2016年甘肃省天水市中考数学试卷（含解析版）

2016年甘肃省天水市中考数学试卷选择题题题题（本大共10小，每小 4分，共40分）一、 ﹣负π1．四个数 3，0，1，中的数是（　　） ﹣πD． A． 3B．0 C．1 视图为圆 2．下列四个几何体中，左的是（　　） A． B． C． D． 3．下列事件中，必然事件是（　　）掷现A．抛 1个均匀的骰子，出 6点向上线线B．两直被第三条直所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同实D．数的绝对值负是非数车标轴对图对图称形的是（　　） 4．下列汽志中既是称形又是中心 A． B． C． D．图线线则°5．如，直 AB∥CD，OG是∠EOB的平分，∠EFD=70 ， ∠BOG的度数是（　　） °°°°A．70 B．20 C．35 D．40 ﹣图则结论 6．反比例函数y= 的象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，下列正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 值为值 0，那么x的是（　　） 7．已知分式的﹣﹣﹣D．1或 2 A． 1 B． 2 C．1 6约8．1.58×10 米的百万分之一大是（　　）第1页（共28页）丽A．初中学生小的身高长度B．教室黑板的课宽层D．三楼房的高度 C．教室中桌的 9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作别为度废处废理，若使料料则应分最少，正整数x，y （　　） A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3 图边长为边2的等 △ABC和边长为边′ ′ ′ 1的等 △A B C ，它们边线 ′ ′ B C ，BC位于同一条直 l上，开始 10．如，的时动线′′ ′ ′ ′，点C 与B重合，△ABC固定不，然后把△A B C 自左向右沿直 l平移，移出△ABC外（点B 与C重合设为积为则图′ ′ ′ ）停止， △A B C 平移的距离 x，两个三角形重合部分的面 y， y关于x的函数象是（　　） A． B． C． D．　题题题题二、填空（本大共8小，每小 4分，共32分）变中，自量x的取值围是__________． 11．函数范﹣则值围范是__________． 12．若点P（a，4 a）是第一象限的点， a的取规﹣则为“ ” 13．定一种运算* ，a*b= a b，方程x*2=1*x的解 __________．图线线则为14．如，直 y1=kx（k≠0）与双曲 y2= （x＞0）交于点A（1，a）， y1＞y2的解集 __________．图规摆观龟图龟图中有2 “ ” “”“ ” 中的 ○ 的个数，若第n个 “”15．将一些相同的 ○ 按如所示的律依次放，察每个则“ ” 45个 ○ ， n=__________．第2页（共28页）图纸标别轴轴连纸16．如，把矩形片OABC放入平面直角坐系中，使OA、OC分落在x 、y 上，接OB，将则标为 ′′片OABC沿OB折叠，使点A落在点A 的位置，若OB= ，tan∠BOC= ，点A 的坐 __________．图17．如，在△ABC中，BC=6，以点A 为圆为心，2 半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点优则图积中阴影部分的面是__________． °F，点P是弧上的一点，且∠EPF=50 ， 2图图轴轴则18．如，二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象与x 交于A，B两点，与y 交于点C，且OA=OC，下列结论 ﹣﹣结论．其中正确的序号是________ ①②③④•：abc＜0；；ac b+1=0； OA OB= __．　题题题三、解答（本大共8小，共28分） 0计19．（1）算： ﹣﹣π°（1） +tan60 +| |；组轴，并把解集在数上表示出来．（2）解不等式第3页（共28页）图20．如所示，某人在山坡坡脚A 处测电视得为处测再得C的仰角 °塔尖点C的仰角 60 ，沿山坡向上走到P 为为线（即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直上，求电视塔OC的 °45 ，已知OA=200米，山坡坡度侧倾计结，果保留根号）高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（器的高度忽略不续积雾让环问题为为调查对雾识霾天气知 21．近年来，我国持的大面的霾天气境和健康成焦点，了学生样调查调查结的了解程度，某校在学生中做了一次抽为级较，果共分四个等：A．非常了解；B．比了解调查统计结；C．基本了解；D．不了解．根据绘图果，制了如所示的不完整的三种统计图表．请结统计图合问题：表，回答下列调查（1）本次参与的学生共有__________人，n=__________；统计图对应中D部分扇形所圆的心角是__________度；（2）扇形请补统计图；（3）（4）根据全条形调查结备雾果，学校准开展关于霾的知识竞赛刚选中一 “”，某班要从非常了解程度的小明和小现设计戏了如下游来确定，具体规则乒乓标球上数字1，2，3，4，然后人参加，是：把四个完全相同的放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球为则．若摸出的两个球上的数字和奇数，小明去，否则刚请树图说这戏规则个游小去．用状或列表法明是否公平．第4页（共28页）简值﹣°，其中x=2sin60 1． 22．先化，再求：图别连长过23．如，AB、BC、CD分与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．接OB、OC，延 CO交⊙O于点M，点M作MN∥OB交CD于N．证线；（1）求：MN是⊙O的切时长．（2）当OB=6cm，OC=8cm ，求⊙O的半径及MN的业产务约这为批粽子的出厂价每只4元，为24．天水市某企接到一批粽子生任，按要求在19天内完成，定时按务该业设红产为满招收了新工人，新工人李第x天生的粽子数量 y只，y与x 足如下关系：y 完成任，企=红产为（1）李第几天生的粽子数量 260只？图设产间图图红（2）如，第x天生的每只粽子的成本是p元，p与x之的关系可用中的函数象来刻画，若李创润为间润润第x天造的利 w元，求w与x之的函数表达式，并求出第几天的利最大？最大利是多少元？（润利﹣=出厂价成本）第5页（共28页）图25．（1）如 1，已知△ABC，以AB、AC 为边别边边连结分向△ABC外作等 △ABD和等 △ACE， BE、CD 请，图你完成形（尺规图图证作，不写作法，保留作痕迹），并明：BE=CD；图（2）如 2，已知△ABC，以AB、AC 为边别连结向外作正方形ABFD和正方形ACGE， BE、CD，猜想分说BE与CD有什么数量关系？并明理由；积经验识题：（3）运用（1），（2）解答中所累的和知，完成下经测 ° ° 得∠ABC=45 ，∠CAE=90 ，AB=BC=100米图如测对（3），要量池塘两岸相的两点B、E的距离，已长结果保留根号）．，AC=AE，求BE的（2图图轴轴26．如，二次函数y=ax +bx+c的象交x 于A、B两点，交y 于点C，且B（1，0），C（0，3），将绕时针转°△BOC 点O按逆方向旋 90 ，C点恰好与A重合．该（1）求二次函数的解析式；为线动过连结积CP，求△PCE面 S的最大值（2）若点P 段AB上的任一点，点P作PE∥AC，交BC于点E，；设（3）抛物线顶为为图动为为的点M，Q 它的象上的任一点，若△OMQ 以OM 底的等腰三角形，求Q点的标坐．　第6页（共28页）肃试2016年甘省天水市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题（本大共10小，每小 4分，共40分）一、 ﹣负π1．四个数 3，0，1，中的数是（　　） ﹣A． 3 B．0 πD． C．1 负【考点】正数和数．负义【分析】根据数的意求解． ﹣负﹣π【解答】解：四个数 3，0，1，中的数是 3．选故A．评【点】本题查负了正数与数：在正数前面加负﹣负“ ”“ ，叫做数，一个数前面的+ ﹣号叫做它的 “””考号负符号． 0既不是正数也不是数．　视图为圆 2．下列四个几何体中，左的是（　　） A． B． C． D．简单视图【考点】几何体的三．：视图圆圆锥圆圆，台是等腰梯形，由此可确【分析】四个几何体的左定答案．柱是矩形，是等腰三角形，球是为圆【解答】解：因圆锥圆圆台是等腰梯形，柱是矩形，是等腰三角形，球是，选故D评【点】主要考立体形的左查图视图键视图，关是几何体的左．　3．下列事件中，必然事件是（　　）掷现A．抛 1个均匀的骰子，出 6点向上线线B．两直被第三条直所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同实D．数的绝对值负是非数【考点】随机事件．第7页（共28页）线【分析】根据概率、平行的性质负质进数的性行填空即可．、掷现为错误，故A ；【解答】解：A、抛 1个均匀的骰子，出 6点向上的概率线线错误 B、两条平行被第三条直所截，同位角相等，故B ；错误 C、367人中至少有2人的生日相同，故C ；实D、数的绝对值负是非数，故D正确；选故D．评【点】本题查这类础题了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决基的主要方法考．　车标轴对图对图称形的是（　　） 4．下列汽志中既是称形又是中心 A． B． C． D．对图轴对图称形．【考点】中心称形；选项【分析】逐一分析四个图中的形，可那个形既是图轴对图对图结形，由此即可得出称形又是中心称论．轴对【解答】解：A、是图对图称形；称形不是中心轴对图对图图称形； B、既不是 C、既是称形又不是中心轴对图对形又是中心称称形；轴对图对图形不是中心称形． D、是称选故C．评【点】本题查对图轴对图题键记形，解的关是牢中心对图轴对图称形的特考了中心称形以及称型称形及题点．本属于基础题难该题题时对转图验证为轴对其是否称（或中，．度不大，解决目，折（或旋）形对图称）形是关键心　图线线则°5．如，直 AB∥CD，OG是∠EOB的平分，∠EFD=70 ， ∠BOG的度数是（　　）第8页（共28页） °°°°A．70 B．20 C．35 D．40 线【考点】平行的性质．线质线义°【分析】先由平行的性得出∠BOE=∠EFD=70 ，再根据角平分的定求出∠BOG的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD， °∴∠BOE=∠EFD=70 ， ∵FG平分∠EFD交AB于点G， °∴∠BOG= ∠BOE=35 ；选故C．评【点】本　题查线质的是平行的性、角平分线义识为线；两直平行，同位角相等．考定，用到的知点﹣图则结论 6．反比例函数y= 的象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，下列正确的是（　　） A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2 图标【考点】反比例函数象上点的坐特征． ﹣负问题【分析】由反比例函数的解析式可知xy= 1，故x与y异号，于是可判断出y1、y2的正，从而得到的答案． ﹣【解答】解：∵y= ，﹣∴xy= 1． ∴x、y异号． ∵x1＜0＜x2， ∴y1＞0＞y2．选故：D．评题查图标负时题键的关．【点】本主要考是反比例函数象上点的坐特点，确定出y1、y2的正解　值为值 0，那么x的是（　　） 7．已知分式的﹣﹣﹣2A． 1 B． 2 C．1 D．1或值为【考点】分式的零的条件．值为【分析】直接利用分式的则为为零，分子零，且分母不零，而得出答案．进第9页（共28页）值为 0，【解答】解：∵分式的2﹣﹣∴（x 1）（x+2）=0且x 1≠0， ﹣解得：x= 2．选故：B．评【点】此主要考了分式的题查值为为零的条件，正确把握分母不零是解题键关．　6约8．1.58×10 米的百万分之一大是（　　）丽长度A．初中学生小的身高B．教室黑板的课宽层C．教室中桌的度D．三楼房的高度识【考点】数学常．6这【分析】个高度的百万分之一，即除以10 ，由此即可解决问题．【解答】解：1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米．相当于初中生的身高．选故A．评题【点】本属于基础题查计，考了基本的算能力和估算的能力，解答时联实际系生活去解．可　废处废理，若使料 9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作别为料则应分最少，正整数x，y （　　） A．x=1，y=3B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3 应【考点】二元一次方程的用．长则【分析】根据金属棒的度是40cm，可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能结的别计长算出省料的度即可确定．果，分题【解答】解：根据意得：7x+9y≤40，则x≤ ，﹣∵40 9y≥0且y是正整数，值∴y的可以是：1或2或3或4．时当y=1 ，x≤ 则则时废 ﹣﹣ x=4，此，所剩的料是：40 1×9 4×7=3cm；，，时当y=2 ，x≤ 时废﹣﹣x=3，此，所剩的料是：40 2×9 3×7=1cm；第10页（共28页）时当y=3 ，x≤ 则时废 ﹣﹣ x=1，此，所剩的料是：40 3×9 7=6cm；，时则当y=4 ，x≤ ， x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．选故C．评【点】本题查应了不等式的用，读题值题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取情况是本的关考懂键．　图边长为边2的等 △ABC和边长为边′ ′ ′ 1的等 △A B C ，它们边的线′ ′ B C ，BC位于同一条直 l上，开始 10．如，时动线′′ ′ ′ ′，点C 与B重合，△ABC固定不，然后把△A B C 自左向右沿直 l平移，移出△ABC外（点B 与C重合设为积为则图′ ′ ′ ）停止， △A B C 平移的距离 x，两个三角形重合部分的面 y， y关于x的函数象是（　　） A． B． C． D．动问题图的函数象．【考点】点为图边质积【分析】分 0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出形，然后依据等三角形的性和三角形的面问题公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得的答案．图时过，点D作DE⊥BC ． ′【解答】解：如 1所示：当0＜x≤1 为边三角形， ′ ′ ′ ∵△ABC和△A B C 均等为边三角形． ′∴△DBC ∴DE= 等′BC = x．第11页（共28页） x2．，且抛物的开口向上． ′• ∴y= BCDE= 时当x=1 ，y= 线图如时过，为′′′ ′ 2所示：1＜x≤2 点A 作A E⊥B C ，垂足 E． ′ ′• ′ ∵y= BC AE= ×1× =．图轴线的段． ∴函数象是一条平行与x 图如时过为′3所示：2＜x≤3 ，点D作DE⊥B C，垂足 E． 2﹣（x 2），函数图为线线抛物的一部分，且抛物开口向上． ′ • y= BC DE= 象选故：B．评题【点】本主要考的是查动问题图的函数象，求得函数的解析式是解的关．题键点　题题题题二、填空（本大共8小，每小 4分，共32分）变中，自量x的取值围 ﹣ 是　x＞ 1　． 11．函数范变【考点】函数自量的取值围义义；分式有意的条件；二次根式有意的条件．范质义【分析】根据二次根式的性和分式的意，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．题﹣【解答】解：根据意得：x+1＞0，解得x＞ 1．评【点】本题查识为义为负：分式有意，分母不 0，二次根式的被开方数是非数．考的知点　﹣则值围范是　0＜a＜4　． 12．若点P（a，4 a）是第一象限的点， a的取组【考点】解一元一次不等式；点的坐标．第12页（共28页）标组值围范即可．【分析】根据第一象限内点的坐特点列出关于a的不等式，求出a的取 ﹣【解答】解：∵点P（a，4 a）是第一象限的点， ∴，解得0＜a＜4．为故答案：0＜a＜4．评【点】本题查组标的是解一元一次不等式，熟知第一象限内点的坐特点是解答此的关．题键考　规﹣则b，方程x*2=1*x的解为“ ” 13．定一种运算* ，a*b= a 　　．【考点】解一元一次方程．专题【义．】新定义则过该值方程来求x的．【分析】根据新定运算法列出关于x的一元一次方程，通解题【解答】解：依意得： ﹣﹣×2= ×1x， xx= ， x= ．故答案是：．评【点】本立意新，借助新运算，题颖实际查见过的程有考解一元一次方程的解法；解一元一次方程常项为去括号、移、系数化 1等．　图线线则为14．如，直 y1=kx（k≠0）与双曲 y2= （x＞0）交于点A（1，a）， y1＞y2的解集x＞1　．问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．线线时值围范．【分析】y1＞y2的解集即直位于双曲上，x的取图时线线【解答】解：∵根据象可知当x＞1 ，直在双曲的上方，为∴y1＞y2的解集 x＞1．第13页（共28页）为故答案：x＞1．评【点】本主要考的是反比例函数与一次函数的交点题查问题结，数学合是解的关．题键　图规摆观龟图龟图中有2 “ ” “”“ ” 中的 ○ 的个数，若第n个 “”15．将一些相同的 ○ 按如所示的律依次放，察每个则“ ” 45个 ○ ， n=　16　．规【考点】律型：形的图变类化．图图圆为图圆为图圆【分析】由可知：第1个形中小的个数 5；第2个形中小的个数 7；第3个形中小的个数为图图圆为则图圆为﹣龟“11；第4个形中小的个数 17；知第n个形中小的个数 n（n 1）+5．据此可以再求得值”“ ” 中有245个 ○ 是n的．图【解答】解：第一个形有：5个○，图第二个形有：2×1+5=7个○，图第三个形有：3×2+5=11个○，图第四个形有：4×3+5=17个○，图﹣由此可得第n个形有：[n（n 1）+5]个○，则﹣可得方程：[n（n 1）+5]=245 ﹣解得：n1=16，n2= 15（舍去）．为故答案：16．评题【点】此主要考查图规规形的律以及数字律，通过归纳总结结与图间规的律是解了合形得出数字之问题键须图的关，注意公式必符合所有的形．决　图纸标别轴轴连纸16．如，把矩形片OABC放入平面直角坐系中，使OA、OC分落在x 、y 上，接OB，将则标为　（ ′′片OABC沿OB折叠，使点A落在点A 的位置，若OB= ，tan∠BOC= ，点A 的坐，）　．第14页（共28页）变换问题标图质形性．【考点】翻折（折叠）；坐与图【分析】如，作辅线题长积长′助；根据意首先求出AB、BC的度；借助面公式求出A D、OD的度，即可问题解决．图过轴 ′ ′ 点A 作A D⊥x 与点D；【解答】解：如，设′λμA D=，OD= ；边为∵四形ABCO 矩形，边为°′∴∠OAB=∠OCB=90 ；四形ABA D梯形；设γρAB=OC= ，BC=AO= ； ∵OB= ，tan∠BOC= ， ∴，γρ解得： =2， =1；题由′ ′ 意得：A O=AO=1；△ABO≌△A BO； λ2 μ2 ①，由勾股定理得： + =1 积由面公式得： ②；联①② λ μ 并解得： = ， = ．立为故答案（，）．第15页（共28页）评该题标为载变换为综方法构造而成；合考了矩形的性、三角函查质【点】以平面直角坐系体，以翻折问题义识对问题较的能力提出了高的要求．数的定、勾股定理等几何知点；分析　解决图17．如，在△ABC中，BC=6，以点A 为圆为心，2 半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点优则图积中阴影部分的面是　6 ﹣°π　． F，点P是弧上的一点，且∠EPF=50 ，积计线质算；切的性．【考点】扇形面的连积圆【分析】由于BC切⊙A于D，接AD可知AD⊥BC，从而可求出△ABC的面；根据周角定理，易求得积﹣ 扇形A 圆为积图积°∠EAF=2∠EPF=100 ，的半径 2，可求出扇形AEF的面；中阴影部分的面 =△ABC的面积EF的面．连【解答】解：接AD，线∵BC是切，点D是切点， ∴AD⊥BC， °∴∠EAF=2∠EPF=100 ， ∴S扇形AEF S△ABC= ADBC= ×2×6=6， π，==•﹣﹣π．∴S阴影部分=S△ S扇形AEF=6 ABC 为故答案：6 ﹣π．评【点】本题查积计时圆线算，同用到了周角定理和切的概念及性等知，解决本的质识题考了扇形面的键圆圆圆是利用周角与心角的关系求出扇形的心角的度数，度一般．难关　第16页（共28页） 2图图轴轴则18．如，二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象与x 交于A，B两点，与y 交于点C，且OA=OC，下列结论 ﹣﹣结论．其中正确的序号是　 ①②③④•：abc＜0；；ac b+1=0； OA OB= ①③④ 　．图【考点】二次函数象与系数的关系．观图图﹣顶纵“”【分析】察函数象，根据二次函数象与系数的关系找出a＜0，c＞0，＞0 ，再由点的坐标轴﹣该结论顶纵标坐大 ①②由在x 上方得出＞0．由a＜0，c＞0，＞0即可得知成立；点该结论 ﹣﹣③于0即可得出不成立；由OA=OC，可得出xA= c，将点A（ c，0）代入二次函数解析式即可该结论结④该结论综结论成立．上即可得出得出成立；合根与系数的关系即可得出．观图【解答】解：察函数象，发现：轴轴轴对轴轴侧 ﹣ ⇒顶轴＞0；点在x 上方⇒ 开口向下⇒a＜0；与y 交点在y 正半 ⇒c＞0；称在y 右＞0． ﹣①∵a＜0，c＞0，＞0， ∴b＞0， ①∴abc＜0，成立； ②∵＞0， ②＜0，不成立； ∴③∵OA=OC， ﹣∴xA= c， 2﹣将点A（ c，0）代入y=ax +bx+c中， 2﹣﹣③得：ac bc+c=0，即ac b+1=0，成立；第17页（共28页） ﹣④•∵OA= xA，OB=xB，xA xB= ， ﹣•④成立． ∴OA OB= ，综①③④ ①③④ ：上可知：成立．．为故答案评【点】本题查图题了二次函数象与系数的关系以及根与系数的关系，解的关键观图察函数象逐条考是验证结论四条题．本属于基础题难键该题题时观图图察函数形，利用二次函数象与，度不大，解决．型目，负系数的关系找出各系数的正是关　题题题三、解答（本大共8小，共28分） 0计19．（1）算： ﹣组﹣π°（1） +tan60 +| |；组轴，并把解集在数上表示出来．（2）解不等式实幂轴数的运算；零指数；在数上表示不等式的解集；特殊角的三角函【考点】解一元一次不等式；值数．别则幂则值绝对值质别分【分析】（1）分根据数的开方法、0指数的运算法、特殊角的三角函数及的性计实算出各数，再根据数混合运算的法则进计行算即可；别轴（2）分求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数上表示出来即可． ﹣﹣【解答】解：（1）原式=3 1+ +2 ﹣=2+ +2 =4； ﹣①②（2）由得，x≥ 3，由得x≤4，为查﹣3≤x≤4．故不等式的解集：评【点】本题组间的是解一元一次不等式，熟知同大取大；同小取小；大小小大中找；大大小小找 “考则题键不到的原是解答此的关． ”　图20．如所示，某人在山坡坡脚A 处测电视得为处测再°塔尖点C的仰角 60 ，沿山坡向上走到P 得C的仰角电视塔OC的为为线（即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直上，求 °45 ，已知OA=200米，山坡坡度侧倾计结，果保留根号）高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（器的高度忽略不第18页（共28页）应问题应问题【考点】解直角三角形的用-仰角俯角；解直角三角形的用-坡度坡角．图【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF 别间°°、RT△PAE，利用60 、45 以及坡度比，分求出CO、CF、PE，然后根据三者之的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F， °在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60 ， •°∴CO=AO tan60=200 （米）设（2） PE=x米， ∵tan∠PAB= =， ∴AE=3x．在Rt△PCF中， ﹣°∠CPF=45 ，CF=200 x，PF=OA+AE=200+3x， ∵PF=CF， ﹣∴200+3x=200 解得x=50（ x， ﹣1）米．电视铅塔OC的高度是200 米，所在位置点P的直高度是50（ ﹣1）米．答：评【点】考了解直角三角形的查应﹣问题问题题，本要求学生借助仰角关系构用仰角俯角以及坡度坡角结图形利用三角函数解直角三角形．造直角三角形，并合　第19页（共28页）续积雾让环问题为为调查对雾识霾天气知 21．近年来，我国持的大面的霾天气境和健康成焦点，了学生果共分四个等：A．非常了解；B．比了解统计图样调查调查结的了解程度，某校在学生中做了一次抽，为级较调查统计结；C．基本了解；D．不了解．根据绘图果，制了如所示的不完整的三种表．对雾对雾统计表：霾所了解程度的霾的了解程度百分比 5% A．非常了解较A．比了解 15% 45% nC．基本了解 D．不了解请结统计图合问题：表，回答下列调查（1）本次参与的学生共有　400　人，n=　35%　；统计图对应中D部分扇形所圆的心角是　126　度；（2）扇形请补统计图；（3）（4）根据全条形调查结备雾果，学校准开展关于霾的知识竞赛刚选中一 “”，某班要从非常了解程度的小明和小现设计戏了如下游来确定，具体规则乒乓标球上数字1，2，3，4，然后人参加，是：把四个完全相同的放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球为则．若摸出的两个球上的数字和奇数，小明去，否则刚请树图图说这戏规则个游小去．用状或列表法法．明是否公平．戏【考点】游公平性；统计统计图统计图；列表法与树表；扇形；条形状专题统计与概率．【】统计图【分析】（1）根据这调查值的学生数和n的；可以求出次统计图统计图对应圆的（2）根据可以求得扇形中D部分扇形所心角的度数；题调查为统计图补（3）根据意可以求得 D的人数，从而可以将条形充完整；第20页（共28页）题树图题．（4）根据意可以写出状，从而可以解答本调查【解答】解：（1）本次的学生有：20÷5%=400（人）， ﹣﹣﹣n=1 5% 15% 45%=35%，为故答案：400，35%；统计图对应中D部分扇形所圆的心角是：360 ×35%=126 ， °°（2）扇形为故答案：126；调查结为级为（3）的果D等的人数：400×35%=140，补故统计图图如右所示，全的条形题树图图如右所示，（4）由意可得，状P（奇数）= =， P（偶数）= =，戏规则故游不公平．评【点】本题查统计图统计图统计、树图题键题法，解的关是明确意，找考条形、扇形表、列表法和问题状问题结需要的条件，利用数形合的思想解答出所求　．简值﹣°22．先化，再求：，其中x=2sin60 1．第21页（共28页）简值值；特殊角的三角函数．【考点】分式的化求专题【计题．】算为约【分析】先把括号内通分和除法运算化乘法运算，再分得到原式= ﹣ 时，接着利用特殊角的三角函数值值，然后把x的代入原式= 计中算即可．得到x= 1【解答】解：原式= ÷•==，﹣﹣ 时 1﹣5．当x=2× 1= ，原式= =3 评【点】本题查简值简：先把分式化后，再把分式中未知数对应值值代入求出分式的考了分式的化求的简过顺简简结程中要注意运算序和分式的化．化的最后果分子、分母要进约行分，注意运算的．在化的结简果要化成最分式或整式．　图别连长过23．如，AB、BC、CD分与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．接OB、OC，延 CO交⊙O于点M，点M作MN∥OB交CD于N．证线；（1）求：MN是⊙O的切时长．（2）当OB=6cm，OC=8cm ，求⊙O的半径及MN的线质【考点】切的判定与性；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题【综题．】几何合证线证°【分析】（1）求：MN是⊙O的切，就可以明∠NMC=90 连则长积（2）接OF， OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的，然后根据△BOC的面就可以求出⊙O的半长径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的．证别【解答】（1）明：∵AB、BC、CD分与⊙O切于点E、F、G 第22页（共28页） ∴∠OBC= ∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分） ∵AB∥CD °∴∠ABC+∠DCB=180 °°∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠DCB）= ×180=90 ﹣﹣°°°°∴∠BOC=180 （∠OBC+∠OCB）=180 90=90 （2分） ∵MN∥OB °∴∠NMC=∠BOC=90 即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径线∴MN是⊙O的切（4分）连则（2）解：接OF， OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形， ∴BC= ∵S△ ==10， •• •• OB OC=BC OF =BOC ∴6×8=10×OF ∴0F=4.8cm 为∴⊙O的半径 4.8cm（6分） °由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90 ∴△NMC∽△BOC（7分） ∴，即 =，∴MN=9.6（cm）．（8分）评【点】本题查线了切的判定．要证线圆线的切，已知此线过圆连圆这心与点（即为考某是上某点，接证半径），再垂直即可．　第23页（共28页）业产务约这为批粽子的出厂价每只4元，为24．天水市某企接到一批粽子生任，按要求在19天内完成，定时按务该业设红产为满招收了新工人，新工人李第x天生的粽子数量 y只，y与x 足如下关系：y 完成任，企=红产为（1）李第几天生的粽子数量 260只？图设产间图图红（2）如，第x天生的每只粽子的成本是p元，p与x之的关系可用中的函数象来刻画，若李创润为间润润第x天造的利 w元，求w与x之的函数表达式，并求出第几天的利最大？最大利是多少元？（润利﹣=出厂价成本）应【考点】二次函数的用．专题【应题．】用值为【分析】（1）令函数y=20x+60的函数对应变值的自量的即可； 260，然后求图时时为（2）先利用函数象得到P与x的关系：0≤x≤9 ，p=2；，当9＜x≤19 ，解析式 y= x+ ，然后分类讨论时﹣时﹣时﹣较••：当0≤x≤5 ，w=（4 2） 32x；当5＜x≤9 ，w=（4 2）（20x+60）；当9＜x≤19 ，w=[4 质值 •x+ ）] （20x+60），再利用一次函数和二次函数的性求出三种情况下的w的最大，于是比（润大小即可得到利的最大值．设红产为【解答】解：（1）李第x天生的粽子数量 260只，题根据意得20x+60=260，解得x=10，红产为答：李第10天生的粽子数量 260只；图时（2）根据象得当0≤x≤9 ，p=2；时设为解析式 y=kx+b，当9＜x≤19 ，把（9，2），（19，3）代入得，解得，所以p= x+ ，时﹣时时值为 ①②•当0≤x≤5 ，w=（4 2） 32x=64x，x=5 ，此 w的最大 320（元）；时﹣时时值为 •当5＜x≤9 ，w=（4 2）（20x+60）=40x+120，x=9 ，此 w的最大 480（元）；第24页（共28页） 2时﹣﹣ ﹣﹣ 时 •x+ ）] （20x+60）= 2×2+52x+174= 2（x 13） +786，x=13 ，此 ③当9＜x≤19 ，w=[4 （时综值为 w的最大 786（元）；润润上所述，第13天的利最大，最大利是786元．评【点】本题查应了二次函数的用：解此类题键的关是通过题考意，确定出二次函数的解析式，然后确值时，一定要注意值实际问题变值实际问题义定其最大，中自量x的取要使有意，因此在求二次函数的最变值围范．自　量x的取图25．（1）如 1，已知△ABC，以AB、AC 为边别边边连结分向△ABC外作等 △ABD和等 △ACE， BE、CD 请，图你完成形（尺规图图证作，不写作法，保留作痕迹），并明：BE=CD；图（2）如 2，已知△ABC，以AB、AC 为边别连结向外作正方形ABFD和正方形ACGE， BE、CD，猜想分说BE与CD有什么数量关系？并明理由；积经验识题：（3）运用（1），（2）解答中所累的和知，完成下经测 ° ° 得∠ABC=45 ，∠CAE=90 ，AB=BC=100米图如测对（3），要量池塘两岸相的两点B、E的距离，已长结果保留根号）．，AC=AE，求BE的（边综题合．【考点】四形图别为圆为连别【分析】（1）作：分以点A、B 心，以AB 半径画弧，交于点D，接AD、BD；再分以A、为圆 C为连则边心，以AC 半径画弧，交于E，接AE、CE， △ABD、△ACE就是所求作的等三角形；边利用等三角形的性质证结论明△DAC≌△BAE可以得出质证；则明△DAC≌△BAE， BE=CD；（2）相等，利用正方形性长（3）构建等腰直角△ABD，得BE=CD，利用勾股定理求CD的，即是BE的长．证图边【解答】明：（1）如 1，∵△ABD和△ACE都是等三角形， °∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60 ， ∴∠DAC=∠BAE， ∴△DAC≌△BAE， ∴BE=CD；第25页（共28页）图（2）如 2，BE=CD， ∵正方形ABFD和正方形ACGE， °∴∠DAB=∠EAC=90 ， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE， ∴BE=CD；题经验（3）由（1）（2）的解过°可知：点A向△ABC外作等腰直角△ABD，使∠DAB=90 ，AD=AB=100 °，∠ABD=45 ， ∴BD=100 ，图如连则 3，接CD，由（2）可得：BE=CD， °∵∠ABC=45 ， °∴∠DBC=90 ，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 ，∴CD= =100 ，∴BE=CD=100 ，长为答：BE的 100 米．第26页（共28页）评【点】本是一个由三角形向外作两个等三角形或正方形得一相同题边结论这结论一，并利用解决生活实际问题查边质；考了等三角形、正方形的性及全等三角形的判定和性；找出形中三角形全等质图中的题是解决此的关；并利用勾股定理键计边长算．　2图图轴轴26．如，二次函数y=ax +bx+c的象交x 于A、B两点，交y 于点C，且B（1，0），C（0，3），将绕时针转°△BOC 点O按逆方向旋 90 ，C点恰好与A重合．该（1）求二次函数的解析式；为线动过连结积CP，求△PCE面 S的最大值（2）若点P 段AB上的任一点，点P作PE∥AC，交BC于点E，；设（3）抛物线顶为为图动为为 M，Q 它的象上的任一点，若△OMQ 以OM 底的等腰三角形，求Q点的的点标坐．综题．【考点】二次函数合标线【分析】（1）先求出点A坐，再用待定系数法求出抛物解析式； 2﹣﹣S△ = PBE ﹣（x 1） + ，即可求出最大面积；（2）先求出S△ =S△ PCE PBC 线顶（3）先求出抛物标标点坐，由等腰三角形的两腰相等建立方程求出点Q坐．【解答】解：（1）∵B（1，0），C（0，3）， ∴OB=1，OC=3．第27页（共28页）绕时针转°方向旋 90 ，C点恰好与A重合． ∵△BOC 点O按逆 ∴OA=OC=3， ﹣∴A（ 3，0）， ∵点A，B，C在抛物上，线∴∴，，2为∴二次函数的解析式 y= ﹣ ﹣ x 2x+3，设则﹣（2）点P（x，0）， PB=1 x， 2﹣∴S△PBE= （1 x）， 222﹣PBC ﹣﹣﹣﹣﹣（1 x） = ﹣ ﹣ （x 1） + ， ∴S△ =S△ S△PBE= PB×OC （1 x） = （1 x）×3 PCE 时值为当x=1 ，S△PCE的最大．2﹣ ﹣ 2为（3）∵二次函数的解析式 y= ﹣2x+3= （x+1） +4， x顶∴标﹣（1，4），点坐为为∵△OMQ 等腰三角形，OM 底， ∴MQ=OQ， ∴=，∴8×2+18x=7=0， ∴x= ，∴y= 或y= ，∴Q（，），或（，）．评题【点】此是二次函数综题查，主要考了待定系数法，三角形面积计质算方法，等腰三角形的性合的题键线难积，解本的关是确定出抛物解析式，点是确定三角形PCE的面．　第28页（共28页）