A B 处测得一幢建筑物顶部 的俯角力 的仰角为 45 ，测得底部 C260 ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD ___________ .(结果保留整数， 3 1.73). 为110m，那么该建筑物的高度 BC 约为 m14. 如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中， )，则点 的坐标为_______________________. O是坐标原点,点 E的坐标为（ 2,3 F1 11 115.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列: ，， ， ，，则这个数列的前2018个 2 6 12 20 数列的和为____________________________. 16.如图，已知 MON 120 ，点 A, B 分別在OM,ON 上,且OA  OB  a, 将射线OM 绕点 O逆时针旋转得到OM ‘ ，旋转角为(0   120 且  60），作点 A关于直线 OM ‘ 的对称点 OM ‘ 于点 C，画直线 BC 交D，连接 AC, AD.有下列结论： ①②AD  CD; ACD 的大小随着 的变化而变化； ③ 当   30 时,四边形OADC 为荽形； ACD 面积的最大值为 3a2 ④.3其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）计算： 12 -3 8  3 – 2 ；（2）化简： a  3a  2  a a 1 . 18. 已知： AOB .求作： A’O’B’, 使A’O’B’  AOB 作法： （1）如图1，以点 （2）如图2，画一条射线O’ A’ ,以点O’ 为圆心OC 长为半径画弧，交于点O’ A’ 于点C’ （3）以点C’ 为圆心，C, D 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点 D’ O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB 于点C, D ； ；；（4）过点 D’ 画射线OB’ ，则 A’O’B’  AOB .根据以上作图步骤，请你证明 A’O’B’  AOB .19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某 高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单 车的情况，并整理成如下统计表. 使用次数 人数 012345511 15 23 28 18 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？ 420.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 B的坐标为 4,2 ，直线 15kM. y  x  与边 AB, BC 分别相交于点 M , N ，函数 y  (x  0) 的图象过点 22xk(1) 试说明点 N也在函数 y  (x  0) 的图象上； xk(2) 将直线 MN 沿y轴的负方向平移得到直线 M ‘N’ ,当直线 M ‘N’ 与函数 y  (x  0) x的图象仅有一个交点时，求直线 M ‘N’ 的解析式. 21.如图，以 ABC 的边 AC 为直径的⊙ O恰为 ABC 的外接圆， ABC 的平分线交⊙ O于点 ，过 点 . DD E 作DE // AC 交BC 的延长线于点 (1) 求证 DE 是⊙ O的切线； (2) 若 AB  2 5,BC  5, 求DE 的长. 22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市 某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师 带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆 30 42 ）5租金（人/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师. (1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ (2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆； (3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 23. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角 形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. 理解： （1）如图1，已知 RtABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D，使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可） ；（2）如图2，在四边形 ABCD 中， ABC  80 ,ADC 140 ，对角线 BD 平分 ABC .求证:BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”； 运用： (3)如图3，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线”， EFH  HFG  30 .连接 EG ，若 EFG 的面积为 2 3，求 FH 的长. 324.如图，直线 y  x  3 xyA B 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ,抛物线 43y  x2  bx  c 。经过 两点，与 轴的另一个交点为 . CA、B x8(1)求抛物线的解析式； 6(2)点 P是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线 AB 于点 OQ 的比值为 ，求 的函数关系式，并求出 PQ （3）点 是抛物线对称轴上的一动点，连接 OD、CD .设 ODC 外接圆的圆心为 ，当sin ODC 的值最大时，求点 Q,设点 P的横坐标为 m，PQ 与yy与m与OQ 的比值的最大值； DMM的坐标. 7参考答案 一、选择题 1-5:CBDAD 二、填空题 6-8：DBA 139.x  2 10.a(b 1)(b 1) 11.答案不唯一，如 512. 13.300 2018 14. 三、解答题 17.（1）解：原式=2 3- 2  2- 3 3 -1，5 15. 16.①③④（多填或少填均不给分） 2019 .（2）解:原式  a2  2a  3a  6  a2  a  2a  6 18. 证明：由作图步骤可知， 在C’O’D’ 和COD 中， ”O C OC O’D’  OD ,”C D CD C’O’D’ COD(SSS). C’O’D’ COD A’O’B’ AOB .即.819. 解：（1）3， 3， 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上（含3次）. 011115 223 328 418 55 x   2（次） 1115 23 2818 5 (2) 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. 28+18+5 (3)1500 =756（人） 11+15+23+28+18+5 答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含3次）的学生有765人. 20. 解：（1） 矩形OABC 的顶点 的坐标为 4,2 ，B点M的横坐标为4，点 N的纵坐标为2. 1511把x  4 代入 y  x  ，得 y  ，M点 的坐标为 (4, ). 212522把y  2 代入 y  x  ，得 x 1 ，点N的坐标为 1,2 .22kM函数 y  (x  0) 的图象过点 , x12k  4 2, y  (x  0). 2×2把N(1,2) 代入 y  ，得 2  2 .xk点N也在函数 y  (x  0) 的图像上. x1(2)设直线 M ‘N’的解析式为 y  x  b .21y  x  b 由得， x2  2bx  4  0. 22y  x12直线 y  x  b 与函数 y  (x  0) 的图像上仅有一个交点， 2x 2b 2  44  0, 解得b  2,b2  2（舍去） 191直线 M ‘N’的解析式为 y  x  2 .221. 解：（1)证明：连接OD.  AC 是⊙ O的直径,ABC  90 .BD 平分 ABC ,ABD  45 .AOD  90. DE // AC, ODE  AOD  90 DE 是⊙ ,O的切线. （2）在 RtABC 中， AB  2 5,BC  5, 5 AC  AB2  AC2  5,OD  . 2过点 C作CG  DE, 垂足为 G,5则四边形ODEG 为正方形，DG  CG  OD  . 2DE // AC, CEG  ACB, tan CEG  tanACB 2.5 25 CG AB ,即,GE BC GE 55GE  , 415 4DE  DG  GE  .xy22. 解 ：（1）设老师有 人，学生有 人，依题意得 10 17x  y 12 ，18x  y  4 x 16 解得 y  284 答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人. (2)8. (3)设乙种客车租 x辆，则甲种客车租 8- x 辆. 租车总费用不超过3100元， 400x  300(8- x)  3100,解得 x  7 .为使300名师生都有车座， 42x  30(8 x)  300 ，解得 x  5. 5  x  7(x 为整数） 共有3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元； 最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆. 23. 解：（1）如图1所示. 说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点 D2 , D4 直接描出也给分 （2）证明： ABC  80 , BD 平分 ABC ,ABD  DBC  40 ,A  ADB 140. 11 ADC 140 ,BDC  ADB 140. A  BDC, ABD ∽DBC. BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”. （3）FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线”， 三角形 EFH 与三角形 HFG 相似. 又EFH  HFG, FE FH FEH ∽FHG, ,FH FG FH 2  FE  FG. 过点 E作EQ  FG,垂足为Q. 3则EQ  FE sin 60  FE. 2113 FG EQ  2 3, FG FE  2 3, 222FG  FE  8, FH 2  FE  FG  8, FH  2 2. 324. 解：（1）在 y   x  3中，令 y  0，得 x  4 ；令 x  0 ，得 y  3. 4x  A(4,0), B(0,3). 3把 A(4,0), B(0,3)代入 y  x2  bx  c, 得8332- 4  4b  c b   0 解得 .84c  3 c  3 33抛物线的解析式为 y  x2  x  3. 84（2） 12 PQ PE 过点 P作y轴的平行线交 AB 于点 E.则 PEQ ∽OBQ , .OQ OB 333P(m, m2  m  3), E(m, m  3) 84433333则PE  ( m2  m  3)  ( m  3)  m2  m 8323482111 y  ( m2  m)  m2  m(0  m  3) 3828211112 y  m2  m   （m – 2） (0  m  3) 82821当m  2 时， y最大值  . 212PQ （3） 与OQ 的比值的最大值为 .33由抛物线 y  x2  x  3.易求C(2,0), 对称轴为 x 1. 84ODC 的外心为点 M,M点 在 CO 的垂直平分线上. 设CO 的垂直平分线与CO 相交于点 N .连接OM、CM、DM, 1则ODC  CMO  OMN, MC  MO  MD, 2NO 1sin ODC  sinOMN  ,MO MO sin ODC 的值随着 MO 的减小而增大. 13 又MO  MD ,当MD 取最小值时，sin ODC 最大， 此时，⊙ M与直线 x 1相切， MD  2. MN  OM 2 ON 2  3 M (1, 3) 根据对称性性，另一点 (1, 3) 也符合题意. 综上所述，点 的坐标为 (1, 3) ,.M或(1, 3) .14