2016年青海省中考数学试卷（含解析版）

试2016年青海省中考数学卷题题题一、填空（本大共12小，每空2分，共30分） ﹣1． 3的相反数是　　　　　　；的立方根是　　　　　　． 262﹣计2．分解因式：2a b8b=　　　　　　，算：8x ÷4x =　　　　　　．计3．据科学算，我国广阔陆烧地每年从太阳得到的能量相当于燃 1248000000000000千克的产该记的煤所生的能量，数字用科学数法表示千克．为变的自量x的取值围范是　　　　　　． 4．函数y= 图线则°5．如，直 AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50 ， ∠2=　　　　　　．图线则∠°6．如，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分，若∠B=71 ， BAC=　　　　　　．图线线为则7．如，直 y= x与双曲 y= 在第一象限的交点 A（2，m）， k=　　　　　　．图8．如，AC是汽车挡风绕玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC 点O 顺时针 2转时°则扫过积为结π旋90 ，雨刷器AC 的面　　　　　　cm （果保留）．第1页（共31页）围9．已知一个棋盒子中装有7 颗围颗颗棋子，其中3 白棋子，4 黑棋子，若往盒子中再放入x 颗颗颗为则间 y与x之的关系式是　　　　　　白棋子和y 黑棋子，从盒子中随机取出一白棋子的概率，．图为为则°10．如，在⊙O中，AB 直径，CD 弦，已知∠CAB=50 ， ∠ADC=　　　　　　．图11．如，菱形ABCD中，对线则 AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，菱形ABCD的角高DH=　　　　　　．图图间规规图12．如，下列各形中的三个数之均具有相同的律，依此律，那么第4个形中的 x=　　　　　　，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=　　　　　　．　选择题题题题（本大共8小，每小 3分，共24分）二、 13．下列运算正确的是（　　） 325233 6 2D．（a+b）2=a2+b2 ﹣﹣﹣A．a +a =2aB．（ ab ） =a b C．2a（1 a）=2a 2a 轴称的数量小于3的是（　　）图14．以下形中对第2页（共31页） A． B． C． D．组轴的解集在数上表示正确的是（　　） 15．不等式 A． C． B． D． 2长别﹣是一元二次方程x 6x+8=0的根，则该三角形的周 16．已知等腰三角形的腰和底的长为分（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 阅读讲赛赛中，有11名学生参加比，他们赛终绩成各不 “”生活校园演 17．在我的比决的最进绩还这相同，其中一名学生想知道自己能否入前6名，除了要了解自己的成外，要了解 11 绩名学生成的（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数兰铁线经济该铁线路沿甲，乙 18．穿越青海境内的新高极大地改善了沿人民的文化生活，铁车车铁车列两城市相距480km，乘坐高列比乘坐普通快能提前4h到达，已知高的平均行速度比普通列快160km/h，普通列的平均行速度 xkm/h，依意，下面所列方程正确的是（　　）驶车设车驶为题﹣A． C． =4 B． =4 =4 D． =4 边长为图19．如，在边长为动1的小正方形CEFG，点P从点A 2的正方形ABCD中剪去一个发线绕边边动时形的匀速运到点B 停止（不含点A和点B → → → → → ，沿A D E F G B的路出多则积时间变 t图化的函数象大致是（　　））， △ABP的面 S随着第3页（共31页） A． B． C． D．图20．如，正方形ABCD的边长为积标记为为边斜作等腰直角三角形， 2，其面 S1，以CD 该边为边积标记为规S2，，按照此律…以等腰直角三角形的一条直角值为向外作正方形，其面继续则下去， S9的（　　） 7A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）　题题题题题题三、解答 (本大共3小，第21 5分，第22 6分，第23 7分，共18分） 2计﹣﹣°﹣3| 21．算： 3 +6cos45 +| 简值﹣22．先化，后求：（x ）÷ ，其中x=2 ．图对线证AC上，且AE=CF．求：▱23．如，在ABCD中，点E，F在角（1）DE=BF；边边（2）四形DEBF是平行四形．第4页（共31页）题题题题题四、（本大共3小，第24 8分，第25 9分，第26 9分，共26分）图办线夹时°办，24．如，某公楼AB的后面有一建筑物CD，当光与地面的角是22 公楼在建墙线夹时°办，顶公楼 A在地面上的影筑物的上留下高2米的影子CE，而当光与地面角是45 墙线子F与角C有25米的距离（B，F，C在一条直上）．办（1）求公楼AB的高度；间请间（2）若要在A，E之挂一些彩旗，你求出A，E之的距离． °°（参考数据：sin22 ≈ ，cos22 ，tan22 ）图为线25．如，AB ⊙O的直径，直 CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．证（1）求：∠BME=∠MAB； 2证•（2）求：BM =BE AB；线（3）若BE= ，sin∠BAM= ，求段AM的长．第5页（共31页）为26．我省某地区了了解2016年初中毕业毕业生对级去向，部分九年学生行了抽进样调查级，就九年学生毕业读后的四种去向：A．普通高中；B．读职业进高中；C．直接入社会统计图图（如 1，如业进；D．其他（如出国等）行数据统计绘图就，并制了两幅不完整的 2）该（1）填空：地区共调查级了　　　　　　名九年学生；统计图补中不完整的部分充完整；（2）将两幅该（3）若地区2016年初中毕业请计该毕业读生中普通高中生共有3500人，估地区今年初中的学生人数；师（4）老想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择们毕业两位同学了解他后的去向情况，请树图选或列表的方法求中甲同学的概率．用画状第6页（共31页）　题题题题五、（本大共2小，第27 10分，第28 12分，共22分）图别为边边向△ABC外作正三角形（等三角形）、正 27．如 1，2，3分以△ABC的AB和AC 边边形（正方形）、正五形，BE和CD相交于点O．四图证（1）在 1中，求：△ABE≌△ADC．证图请图°（2）由（1）得△ABE≌△ADC，由此可推得在 1中∠BOC=120 ，你探索在 2中，∠ 说BOC的度数，并明理由或写出证过明程．础图（3）填空：在上述（1）（2）的基上可得在 3中∠BOC=　　　　　　（填写度数）．图别为边边向△ABC外作正n 形（4）由此推广到一般情形（如 4），分以△ABC的AB和AC 为，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数（用含n的式子表示）．第7页（共31页） 2图图图轴28．如 1（注：与 2完全相同），二次函数y= x+bx+c的象与x 交于A（3，0），B ﹣轴1，0）两点，与y 交于点C．（该（1）求二次函数的解析式；设该线顶为积请图在1中探索）；（2）抛物的点D，求△ACD的面（时发单长别度的速度分沿AB，AC 边动运（3）若点P，Q同从A点出，都以每秒1个位，其时动动时中一点到达端点，另一点也随之停止运，当P，Q运到t秒，△APQ沿PQ所在的直线线翻折，点A恰好落在抛物上E点处请时边四形APEQ的形状，并求出E点，直接判定此标请图在2中探索）．坐（　第8页（共31页）试2016年青海省中考数学卷试题参考答案与解析题题题一、填空（本大共12小，每空2分，共30分） ﹣1． 3的相反数是　3　；的立方根是　．【考点】立方根；相反数．这边【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在个数的前添加 ﹣，以及求一个数的立 “”方根的方法求解即可． ﹣【解答】解： 3的相反数是3； = ， ∴ 的立方根是． ∵为故答案：3、．　2624﹣﹣计2．分解因式：2a b8b=　2b（a+2）（a 2）　，算：8x ÷4x =　2x 　．综【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的合运用．过进【分析】通提取公因式法行因式分解；单项单项则连幂别分相式除以式，把系数，同底数为对除后，作商的因式；于只在被除式里含有的字母，为同他的指数一起作商的一个因式． 2﹣﹣【解答】解：2a b8b=2b（a+2）（a 2）； 8×6÷4×2=2×4． 4﹣故答案是：2b（a+2）（a 2）；2x ．　计3．据科学算，我国广阔陆烧地每年从太阳得到的能量相当于燃 1248000000000000千克的15 产该记为×的煤所生的能量，数字用科学数法表示1.248 10　千克．记较【考点】科学数法表示大的数． —第9页（共31页） n记为为值时【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值绝对值时负＜1 ，n是数．时数＞1 ，n是正数；当原数的 15 记为【解答】解：将1248000000000000用科学数法表示 1.248×10 ． 15 为故答案：1.248×10 ．　变值围 ﹣ 是　 3≤x＜2或x＞2　． 4．函数y= 【考点】函数自量的取【分析】根据二次根式的性和分式的意，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以的自量x的取范变值围范．质义围求出x的范．义有意，得【解答】解：函数y= ．﹣解得 3≤x＜2或x＞2，为﹣3≤x＜2或x＞2．故答案　：图线则°°5．如，直 AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50 ， ∠2=　65 　．线【考点】平行的性质线．质对顶角相等得∠ABC=∠1=50 ， °°【分析】先根据平行的性得∠ABC+∠BCD=180 ，根据则线义线质°°∠BCD=130 ，再利用角平分定得到∠ACD= ∠BCD=65 ，然后根据平行的性得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD， °∴∠ABC+∠BCD=180 ， °而∠ABC=∠1=50 ， °∴∠BCD=130 ， ∵CA平分∠BCD，第10页（共31页） °∴∠ACD= ∠BCD=65 ， ∵AB∥CD， °∴∠2=∠ACD=65 ．为°故答案 65 ．　图线则°6．如，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分，若∠B=71 ， ∠ °BAC=　38 　．质线质【考点】三角形的外角性；平行的性．线线邻补【分析】先用平行求出∠EAD，再用角平分求出∠EAC，最后用角求出∠BAC． °【解答】解：∵AD∥BC，∠B=71 ， °∴∠EAD=∠B=71 ，线∵AD是∠EAC的平分，°°∴∠EAC=2∠EAD=2×71 =142 ， °∴∠BAC=38 ，为°故答案 38 ．　图线线为则7．如，直 y= x与双曲 y= 在第一象限的交点 A（2，m）， k=　2　．问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．第11页（共31页）线值标线【分析】先把A（2，m）代入直 y= x得出m的，故可得出A点坐，再代入双曲 y= 值，求出k的即可．线线为【解答】解：∵直 y= x与双曲 y= 在第一象限的交点 A（2，m）， ∴m= ×2=1， ∴A（2，1）， ∴k=xy=2×1=2．为故答案：2．　图8．如，AC是汽车挡风绕玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC 点O 顺时针 2转时°则扫过积为结ππ旋90 ，雨刷器AC 的面　500 　cm （果保留）．积计转质算；旋的性．【考点】扇形面的证扫过积′′′【分析】易三角形AOC与三角形A OC 全等，故刮雨刷AC 的面等于扇形AOA 的面积积．′减去扇形COC 的面 ′′′ ′ 【解答】解：∵OA=OA ，OC=OC ，AC=A C ′′∴△AOC≌△A OC 2扫过积积﹣ 积扇形COC 的面 =′′ππ∴刮雨刷AC 的面 =扇形AOA 的面 × =500 （cm ），为π故答案：500 ．　围9．已知一个棋盒子中装有7 颗围颗颗棋子，其中3 白棋子，4 黑棋子，若往盒子中再放入x 颗颗颗为则间 y与x之的关系式是　白棋子和y 黑棋子，从盒子中随机取出一白棋子的概率，y=3x+5　．【考点】概率公式．第12页（共31页）颗【分析】根据从盒子中随机取出一白棋子的概率为进间列出关系式，而可得y与x之的关系式．题【解答】解：由意，得 = ，简化，得y=3x+5．为故答案 y=3x+5．　图为为则°°10．如，在⊙O中，AB 直径，CD 弦，已知∠CAB=50 ， ∠ADC=　40 　．圆【考点】周角定理．对圆为对°【分析】根据直径所的周角直角求出∠ACB=90 ，得到∠B的度数，根据同弧所的圆周角相等得到答案．为【解答】解：∵AB ⊙O的直径， °°∴∠ACB=90 ，又∠CAB=50 ， °∴∠ABC=40 ， °∴∠ADC=∠ABC=40 ，为°故答案：40 ．　图11．如，菱形ABCD中，对线则 AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，菱形ABCD的角高DH=　4.8　．质【考点】菱形的性．对线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然【分析】根据菱形的角积计后利用菱形的面列式算即可得解．第13页（共31页）【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∵AC=8，BD=6， ∴OA= AC= ×8=4，OB= BD= ×6=3，在Rt△AOB中，AB= ∵DH⊥AB，积=5， ••∴菱形ABCD的面 = ACBD=AB DH， •即 ×6×8=5 DH，解得DH=4.8，为故答案：4.8．　图图间规规图12．如，下列各形中的三个数之均具有相同的律，依此律，那么第4个形中的 x=　63　，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=　m（n+1）　．规图【考点】律型：形的变类规变类化．化；律型：数字的观给图发现规【分析】结论察定形，右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此律即可得出发现规律：3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），．观【解答】解：察， ∴x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．为故答案：63；m（n+1）．　选择题题题题（本大共8小，每小 3分，共24分）二、 13．下列运算正确的是（　　） 325233 6 2D．（a+b）2=a2+b2 ﹣A．a +a =2aB．（ ab ） =a b ﹣﹣C．2a（1 a）=2a 2a 【考点】整式的混合运算．类项积幂质的乘方与的乘方的性与整式乘法的知求解即可求识【分析】直接利用合并同得答案．、第14页（共31页） 32选项错误【解答】解：A、a +a ，不能合并；故本；233 6 ﹣﹣选项错误 B、（ ab ） = ab ，故本；2﹣﹣选项 C、2a（1 a）=2a 2a，故本正确； 222选项错误 D、（a+b） =a +2ab+b ，故本．选故　C．图14．以下形中对轴称的数量小于3的是（　　） C． A． B． D．轴对图【考点】称形．对轴的概念求解．【分析】根据称对轴称；【解答】解：A、有4条对轴轴B、有6条 C、有4条 D、有2条称称；；对对轴．称选故　D．组轴的解集在数上表示正确的是（　　） 15．不等式 A． B． C． D．组轴【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．组组【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求出原不等式的解集，从而可以解答本题．【解答】解： ﹣①②由由，得x＞ 3，，得x≤2，第15页（共31页）组﹣故原不等式的解集是 3＜x≤2，选故　C． 2长别﹣则该 16．已知等腰三角形的腰和底的长为分是一元二次方程x 6x+8=0的根，三角形的周（　　） A．8 B．10 C．8或10 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三关系；等腰三角形的性 D．12 边质．别边【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分是4和2，根据等腰三角形的三关系，应该长．腰是4，底是2，然后可以求出三角形的周 2﹣【解答】解：x 6x+8=0 ﹣﹣（x 4）（x 2）=0 ∴x1=4，x2=2，边由三角形的三关系可得：长边是4，底是2，腰长所以周是：4+4+2=10．选故　：B．阅读讲赛赛中，有11名学生参加比，他们赛终绩各不 “”生活校园演 17．在我的比决的最成进绩还这相同，其中一名学生想知道自己能否入前6名，除了要了解自己的成外，要了解 11 绩名学生成的（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数统计选择．【考点】量的绩绩赛选进手要想知道自己是否能入前6名，只【分析】11人成的中位数是第6名的成．参绩绩较需要了解自己的成以及全部成的中位数，比即可．总们绩【解答】解：由于共有11个人，且他的分数互不相同，第6的成是中位数，要判断是进选应入前6名，故知道中位数的多少．否故　D．第16页（共31页）兰铁线经济该铁线路沿甲，乙 18．穿越青海境内的新高极大地改善了沿人民的文化生活，铁车车铁车列两城市相距480km，乘坐高列比乘坐普通快能提前4h到达，已知高的平均行速度比普通列快160km/h，普通列的平均行速度 xkm/h，依意，下面所列方程正确的是（　　）驶车设车驶为题﹣A． =4 B． =4 C． =4 D． =4 实际问题【考点】由抽象出分式方程．设车驶为则铁车为的平均速度（x+160）km/h，【分析】普通列的平均行速度 xkm/h，高列铁车列车“根据乘坐高 ”比乘坐普通快能提前4h到达可列方程．设车驶为则铁车为的平均速度（x+160）km 【解答】解：普通列的平均行速度 xkm/h，高列/h，题根据意，可得： ﹣=4，选故　：B．图19．如，在边长为边长为动 1的小正方形CEFG，点P从点A 2的正方形ABCD中剪去一个发线绕边边动时形的匀速运到点B 停止（不含点A和点B → → → → → ，沿A D E F G B的路出多则积时间变图 t化的函数象大致是（　　））， △ABP的面 S随着 A． B． C． D．动问题图的函数象．【考点】点时积时间【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上，△ABP的面 S与 t的关系确定函数图象．第17页（共31页）时变积时间【解答】解：当点P在AD上，△ABP的底AB不，高增大，所以△ABP的面 S随着 t的增大而增大；时变变积变当点P在DE上，△ABP的底AB不，高不，所以△ABP的面 S不；时变积时间当点P在EF上，△ABP的底AB不，高减小，所以△ABP的面 S随着 t的减小；时变变积变当点P在FG上，△ABP的底AB不，高不，所以△ABP的面 S不；时变积时间当点P在GB上，△ABP的底AB不，高减小，所以△ABP的面 S随着 t的减小；选故　：B．图20．如，正方形ABCD的边长为积标记为为边斜2，其面 S1，以CD 作等腰直角三角形，该边为边积标记为规S2，，按照此律…以等腰直角三角形的一条直角值为向外作正方形，其面继续则下去， S9的（　　） 7A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）【考点】勾股定理．质值变【分析】根据等腰直角三角形的性可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的，根据数的化找 ﹣n3变规规结论，依此律即可得出． “”出化律 Sn=（）图标图上字母E，如所示．【解答】解：在中边长为为2，△CDE 等腰直角三角形， ∵正方形ABCD的 ∴DE2+CE2=CD2，DE=CE， ∴S2+S2=S1． 2观发现规 …察，律：S1=2 =4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，，第18页（共31页） ﹣3∴Sn=（）n ．﹣9当n=9 ，S9=（）3=（）6，时选故　：A．题题题题题题三、解答 (本大共3小，第21 5分，第22 6分，第23 7分，共18分） 2计﹣﹣°﹣3| 21．算： 3 +6cos45 +| 实【考点】数的运算；特殊角的三角函数值简．、题负幂【分析】本涉及指数、二次根式化绝对值值计、特殊角的三角函数等考点．在时针对别进计实则算，然后根据数的运算法求得计结算果．算，需要每个考点分行﹣【解答】解：原式= 9+6× ﹣﹣2 +3 ﹣﹣﹣﹣2 +3 ==9+3 6．　简值﹣22．先化，后求：（x ）÷ ，其中x=2 ．简值．【考点】分式的化求计时转为约乘法，再分即可化，最后代入求即简值【分析】先算括号内减法、同将除法可．化【解答】解：原式= ×=×=，时当x=2+ 原式= ，==．第19页（共31页）　图对线证AC上，且AE=CF．求：▱23．如，在ABCD中，点E，F在角（1）DE=BF；边边（2）四形DEBF是平行四形．边质质【考点】平行四形的判定与性；全等三角形的判定与性．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．组对边边平行且相等的四形是平行四形，推得四边边（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一边形DEBF是平行四形即可．证边边【解答】明：（1）∵四形ABCD是平行四形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF， ∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF， ∴∠ADE=∠CBF， ∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF， ∴∠DEF=∠BFE， ∴DE∥BF，又∵DE=BF，边边∴四形DEBF是平行四形．　题题题题题四、（本大共3小，第24 8分，第25 9分，第26 9分，共26分）第20页（共31页）图办线夹时°办，24．如，某公楼AB的后面有一建筑物CD，当光与地面的角是22 公楼在建墙线夹时°办，顶公楼 A在地面上的影筑物的上留下高2米的影子CE，而当光与地面角是45 墙线子F与角C有25米的距离（B，F，C在一条直上）．办（1）求公楼AB的高度；间请间（2）若要在A，E之挂一些彩旗，你求出A，E之的距离． °°（参考数据：sin22 ≈ ，cos22 ，tan22 ）应【考点】解直角三角形的用． °【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22 =，求出即可； °（2）利用Rt△AME中，cos22 =，求出AE即可图【解答】解：（1）如，过设为点E作EM⊥AB，垂足 M．为AB x． °Rt△ABF中，∠AFB=45 ， ∴BF=AB=x， ∴BC=BF+FC=x+25， ﹣﹣﹣°在Rt△AEM中，∠AEM=22 ，AM=AB BM=AB CE=x 2， °tan22 = ，则= ，第21页（共31页）解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45． °在Rt△AME中，cos22 = ．∴AE= ，间即A、E之的距离约为 48m 　图为线25．如，AB ⊙O的直径，直 CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．证（1）求：∠BME=∠MAB； 2证•（2）求：BM =BE AB；线（3）若BE= ，sin∠BAM= ，求段AM的长．圆综题．【考点】的合线质°°【分析】（1）由切的性得出∠BME+∠OMB=90 ，再由直径得出∠AMB=90 ，利用同角结论的余角相等判断出；结论结论，（2）由（1）得出的和直角，判断出△BME∽△BAM，即可得出计（3）先在Rt△BEM中，用三角函数求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函数和勾股定理算即可．图连接OM，【解答】解：（1）如，线∵直 CD切⊙O于点M， °∴∠OMD=90 ， °∴∠BME+∠OMB=90 ，为∵AB ⊙O的直径， °∴∠AMB=90 ．第22页（共31页） °∴∠AMO+∠OMB=90 ， ∴∠BME=∠AMO， ∵OA=OM， ∴∠MAB=∠AMO， ∴∠BME=∠MAB；（2）由（1）有，∠BME=∠MAB， ∵BE⊥CD， °∴∠BEM=∠AMB=90 ， ∴△BME∽△BAM， ∴，2•∴BM =BE AB；（3）由（1）有，∠BME=∠MAB， ∵sin∠BAM= ， ∴sin∠BME= ，在Rt△BEM中，BE= ，∴sin∠BME= =， ∴BM=6，在Rt△ABM中，sin∠BAM= ， ∴sin∠BAM= =， ∴AB= BM=10，根据勾股定理得，AM=8．　第23页（共31页）为26．我省某地区了了解2016年初中毕业毕业生对级去向，部分九年学生行了抽进样调查级，就九年学生毕业读后的四种去向：A．普通高中；B．读职业进高中；C．直接入社会统计图图（如 1，如业进；D．其他（如出国等）行数据统计绘图就，并制了两幅不完整的 2）该（1）填空：地区共调查级了　200　名九年学生；统计图补中不完整的部分充完整；（2）将两幅该（3）若地区2016年初中毕业请计该毕业读生中普通高中生共有3500人，估地区今年初中的学生人数；师（4）老想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择们毕业两位同学了解他后的去向情况，请树图选或列表的方法求中甲同学的概率．用画状树图样法；用本估计总统计图统计图【考点】列表法与状体；扇形；条形的九年学生数；中未知的数据，从而可以解答本毕业．；统计图调查级【分析】（1）根据可以得到本次统计图题（2）根据目中的数据可以得到题统计图计该读（3）根据中的数据可以估地区今年初中生中普通高中的学生人数；题（4）根据意可以画出相应树图选，从而可以求得中甲同学的概率．的状该【解答】解：（1）地区调查级为的九年学生数：110÷55%=200，为故答案：200；（2）B去向的学生有：200 110 16 4=70（人）， ﹣﹣ ﹣ 为C去向所占的百分比：16÷200×100%=8%，补统计图图如右所示，全的该（3）地区今年初中毕业读生中普通高中的学生有：3500×55%=1925（人），该毕业读生中普通高中的学生有1925人；即地区今年初中题（4）由意可得，第24页（共31页） P（甲）= ，选即中甲同学的概率是．　五、（本大共2小，第27 10分，第28 12分，共22分）为边题题题题图别边27．如 1，2，3分以△ABC的AB和AC 向△ABC外作正三角形（等三角形）、正边边形（正方形）、正五形，BE和CD相交于点O．四图证（1）在 1中，求：△ABE≌△ADC．证图请图°（2）由（1）得△ABE≌△ADC，由此可推得在 1中∠BOC=120 ，你探索在 2中，∠ 说BOC的度数，并明理由或写出证过明程．第25页（共31页）础图°（3）填空：在上述（1）（2）的基上可得在 3中∠BOC=　72 　（填写度数）．为边边向△ABC外作正n 形图别（4）由此推广到一般情形（如 4），分以△ABC的AB和AC 为，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数　　（用含n的式子表示）．边综题合．【考点】四形边证质【分析】（1）根据等三角形明AB=AD，AC=AE，再利用等式性得∠DAC=∠BAE，根据SAS得出△ABE≌△ADC；质证（2）根据正方形性明△ABE≌△ADC，得∠BEA=∠DCA，再由正方形ACEG的内角∠EA °°C=90 和三角形外角和定理得∠BOC=90 ；边（3）根据正五形的性质证计边为明：△ADC≌△ABM，再算五形每一个内角的度数 108 °°，由三角形外角定理求出∠BOC=72 ；边（4）根据正n 形的性质证计边为 ﹣ °明：△ADC≌△ABM，再算n 形每一个内角的度数 180 ，由三角形外角定理求出∠BOC= ．证图边【解答】明：（1）如 1，∵△ABD和△ACE是等三角形， °∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60 ， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， ∴△ABE≌△ADC；图°（2）如 2，∠BOC=90 ，理由是：边边∵四形ABFD和四形ACGE都是正方形， °∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90 ， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ADC≌△ABE， ∴∠BEA=∠DCA， °∵∠EAC=90 ， °∴∠AMC+∠DCA=90 ， ∵∠BOC=∠OME+∠BEA=∠AMC+∠DCA， °∴∠BOC=90 ；图（3）如 3，同理得：△ADC≌△ABM， ∴∠BME=∠DCA，第26页（共31页） ∵∠BOC=∠BME+∠OEM=∠DCA+∠AEC，边∵正五形ACIGM， ﹣°°=108 ， ∴∠EAC=180 °∴∠DCA+∠AEC=72 ， °∴∠BOC=72 ；为°故答案：72 ；图（4）如 4，∠BOC的度数为，理由是：同理得：△ADC≌△ABM， ∴∠BME=∠DCA， ∵∠BOC=∠BME+∠OEM=∠DCA+∠AEC，边…∵正n 形AC M， ﹣°∴∠EAC=180 ，﹣°°∴∠DCA+∠AEC=180 ∴∠BOC= ．第27页（共31页）　2图图图轴28．如 1（注：与 2完全相同），二次函数y= x+bx+c的象与x 交于A（3，0），B ﹣轴1，0）两点，与y 交于点C．（该（1）求二次函数的解析式；设该线顶为积请图在1中探索）；（2）抛物的点D，求△ACD的面（时发单长别度的速度分沿AB，AC 边动运（3）若点P，Q同从A点出，都以每秒1个位，其时动动时中一点到达端点，另一点也随之停止运，当P，Q运到t秒，△APQ沿PQ所在的直线线翻折，点A恰好落在抛物上E点处请时边四形APEQ的形状，并求出E点，直接判定此标请图在2中探索）．坐（综题．【考点】二次函数合2标进【分析】（1）将A，B点坐代入函数y= x+bx+c中，求得b、c，而可求解析式；标﹣﹣计S△AOC，列式算（2）由解析式先求得点D、C坐，再根据S△ACD=S梯形AOMD S△ CDM 即可；动则动时为对则（3）注意到P，Q运速度相同， △APQ运都等腰三角形，又由A、E 称， AP 边边对边质平行且相等的性可用t表 =EP，AQ=EQ，易得四形四都相等，即菱形．利用菱形标进示E点坐，又E在E函数上，所以代入即可求t，而E可表示． 2图轴﹣【解答】解：（1）∵二次函数y= x+bx+c的象与x 交于A（3，0），B（ 1，0），第28页（共31页） ∴，解得：，2﹣﹣4； ∴y= x x过轴（2）点D作DM⊥y 于点M， 22﹣﹣﹣4= （x 1） ﹣∵y= x x，﹣﹣）、点C（0， 4）， ∴点D（1，则﹣S△ACD=S梯形AOMD S△ ﹣S△ AOC CDM ﹣﹣﹣×3×4 = ×（1+3）× =4； ×（ 4）×1 边为标为 ﹣﹣，（3）四形APEQ 菱形，E点坐（）．理由如下图对过如2，E点关于PQ与A点称，点Q作，QF⊥AP于F，第29页（共31页） ∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ ∴AP=AQ=QE=EP，边为∴四形AQEP 菱形， ∵FQ∥OC， ∴∴====，•∴AF= t，FQ= t ﹣﹣t）， ∴Q（3 t， ∵EQ=AP=t， ﹣﹣t﹣t， t）， ∴E（3 2﹣﹣4上， ∵E在二次函数y= x x2﹣∴﹣﹣﹣ ﹣ t） 4， t= （3 t）（3 ∴t= ，或t=0（与A重合，舍去）， ﹣﹣∴E（，）．　第30页（共31页） 2016年8月25日第31页（共31页）