山东省威海市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

山东省威海市2018年中考数学真题试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.2 的绝对值是( )1212A.2 B. C. D.2 2.下列运算结果正确的是( )A.a2  a3  a6 3.若点 2, y B. a  b  a  b C.a2  a2  2a4 D.a8  a4  a2 k，1, y ，3, y 在双曲线 y  k  0 上，则 y1, y2 , y3 的大小关系是( 3  )1  2  xA.y1  y2  y3 B.y3  y2  y1 C.y2  y1  y3 D.y3  y1  y2 4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )A.25 B.24 C.20 D.15 5.已知5x  3，5y  2，则52x3y  ( )3298A. B.1 C. D. 4316.如图，将一个小球从斜坡的点 O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y  4x  x2 刻画，斜坡可以 21用一次函数 y  x刻画，下列结论错误的是( )2A.当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球距 B.小球距 点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距 点水平距离为7米 D.斜坡的坡度为1: 2 O点水平距离为3m OO17.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是 2 ， 1， 0 ，1，卡片除数字 不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )1413123A. B. C. D. [ 418.化简 a 1  1  a 的结果是( )aA.a2 B. 1C.a2 D.1 9.抛物线 y  ax2  bx  c a 0 图象如图所示，下列结论错误的是( )A.abc  0 B.a  c  b C.b2  8a  4ac D.2a  b  0 10.如图，☉O 的半径为5， AB 为弦，点 C为 AB 的中点，若∠ABC  30° ，则弦 AB 的长为( )125 3 2A. B.5 C. D.5 3 11.矩形 ABCD 与CEFG 如图放置，点 B,C, E 共线，点C, D,G 共线，连接 AF ，取 AF 的中点 H ，连接 GH ，若 BC  EF  2 ，CD  CE 1，则GH  ()[22325A. 1B. C. D. 2212.如图，正方形 ABCD 中， AB 12 ，点 E 为 BC 中点，以CD 为直径作圆CFD ，点 F 为半圆的中点，连 接AF ， EF ，图中阴影部分的面积是( ) A.18  36 B.24 18 C.18 18 D.12 18 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 113.分解因式：  a2  2a  2  ________________. 214.关于 x的一元二次方程 m  5 x2  2x  2  0 有实根，则 m 的最大整数解是___________. k15.如图，直线 AB 与双曲线 y  k  0 交于点 A，B，点 P是直线 AB 上一动点，且点 P在第二象限， CE  x 轴，垂足为 .若点 △COE 的面积为 2 .当 S1  S2 时，点 P x连接 PO 并延长交双曲线于点 C，过点 P作 PD  y 轴，垂足为点 D.过点 C作EA的坐标为 2,3 ，点 B的坐标为 m,1 ，设△POD 的面积为 S1 ，S的横坐标 x 的取值范围是_____________. 16.，在扇形CAB 中，CD  AB ，垂足为 为_______________. D ，☉E 是△ACD 的内切圆，连接 AE ， BE ，则∠AEB 的度数 317.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影 部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图 ③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________. [18.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 1,2 ，以点 O为圆心，以OA1 长为半径画弧，交直线 2 ，以点 为圆心，以OA2 长为半径画弧，交 2 作 B2 A ∥ y 轴，交直线 y  2x 于点 3 ，以点 为圆心，以OA3 长为半径画板 3 点作 B3 A4 ∥ y 轴，交直线 y  2x 于点 4 ，以点 为圆心，以OA4 长为半径 4 ，…按照如此规律进行下去，点 2018 的坐标为____________. 11y  x于点 B1 ，过 B1 点作 B A2 ∥ y 轴，交直线 y  2x 于点 AO121直线 y  x于点 B2 ；过点 BAO321，交直线 y  x于点 B3 ；过 BAO21画弧，交直线 y  x于点 BB2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 42x  7  3 x 1 ①②15  x  4  x 220.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 120分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每 3小时生产多少个零件？ 21.如图，将矩形 ABCD (纸片)折叠，使点 B与AD 边上的点 K 重合， EG 为折痕；点C 与 AD 边上的点 K 重合， FH 为折痕，已知∠1 67.5° ∠2＝75° ,,EF  3 1.求 BC 的长. 22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动 之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生 调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示： 大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： (1) 活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________. (2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数； (3) 选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的 5效果. 23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷 款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月 偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其 它费用1万元，该产品每月销售量 y (万件)与销售单价 x (元)之间的函数关系如图所示. (1)求该网店每月利润 w (万元)与销售单价 x (元)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？ 24.如图①，在四边形 BCDE 中， BC  CD ，DE  CD ， AB  AE ，垂足分别为C, D ， A ， BC  AC ， 点M , N, F 分别为 AB, AE, BE 的中点，连接 MN,MF, NF .AC (1)如图②，当 BC  4 ，DE  5 BC  4 ，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程； △DNF 全等； (4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出. ，tan∠FMN 1时，求 的值； AD 1(2)若 tan∠FMN  ，2(3)连接CM , DN,CF, DF ，试证明△FMC 与25.如图，抛物线 y  ax2  bx  c a 0 与 x轴交于点 A 4,0 ，B 2,0 ，与 y轴交于点C 0,4 ，线段 BC 的中垂线与对称轴 (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点 的坐标； l交于点 D，与 x轴交于点 F，与 BC 交于点 E.对称轴 l与x轴交于点 H.D6(3)点 (4)点 P为x轴上一点，☉P 与直线 BC 相切于点Q ，与直线 DE 相切于点 轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点 ，使得以点 点坐标；若不存在，请说明理由. R，求点 P的坐标； M为xND ， P ， M ， N 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，则直接写出 N7威海市2018年初中学业考试 数学试题参考答案 一、选择题 1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC 二、填空题 1213. a  2 14.m  4 15.6  x  2 16.135° 217.44 16 6 三、解答题 18. 22018 ,22017 .19.解：解不等式①得， x  4 解不等式②得， x  2 ..在同一条数轴上表示不等式①②解集 因此，原不等式组的解集为 4  x  2 .20.解：设升级前每小时生产 x 个零件，根据题意，得 240 240 140 20 .x60 60 1 x3解这个方程，得 x  60 经检验， x  60 是所列方程的解. .13∴60 1  80 (个) 答：软件升级后每小时生产80个零件. 21.解：由题意，得∠3 180°  2∠1 45° ，∠4 180°  2∠2  30° ， BE  EK ， KF  FC . 过点 K 作 KM  EF ，垂足为 M . 8设KM  x ，则 EM  x ， MF  3x ， ∴x  3x  3 1 .∴x 1 .∴∴EK  2 ，KF  2 . BC  BE  EF  FC  EK  EF  KF  3  2  3 ，∴BC 的长为3  2  3 .22.答：(1)4.5 首. 40  25  20 (2)1200  850 ； 120 答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850 人. (3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5 首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中 位数为6首. 1②平均数：活动之初， x  315  4 45  5 20  616  713  811  5 . 120 1大赛后， x  310  410  515  6 40  7 25  8 20  6 . 120 综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本 估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显. 23.解：(1)设直线 AB 的函数表达式为 yAB  kx  b ，代入 A 4,4 ， B 6,2 ，得 4  4k  b 2  6k  b ，k  1 b  8 解，得 .∴直线 AB 的函数表达式为 yAB  x  8 .设直线 BC 的函数表达式为 yBC  k1x  b ，代入 B 6,2 ，C 8,1 ，得 122  6k  b k   11 ，解得 ，11 8k1  b 1b  5 11∴直线 BC 的函数表达式为 yBC  x  5 .2又∵工资及其他费用为 0.45 1 3 万元. 9当4  x  6时，∴W  x  4 x  8  3，即W  x2 12x  35  .11121当6  x  8 时，∴W  x  4 x  5  3 ，即W2  x2  7x  23 .22(2)当 4  x  6时， 2W  x2 12x  35  x  6 1， 1∴当 x  6 时，W1 取得最大值1. 当6  x  8 时， 11322W2  x2  7x  23  x  7 ，∴当 x  7 时，W2 取得最大值1.5 . 2210 20 2∴ 6 ，即第7个月可以还清全部贷款. 1.5 3324.解：(1)∵ M , N, F 分别是 AB, AE, BE 的中点， ∴BM  NF  MA ，MF  AN  NE .∴四边形 MANF 是平行四边形. 又∵ BA  AE .∴平行四边形 MANF 是矩形. FN 又∵ tan∠FMN 1，∴ 1 ，即 FN  FM . FM ∴矩形 MANF 为正方形. ∴∵AB  AE .∠1∠2  90° ，∠2 ∠3  90° ，∴∵∴∴∠1∠3 ， ∠C ∠D  90° ，△ABC ≌△EAD (AAS) BC  AD ，CA  DE .∵∴BC  4 ，DE  5 .AC AD 5.410 (2)可求线段 AD 的长. 由(1)知，四边形 MANF 为矩形， FN  AB 11，MF  AE ，221FN 12AB AE 12∵∵tan∠FMN  ，即 ，∴ .2FM ∠1∠3 ，∠BCA ∠ADE  90° ，∴△ABC △FAD .AB BC ∴∵.AE AD BC  4 ，∴ AD  8 124AD ∴.(3)∵ BC  CD ，DE  CD △ADE 都是直角三角形. M , N 分别是 AB, AE 中点. .∴∵∴∴∵△ABC 与 BM  CM ∠4  2∠1 ，NA  ND ..，∠5  2∠3 ∠1∠3 ，∴∠4 ∠5 .∴∠FMC  90° ∠4 ，∠FND  90° ∠5 .∴∠FMC ∠FND . 11 ∵∴FM  DN ，CM  NF . △FMC ≌△DNF (SAS). (4)△BMF ≌△NFM ≌△MAN ≌△FNE .25.解：(1)∵抛物线过点 A 4,0 ， B 2,0 ，∴设抛物线表达式为 y  a x 4 x  2 . 又∵抛物线过点C 0,4 ，将点 C坐标代入，得 1214  a 0  4 0 2 ，解得 a    .1∴抛物线的函数表达式为 y  x  4 x  2 ，即 y  x2  x  4 . 221 (2)∵对称轴 x    1. 122  ∴点 D在对称轴 x  1上. 点的坐标为 1,m ，过点 设DC作CG  l ，垂足为 G，连接 DC ， DB . ∵DE 为 BC 中垂线， ∴DC  DB . 在Rt△DCG 和Rt△DBH 中， 22∴DC2 12  4  m ，DB2  m2  2 1 ，223 ∴12  4  m  m2  2 1 ，解得 m 1 .∴D点坐标为 1,1 .12 (3)∵点 B坐标为 2,0 ，点 C坐标为 0,4 .∴∵在BC  22  42  2 5 EF Rt△BEF .1为BC 中垂线，∴ BE  BC  5 .2和Rt△BOC 中， BE OB 52cos∠CBF  ，即 ，，BF BC BF 2 5 ∴BF  5，∴ EF  BF2  BE2  2 5 ☉P 的半径为 ☉P 与直线 BC ① 当圆心 1 在直线 BC 左侧时，连接 PQ OF＝3. 设r，和EF 都相切，有两种情况： PR1 ，则 PQ  PR  r ， 1P，1111111∴∠PQ E ∠PR E ∠R EQ 90° ，∴四边形 PQ ER1 为正方形.∴ ER  PQ  r .111111111111在Rt△FEB 和Rt△FR P1 中， 1PR BE 11∴∴tan∠1 ，EF FR 1r52 5 31，∴ r  .12 52 5 r 12 5 3PR BE 511∴∴sin∠1 ，∴ .BF FP 5FP 1110 10 13FP  ，∴OP  3  .113313 1∴P1 的坐标为 ,0 .3②当圆心 P2 在直线 BC 右侧时，连接 P Q2 ， P R2 ，则四边形 P Q2 ER2 为正方形， 2 22 ∴ER2  P Q2  r .22在Rt△FEB 和Rt△FR2 P2 中， P R2 r2BE 52∴tan∠1 ，即 .EF FR2 2 52 5 r 2∴r  2 5 .2P R2 BE 52 5 2∴sin∠1 ，∴ .BF FP 2FP 22∴∴FP 10 ，∴OP 10  3  7 .22P的坐标为 7,0 . 21综上所述，符合条件的点 P的坐标是 ,0 或7,0 .347 18 83 18 47 18 (4)存在. N1, ，N1, ，N1, .1  2  3  14