2017年江苏省盐城市中考数学试卷（含解析版）

苏盐试2017年江省城市中考数学卷选择题题题题题给选项出的四个一、：本大共6个小，每小 3分，共18分.在每小项题中，只有一是符合目要求的. ﹣1． 2的绝对值是（　　） 1212A．2 B．－2 C． D．  图2．如是某个几何体的主视图视图视图该、俯，几何体是（　　）、左圆A．柱圆锥锥B．球 C． D．棱图3．下列形中，是轴对图称形的是（　　） A． B． C． D． 4．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列运算中，正确的是（　　） A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2 16．如图，将函数 y  (x  2)2 1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象 2，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A’、B’．若曲线段A B扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） 11y  (x  2)2  2 y  (x  2)2  7 A． C． B． 2121y  (x  2)2  5 y  (x  2)2  4 D． 22题题满题纸二、填空（每 3分，分30分，将答案填在答上）请7．写出一个无理数　　． 2﹣结为 8．分解因式a ba的果　．盐环线车 9．2016年12月30日，城市区内高架快速路网二期工程全程全通，至此车环记为，已通的内高架快速路里程达57000米，用科学数法表示数57000 　．实围义则值围 10．若在数范内有意， x的取范是　　．图边组图军备红 11．如，是由大小完全相同的正六形成的形，小准用色、黄色蓝给边别颜则、色随机每个正六形分涂上其中的一种色，上方的正六形涂边红色的概率是　．实验图 12．在“三角尺拼角” 中，小明同学把一副三角尺按如所示的方式放置，则∠1=　°． 2﹣则值为 13．若方程x 4x+1=0的两根是x1，x2， x1（1+x2）+x2的　．︵上，点D在上，若∠ACB=70°， AB 图14．如，将⊙O沿弦AB折叠，点C在则21教育网 ∠ADB=　°．图15．如，在边长为绕转1的小正方形网格中，将△ABC 某点旋到△A’B’C’的位置则动长为，点B运的最短路径　． 616．如图，曲线l是由函数 y  在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45 x°得到的，过点A（  4 2 ， 4 2），B（ 2 2， 2 2）的直线与曲线l相交于点 M、N，则△OMN的面积为　．　题题题应说证过三、解答（本大共11小，共102分.解答写出文字明、明程或演骤算步 .） 117．（本题满分6分）计算: 4  ( )1  20170 23x 1  x 1 18．（本题满分6分）解不等式组： x  4＜4x  2 x  3 x  2 519．（本题满分8分）先化简，再求值：  (x  2  ) ，其中 x  3  3 x  2 ．为编优传统组织诗词了一次“ 丽大会”，小明和小 20．了撰祖国的秀文化，某校时题图宫同参加，其中，有一道必答是：从如所示的九格中取七个字成一选组诗为句唐，其答案 “山重水复疑无路”．该问题时对选还选穷难择选（1）小明回答，第二个字是 “重” 是 “ ” 以抉，若随机其中一个，小明回答正确的概率是　　；该问题时对还选穷择则丽选选，第二个字是 “重” 是 “ ”、第四个字是 “富” （2）小回答还选难择别选择请树图丽，用列表或画状的方法求小是 “复”都以抉，若分随机回答正确的概率．盐兴组盐21．“大美湿地，水韵城”．某校数学趣小就“最想去的城市旅游景点” 调查选择选择随机了本校部分学生，要求每位同学且只能果行数据整理后制出的不完整的一个最想去的景点，统计图调查结进绘下面是根据：请图问题根据中提供的信息，解答下列：调查总的学生人数；（1）求被补（2）全条形统计图统计图圆中表示“最想去景点D”的扇形心角的，并求扇形度数；该请计（3）若校共有800名学生，估 “最想去景点B“的学生人数．图线别边 22．如，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分 BE、DF分交 AD、BC于点E、F．证边边（1）求：四形BEDF是平行四形；为时边请说（2）当∠ABE 多少度，四形BEDF是菱形？明理由．间销该售一种礼盒．2014年，商店用3500元购23．某商店在2014年至2016年期进这这进了种礼盒并且全部售完；2016年，种礼盒的价比2014年下降了11元/盒该，商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．这进（1）2014年种礼盒的价是多少元/盒？该销这获润长问长（2）若商店每年售种礼盒所利的年增率相同，年增率是多少？图块现圆为 24．如，△ABC是一直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，将心点O的圆纸形片放置在三角板内部．图圆纸边时试圆规作出（1）如 ①，当形片与两直角 AC、BC都相切，用直尺与线证图射 CO；（不写作法与明，保留作痕迹）图圆纸边缘滚动时1周，回到起点位置停（2）如 ②，将形片沿着三角板的内部圆纸为圆动长止，若BC=9，形片的半径 2，求心O运的路径．图标边轴边轴25．如，在平面直角坐系中，Rt△ABC的斜 AB在y 上， AC与x 交于边点D，AE平分∠BAC交 BC于点E，经过圆圆轴点A、D、E的的心F恰好在y 上轴，⊙F与y 相交于另一点G．证线（1）求：BC是⊙F的切；标别为 ﹣（2）若点A、D的坐分 A（0， 1），D（2，0），求⊙F的半径；间满结论．试线证（3）探究段AG、AD、CD三者之足的等量关系，并明你的发现 26．【探索】图张纸为如 ①，是一直角三角形片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B 内角积且面最大的矩形，经过发现多次操作线时，当沿着中位 DE、EF剪下，所得的积矩形的面最大，随后，他通过证验证明了其正确性，并得出：矩形的最大面积积与原三角形面的比值为　．应【拓展用】图边顶别如 ②，在△ABC中，BC=a，BC 上的高AD=h，矩形PQMN的点P、N分边顶边则积值为　在 AB、AC上，点Q、M在 BC上，矩形PQMN面的最大．（用含a，h的代数式表示）应【灵活用】图块如 ③，有一 “缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明积为该积从中剪出了一个面最大的矩形（∠B 所剪出矩形的内角），求矩形的面．实际应【用】图现块边经测量AB=50cm，BC=108cm，C 如 ④，有一四形的木板余料ABCD，师D=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐傅从这块顶边余料中裁出了点M、N在 BC 积该积上且面最大的矩形PQMN，求矩形的面． 127．如图，在平面直角坐标系中，直线 y  x  2 与x轴交于点A，与y轴交于点 21C，抛物线 y  x2  bx  c 经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． 2（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点； ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积 S1 为S2，求的最大值； S2 过为连② 点D作DF⊥AC，垂足点F，接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个标角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐；若不存在，请说明理由．　苏盐试2017年江省城市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题题给选项出的四个一、中，只有一是符合目要求的. 绝对值：本大共6个小，每小 3分，共18分.在每小处【出：21教育名师】项题﹣1． 2的是（　　） ﹣A．2 B． 2 C． D．绝对值【考点】15：．负【分析】根据数的绝对值等于它的相反数解答． ﹣【解答】解： 2的绝对值是2， ﹣即| 2|=2．选故：A．　图2．如是某个几何体的主视图视图视图该、俯，几何体是（　　）、左圆A．柱圆锥锥B．球 C． D．棱视图【考点】U3：由三判断几何体．视图该【分析】根据三即可判断几何体．视图视图是三角形，【解答】解：由于主与左圆锥视图圆该是，故几何体是俯，选故（C）　图3．下列形中，是轴对图称形的是（　　） A． B． C． D．轴对图称形．【考点】P3：轴对图称形的概念求解．【分析】根据图【解答】解：D的形沿中间线线折叠，直两旁的部分可重合，选故：D．　4．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】W5：众数．义【分析】直接利用众数的定分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出次数最多，这组现故6是数据的众数．选故：B．　5．下列运算中，正确的是（　　） A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2 类项幂积幂；46：同底数的乘法．【考点】47：的乘方与的乘方；35：合并同类项则幂则积法、同底数的乘法、除法法、的乘方法一则【分析】根据合并同计一算即可判断．【解答】解：错误错误 A、、7a+a=8a． 235B、．a •a =a ． C、正确．a3÷a=a2． 22 2 错误 D、．（ab） =a b 选故 C．　2图﹣图轴图6．如，将函数y= （x 2） +1的象沿y 向上平移得到一条新函数的象对应别为线点A’、B’．若曲段A ，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的点分扫过积为图则图的面 B9（中的阴影部分），新象的函数表达式是（　　） A． B． C． D．图【考点】H6：二次函数象与几何变换．图标标过【分析】先根据二次函数象上点的坐特征求出A、B两点的坐，再 A作轴AC∥x ，交B′B的延长线则 ﹣ 于点C， C（4，1 ），AC=4 1=3，根据平移的性质线以及曲段AB 扫过积为图 9（中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据的面规平移律即可求解．【解答】 2﹣图过解：∵函数y= （x 2） +1的象点A（1，m），B（4，n）， 22﹣﹣∴m= （1 2） +1=1 ，n= （4 2） +1=3， ∴A（1，1 ），B（4，3），过轴A作AC∥x ，交B′B的延长线则于点C， C（4，1 ）， ﹣∴AC=4 1=3，线∵曲段AB 扫过积为图 9（中的阴影部分），的面 ∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3， 2﹣图轴单长即将函数y= （x 2） +1的象沿y 向上平移3个位度得到一条新函数的图象， 2图﹣∴新象的函数表达式是y= （x 2） +4．选故 D．　题题满题纸二、填空（每 3分，分30分，将答案填在答上）请7．写出一个无理数　　．【考点】26：无理数．义【分析】根据无理数定，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．为故答案：．　2﹣结为 ﹣8．分解因式a ba的果a（ab 1）　．综【考点】55：提公因式法与公式法的合运用．【分析】根据提公因式法分解即可． 2﹣﹣【解答】解：a ba=a（ab 1），为﹣故答案：a（ab 1）．　盐环线车 9．2016年12月30日，城市区内高架快速路网二期工程全程全通，至此车环记为，已通的内高架快速路里程达57000米，用科学数法表示数57000 　 5.7×104　．记较【考点】1I：科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确值时变时动绝对值定n的，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的与小数点移动绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时＜1 ，n是负的位数相同．当原数数． 4记为【解答】解：将57000用科学数法表示：5.7×10 ． 4为故答案：5.7×10 ．　实围义则值围 10．若在数范内有意， x的取范是　x≥3　．义【考点】72：二次根式有意的条件．进计【分析】根据被开方数大于等于0列式行算即可求解．题﹣【解答】解：根据意得x 3≥0，解得x≥3．为故答案：x≥3．　图边组图军备红 11．如，是由大小完全相同的正六形成的形，小准用色、黄色蓝给边别颜则、色随机每个正六形分涂上其中的一种色，上方的正六形涂边红色的概率是　．【考点】X4：概率公式．边红【分析】共有3种情况，上方的正六形涂色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．边红【解答】解：上方的正六形涂色的概率是，为故答案：．　实验图 12．在“三角尺拼角” 中，小明同学把一副三角尺按如所示的方式放置，则∠1=　120　°．质【考点】K8：三角形的外角性；K7：三角形内角和定理．质计【分析】根据三角形的外角的性算即可．质【解答】解：由三角形的外角的性可知，∠1=90°+30°=120°，为故答案：120．　2﹣则值为 13．若方程x 4x+1=0的两根是x1，x2， x1（1+x2）+x2的　5　．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展计开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法算即可．题【解答】解：根据意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2 =x1+x2+x1x2 =4+1 =5．为故答案 5．　图14．如，将⊙O沿弦AB折叠，点C在则上，点D在上，若∠ACB=70°， ∠ 2·1·c·n·j·y ADB=　110　°．圆【考点】M5：周角定理．圆圆边质【分析】根据周角定理和内接四形的性即可得到．结论【解答】解：∵点C在 ∴∠ADB+∠ACB=180°， ∴∠ADB=110°，上，点D在上，若∠ACB=70°，为故答案：110．　图15．如，在边长为绕转1的小正方形网格中，将△ABC 某点旋到△A’B’C’的位置则动长为，点B运的最短路径　π　．轨转质【考点】O4：迹；R2：旋的性．图线线为转观【分析】如作段AA′、CC′的垂直平分相交于点P，点P即旋中心，图转为时针转时动长察象可知，旋角 90°（逆旋） B运的路径最短图线线为转【解答】解：如作段AA′、CC′的垂直平分相交于点P，点P即旋中心，观图转为时针转时动长察象可知，旋角 90°（逆旋） B运的路径最短，PB= =，动∴B运的最短路径长为 ==π，为故答案 π．　图线图绕标时针转旋 45° 16．如，曲 l是由函数y= 在第一象限内的象坐原点O逆过﹣线线得到的，点A（ 4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直与曲 l相交于点M、则N， △OMN的面积为　8　．标图变 ﹣ 转义【考点】R7：坐与形化旋；G5：反比例函数系数k的几何意．题﹣【分析】由意A（ 4 ，4 ），B（2 ，2 ），可知OA⊥OB，建立如图标为轴为轴组标新的坐系（OB x′ ，OA y′ ，利用方程求出M、N的坐，根据S△O ﹣计MN=S△OBM S△OBN 算即可． ﹣【解答】解：∵A（ 4 ，4 ），B（2 ，2 ）， ∴OA⊥OB，图标为轴为轴建立如新的坐系（OB x′ ，OA y′ ．标在新的坐系中，A（0，8），B（4，0），线为﹣∴直 AB解析式 y′= 2x′+8，，解得 ∴M（1.6），N（3，2），由或，﹣∴S△OMN=S△OBM S△OBN= •4•6 ﹣•4•2=8，为故答案 8 　题题题应说证过三、解答（本大共11小，共102分.解答写出文字明、明程或演骤算步 .） ﹣10计17．算：+（） ﹣2017 ．实幂负幂【考点】2C：数的运算；6E：零指数；6F：整数指数．计计计【分析】首先算开方，乘方、然后算乘法，最后从左向右依次算，求出值算式的是多少即可． ﹣【解答】解：原式=2+2 1=3．　组18．解不等式：．组【考点】CB：解一元一次不等式．别诀【分析】分求出每一个不等式的解集，根据口：同大取大、同小取小、大 2-1-c-n-j-y 间组小小大中找、大大小小无解了确定不等式的解集． ﹣【解答】解：解不等式3x 1≥x+1，得：x≥1， ﹣解不等式x+4＜4x 2，得：x＞2，组为∴不等式的解集 x＞2．　简值﹣÷（x+2 19．先化，再求：），其中x=3+ ．简值【考点】6D：分式的化求．项【分析】原式括号中两通分并利用同分母分式的减法法则计约算，分得到最权【版所有：21教育】简结值计值果，把x的代入算即可求出． ﹣【解答】解：原式= ÷（）===÷•，时当x=3+ ，原式= ==．　为编优传统组织诗词了一次“ 丽大会”，小明和小 20．了撰祖国的秀文化，某校时题图宫同参加，其中，有一道必答是：从如所示的九格中取七个字成一选组师创作品 21教育名原诗为句唐，其答案 “山重水复疑无路”．该问题时对选还选穷难择选（1）小明回答，第二个字是 “重” 是 “ ” 以抉，若随机 21cnjy.com 择则其中一个，小明回答正确的概率是　　；丽（2）小回答该问题时对选还选穷选，第二个字是 “重” 是 “ ”、第四个字是 “富” 还选难择别选择请树图丽，用列表或画状的方法求小是 “复”都以抉，若分随机回答正确的概率．树图【考点】X6：列表法与状法；X4：概率公式．计【分析】（1）利用概率公式直接算即可；树图结丽（2）画出状得到所有可能的果，再找到回答正确的数目即可求出小回答正确的概率．【解答】解：对选还选穷难择（1）∵ 第二个字是 “重” 是 “ ” 以抉，选择 ∴若随机其中一个正确的概率= ，为故答案：；树图（2）画形得：树图结由状可知共有4种可能果，其中正确的有1种，丽所以小回答正确的概率= ．　盐兴组盐21．“大美湿地，水韵城”．某校数学趣小就“最想去的城市旅游景点” 调查选择选择随机了本校部分学生，要求每位同学且只能果行数据整理后制出的不完整的一个最想去的景点，统计图调查结进绘下面是根据：请图问题根据中提供的信息，解答下列：调查总的学生人数；（1）求被补（2）全条形统计图统计图圆中表示“最想去景点D”的扇形心角的，并求扇形度数；该请计（3）若校共有800名学生，估 “最想去景点B“的学生人数．统计图样计总统计图体；VB：扇形【考点】VC：条形；V5：用本估．调查【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被的学总生人数；计补统计图，然后用360°乘以最想（2）先算出最想去D景点的人数，再全条形统计图去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形中表示“最想去景点D”的扇形纪【来源：21·世 ·教育·网】圆心角的度数；样（3）用800乘以本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．调查总为【解答】解：（1）被（2）最想去D景点的人数 40 8 14 4 6=8（人），统计图为的学生人数 8÷20%=40（人）；为 ﹣﹣ ﹣﹣ 补全条形：统计图圆中表示“最想去景点D”的扇形心角的度数为扇形 ×360°=72°；（3）800× =280，计为所以估 “最想去景点B“的学生人数 280人．　图线别边 22．如，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分 BE、DF分交 AD、BC于点E、F．证边边（1）求：四形BEDF是平行四形；为时边请说（2）当∠ABE 多少度，四形BEDF是菱形？明理由．质边质【考点】LB：矩形的性；L7：平行四形的判定与性；L9：菱形的判定．结【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得证∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得；时边线（2）当∠ABE=30° ，四形BEDF是菱形，由角平分知∠ABD=2∠ABE=60° 结、∠EBD=∠ABE=30°，合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得 21·cn·jy·com 证．证边【解答】明：（1）∵四形ABCD是矩形， ∴AB∥DC、AD∥BC， ∴∠ABD=∠CDB， ∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC， ∴∠EBD= ∠ABD，∠FDB= ∠BDC， ∴∠EBD=∠FDB， ∴BE∥DF，又∵AD∥BC，边边∴四形BEDF是平行四形；时边（2）当∠ABE=30° ，四形BEDF是菱形， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，边∵四形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， ﹣∴∠EDB=90° ∠ABD=30°， ∴∠EDB=∠EBD=30°， ∴EB=ED，边边又∵四形BEDF是平行四形，边∴四形BEDF是菱形．　间销该售一种礼盒．2014年，商店用3500元购23．某商店在2014年至2016年期进这这进了种礼盒并且全部售完；2016年，种礼盒的价比2014年下降了11元/盒该，商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．这进（1）2014年种礼盒的价是多少元/盒？该销这获润长问长（2）若商店每年售种礼盒所利的年增率相同，年增率是多少？应应【考点】AD：一元二次方程的用；B7：分式方程的用．设这进为则这进为【分析】（1） 2014年种礼盒的价 x元/盒， 2016年种礼盒的价 ﹣购进（x 11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元经检验结论；的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后即可得出设长为总单购进（2）年增率 m，根据数量= 价÷ 价求出2014年的数量，再根据20 2销润长销润14年的售利 ×（1+增率）=2016年的售利，即可得出关于m的一元二结论次方程，解之即可得出．设这进为则这进【解答】解：（1） 2014年种礼盒的价 x元/盒， 2016年种礼盒的 www-2-1-cnjy-com 为﹣价（x 11）元/盒，题根据意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．这进答：2014年种礼盒的价是35元/盒．设长为（2）年增率 m，销为2014年的售数量 3500÷35=100（盒）． 2题﹣﹣根据意得：（60 35）×100（1+a） =（60 35+11）×100， ﹣题解得：a=0.2=20%或a= 2.2（不合意，舍去）．长为答：年增率 20%．　图块现圆为 24．如，△ABC是一直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，将心点O的 21*cnjy*com 圆纸形片放置在三角板内部．图圆纸边时试圆规作出（1）如 ①，当形片与两直角 AC、BC都相切，用直尺与线证图射 CO；（不写作法与明，保留作痕迹）图圆纸边缘滚动时1周，回到起点位置停（2）如 ②，将形片沿着三角板的内部圆纸为圆动长止，若BC=9，形片的半径 2，求心O运的路径．轨线质图杂图【考点】O4：迹；MC：切的性；N3：作 —复作．线圆线圆【分析】（1）作∠ACB的平分得出的一条弦，再作此弦的中垂可得心线O，作射 CO即可；图辅线圆动长为（2）添加如所示助，心O的运路径，先求出△ABC的边长长证边边边为度，得出其周，四形OEDO1、四形O1O2HG、四形OO2IF均三边为矩形、四形OECF 正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而质知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性即可得出答案．图线为【解答】解：（1）如 ①所示，射 OC即所求；图圆动长为（2）如，心O的运路径，过过过别为点D、F、G，点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分为连点O作OE⊥BC，垂足点E，接O2B，别为点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°， ∴AC= =9，AB=2BC=18，∠ABC=60°， =∴C△ABC=9+9 +18=27+9 ∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，，为∴D、G 切点， ∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中， ∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL）， ∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°， ∴BD= ==2 ，﹣ ﹣ ﹣∴OO1=9 2 2=7 2 ，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC， ∴O1D∥OE，且O1D=OE，边为边∴四形OEDO1 平行四形， ∵∠OED=90°，边为∴四形OEDO1 矩形，边边边为同理四形O1O2HG、四形OO2IF、四形OECF 矩形，又OE=OF，边为∴四形OECF 正方形， ∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°， ﹣﹣∴∠OO1O2=360° 90° 90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°， ∴△OO1O2∽△CBA， ∴=，即 =，圆动长为 ∴=15+ ，即心O运的路径 15+ ．　图标边轴边轴25．如，在平面直角坐系中，Rt△ABC的斜 AB在y 上， AC与x 交于边点D，AE平分∠BAC交 BC于点E，经过圆圆轴点A、D、E的的心F恰好在y 上纪21·世 *教育网轴，⊙F与y 相交于另一点G．证线（1）求：BC是⊙F的切；标别为（2）若点A、D的坐分 ﹣A（0， 1），D（2，0），求⊙F的半径；试线间满证结论足的等量关系，并明你的．（3）探究段AG、AD、CD三者之圆综题【考点】MR：的合．连线义质【分析】（1）接EF，根据角平分的定、等腰三角形的性得到∠FEA=∠ 线质证结论 EAC，得到FE∥AC，根据平行的性得到∠FEB=∠C=90°，明；连设为（2）接FD， ⊙F的半径 r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；边（3）作FR⊥AD于R，得到四形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．证连【解答】（1）明：接EF， ∵AE平分∠BAC， ∴∠FAE=∠CAE， ∵FA=FE， ∴∠FAE=∠FEA， ∴∠FEA=∠EAC， ∴FE∥AC，线∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切；连（2）解：接FD，设则为⊙F的半径 r， 222﹣r =（r 1） +2 ，为解得，r= ，即⊙F的半径；（3）解：AG=AD+2CD．证则明：作FR⊥AD于R， ∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，边∴四形RCEF是矩形， ∴EF=RC=RD+CD， ∵FR⊥AD， ∴AR=RD， ∴EF=RD+CD= AD+CD， ∴AG=2FE=AD+2CD．　发现 26．【探索】图张纸为如 ①，是一直角三角形片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B 内角积且面最大的矩形，经过发现多次操作线时，当沿着中位 DE、EF剪下，所得的积矩形的面最大，随后，他通过证验证明了其正确性，并得出：矩形的最大面【来源：21cnj*y.co*m】积积值为与原三角形面的比　．应【拓展用】图边顶别如 ②，在△ABC中，BC=a，BC 上的高AD=h，矩形PQMN的点P、N分边顶边则积值为　在 AB、AC上，点Q、M在 BC上，矩形PQMN面的最大　．（用含a，h的代数式表示）应【灵活用】图块如 ③，有一 “缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明积为该积从中剪出了一个面最大的矩形（∠B 所剪出矩形的内角），求矩形的面．实际应【用】图现块边经测量AB=50cm，BC=108cm，C 如 ④，有一四形的木板余料ABCD，师D=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐傅从这块顶边余料中裁出了点M、N在 BC 积该积上且面最大的矩形PQMN，求矩形的面．边综题【考点】LO：四形合．发现线】：由中位知EF= BC、ED= AB、由【分析】【探索可得； =应﹣ 设 PQ， PQ=x，由S矩【拓展用】：由△APN∽△ABC知 =，可得PN=a ）2+ ，据此可得； ﹣﹣形PQMN=PQ•PN═ （x 应图辅线质【灵活用】：添加如 1 助，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性知AE 别证 =EH20、CD=DH=16，分 △AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG 发现线线=HE=20，从而判断出中位 IK的两端点在段AB和DE上，利用【探索】结论解答即可；实际应长过【用】：延 BA、CD交于点E，点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC知继线EB=EC、BH=CH=54，EH= BH=72，而求得BE=CE=90，可判断中位 PQ 线应结论解答可得．的两端点在段AB、CD上，利用【拓展用】发现【解答】解：【探索】为线∵EF、ED △ABC中位， ∴ED∥AB，EF∥BC，EF= BC，ED= AB，又∠B=90°，边∴四形FEDB是矩形，则=== ，为故答案：；应【拓展用】 ∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC， ∴=，即 =，﹣∴PN=a PQ，设则PQ=x， 2）2+ ﹣（x ，﹣，S矩形PQMN最大；﹣﹣S矩形PQMN=PQ•PN=x（a x）= x +ax= 时值为 ∴当PQ= ，为故答案：应【灵活用】图长长长如 1，延 BA、DE交于点F，延 BC、ED交于点G，延 AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，题边由意知四形ABCH是矩形， ∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16， ∴EH=20、DH=16， ∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中， ∵，∴△AEF≌△HED（ASA）， ∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE， ∴CG=HE=20， ∴BI= =24， ∵BI=24＜32，线线∴中位 IK的两端点在段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，发现积为 ×BG•BF= ×（40+20）×（32+16）=720 由【探索，】知矩形的最大面该答：矩形的面积为 720；实际应【用】图长过如 2，延 BA、CD交于点E，点E作EH⊥BC于点H， ∵tanB=tanC= ， ∴∠B=∠C， ∴EB=EC， ∵BC=108cm，且EH⊥BC， ∴BH=CH= BC=54cm， ∵tanB= =， ∴EH= BH= ×54=72cm，在Rt△BHE中，BE= =90cm， ∵AB=50cm， ∴AE=40cm，线∴BE的中点Q在段AB上， ∵CD=60cm， ∴ED=30cm，线∴CE的中点P在段CD上，线线∴中位 PQ的两端点在段AB、CD上， BC•EH=1944cm2，积为应由【拓展用】知，矩形PQMN的最大面 2该答：矩形的面积为 1944cm ．　图标线轴轴27．如，在平面直角坐系中，直 y= x+2与x 交于点A，与y 交于点C 2线经过轴为 A、C两点，与x 的另一交点点B．，抛物 y= x+bx+c 线（1）求抛物的函数表达式；为线线动（2）点D 直 AC上方抛物上一点；连设线线积为积① 接BC、CD，直 BD交段AC于点E，△CDE的面 S1，△BCE的面为值S2，求的最大；过为连② 点D作DF⊥AC，垂足点F，接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个 21 标角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐；若不存在，请说明理由． *cnjy*com 综题【考点】HF：二次函数合．【分析】（1）根据意得到A（ 4，0），C（0，2）代入y= x2+bx+c，于 ﹣题﹣结论是得到（2）①如，令y=0，解方程得到x1= 4，x2=1，求得B（1，0）， D作DM 结论；图﹣过轴过轴质⊥x 于M， B作BN⊥x 交于AC于N，根据相似三角形的性即可得到；为②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB 直角的直角三角形，取AB的 ﹣过轴线轴，0），得到PA=PC=PB= ，作x 的平行交y 于R，中点P，求得P（线图交AC的延于G，情况一：如，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠F 结论 DC=2∠BAC，解直角三角形即可得到．题﹣【解答】解：（1）根据意得A（ 4，0），C（0，2）， 2线∵抛物 y= ﹣经过 A、C两点， x +bx+c ∴，∴，2﹣﹣x+2； ∴y= x图（2）①如，令y=0， 2﹣﹣x+2=0， ∴x﹣∴x1= 4，x2=1， ∴B（1，0），过轴过轴D作DM⊥x 于M， B作BN⊥x 交于AC于N， ∴DM∥BN， ∴△DME∽△BNE， ∴==，2设﹣﹣a a+2）， D（a，= ∴M（a， a+2）， ∵B（1.0）， ∴N（1，）， ∴==（a+2）2+ ；时值∴当a=2 ，的最大是； ﹣②∵A（ 4，0），B（1，0），C（0，2）， ∴AC=2 ，BC= ，AB=5， ∴AC2+BC2=AB2，为∴△ABC是以∠ACB 直角的直角三角形，取AB的中点P， ﹣∴P（，0）， ∴PA=PC=PB= ， ∴∠CPO=2∠BAC， ∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）= ，过轴线轴长线作x 的平行交y 于R，交AC的延于G，图情况一：如，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG， ∴∠CDG=∠BAC， ∴tan∠CDG=tan∠BAC= ，即，2﹣﹣a+2），令D（a， a2﹣﹣﹣a a， ∴DR= a，RC= ∴，﹣∴a1=0（舍去），a2= 2， ﹣∴xD= 2，情况二，∴∠FDC=2∠BAC， ∴tan∠FDC= ，设FC=4k， ∴DF=3k，DC=5k， ∵tan∠DGC= =， ∴FG=6k， ∴CG=2k，DG=3 k，∴ ∴RC= k，RG= k， k， ﹣DR=3 kk= ∴==，∴a1=0（舍去），a2= 标为﹣ ，﹣点D的横坐 2或．　2017年7月1日