山东省烟台市2018年中考数学真题试题（含答案）

山东省烟台市2018年中考数学真题试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1．（3分）﹣ 的倒数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014 4．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　） A．9 B．11 C．14 D．18 5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm） 177 0.9 178 1.6 178 1.1 179 0.6 方差哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．367人中至少有2人生日相同 1B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（　　） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较 8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 9．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B’M=1，则CN的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CD E的度数为（　　） A．56° B．62° C．68° D．78° 211．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣ b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　） A．①③B．②③C．②④D．③④ 12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）A． B． C． D．　二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 313．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=　 14．（3分）与最简二次根式5 　．是同类二次根式，则a=　　． 15．（3分）如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC ，▱ABCD的面积为6，则k=　． 16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　． 17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是　． 18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1： r2=　　．　三、解答题（本大题共7个小题,满分66分) 419．（6分）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x满足x2﹣2x﹣5=0． 20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了　　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　　”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作P C⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin7 1°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90） 22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总 5价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？ 23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD= ，求的值． 24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP’B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= ，求∠APB的度数． 25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分6别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当 t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．　参考答案 1-10、BCCBD ABCDC 11-12、DA 13、1+ 215、﹣3 16、（﹣1，﹣2）17、3＜m≤5 14、 18、：2 19、解：原式= •=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=5． 20、200、81° 微信．21、解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC﹣BC=87﹣21=66， ∴该汽车的实际速度为 =11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s， ∴该车没有超速． 722、解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：解得：，，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000× =3辆、至少享有B型车2000× =2辆． 23、解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB， ∴∠EDB=∠EBD=α， ∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α， ⊙D中，∵DC=DE=AD， ∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α， △ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°， ∴∠CAD= =；（2）设∠MBE=x， ∵EM=MB， ∴∠EMB=∠MBE=x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°， ∴∠CED+∠MEB=90°， ∴∠CED=∠DCE=90°﹣x， △ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°， ∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴， ∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°； 8由（1）得：∠CAD= ；∴∠MBE=30°， ∴∠CED=2∠MBE=60°， ∵CD=DE， ∴△CDE是等边三角形， ∴CD=CE=DE=EF=AD= ，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE= ∴EM=1，MF=EF﹣EM= ﹣1，，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°， △CNE中，∠CEN=∠BEF=30°， ∴∠CNE=75°， ∴∠CNE=∠NCB=75°， ∴EN=CE= ∴ = ，==2+ ．24、解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′， ∴△ABP’≌△CBP， ∴∠PBP’=90°，BP’=BP=2，AP’=CP=3，在Rt△PBP’中，BP=BP’=2， ∴∠BPP’=45°，根据勾股定理得，PP’= BP=2 ∵AP=1，，∴AP2+PP’2=1+8=9， ∵AP’2=32=9， ∴AP2+PP’2=AP’2， 9∴△APP’是直角三角形，且∠APP’=90°， ∴∠APB=∠APP’+∠BPP’=90°+45°=135°；思路二、同思路一的方法；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′， ∴△ABP’≌△CBP， ∴∠PBP’=90°，BP’=BP=1，AP’=CP= 在Rt△PBP’中，BP=BP’=1，，∴∠BPP’=45°，根据勾股定理得，PP’= BP= ∵AP=3，，∴AP2+PP’2=9+2=11， ∵AP’2=（）2=11， ∴AP2+PP’2=AP’2， ∴△APP’是直角三角形，且∠APP’=90°， ∴∠APB=∠APP’﹣∠BPP’=90°﹣45°=45°． 25、解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得 10 ，解得：，∴抛物线解析式为：y= ，∵过点B的直线y=kx+ ，∴代入（1，0），得：k=﹣ ，∴BD解析式为y=﹣ ；（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，则△DEP1∽△P1OC， ∴ = ，即 = ，解得t= ，当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形由△P2DB∽△DEB得 = ，即=，11 解得：t= ；当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3， ∴ = ，即 = ，解得：t= ∴t的值为，、、．（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣ x﹣ ，在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M 过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小．则△EOF∽△NHD′ 设点N坐标为（a，﹣ ）， ∴ = ，即 =，解得：a=﹣2，则N点坐标为（﹣2，﹣2），求得直线ND′的解析式为y= x+1，当x=﹣ 时，y=﹣ ，∴M点坐标为（﹣ ，﹣ ）， 12 此时，DM+MN的值最小为 ==2 ．13