2017年山东省滨州市中考数学试卷（含解析版）

2017年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分） 1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣4 3．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（　　） A．∠BAO与∠CAO相等 C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等 4．（3分）下列计算：（1） =2，（2））（）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　） B．2 B．∠BAC与∠ABD互补 =2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（+﹣A．1 C．3 D．4 5．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　） A． 6．（3分）分式方程 A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 B．2 C． D．1 的解为（　　） D．x=﹣2 ﹣1= 7．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　） A．2+ B．2 C．3+ D．3 8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为第1页（共23页）（　　） A．40° B．36° C．30° D．25° 9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x） 10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠M PN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）P M=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 12．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y= 相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　） A．2 +3或2 ﹣3 B． +1或 ﹣1 C．2 ﹣3 D． ﹣1 　二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 +（ ﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=　 13．（4分）计算：　．第2页（共23页） 14．（4分）不等式组的解集为　　． 15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为　 16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC 相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为　．　． 17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为　． 18．（4分）观察下列各式 =﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式： +++…+ （n≥3且n为整数），其结果为　．　三、解答题（共6小题，满分60分） 19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式 ÷．第3页（共23页） 20．（9分）根据要求，解答下列问题： ①方程x2﹣2x+1=0的解为　； ②方程x2﹣3x+2=0的解为　； ③方程x2﹣4x+3=0的解为　； …（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x+8=0的解为　； ②关于x的方程　的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性． 21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示： 63 63 66 65 63 60 61 63 64 64 61 63 甲乙（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．第4页（共23页） 22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点 B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小． 23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点 D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．第5页（共23页） 24．（14分）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0 ，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d 关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．　第6页（共23页） 2017年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分） 1．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1| =1+1 =2，故选B．　2．（3分）（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣4 【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故选A．　3．（3分）（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　） A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等【解答】解：∵AC∥BD，第7页（共23页） ∴∠CAB+∠ABD=180°， ∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线， ∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等， ∴∠BAO与∠ABO互余，故选D．　4．（3分）（2017•滨州）下列计算：（1） =2，（2） =2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（ +）（ ﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：：（1） =2，（2） =2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（ +）（ ﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．　5．（3分）（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　）A． B．2 C． D．1 【解答】解：如图所示，连接OA、OE， ∵AB是小圆的切线， ∴OE⊥AB， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AE=OE， ∴△AOE是等腰直角三角形， ∴OE= OA= ．故选A．第8页（共23页）　6．（3分）（2017•滨州）分式方程 ﹣1= 的解为（　　） A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2 【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3 解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．　7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　） A．2+ B．2 C．3+ D．3 【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°， ∴AB=2AC，BC= ∵BD=BA， =AC． ∴DC=BD+BC=（2+ ）AC， ∴tan∠DAC= ==2+ ．故选：A．第9页（共23页）　8．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC ，BD=BA，则∠B的大小为（　　） A．40° B．36° C．30° D．25° 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CD=DA， ∴∠C=∠DAC， ∵BA=BD， ∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°，故选B．　9．（3分）（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母， ∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个， ∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．第10页（共23页）　10．（3分）（2017•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k 2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0 ∴﹣（k2+2k+4）＜0， ∴该函数是y随着x的增大而减少， ∵﹣7＞﹣8， ∴m＜n，故选（B）　11．（3分）（2017•滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且 ∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F． ∵∠PEO=∠PFO=90°， ∴∠EPF+∠AOB=180°， ∵∠MPN+∠AOB=180°， ∴∠EPF=∠MPN， ∴∠EPM=∠FPN， ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴PE=PF，第11页（共23页）在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF， ∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN， ∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确， ∴S△PEM=S△PNF ，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确， ∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确， MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．　12．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点 C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y= 相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　） A．2 +3或2 ﹣3B． +1或 ﹣1 C．2 ﹣3 D． ﹣1 【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC= ． ∵AC+BC=4，第12页（共23页） ∴可列方程m+ =4，解得：m=2± ．所以A（2+ ，2+ ），B（2+ ，2﹣ ）或A（2﹣ ，2 ﹣），B（2﹣ ，2+ ）， ∴AB=2 ．∴△OAB的面积= ×2 ×（2± ）=2 ±3．故选：A．　二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 13．（4分）（2017•滨州）计算： +（ ﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=　 ﹣　．【解答】解：原式= +1﹣2 ﹣ ﹣ =﹣ ．故答案为﹣ ．　14．（4分）（2017•滨州）不等式组的解集为　﹣7≤x＜1　．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1， ≤第13页（共23页）故答案为：﹣7≤x＜1．　15．（4分）（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2， 3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为　（4，6）或（﹣4，﹣6）　．【解答】解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2， ∴OC=AC， ∵C（2，3）， ∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．　16．（4分）（2017•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为　8　．第14页（共23页）【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a， ∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3． ∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°， ∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°， ∴△EBF∽△HAE， ∴=== ． ∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12， ∴C△EBF= C△HAE=8．故答案为：8．　17．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为　12+15π　．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15π，故答案为：12+15π．　18．（4分）（2017•滨州）观察下列各式： = ﹣ ； = ﹣ ；第15页（共23页） = ﹣ ； …请利用你所得结论，化简代数式： +++…+ （n≥3且n为整数），其结果为　【解答】解：∵ = ﹣ ，　． = ﹣ ， = ﹣ ， …∴= （ ﹣ ）， ∴+++…+ = （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （1+ ﹣﹣）= ．故答案是：　．三、解答题（共6小题，满分60分） 19．（8分）（2017•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式 ÷．【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式= =（m﹣n）• •=m+n．　20．（9分）（2017•滨州）根据要求，解答下列问题： ①方程x2﹣2x+1=0的解为　x1=x2=1　；第16页（共23页） ②方程x2﹣3x+2=0的解为　x1=1，x2=2　； ③方程x2﹣4x+3=0的解为　x1=1，x2=3　； …（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x+8=0的解为　1、8　； ②关于x的方程　x2﹣（1+n）x+n=0　的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x 2=1，； ②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2= 2，； ③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3； …（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8； ②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8， x2﹣9x+ =﹣8+ （x﹣ ）2= ，x﹣ =± ，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；　21．（9分）（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：第17页（共23页） 63 63 66 65 63 60 61 63 64 64 61 63 甲乙（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【解答】解：（1）∵ ∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3； =63， ∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ， ==63， ∵=22∵s乙＜s甲， ∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下： 63 66 63 61 64 61 63 65 60 63 64 63 63、63 63、65 63、60 63、63 63、64 63、63 66、63 66、65 66、60 66、63 66、64 66、63 63、63 63、65 63、60 63、63 63、64 63、63 61、63 61、65 61、60 61、63 61、64 61、63 64、63 64、65 64、60 64、63 64、64 64、63 61、63 61、65 61、60 61、63 61、64 61、63 由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种， ∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．　22．（10分）（2017•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．第18页（共23页）（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF， ∴∠EAB=∠EAF， ∵AD∥BC， ∴∠EAF=∠AEB=∠EAB， ∴BE=AB=AF． ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=BE， ∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G． ∵菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，∴AB=BE=EF=AF=4，AG= AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°， ∴cos∠BAG= ==，∴∠BAG=30°， ∴∠BAF=2∠BAE=60°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠BAF=60°．第19页（共23页）　23．（10分）（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F ，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．【解答】解：（1）如图所示，连接OD， ∵点E是△ABC的内心， ∴∠BAD=∠CAD， ∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC， ∴∠BDM=∠DBC， ∴BC∥DM， ∴OD⊥DM， ∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE， ∵点E是△ABC的内心， ∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE， ∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD， ∴DB=DE， ∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB， ∴△DBF∽△DAB， ∴=，即DB2=DF•DA， ∴DE2=DF•DA．第20页（共23页）　24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+ EF的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，第21页（共23页） ∴直线解析式为y= x+3；（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°， ∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°， ∴△PQH∽△BOA， ∴==，设H（m， m+3），则PQ=x﹣m，HQ= m+3﹣（﹣x2+2x+1）， ∵A（﹣4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d， ∴== ，整理消去m可得d= x2﹣x+ = （x﹣ ）2+ ，∴d与x的函数关系式为d= （x﹣ ）2+ ∵ ＞0，，∴当x= 时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2× +1= ∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；，（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E 第22页（共23页），∴CE+EF=C′E+EF， ∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小， ∵C（0，1）， ∴C′（2，1），由（2）可知当x=2时，d= ×（2﹣ ）2+ =，即CE+EF的最小值为．　第23页（共23页）