2017年山东省东营市中考数学试卷（含解析版）

2017年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个数中，最大的数是（　　） A．3 B． C．0 D．π 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．| ﹣2|=2﹣ C． ﹣=D．﹣（﹣a+1）=a+1 3．（3分）若|x2﹣4x+4|与 A．3 B．4 C．6 D．9 互为相反数，则x+y的值为（　　） 4．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（ m）与时间t（min）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则 ∠1等于（　　） A．100°B．135°C．155°D．165° 6．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）第1页（共30页） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．12 8．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（　　） A．60° B．90° C．120°D．180° 9．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，则△ABC移动的距离是（　　） A． B． C． D． ﹣10．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC 第2页（共30页）其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 　二、填空题（本大题共8小题，共28分） 11．（3分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为　． 12．（3分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=　． 13．（3分）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″ 1′04″ 1′04″ 1′07″ 33 26 26 29 S2 1.1 1.1 1.3 1.6 如果选拔一名学生去参赛，应派　去． 14．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥ OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；② BD=CD；③CD2=CE•CO，其中正确结论的序号是　．第3页（共30页） 15．（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若 P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为　． 16．（4分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　尺． 17．（4分）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为　米．第4页（共30页） 18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣ 与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以 A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A 2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是　．　三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19．（8分）（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（ ﹣1.73）0+|5﹣3 |+42017×（ ﹣0.25）2017 （2）先化简，再求值：（ ﹣a+1）÷ +﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．第5页（共30页） 20．（7分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D 作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．第6页（共30页）（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度． 22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= 的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6 ，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣ ＜0的解集．第7页（共30页） 23．（9分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于 4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？ 24．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．第8页（共30页） 25．（12分）如图，直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+ 经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．　第9页（共30页） 2017年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个数中，最大的数是（　　） A．3 B． C．0 D．π 【解答】解：0＜＜3＜π，故选：D．　2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．| ﹣2|=2﹣ C． ﹣=D．﹣（﹣a+1）=a+1 【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误； B、原式=2﹣ ，故本选项正确； C、原式=2 ﹣，故本选项错误； D、原式=a﹣1，故本选项错误；故选：B．　3．（3分）若|x2﹣4x+4|与 A．3 B．4 C．6 D．9 【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+ 互为相反数，则x+y的值为（　　） =0，所以|x2﹣4x+4|=0， =0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选：A．　第10页（共30页） 4．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（ m）与时间t（min）的大致图象是（　　） A． B． C． D．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间 t的增长而增长，故选：C．　5．（3分）已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则 ∠1等于（　　） A．100°B．135°C．155°D．165° 【解答】解：如图，过P作PQ∥a，第11页（共30页） ∵a∥b， ∴PQ∥b， ∴∠BPQ=∠2=45°， ∵∠APB=60°， ∴∠APQ=15°， ∴∠3=180°﹣∠APQ=165°， ∴∠1=165°，故选：D．　6．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　） A． B． C． D．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G， ∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选：A．　7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（　　）第12页（共30页） A．5 B．6 C．8 D．12 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF，OB= BF=4，OA= AE． ∵AB=5，在Rt△AOB中，AO= ∴AE=2AO=6． =3，故选：B．　8．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（　　） A．60° B．90° C．120°D．180° 【解答】解：设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积= lr=πrR， ∵侧面积是底面积的3倍， ∴3πr2=πrR， ∴R=3r，设圆心角为n，有 = πR，第13页（共30页） ∴n=120°．故选：C．　9．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，则△ABC移动的距离是（　　） A． B． C． D． ﹣【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置， ∴AB∥DE， ∴△ABC∽△HEC， ∴=（）2= ， ∴EC：BC=1：，∵BC= ，∴EC= ，∴BE=BC﹣EC= ﹣．故选：D．　10．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC 其中正确的是（　　）第14页（共30页） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【解答】解：∵△BPC是等边三角形， ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中， ∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE；故①正确； ∵PC=CD，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD， ∵∠DFP=∠BPC=60°， ∴△DFP∽△BPH；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD≠∠PDB， ∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC， ∴△DPH∽△CPD， ∴，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选：C．　二、填空题（本大题共8小题，共28分） 11．（3分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为　1.2×108　．第15页（共30页）【解答】解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为：1.2×108．　12．（3分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=　﹣2y（x﹣4）2　．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣8x+16） =﹣2y（x﹣4）2 故答案为：﹣2y（x﹣4）2 　13．（3分）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″ 1′04″ 1′04″ 1′07″ 33 1.1 26 1.1 26 1.3 29 1.6 S2 如果选拔一名学生去参赛，应派　乙　去．【解答】解：∵ ∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵S ＜S ＞＞=，，∴选择乙参赛，故答案为：乙．　14．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥ OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；② BD=CD；③CD2=CE•CO，其中正确结论的序号是　①②③　．第16页（共30页）【解答】解：①∵OC⊥AB， ∴∠BOC=∠AOC=90°． ∵OC=OA， ∴∠OCA=∠OAC=45°． ∵AC∥OD， ∴∠BOD=∠CAO=45°， ∴∠DOC=45°， ∴∠BOD=∠DOC， ∴OD平分∠COB．故①正确； ②∵∠BOD=∠DOC， ∴BD=CD．故②正确； ③∵∠AOC=90°， ∴∠CDA=45°， ∴∠DOC=∠CDA． ∵∠OCD=∠OCD， ∴△DOC∽△EDC， ∴，∴CD2=CE•CO．故③正确．故答案为：①②③．　15．（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若 P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为　2 　．【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．第17页（共30页） ∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ∴AB=BC=4，AB•CE′=8 ，，∴CE′=2 ，在Rt△BCE′中，BE′= =2， ∵BE=EA=2， ∴E与E′重合， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD垂直平分AC， ∴A、C关于BD对称， ∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2 ，故答案为2 ．　16．（4分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　25　尺．【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，第18页（共30页）另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长为 =25（尺）．故答案为：25．　17．（4分）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为　　米．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD= ∴BD= 在Rt△ACD中，∵tan∠A= ，，=，∴tanα= ，解得：CD= ，故答案为：．　18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣ 与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以第19页（共30页） A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A 2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是　．【解答】解：由直线l：y= x﹣ 与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，）， ﹣∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA= OB1= ，即A1的横坐标为 = ，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°， ∴∠A1B1B2=90°， ∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B= A1B2=1，即A2的横坐标为 +1= = 过A3作A3C⊥A2B3于C，，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C= A2B3=2，即A3的横坐标为 +1+2= = 同理可得，A4的横坐标为 +1+2+4= 由此可得，An的横坐标为，=，，第20页（共30页） ∴点A2017的横坐标是，故答案为：．　三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19．（8分）（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（ ﹣1.73）0+|5﹣3 |+42017×（ ﹣0.25）2017 （2）先化简，再求值：（ ﹣a+1）÷ +﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：（1）6cos45°+（）﹣1+（ ﹣1.73）0+|5﹣3 |+42017×（﹣0.2 5）2017 =6× +3+1+5﹣3 +42017×（﹣ ）2017 ==8；（2）（ ﹣a+1）÷ +﹣a =====﹣a﹣1，第21页（共30页）当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．　20．（7分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．（2）48×50%=24，折线统计如图所示：第22页（共30页）（3） ×360°=45°．（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P= =．　21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D 作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．第23页（共30页）【解答】（1）证明：∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC． ∵DE是⊙O的切线，OD是半径， ∴DE⊥OD， ∴DE⊥AC；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°， ∴四边形ODEH是矩形， ∴OD=EH，OH=DE．设AH=x． ∵DE+AE=8，OD=10， ∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）． ∴AH=8． ∵OH⊥AF， ∴AH=FH= AF， ∴AF=2AH=2×8=16．　22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= 的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6 ，△AOB的面积为3．第24页（共30页）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣ ＜0的解集．【解答】解：（1）∵S△AOB=3，OB=3， ∴OA=2， ∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y=kx+b得：，解得：k= ，b=﹣2， ∴一次函数y= x﹣2， ∵OD=6， ∴D（6，0），CD⊥x轴，当x=6时，y= ×6﹣2=2 ∴C（6，2）， ∴n=6×2=12， ∴反比例函数的解析式是y= ；（2）当x＞0时，kx+b﹣ ＜0的解集是0＜x＜6．　23．（9分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财第25页（共30页）政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于 4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5， ∵a取整数， ∴a=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．　24．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．第26页（共30页）【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°， ∴∠ABD=∠ACB=30°， ∴∠ABD=∠ADE=30°， ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB， ∴∠EDC=∠DAB， ∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F， ∴∠AFB=90°， ∵AB=2，∠ABF=30°， ∴AF= AB=1， ∴BF= ，∴BC=2BF=2 ，则DC=2 ﹣x，EC=2﹣y， ∵△ABD∽△DCE， ∴，∴，化简得：y= x+2（0＜x＜2 ）；（3）当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2 ﹣x， x=2 ﹣2，代入y= x+2，解得：y=4﹣2 ，即AE=4﹣2 当AE=ED时，如图3，，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，第27页（共30页） ∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，则ED= EC，即y= （2﹣y），解得：y= ，即AE= ，当AD=AE时， ∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在， ∴当△ADE是等腰三角形时，AE=4﹣2 或．　25．（12分）如图，直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+ 经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．第28页（共30页）【解答】解：（1）∵直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于B、C两点， ∴B（3，0），C（0，）， ∴OB=3，OC= ，∴tan∠BCO= =，∴∠BCO=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACO=30°， ∴=tan30°= ，即 =，解得AO=1， ∴A（﹣1，0）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+ 经过A，B两点， ∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣ x2+ （3）∵MD∥y轴，MH⊥BC， x+ ；∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°， ∴DH= DM，MH= DM， ∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+ DM+ DM= ∴当DM有最大值时，其周长有最大值， ∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，第29页（共30页） DM， ∴可设M（t，﹣ t2+ t+ ），则D（t，﹣ t+ ）， ∴DM=﹣ t2+ t+ ﹣（﹣ t+ ）=﹣ t2+ t=﹣ （t﹣ ）2+ ，∴当t= 时，DM有最大值，最大值为此时 DM= ，，×=即△DMH周长的最大值为．　第30页（共30页）