浙江省金华市、丽水市2018年中考数学真题试题（含解析）

浙江省金华市、丽水市2018年中考数学真题试题一、选择题（共10题；共20分） 1.在0，1，，−1四个数中，最小的数是（ B. 1C. D.−1 ）A. 0 【解析】【解答】解： 1是最小的数．故答案为：D。，，，即- 【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大 2.计算结果正确的是（）A. B. C. =D. 【解析】【解答】解：，故答案为：B。【分析】考查同底数幂的除法法则；，则可用同底数幂的除法法则计算即可。 3.如图，∠B的同位角可以是（）A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠ B与∠ 4构成同位角，故答案为：D 【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠ B构造的形状类似于“F” 4.若分式的值为0，则x的值是（ C. 3或）A. 3 B. D. 0 的值为0，则【解析】【解答】解：若分式，解得．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0． 15.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。 6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A. B. C. D. 【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。 7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30） B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40- 30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为 2，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。 8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C. D. 【解析】【解答】解：设AC=x, 在Rt△ABC中，AB= ．在Rt△ACD中，AD= ，则，故答案为：B。【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB， AD的长，再求比。 9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． ∴∠ACE=90°，AC=CE ∴∠E=45°，，∵∠ADC是△CDE的外角， 3∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，故答案为：C。【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE ， ∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数 10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱【解析】【解答】解：A方式：当0<x<25时，yA=30；当x≥25时，图象经过点（25，30），（55,120）， B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱设，则解得，则yA=3x-45，则。B方式：当0<x<50时，yB=50；当x≥50时，图象经过点（50，50），（55,65），设，则解得，则yB=3x-100，则。C方式：yC=120. A. 每月上网时间不足25 h时，即x<25时，yA=30,yB=50，yC=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意； B. 每月上网费用为60元时，对于，则60=3x-45，解得x=35；对于，则60=3x-100，解得x= ，因为35< ,所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意； C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得yA=3×35- 445=60（元）,yB=50（元），yC=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意； D．每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，yA≥3×70-45=165（元），yB≥3×70- 100=110（元），yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；故答案为：D。【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直直的线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围；结合图象逐个判断每个选项的正误二、填空题（共6题；共7分） 11.化简的结果是________．【解析】【解答】解：故答案为：【分析】运用平方差分式计算。 12.如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．【解析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°，而且∠ACD=∠BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”，只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件，再根据判定定理，缺什么就添什么条件。 513.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6 .9%。故答案为：6.9% 【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。 14.对于两个非零实数x ， y ，定义一种新的运算：的值是________．．若，则【解析】【解答】解：∵ ∴，，则=故答案为：-1. 【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了一个条件，就不能把a，b两个值都能求出，但能求出a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到中即可得出。 615.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是________．，【解析】【解答】解：如图，过G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜边于点I，则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。设原来七巧板的边长为4，则三角形②斜边的长度=4，GI= 则AB=GI+IH= +2，，三角形③斜边长IH= ，而AG=EI=4，GD=4，则BC=8， ∴故答案为：。【分析】可设原来七巧板的边长为4（或一个字母），在图2中，可分别求出AB与BC的长。过G作BC的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和；同样的可求出B C的，求比值即可。 16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形 7，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1 ， C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2 ，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1 ， B1C1与AD1相交于点E， ∵D1是弓弦B1C1的中点， ∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心， ∵点A是弓臂B1AC1的中点， ∴∠B1D1D= ，B1E=C1E，AD1⊥B1C1 ，在Rt△B1D1E中，B1E= cm，则 B1C1=2B1E=30 故答案为：30 cm。（ 2 ）如图2，连结B2C2 ， B2C2与AD1相交于点E1 ，8∵使弓臂B2AC2为半圆， ∴E1是弓臂B2AC2的圆心， ∵弓臂B2AC2长不变， ∴，解得中，由勾股定理可得 cm, 在Rt△ cm 则cm 即cm 故答案为：【分析】（1）连结B1C1 ，根据图形不难看出∠B1D1D= 可以通过证明得到的；（2）由，B1E=C1E，AD1⊥B1C1 ，可求，其中AD1的长已知，即求AD2；连结B2C2 ，与（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D 2E1 ，从而可求得AD2的长三、解答题（共8题；共75分） 17.计算：＋－4sin45°＋．【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。 18.解不等式组：【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。 19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图 9中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解析】【分析】（1）根据A组的总人数是（120+80）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C组的“41~60”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“20~40”的人数即可求出；（3）求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。 20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“ ”，即“底×高=12”；平行四边形的面积是“底×高”，即底×高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。 21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ，E，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．（1）求证：AD是⊙O的切线． 10 （2）若BC=8，tanB= ，求⊙O的半径．【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证∠ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8 ，tanB= 不难得出AC，AB的长度；而tan∠1=tanB= ，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在Rt△ADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。 22.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ，D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解析】【分析】（1）抛物线中有两个字母a,b未知，则需要两个点的坐标，E点已知，由当t=2时，AD=4，可得D的坐标，由待定系数法代入求出a，b的值即可；（2）求矩形ABCD的周长最大值，可以联系到二次函数在求最值中的应用，因为矩形ABCD的周长随着t的变化而变化，不妨用t的代数式表示出矩形ABCD的周长，再运用二次函数求最值的方法去做；（3）因为矩形ABCD是中心对称图形，设其中心为点P，所以只要GH经过该矩形的中心即可；先理清抛物线在平移时抛物线与矩形ABCD边的交点位置，一开始，抛物线从D开始出发，与线段CD和AD有交点，而过这两个交点的直线必不经过点P，同样这两个交点分别在BC和AB上时，也不经过点P，则可得出当G，H分别在线段AB和CD上时，存在这样的直线经过点P，从而根据平移的性质得出结果即可。 11 23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示； ②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式． 24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE ，直线AB与直线CE ， DE的交点分别为F ， G ．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF ，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D ，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解析】【分析】（1）①此小题考查相似三角形的判定与性质；由正方形的性质可得AG//EG，则△ACF ∽△GEF，即可得FG：AF=EG：AC=1:2，则只要由勾股定理求出AG即可； ②由正方形性的对称性，不难得出∠1=∠2，而由GF=GD可知∠3=∠2，在△BDF中，由三角形内角和为180 度，不难求出∠b的度数，可知是一个特殊角的度数，从而求出BC即可；（2）因为BC=9，所以B是定点，动点是D，因为点D是直线BC上一点，随着点D的位置的变化，E和F点的位置也跟着变化；需要分类计论点 12 D在线段BC上，点D在BC的延长线和点D在CB的延长线上，再逐个分析等腰三角形的存在性，根据相似三角形的性及三角函数分析解答即可． 13