山东省临沂市2018年中考数学真题试题（含解析）

东临山省沂市2018年中考数学真题试题选择题题题题（本大共14小，每小 3分，共42分）在每小题给选项出的四个中，只有一一、项题是符合目要求的。东临实沂市）在数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（　　） D．1 1．（2018年山省A．﹣3 B．﹣1 C．0 负负进【分析】根据正数大于0，0大于数，正数大于数直接行比大小，再找出最小的数较．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1， ∴最小的是﹣3．选故：A．评题查较【点】此主要考了有理数的比大小，根据正数都大于0，数都小于0，正数大于负负负绝对值则大的反而小的原解答．数，两个数　东临习沂市）自2013年10月近平总书记贫提出“精准扶 ”的重要思想以来 2．（2018年山省积进贫贫．各地极推精准扶，加大帮扶力度．全国脱人口数不断增加． 2017年我国减少仅贫记为困人口就接近1100万人．将1100万人用科学数法表示（　　）的A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人 n记为为值时【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当原绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数．数【解答】解：1100万=1.1×107，选故：B． n评【点】此题查记记为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤ 考为|a|＜10，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关　东临图则沂市）如，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°， ∠CBD的度数是（　　 3．（2018年山省）1A．42° B．64° C．74° D．106° 线质计【分析】利用平行的性、三角形的内角和定理算即可；【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，选故：C．评【点】本题查线质识题平行的性、三角形的内角和定理等知，解的关是熟掌握基键练考识本知，属于中考基础题．　2东临为沂市）一元二次方程y ﹣y﹣ =0配方后可化（　　） 4．（2018年山省A．（y+ ）2=1 B．（y﹣ ）2=1 C．（y+ ）2= D．（y﹣ ）2= 【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣ =0 y2﹣y= y2﹣y+ =1 （y﹣ ）2=1 选故：B．评【点】本题查题键练一元二次方程的配方法，解的关是熟运用配方法，本属于基题础考题型．　东临组沂市）不等式 5．（2018年山省的正整数解的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 组围【分析】先解不等式得到﹣1＜x≤3，再找出此范内的整数． 2【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式 ≤2，得：x≤3，则组为不等式的解集 ﹣1＜x≤3，组这所以不等式的正整数解有1、2、3 3个，选故：C．评【点】本题查组轴组了一元一次不等式的整数解：利用数确定不等式的解（整数解）考类问题键组题对的关在于正确解得不等式或不等式的解集，然后再根据目中于解．解决此进组集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件而求得不等式的整数解．　东临图标测标测沂市）如．利用杆BE 量建筑物的高度．已知杆BE高1.2m， 6．（2018年山省则得AB=1.6m．BC=12.4m．建筑物CD的高是（　　） A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 质【分析】先明∴△ABE∽△ACD，利用相似三角形的性得证则=，然后利用比质例性求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD， ∴△ABE∽△ACD， ∴ = ，即 =，∴CD=10.5（米）．选故：B．评【点】本题查应标测了相似三角形的用：借助杆或直尺量物体的高度．利用杆或直尺考测长为边量物体的高度就是利用杆或直尺的高（）作三角形的，利用点和盲区的知构视识对应边质的比相等的性求物体的高度．建相似三角形，用相似三角形　东临图沂市）如是一个几何体的三视图图单图中尺寸位：cm），根据中 7．（2018年山省（这所示数据求得个几何体的侧积面是（　　） 3A．12cm2B．（12+π）cm2 C．6πcm2 视图 D．8πcm2 该圆确定几何体是柱体，再计圆侧积面．【分析】根据三【解答】解：先由三算柱体的视图积为该圆确定几何体是柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm． 2该所以几何体的侧面2π×1×3=6π（cm ）．选故：C．评题【点】此主要考了由三查视图圆确定几何体和求柱体的侧积键视图，关是根据三确面该圆几何体是柱体．定　东临业沂市）2018年某市初中学水平实验试操作考．要求每名学生从物理 8．（2018年山省测试华强，小和小都抽到物理学科的概率是（　　、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加）A． B． C． D．树图举进法列出所有的可能，而利用概率公式取出答案．【分析】直接利用状图【解答】解：如所示：，题一共有9种可能，符合意的有1种，华强故小和小都抽到物理学科的概率是：．选故：D．评题查树图举法求概率，正确列出所有可能是解题键关．【点】此主要考　了状东临员资沂市）如表是某公司工月收入的料． 9．（2018年山省月收入/ 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 4元人数 11136111 1够该员反映公司全体工月收入水平的量是（　　）统计能A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差员进较【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名工的收入行比即可．该员为员【解答】解：公司工月收入的众数 3300元，在25名工中有13人此数据之上，这够该员所以众数能反映公司全体工月收入水平；为员公司共有工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，因该员为所以公司工月收入的中位数 5000元；员由于在25名工中在此数据及以上的有12人，够该员所以中位数也能反映公司全体工月收入水平；选故：C．评【点】此题查识义组了众数、中位数，用到的知点是众数、中位数的定，将一数据从考间间现小到大依次排列，把中数据（或中两数据的平均数）叫做中位数，众数即出次数最多的数据．　东临车环节费爱能，越来越受到消者的喜．各种品牌 10．（2018年山省沂市）新能源汽经销保继场贸投放市．一汽公司车销某品牌新能源汽．去年售总额为相5000万元，今年1～5 总额比去辆车销销销售月份，每的售价格比去年降低1万元．售数量与去年一整年的相同．辆车销设辆车的年一整年的少20%，今年1﹣5月份每的售价格是多少万元？今年1﹣5月份每售价格 x万元．根据意，列方程正确的是（　　）销为题A． C． ==B． ==D．设【分析】今年1﹣5月份每辆车销为则销为辆售价格 x万元，去年的售价格（x+1）万元/ 的销，根据“ 售数量与去年一整年的相同”可列方程．辆车销为则销为售价格 x万元，去年的售价格（x+1）万设【解答】解：今年1﹣5月份每的辆元/ ，5题根据意，得： =，选故：A．评题查应题【点】本主要考分式方程的用，解的关是理解意，确定相等关系．键题　东临图别沂市）如，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分是点D 11．（2018年山省则长、E，AD=3，BE=1， DE的是（　　） A． B．2 C．2 D．进【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就值可以求出DE的．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°． ∵∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC=1，CE=AD=3． ∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2 选故：B． 6评【点】本题查质练质问全等三角形的判定和性、熟掌握全等三角形的判定和性是解决考题键寻的关，学会正确找全等三角形，属于中考常考型．题　东临图沂市）如，正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 图的象相交于A、 12．（2018年山省标为时1．当y1＜y2 ，x的取值围范是（　　） B两点，其中点A的横坐 A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l 质标图【分析】直接利用正比例函数的性得出B点横坐，再利用函数象得出x的取值围范．图象相交于A、B两点，其中点A的横【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的标为坐1．标为 ∴B点的横坐：﹣1，时故当y1＜y2 ，x的取值围范是：x＜﹣1或0＜x＜l．选故：D．评【点】此主要考了反比例函数与一次函数的交点题查问题标题，正确得出B点横坐是解关键．　东临图别边边沂市）如，点E、F、G、H分是四形ABCD AB、BC、CD、DA的 13．（2018年山省则说中点．下列法： 7则边为形EFGH 矩形； ①若AC=BD，四则边为形EFGH 菱形； ②若AC⊥BD，四边边则③若四形EFGH是平行四形， AC与BD互相平分；边则④若四形EFGH是正方形， AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 为边边边对线【分析】因一般四形的中点四形是平行四形，当角 BD=AC ，中点四形是菱时边对线时边对线时边形，当角 AC⊥BD ，中点四形是矩形，当角 AC=BD，且AC⊥BD ，中点四形是正方形，为边边【解答】解：因一般四形的中点四形是平行四形，边对线时边对线时边对线角当角 BD=AC ，中点四形是菱形，当角 AC⊥BD ，中点四形是矩形，当时边AC=BD，且AC⊥BD ，中点四形是正方形，选项故④ 正确，选故：A．评【点】本题查边边识题中点四形、平行四形、矩形、菱形的判定等知，解的关键记是考边边边对线时住一般四形的中点四形是平行四形，当角 BD=AC ，中点四形是菱形，当角边对线时边对线时边AC⊥BD ，中点四形是矩形，当角 AC=BD，且AC⊥BD ，中点四形是正方形．　东临该沂市）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将列数中的每一个 14．（2018年山省则数平方后除以100，得到一列新数．下列结论正确的是（　　）对应对应 A．原数与 B．原数与新数的差不可能等于零新数的差，随着原数的增大而增大对应时新数的差等于21 ，原数等于30 C．当原数与 D．当原数取50 ，原数与时对应新数的差最大设质【分析】出原数，表示出新数，利用解方程和函数性即可求解． 8设【解答】解：原数 a，新数为则为设为新数与原数的差 y ，则y=a﹣ =﹣ 时则错误易得，当a=0 ，y=0， A ∵﹣ 时值．∴当a=﹣ ，y有最大错误 B，A正确．时当y=21 ，﹣ =21 则错误解得a1=30，a2=70， C ．选故：D．评【点】本题规为综查律探究背景，合考二次函数性和解一元二次方程，解要注质题时以规转为化数学符号．意将数字　律题题题二、填空（本大共5小，每小 3分，共1 5分) 题东临计沂市）算：|1﹣ |=　 15．（2018年山省﹣1　．负绝对值等于它的相反数解答．【分析】根据数的【解答】解：|﹣ |= ﹣1．为故答案：﹣1．评【点】本　题查实质数的性，是基础题绝对值质的性．考了，主要利用了东临则沂市）已知m+n=mn，（m﹣1）（n﹣1）=　1　． 16．（2018年山省项项则值计算．【分析】先根据多式乘以多式的运算法去掉括号，然后整体代【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1， ∵m+n=mn， ∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，为故答案 1．评题【点】本主要考了整式的化查简值识题的知，解答本的关是掌握多式乘以多键项项求则式的运算法，此题难度不大． 9　东临图则17．（2018年山省沂市）如，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC． BD=　4 　．长长【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的，得出OA ，然后由勾股定长理求得OB的即可．边边【解答】解：∵四形ABCD是平行四形， ∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC， ∵AC⊥BC， ∴AC= =8， ∴OC=4， ∴OB= =2 ，∴BD=2OB=4 为故答案：4 ．评【点】此题查边质了平行四形的性以及勾股定理．此题难结度适中，注意掌握数形合考应思想的用．　东临图够18．（2018年山省沂市）如．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能将△ABC完全覆盖纸片的直径是　cm．圆的最小形题【分析】根据意作出合适的辅线圆识圆，然后根据的相关知即可求得△ABC外接的直径助题，本得以解决． 10 设圆圆为够圆圆【解答】解：的心点O，能将△ABC完全覆盖的最小是△ABC的外接， ∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm， ∴∠BOC=120°，则作OD⊥BC于点D， ∠ODB=90°，∠BOD=60°， ∴BD= ，∠OBD=30°， ∴OB= ，得OB= ，∴2OB= ，圆即△ABC外接的直径是 cm，为故答案：．评【点】本题查圆题键三角形的外接和外心，解答本的关是明确意，作出合适的题辅样考助写线结，利用数形合的思想解答．　东临环应该沂市）任何一个无限循小数都可以写成分数的形式，怎 19．（2018年山省们环为进说设呢？我以无限循小数0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x= ，于是．得0. ．将0. 写成分数的形式是　．例行明： 0. =x，由0. =设【分析】 0. 则=x， 36. 结论 =100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出．设【解答】解： 0. 则=x， 36. =100x， ∴100x﹣x=36，解得：x= ．11 为故答案：．评【点】本题查应题了一元一次方程的用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解考键的关　．题题题三、解答（本大共7小，共6 3分）东临计沂市）算：（ 20．（2018年山省﹣）．为【分析】先把括号内通分，再把除法运算化乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：原式=[ ﹣]• =•==•．评【点】本题查顺了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算序，式与数有相同考顺结的混合运算序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后果分子进约结简分，注意运算的果要化成最分式或整式．、分母要　行东临时单沂市）某地某月1～20日中午12 的气温（位：℃）如下： 21．（2018年山省22 31 2515 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 频补（1）将下列数分布表充完整：组记频数气温分划12≤x＜17 17≤x＜22 3　10　　　12 22≤x＜27 27≤x＜32 　5　　　2补频图；（2）全数分布直方频频图（3）根据数分布表或数分布直方，分析数据的分布情况．记录【分析】（1）根据数据采用唱票法即可得；补图形即可；（2）由以上所得表格全频频（3）根据数分布表或数分布直方图给结论出合理即可得．补【解答】解：（1）充表格如下：组记频数气温分划12≤x＜17 17≤x＜22 310 522≤x＜27 27≤x＜32 2补频图数分布直方如下：（2）全13 频图时（3）由数分布直方知，17≤x＜22 天数最多，有9天．评【点】本题查读频图数分布直方的能力和利用统计图获统计图获取信息的能力．利用考时取信息，必须认观统计图问题，才能作出正确的判断和解决．真察、分析、研究　东临说图钢沂市）如，有一个三角形的架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2 22．（2018年山省算请计师钢过为明，工人傅搬运此架能否通一个直径 2.1m的圆门形？（ +1）m．过【分析】 B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD= xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：师钢过为工人傅搬运此架能通一个直径 2.1m的圆门形，过理由是： B作BD⊥AC于D， ∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，长较∴求出DB 和2.1m比即可，设BD=xm， ∵∠A=30°，∠C=45°， ∴DC=BD=xm，AD= BD= xm， ∵AC=2（ +1）m， ∴x+ x=2（ +1）， ∴x=2，即BD=2m＜2.1m，师钢过为圆门形． ∴工人傅搬运此架能通一个直径 2.1m的评【点】本题查识长了解直角三角形，解一元一次方程等知点，能正确求出BD的是解此考题键．的关　14 东临图为边沂市）如，△ABC 等腰三角形，O是底 BC的中点，腰AB与⊙O相 23．（2018年山省切于点D，OB与⊙O相交于点E．证（1）求：AC是⊙O的切线；积（2）若BD= ，BE=1．求阴影部分的面．连图质【分析】（1）接OD，作OF⊥AC于F，如，利用等腰三角形的性得AO⊥BC，AO平分∠BAC 线质线质线，再根据切的性得OD⊥AB，然后利用角平分的性得到OF=OD，从而根据切的判定结论定理得到；2）2=（r+1）2，解得r=1，设为则（2） ⊙O的半径 r， OD=OE=r，利用勾股定理得到r +（则边则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°， ∠AOD=30 计°，于是可算出AD= OD= 积积，然后根据扇形的面公式，利用阴影部分的面 =2S△AO 进计算． D﹣S扇形DOF 图【解答】（1）明：接OD，作OF⊥AC于F，如，行证连为边∵△ABC 等腰三角形，O是底 BC的中点， ∴AO⊥BC，AO平分∠BAC， ∵AB与⊙O相切于点D， ∴OD⊥AB，而OF⊥AC， ∴OF=OD，线∴AC是⊙O的切；设为则（2）解：在Rt△BOD中， ⊙O的半径 r， OD=OE=r， ∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1， ∴OD=1，OB=2， ∴∠B=30°，∠BOD=60°， ∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD= OD= ，15 积∴阴影部分的面 =2S△AOD﹣S扇形DOF =2× ×1× ﹣=﹣．评【点】本题查线了切的判定与性质经过这半径的外端且垂直于条半径的直线圆是的考：线圆线的切垂直于经过线时连圆线圆与的公共点”或“ 切．切点的半径．判定切线时 “心和直连圆查心得半径”．也考了等腰过圆这线心作条直的垂 ”；有切线，常常“遇到切点质三角形的性　．东临别沂市）甲、乙两人分从A，B两地同时发出，匀速相向而行．甲的 24．（2018年山省继续设发前行．出 x 速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙 h后，两人相距y 图线发过km，中折表示从两人出至乙到达A地的程中y与x之的函数关系．间图根据中信息，求：标说（1）点Q的坐，并明它的实际义意；（2）甲、乙两人的速度．时题【分析】（1）两人相向而行，当相遇 y=0本可解；图发时（2）分析象，可知两人从出到相遇用1小，甲由相遇点到B用时这，乙走段路程小时用1小，依此可列方程． 16 设为【解答】解：（1） PQ解析式 y=kx+b 把已知点P（0，10），（，）代入得解得： ∴y=﹣10x+10 时当y=0 ，x=1 标为 ∴点Q的坐（1，0）义点Q的意是：别甲、乙两人分从A，B两地同时发经过时 1个小两人相遇．出后，设为为（2）甲的速度 akm/h，乙的速度 bkm/h 时时则时，甲到B地，乙走1小路程，甲走 ﹣1= 时小由已知第小∴∴别为 ∴甲、乙的速度分 6km/h、4km/h 评【点】本题查图质一次函数象性，解答问题时义时要注意函数意．同，要分析出各个考阶段的路程关系，并列出方程．　东临绕沂市）将矩形ABCD 点A 顺时针转旋 α（0°＜α＜360°），得到矩 25．（2018年山形AEFG．省图时证（1）如，当点E在BD上．求：FD=CD；为值时图说，GC=GB？画出形，并明理由．（2）当α 何17 【分析】（1）先运用SAS判定△AEG≌Rt△FDG，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD= DF；时线讨论（2）当GB=GC ，点G在BC的垂直平分上，分两种情况，依据∠DAG=60°，即可得到转旋角α的度数．转【解答】解：（1）由旋可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD， ∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG， ∴∠EDG=∠DEG， ∴DG=EG， ∴FG=AG，又∵∠DGF=∠EGA， ∴△AEG≌Rt△FDG（SAS）， ∴DF=AE，又∵AE=AB=CD， ∴CD=DF；图时线（2）如，当GB=GC ，点G在BC的垂直平分上，讨论分两种情况：侧时连，取BC的中点H，接GH交AD于M， ①当点G在AD右 ∵GC=GB， 18 ∴GH⊥BC，边∴四形ABHM是矩形， ∴AM=BH= AD= AG， ∴GM垂直平分AD， ∴GD=GA=DA，边∴△ADG是等三角形， ∴∠DAG=60°，转∴旋角α=60°；侧时边，同理可得△ADG是等三角形， ②当点G在AD左 ∴∠DAG=60°，转∴旋角α=360°﹣60°=300°．评题查转质质【点】本主要考了旋的性，全等三角形的判定与性的运用，解题时对注意：应转点与旋中心所连线夹转段的角等于旋角．　东临图标26．（12018年山省沂市）如，在平面直角坐系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠AB 2标为线（1，0）．抛物 y=﹣x +bx+c 经过 A、B两点． C=2，点B的坐线（1）求抛物的解析式；线线过轴（2）点P是直 AB上方抛物上的一点，点P作PD垂直x 于点D，交段AB于点E，使PE= 线DE．标①求点P的坐；线为②在直 PD上是否存在点M，使△ABM 直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标请说；若不存在，明理由． 19 标【分析】（1）先根据已知求点A的坐，利用待定系数法求二次函数的解析式； 2为轴设则（2）①先得AB的解析式：y=﹣2x+2，根据PD⊥x ， P（x，﹣x ﹣3x+4）， E（x，标﹣2x+2），根据PE= DE，列方程可得P的坐；设标长为②先点M的坐，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的，分三种情况：△ABM 直角三时角形，分以A、B、M 直角别为顶时标，利用勾股定理列方程可得点M的坐．点【解答】解：（1）∵B（1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0）， Rt△ABC中，tan∠ABC=2， ∴∴，，∴AC=6， ∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：解得：，，2线为∴抛物的解析式：y=﹣x ﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），为易得AB的解析式：y=﹣2x+2， 2设则P（x，﹣x ﹣3x+4）， E（x，﹣2x+2）， ∵PE= DE， ∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）= （﹣2x+2）， 20 x=1（舍）或﹣1， ∴P（﹣1，6）；线②∵M在直 PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y）， ∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2， BM2=（1+1）2+y2=4+y2， AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况： 222时i）当∠AMB=90° ，有AM +BM =AB ， ∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3 ，∴M（﹣1，3+ ）或（﹣1，3﹣ ）； 222时ii）当∠ABM=90° ，有AB +BM =AM ， ∴45+4+y2=1+（y﹣6）2， y=﹣1， ∴M（﹣1，﹣1）， 222时iii）当∠BAM=90° ，有AM +AB =BM ， ∴1+（y﹣6）2+45=4+y2， y= ，∴M（﹣1，）；综标为：∴M（﹣1，3+ 上所述，点M的坐）或（﹣1，3﹣ ）或（﹣1，﹣1）或（﹣ 1，）．评题综题查铅【点】此是二次函数的勾股定理的运用，直角三角形的判定等知．此类讨论合，考了待定系数法求二次函数的解析式，直高度及识题难题键度适中，解的关是注意方程思想应思想的用．与分 21