天津市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

天津市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 计算 (3)2 的结果等于（ A．5 B． 5 ）C．9 D． 9 2. cos30的值等于（ ）23A． B． C．1 D． 3 223. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）A． 0.778105 B． 7.78104 C． 77.8103 D． 778102 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A． B． C. D． 5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A． B． C. D． 6.估计 65 的值在（ ）A．5和6之间 C. 7和8之间 B．6和7之间 D．8和9之间 12x  3 2x x 1 x 1 7.计算 A．1 的结果为（ ）3x  3 x 1 B．3 C. D． x 1 x  y 10 8.方程组 的解是（ ）2x  y 16 x  6 y  4 x  5 y  6 x  3 y  6 x  2 y  8 A． B． C. D． 12 9.若点 A(x1,6)， B(x2 ,2) ，C(x3,2) 在反比例函数 y  的图像上，则 x1 ， x2 ， x3 x的大小关系是（ ）A． x1  x2  x3 B． x2  x1  x3 C. x2  x3  x1 D． x3  x2  x1 落在 AB 边上的点 E 处， 10.如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 折痕为 BD ，则下列结论一定正确的是（ B的直线折叠，使点 C）A． AD  BD B． AE  AC D． AE  CB  AB 分别为 AD 个动点，则下列线段的长等于 AP  EP 最小值的是（ C.ED  EB  DB 11.如图，在正方形 ABCD 中， E，F，BC 的中点， P 为对角线 BD 上的一 ）A． AB B． DE C.BD D． AF 为常数， a  0 ）经过点 (1,0) 12.已知抛物线 y  ax2  bx  c （a，b，c， (0,3)，其 对称轴在 y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点 (1,0) ；2②方程 ax2  bx  c  2 有两个不相等的实数根； 3  a  b  3 ③.其中，正确结论的个数为（ A．0 B．1 ）C.2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算 2×4  x3 的结果等于 14.计算 ( 6 3)( 6 3) 的结果等于 15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其 ．．他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16.将直线 y  x 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．17.如图，在边长为4的等边△ABC 中， D，E分别为 AB ，BC 的中点， EF  AC 于点F，G为EF 的中点，连接 DG ，则 DG 的长为 ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点 A ， B ，C 均在格点上. （1） ACB 的大小为 （度）； （2）在如图所示的网格中， P是BC 边上任意一点. A为中心，取旋转角等于 BAC ，3把点 并简要说明点 P’ 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） P 逆时针旋转，点 P ， 的对应点为 P’ .当CP’ 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P’ ．x  3 1 (1) 19. 解不等式组 4x 1 3x (2) 请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ．．（Ⅱ）解不等式（2），得 （Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中 m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？ 21. 已知 AB 是 O 的直径，弦CD 与AB 相交， BAC  38 .4（Ⅰ）如图①，若 D为AB 的中点，求 ABC 和ABD 的大小； ，若 DP / /AC ，求 （Ⅱ）如图②，过点 OCD 的大小. 22. D作 O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78m，从甲的顶部 A处测得乙的顶部 D处的 俯角为 48，测得底部 数）. C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC （结果取整 参考数据： tan 48 1.11 ，tan58 1.60 .23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元， 只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为 （Ⅰ）根据题意，填写下表： x （ x 为正整数）. 游泳次数 10 15 20 ……x方式一的总费用（元 150 175 ）方式二的总费用（元 90 135 …）5（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较 多？ （Ⅲ）当 x  20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由. 24.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点O(0,0) ，点 A(5,0) ，点 B(0,3) .以 点A为中心，顺时针旋转矩形 AOBC ，得到矩形 ADEF ，点 O， B ，C 的对应点分别 为D， E ， F . （Ⅰ）如图①，当点 （Ⅱ）如图②，当点 DD落在 BC 边上时，求点 D的坐标； BC 交于点 落在线段 BE 上时， AD 与H.① 求证△ADB ≌△AOB ；② 求点 （Ⅲ）记 HK的坐标. 为矩形 AOBC 对角线的交点， S为△KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接 写出结果即可）. 25.在平面直角坐标系中，点O(0,0) ，点 A(1,0) .已知抛物线 y  x2  mx  2m（ m 是常 数），定点为 （Ⅰ）当抛物线经过点 P.A时，求定点 P 的坐标； （Ⅱ）若点 P在x轴下方，当 AOP  45时，求抛物线的解析式； （Ⅲ） 无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 .当 AHP  45时，求抛物线的解析式. H6试卷答案 一、选择题 1-5:CBBAA 二、填空题 6-10:DCABD 14. 3 11、12：DC 613.2×7 15. 16. y  x  2 11 19 17. 218. （Ⅰ）90；（Ⅱ）如图，取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T ；取格点 M ， N ，连 接MN 交BC 延长线于点 ；取格点 GF，连接 FG 交 TC 延长线于点 P’ ，则点 P’ 即为所 求. 三、解答题 19. 解：（Ⅰ） x  2 ；（Ⅱ） x 1 ；（Ⅲ） （Ⅳ） 2  x 1 .20. 解：（Ⅰ）28. （Ⅱ）观察条形统计图， 71.051.2111.514 1.816  2.04 51114 16  4 ∵x  1.52 ，∴这组数据的平均数是1.52. ∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.8. 1.51.5 ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有 1.5 2，∴这组数据的中位数为1.5. （Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 2.0kg 的数量占8% .∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 2.0kg 的数量约占8% .有25008%  200 .∴这2500只鸡中，质量为 2.0kg 的约有200只。 21. 解：（Ⅰ）∵ AB 是 O 的直径，∴ ACB  90 .∴BAC  ABC  90 又∴ BAC  38 ，∴ ABC  90 38  52 ..的中点，得  由D为AB AD  BD .1∴ ACD  BCD  ACB  45 . 2∴ABD  ACD  45 .（Ⅱ）如图，连接OD .∵ DP 切 O 于点 DP / /AC ，又 BAC  38 ，∴ AOD AOD  ODP  P 128 D，∴OD  DP ，即 ODP  90 ODP 的外角， .由是∴.81∴ ACD  AOD  64 . 2又OA  OC ，得 ACO  A  38 .∴OCD  ACD  ACO  64 38  26 .22.解：如图，过点 D作DE  AB ，垂足为 E . 则AED  BED  90 由题意可知， BC  78 可得四边形 BCDE 为矩形. .，ADE  48 ，ACB  58 ，ABC  90 ，DCB  90 .∴ED  BC  78 ，DC  EB .AB BC 在Rt△ABC 中， tan ACB  ，∴AB  BC tan58  781.60 125 .AE 在 Rt△AED 中， tan ADE  ，ED ∴∴∴AE  EDtan 48 EB  AB  AE  BC tan58  781.60  781.11 38 DC  EB  38 …答：甲建筑物的高度 AB 约为 125m ，乙建筑物的高度 DC 约为38m .23. 解：（Ⅰ）200，5x 100 ，180，9x .（Ⅱ）方式一：5x 100  270 ，解得 x  34 .9方式二：9x  270 ，解得 x  30 34  30 .∵，∴小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为 y 元. 则y  (5x 100) 9x ，即 y  4x 100 y  0时，即 4x 100  0 ，得 x  25 ..当∴当 x  25 时，小明选择这两种方式一样合算. ∵∴4  0 ，y随x的增大而减小. ∴当 20  x  25时，有 y  0，小明选择方式二更合算； x  25 时，有 y  0，小明选择方式一更合算. 当24. 解：（Ⅰ）∵点 A(5,0) ，点 B(0,3) OA  5 OB  3 ，∴，.∵四边形 AOBC 是矩形， AC  OB  3 BC  OA  5 ∴，，OBC  C  90 .∵矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到的， AD  AO  5 Rt△ADC 中，有 AD2  AC2  DC2 ∴.在，∴∴DC  AD2  AC2  52 32  4 BD  BC  DC 1 ..∴点 D 的坐标为 (1,3). 10 （Ⅱ）①由四边形 ADEF 是矩形，得 ADE  90 .又点 D在线段 BE 上，得 ADB  90 由（Ⅰ）知， AD  AO ，又 AB  AB Rt△ADB ≌ Rt△AOB ②由△ADB ≌△AOB ，得 BAD  BAO 又在矩形 AOBC 中，OA / /BC CBA  OAB .∴ BAD  CBA .∴ BH  AH .，AOB  90 ，∴..，∴.设BH  t ，则 AH  t ，HC  BC  BH  5t .在Rt△AHC 中，有 AH 2  AC2  HC2 ，17 17 5∴t2  32  (5t)2 .解得t  .∴ BH  .517 ∴点 H的坐标为 (,3) . 530 3 34 30  3 34 （Ⅲ）  S  .4425.解： （Ⅰ）∵抛物线 y  x2  mx  2m经过点 A(1,0) ，∴0 1 m  2m，解得 m 1 .∴抛物线的解析式为 y  x2  x  2. 194∵ y  x2  x  2  (x  )2  ，21 9 ∴顶点 P 的坐标为 ( , ). 2 4 mm2 8m （Ⅱ）抛物线 y  x2  mx  2m的顶点 P的坐标为 ( , ) . 24由点 A(1,0) 在 x 轴正半轴上，点 P 在 x 轴下方， AOP  45，知点 P 在第四象限. 11 过点 P作PQ  x 轴于点 Q，则 POQ  OPQ  45 .m2 8m m可知 PQ  OQ ，即  ，解得 m1  0， m2  10 . 42当m  0时，点 P 不在第四象限，舍去. ∴m  10 .∴抛物线解析式为 y  x2 10x  20. （Ⅲ）由 y  x2  mx  2m  (x  2)m  x2 可知， 当x  2 时，无论 m 取何值， y 都等于4. 得点 H的坐标为 (2,4). 过点 A作AD  AH ，交射线 HP 于点 ，则 DEA  AGH  90 AHD  45 ADH  45 .∴ AH  AD DAE  HAG  AHG  HAG  90 DAE  AHG D，分别过点 D，H作x轴的垂线，垂足分别为 E，G.∵∴∵∴DAH  90 ，，.，.∴△ADE ≌△HAG . DE  AG 1 AE  HG  4 ∴，.可得点 D的坐标为 (3,1) 或(5,1) .314 ①当点 D的坐标为 (3,1) 时，可得直线 DH 的解析式为 y  x  .55mm2 8m 314 ∵点 P( , ) 在直线 y  x  上， 2455m2 8m 3m14 14 5∴ ( )  .解得 m1  4 ，m2   .452514 当m  4 时，点 P与点 H 重合，不符合题意，∴ m  . 5②当点 D 的坐标为 (5,1)时， 522 3可得直线 DH 的解析式为 y  x  .312 mm2 8m 522 3∵点 P( , )在直线 y  x  上， 243m2 8m 5m22 322 3∴∴ ( )  .解得 m1  4（舍）， m2   .43222 3m   .14 522 3综上， m   或m   .14 28 522 44 3故抛物线解析式为 y  x2  x  或y  x2  x  .5313