2016年湖南省湘西州中考数学试卷（含解析版）

试2016年湖南省湘西州中考数学卷题题题一、填空（共8小，每小 4分，分32分）满1．2的相反数是　　　　　　．义有意的x取值围范是　　　　　　． 2．使代数式边圆边3．四形ABCD是某个的内接四形，若∠A=100°， ∠C=　　　　　　．则图线线别4．如，直 CD∥BF，直 AB与CD、EF分相交于点M、N，若∠1=30°， ∠2=　　　　　　则．毕业业试级为记的九年考生人数 31000人，数据31000人用科学 5．某地区今年参加初中学考为数法表示人． 6．分解因式：x2﹣4x+4=　　　　　　．图圆圆7．如，在⊙O中，心角∠AOB=70°，那么周角∠C=　　　　　　．图8．如，已知菱形ABCD的两条对线长别为分积为 AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面角．　二、选择题题题（共10小，每小 4分，分40分）满组9．一数据1，8，5，3，3的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．5 图10．下列形中，是轴对图对图称形的是（　　）称形但不是中心边A．平行四形B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形 1说错误的是（　　） 11．下列法对线边边互相平分的四形是平行四形 A．角组对边组对边组对边别边相等的四形是平行四边B．两 C．一 D．一 12．分形边平行且相等的四形是平行四边形组对边边平行的四形是平行四边形相等，另一计结计计果精确到0.01是（可用科学算器算或笔算）（　　）算﹣的A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 组13．不等式 A．x＞1 的解集是（　　） B．1＜x≤2 C．x≤2 D．无解边长为这长 5cm，那么个等腰三角形的周是（　　边长为 14．一个等腰三角形一 4cm，另一）对D．以上都不 A．13cm B．14cm C．13cm或14cm 红绿这颜15．在一个不透明的口袋中装有6个球，2个球，些球除色外无其他差，从个别这红为袋子中随机摸出一个球，摸到球的概率（　　） A． B． C． D．1 经过图16．一次函数y=﹣2x+3的象不的象限是（　　） C．第三象限 D．第四象限积为 A．第一象限 B．第二象限图则边积为形DBCE的面（　　 17．如，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面 1，四）A．3 B．5 C．6 D．8 为圆为心，以2.5cm 半径画圆则， ⊙ 18．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C 线C与直 AB的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定　题三、解答（共8小题满，分78分） ﹣3）0﹣2sin30°﹣ ．计19．算：（ 2简值 20．先化，再求：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．图线线21．如，点O是段AB和段CD的中点．证（1）求：△AOD≌△BOC；证（2）求：AD∥BC．图22．如，已知反比例函数y= 的象与直 y=﹣x+b都图线经过该线轴与x 点A（1，4），且直为的交点 B．线（1）求反比例函数和直的解析式；积（2）求△AOB的面．3为23．某校了了解学生家长对态仅问题长进问调查卷孩子用手机的度，随机抽取了100名家行长问，每位学生家只有一份卷，且每份问态这长问实卷真有效卷表明一种度（ 100名家统计图．的这），将 100份问进绘卷行回收整理后，制了如下两幅不完整的问（1）“从来不管”的卷有　　　　　　图严份，在扇形中“ 加干涉”的问对应圆为心角．卷的请（2）把条形图补充完整．该（3）若校共有学生2000名，请计该对问题严长加干涉”的家有多少人．估校手机 “测计见问题图顶24．量算是日常生活中常的，如，建筑物BC的屋有一根旗杆AB，从地面上D 观测为旗杆底部B点的仰角 45°，（可用的参考数据：s 处观测顶为旗杆点A的仰角 50°，点in50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度． 4购进进货单进货单价比乙的价高20元，已知20个甲商品的 25．某商店甲乙两种商品，甲的进货总进货总价与25个乙商品的价相同．进货单（1）求甲、乙每个商品的（2）若甲、乙两种商品共价； 100件，要求两种商品的进货进货总时价不高于9000元，同甲商进销进品按价提高10%后的价格售，乙商品按价提高25%后的价格售，两种商品全部售完销销总额问进货不低于10480元，有哪几种后的售方案？虑（3）在条件（2）下，并且不再考其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润润最大？最大利是多少？ 2图长边轴轴轴轴方形OABC的OA 在x 的正半上，OC在y 的正半上，抛物 y=ax +bx 线经26．如，过点B（1，4）和点E（3，0）两点．线（1）求抛物的解析式；线（2）若点D在段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；线对轴长为上找一点M，使得△BDM的周最小，并求△BDM （3）在条件（2）下，在抛物的称长值时的最小及此点M的坐标；周这（4）在条件（2）下，从B点到E点段抛物线图的象上，是否存在一个点P，使得△PAD的请说明理由积请积值时标面．最大？若存在，求出△PAD面的最大及此 P点的坐；若不存在，　52016年湖南省湘西州中考数学试卷试题参考答案与解析题题题一、填空（共8小，每小 4分，分32分）满1．2的相反数是　﹣2　．【考点】相反数．义【分析】根据相反数的定可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．评查义【点】主要考相反数的定：只有符号相反的两个数互相反数．0的相反数是其本身为．　义有意的x取值围范是　x≥1　． 2．使代数式义【考点】二次根式有意的条件．义【分析】根据二次根式有意的条件：被开方数为负非数求解即可．义，【解答】解：∵代数式 ∴x﹣1≥0，有意解得：x≥1．为故答案：x≥1．评【点】本题查义题键了二次根式有意的条件，解答本的关是掌握被开方数为负非数．考　边圆边3．四形ABCD是某个的内接四形，若∠A=100°， ∠C=　80°　．则圆边质【考点】内接四形的性．圆边质进【分析】直接根据内接四形的性行解答即可．边圆边【解答】解：∵四 ABCD是的内接四形，∠A=100°， ∴∠C=180°﹣100°=80°．为故答案：80°．评【点】本题查圆边质圆边的是内接四形的性，熟知内接四形的角互是解答此的对补题考键关．6　图线线别4．如，直 CD∥BF，直 AB与CD、EF分相交于点M、N，若∠1=30°， ∠2=　30°　则．线【考点】平行的性质．对顶义线质角的定得出∠DMN的度数，再利用平行的性得出答案．【分析】直接利用【解答】解：∵∠1=30°， ∴∠DMN=30°， ∵CD∥BF， ∴∠2=∠DMN=30°．为故答案：30°．评题查线质【点】此主要考了平行的性，正确得出∠2=∠DMN是解题键关．　毕业业试级为的九年考生人数 31000人，数据31000人用科学记5．某地区今年参加初中学考4为数法表示3.1×10 　人．记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数．原数【解答】解：31000=3.1×104， 4为故答案：3.1×10 ． n评【点】此题查记记为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1 考为≤|a|＜10，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关　6．分解因式：x2﹣4x+4=　（x﹣2）2　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2． 7222评题查【点】本主要考利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b） =a ﹣2ab+b ．　图圆圆7．如，在⊙O中，心角∠AOB=70°，那么周角∠C=　35°　．圆圆【考点】周角定理；心角、弧、弦的关系．圆圆【分析】根据在同或等中，同弧所对圆圆计周角等于心角的一半列式算即可得解．的圆【解答】解：∵ 心角∠AOB=70°， ∴∠C= ∠AOB= ×70°=35°．为故答案：35°．评题圆圆圆【点】本利用了周角定理：在同或等中，同弧或等弧所对圆的周角相等，都等这对圆的心角的一半．于　条弧所图8．如，已知菱形ABCD的两条对线长别为分积为 AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面24　角．质【考点】菱形的性．积【分析】直接根据菱形面等于两条对线长积度的乘的一半进计行算即可．角的积【解答】解：菱形的面 = ×6×8=24，为故答案：24．评【点】本题查质边了菱形的性：菱形具有平行四形的一切性；菱形的四条都相等质边考对线对线组对轴对角；菱形是图称形，它；菱形的两条角互相垂直，并且每一条角平分一对轴别，分是两条对线线积所在直．菱形面等于两条对线长积度的乘的一半有2条称角角的．8　选择题题题满（共10小，每小 4分，分40分）二、组9．一数据1，8，5，3，3的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．5 【考点】中位数．计组顺【分析】根据中位数算：将一数据按照从小到大（或从大到小）的序排列，如果数则处间这组这组数据的个数是偶据的个数是奇数，于中位置的数就是数据的中位数．如果这组两个数据的平均数就是数据的中位数．则间数，中这组顺为【解答】解：把数据按照从小到大的序排列：1，3，3，5，8，数据的中位数是3．：A．这组故故选评【点】本题查义题键了中位数的定，解的关是牢记义题较简单比，易于掌握．考定，此　图10．下列形中，是轴对图对图形的是（　　）称形但不是中心称边A．平行四形B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形对图轴对图称形．【考点】中心【分析】根据称形；轴对图图形的概念先求出形中轴对图对图称形的概念得称称形，再根据中心对图出其中不是中心称的形．边【解答】解：A、平行四形不是轴对图对对图选项错误；称形，是中心称形．故本选项形．故本正确．轴对图图B、等腰三角形是称形，不是中心称轴对图对图选项错误形．故本； C、矩形是称形，也是中心称轴对图对图选项错误 D、正方形是称形，也是中心称形．故本；选故 B．评【点】本题查对图轴对图轴对图图形：如果一个形沿着考了中心称形与称形的概念，称线对这样图轴对图称形；一条直折后两部分完全重合，的形叫做对图图绕转转图某一点旋 180°，旋后的形能和原中心称形：在同一平面内，如果把一个形图这图对图练形，熟掌握概念是解答此的关．题键形完全重合，那么个形就叫做中心称　说错误的是（　　） 11．下列法对线边边互相平分的四形是平行四形 A．角9组对边组对边组对边别边边相等的四形是平行四形 B．两 C．一 D．一分边平行且相等的四形是平行四边形组对边边平行的四形是平行四边形相等，另一边【考点】平行四形的判定．边进【分析】根据平行四形的判定定理行分析即可．对线边边互相平分的四形是平行四形，故本选项说法正确；【解答】解：A、两条角组对边组对边组对边别边边相等的四形是平行四形，故本选项说 B、两 C、一 D、一分法正确；选项说边边平行且相等的四形是平行四形，故本法正确；组对边边边平行的四形不一定是平行四形，例如：等腰梯形，故本相等，另一选项说错误法；选故：D．评题【点】此主要考了平行四形的判定：（1）两查边组对边别边平行的四形是平行四边分形．组对边组对边别边边相等的四形是平行四形．（2）两（3）一（4）两分边边平行且相等的四形是平行四形．组对别边角分相等的四形是平行四形．边对线边边互相平分的四形是平行四形．（5）角　计结计计果精确到0.01是（可用科学算器算或笔算）（　　） 12．算﹣的A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 计【考点】算器—数的开方．进【分析】首先得出 ≈1.732， ≈1.414，一步代入求得答案即可．【解答】解：∵ ≈1.732， ≈1.414， ∴﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．选故：C．评题查计题让【点】此主要考了利用算器求数的开方运算，解首先注意要学生能够练熟运计计实则时数的四混合运算，同也要求学生会根据目要求取近似．题值用　算器算组13．不等式的解集是（　　） 10 A．x＞1 B．1＜x≤2 C．x≤2 D．无解组【考点】解一元一次不等式专题题组应；一元一次不等式( )及用．．计【】算别组【分析】分求出不等式中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞1，则组为不等式的解集 1＜x≤2，选故 B 评【点】此　题查组练则了解一元一次不等式，熟掌握运算法是解本的关．题键考边长为边长为这长 5cm，那么个等腰三角形的周是（　　 14．一个等腰三角形一 4cm，另一）对A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不质边【考点】等腰三角形的性；三角形三关系．为为边【分析】分4cm 等腰三角形的腰和5cm 等腰三角形的腰，先判断符合不符合三关系，长再求出周．为【解答】解：当4cm 等腰三角形的腰时，边别边是4cm，4cm，5cm符合三角形的三关系，三角形的三长为分∴周 13cm；为当5cm 等腰三角形的腰时，边别边是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三关系， 14cm，三分长为 ∴周选故 C 评题【点】此是等腰三角形的性质题查质边，主要考了等腰三角形的性，三角形的三关系类虑题键是解本的关．，分　考红绿这颜15．在一个不透明的口袋中装有6个球，2个球，些球除色外无其他差，从个别这红为袋子中随机摸出一个球，摸到球的概率（　　） 11 A． B． C． D．1 【考点】概率公式．总红【分析】先求出的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到球的概率．红绿【解答】解：∵袋中装有6个球，2个球， ∴共有8个球，红∴摸到球的概率为= ；选故 A．评【点】本题查识为总：概率=所求情况数与情况数之比．考了概率公式，用到的知点　图16．一次函数y=﹣2x+3的象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限质【考点】一次函数的性．过轴【分析】首先确定k，k＞0，必第二、四象限，再确定b，看与y 交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，过∴必第二、四象限， ∵b=3，轴∴交y 于正半轴．过选过第一、二、四象限，不第三象限， ∴故：C．评题查质【点】此主要考了一次函数的性，直线过所象限，受k，b的影响．　图17．如，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为则边积为形DBCE的面（　　 1，四）A．3 B．5 C．6 D．8 质【考点】相似三角形的判定与性．质积积【分析】根据相似三角形的判定与性，可得△ABC的面，根据面的和差，可得答案． 12 【解答】解：由DE∥BC，DB=2AD，得 △ADE∽△ABC， = ． 1，得积为由，△ADE的面 = ，得S△ABC=9． SDBCE=SABC﹣S△ADE=8，选故：D．评【点】本题查质积了相似三角形的判定与性，利用相似三角形面的比等于相似比的平考题键．方得出S△ABC=9是解关　为圆为心，以2.5cm 半径画圆则， ⊙ 18．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C 线C与直 AB的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定线圆【考点】直与的位置关系．【分析】 C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面公式求出CD，得出d＜结论过积线圆的位置关系即可得出 r，根据直和．过图【解答】解： C作CD⊥AB于D，如所示： ∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3， ∴AB= =5，积∵△ABC的面 = AC×BC= AB×CD， ∴3×4=5CD， ∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，为线 ∴以2.5 半径的⊙C与直 AB的关系是相交；选故 A． 13 评【点】本题查线圆识积的位置关系，用到的知点是勾股定理，三角形的面公式考了直和题键辅线进长，并一步求出CD的，注意：直线圆和的位置关系；解此的关是能正确作出有：相离，相切，相交．　助题三、解答（共8小题满，分78分） ﹣3）0﹣2sin30°﹣ ．计19．算：（实幂【考点】数的运算；零指数；特殊角的三角函数值．专题计题．【】算实顺计【分析】根据数的运算序，首先算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次算，求计﹣3）0﹣2sin30°﹣ 的值是多少即可．出算式（【解答】解：（ ﹣3）0﹣2sin30°﹣ =1﹣2× ﹣2 =1﹣1﹣2 =﹣2 评题【点】（1）此主要考查实练题数的运算，要熟掌握，解答此的关是要明确：在键进了实时样级级数运算，和有理数运算一，要从高到低，即先算乘方、开方，再算乘除，最行级后算加减，有括号的要先算括号里面的，同运算要按照从左到有的顺进序行．另外，有实围理数的运算律在数范内仍然适用． 0题还查幂练了零指数的运算，要熟掌握，解答此的关是要明确：①a =1（a 题键（2）此考≠0）；②00≠1．题还查值记了特殊角的三角函数，要牢 30°、45°、60°角的各种三角函数．值（3）此考　简值 20．先化，再求：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．简值．【考点】整式的混合运算—化专题求计题；整式．【】算14 单项项式乘以多式法则计简结算，去括号合并得到最果，【分析】原式利用平方差公式，值计值把a与b的代入算即可求出．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，时当a=﹣2，b=1 ，原式=4+2=6．评【点】此题查简值练则，熟掌握运算法是解本的关．题键考了整式的混合运算﹣化求　图线线21．如，点O是段AB和段CD的中点．证（1）求：△AOD≌△BOC；证（2）求：AD∥BC．质【考点】全等三角形的判定与性．专题证题明．【】线线【分析】（1）由点O是段AB和段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结对顶合角相等，即证可利用全等三角形的判定定理（SAS）出△AOD≌△BOC；结质错线（2）合全等三角形的性可得出∠A=∠B，依据“内角相等，两直平行”即可证出结论．证线线【解答】明：（1）∵点O是段AB和段CD的中点， ∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC， ∴∠A=∠B， ∴AD∥BC．评【点】本题查质线题键了全等三角形的判定与性以及平行的判定定理，解的关是：（1 考证题）利用SAS 出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本属于基础题难该题度不大，解决，15 题时证结质，根据全等三角形的判定定理出两三角形全等，合全等三角形的性找出相型目线证线等的角，再依据平行的判定定理出两直平行即可．　图22．如，已知反比例函数y= 的象与直 y=﹣x+b都图线经过该线轴与x 点A（1，4），且直为的交点 B．线（1）求反比例函数和直的解析式；积（2）求△AOB的面．问题【考点】反比例函数与一次函数的交点专题．计题．【】算标别别代入y= 和y=﹣x+b中分求出k和b即可得到两函数解析式；【分析】（1）把A点坐分标积（2）利用一次函数解析式求出B点坐，然后根据三角形面公式求解．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y= 得k=1×4=4，为所以反比例函数的解析式 y= ；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，线为所以直解析式 y=﹣x+5；时则（2）当y=0 ，﹣x+5=0，解得x=5， B（5，0），积所以△AOB的面 = ×5×4=10．评【点】本题查问题问：反比例函数与一次函数的交点考了反比例函数与一次函数的交点题程　标联（1）求反比例函数与一次函数的交点坐，把两个函数关系式立成方程求解，若方组组则组有解两者有交点，方程无解，两者无交点则16 为23．某校了了解学生家长对态问题长进问卷调实孩子用手机的度，随机抽取了100名家行查长问，每位学生家只有一份卷，且每份问仅态这表明一种度（ 100名家长问卷真卷的这有效），将 100份问进绘统计图行回收整理后，制了如下两幅不完整的．卷问（1）“从来不管”的卷有　25　份，在扇形中“ 加干涉”的图严问对应圆为心角卷的72°　．请图补（2）把条形充完整．（3）若校共有学生2000名，统计图该请计该对问题严长加干涉”的家有多少人．估校手机统计图．“样计总体；扇形【考点】条形；用本估问严【分析】（1）用卷数“从来不管”所占百分比即可；用“ 加干涉”部分占问总卷数的百分比乘以360°即可；问（2）由（1）知“从来不管”的卷数，再将问总类别严数量可得“ 加卷数减去其余两个进补统计图干涉”的数量，而全条形；严结（3）用“ 加干涉”部分所占的百分比的乘以2000即可得到果．问【解答】解：（1）“从来不管”的卷有100×25%=25（份），对应圆为心角：360°×20%=72°，图严问在扇形中“ 加干涉”的卷的为故答案：25，72°．问则严（2）由（1）知，“从来不管”的卷有25份， “ 加干涉”的卷有100﹣25﹣55=20 问（份），补图图如：全条形 17 （3）2000×20%=400（人），计该对问题严长加干涉”的家有400人．答：估校手机 “评【点】本题查统计图统计图和扇形综读统计图统计，从不同的考的是条形的合运用．懂图问题键的关．条形统计图项能清楚地表示出每个目的数据；扇中得到必要的信息是解决统计图总查样直接反映部分占体的百分比大小．也考了利用本估计总形体．　测计见问题图顶24．量算是日常生活中常的，如，建筑物BC的屋有一根旗杆AB，从地面上D 观测为旗杆底部B点的仰角 45°，（可用的参考数据：s 处观测顶为旗杆点A的仰角 50°，点in50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．应【考点】解直角三角形的用-仰角俯角问题．进长长而得出AC的，求出AB的即可；【分析】（1）直接利用tan50°= ，进长而得出BC的求出答案．（2）直接利用tan50°= ，题【解答】解：（1）由意可得：tan50°= = ≈1.2，解得：AC=24， 18 ∵∠BDC=45°， ∴DC=BC=20m， ∴AB=AC﹣BC=24﹣20=4（m），为答：建筑物BC的高度 4m；设（2） DC=BC=xm，题根据意可得：tan50°= = ≈1.2，解得：x=25，为答：建筑物BC的高度 25m．评题【点】此主要考了解直角三角形的用，正确查应应锐题键关．用角三角函数关系是解　购进进货单进货单价比乙的价高20元，已知20个甲商品的 25．某商店甲乙两种商品，甲的进货总进货总价与25个乙商品的价相同．进货单（1）求甲、乙每个商品的（2）若甲、乙两种商品共价； 100件，要求两种商品的进货进货总时价不高于9000元，同甲商进销进品按价提高10%后的价格售，乙商品按价提高25%后的价格售，两种商品全部售完销销总额问进货不低于10480元，有哪几种后的售方案？虑（3）在条件（2）下，并且不再考其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润润最大？最大利是多少？应应【考点】一次函数的用；分式方程的用．设【分析】（1）甲每个商品的进货单进货单进价是y元，根据甲的价是x元，每个乙商品的货单进货单进货总进货总价与25个乙商品的价相同价比乙的价高20元，已知20个甲商品的组即可列方程求解；设进货进货总额进货总（100﹣x）件，根据两种商品的价不高于9000元，两种（2）甲x件，乙销组不低于10480元即可列不等式求解；商品全部售完后的售润进质（3）把利表示出甲的数量的函数，利用函数的性即可求解．进货单进货单价是y元．设【解答】解：（1）甲每个商品的价是x元，每个乙商品的题根据意得：，19 解得：答：甲商品的价是每件100元，乙每件80元；进货进货，单设（2）甲x件，乙（100﹣x）件．题根据意得：，解得：48≤x≤50．则值则又∵x是正整数， x的正整数是48或49或50，有3种方案；进货销润（3）售的利 w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则值时当x取得最小 48 ，w取得最大，是2000﹣10×48=1520（元）．值时进，乙的件数是100﹣48=52（件）．此进进时答：当甲 48件，乙 52件，最大的利是1520元．润评【点】本题查组应组质用以及不等式、一次函数的性，正确求得甲考了二元一次方程的进货　围键的数量的范是关． 2图长边轴轴轴轴方形OABC的OA 在x 的正半上，OC在y 的正半上，抛物 y=ax +bx 线经26．如，过点B（1，4）和点E（3，0）两点．线（1）求抛物的解析式；线（2）若点D在段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；线对轴长为上找一点M，使得△BDM的周最小，并求△BDM （3）在条件（2）下，在抛物的称长值时的最小及此点M的坐标；周这（4）在条件（2）下，从B点到E点段抛物线图的象上，是否存在一个点P，使得△PAD的请说明理由积请积值时标面．最大？若存在，求出△PAD面的最大及此 P点的坐；若不存在， 20 综题．【考点】二次函数合标线【分析】（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐代入抛物的解析式，得到关于a、b的方组值线，求得a、b的，从而可得到抛物的解析式；程证证（2）依据同角的余角相等明∠BDC=∠DE0，然后再依据AAS 明△BDC≌△DEO，从而得到标轴OD=AO=1，于是可求得点D的坐；的线对对连称点B′，接B′D交抛物线对轴称（3）作点B关于抛物的称的与点M．先求得线对轴标方程，从而得到点B′的坐，由轴对质抛物的称称的性可知当点D、M、B′在一条线时长值间长，△BMD的周有最小，依据两点的距离公式求得BD和B′D的度，从而得到直上长值标三角形的周最小，然后依据待定系数法求得D、B′的解析式，然后将点M的横坐代入纵标；可求得点M的坐22过轴为设（4）点F作FG⊥x ，垂足 G．点F（a，﹣2a +6a）， OG=a，FG=﹣2a +6a．然后依则积据S△FDA=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF的三角形的面与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可．标线【解答】解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐代入抛物的解析式得：，解得：，2线为抛物的解析式 y=﹣2x +6x．图（2）如 1所示； 21 ∵BD⊥DE， ∴∠BDE=90°． ∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°， ∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO． ∴OD=AO=1． ∴D（0，1）．图（3）如 2所示：作点B关于抛物线对轴对连称点B′，接B′D交抛物线对轴称与的称的的点M． ∵x=﹣ = ， 22 标为 ∴点B′的坐（2，4）．对∵点B与点B′关于x= 称， ∴MB=B′M． ∴DM+MB=DM+MB′．线时值长，MD+MB有最小（即△BMD的周有最小）．值∴当点D、M、B′在一条直上间∵由两点的距离公式可知：BD= =，DB′= =，值∴△BDM的最小 = +．设线为B′D的解析式 y=kx+b．直标将点D、B′的坐代入得：解得：k= ，b=1．，线为 ∴直 DB′的解析式 y= x+1．将x= 代入得：y= ∴M（，）．．图过轴（4）如 3所示：点F作FG⊥x ，垂足 G．为22设则点F（a，﹣2a +6a）， OG=a，FG=﹣2a +6a． ∵S梯形DOGF= （OD+FG）•OG= （﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+ a，S△ODA= OD•OA= ×1×1= ，S△AGF= AG•FG=﹣a3+4a2﹣3a， ∴S△FDA=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF=﹣a2+ a﹣ ． 23 时值为 ∴当a= ，S△FDA的最大．标为 ∴点P的坐（，）．评【点】本主要考的是二次函数的题查综应题应用，解答本主要用了待定系数法求二次合质函数、一次函数的解析式、全等三角形的性和判定、轴对质图称的性、二次函数的象和质积题得到△FDA的面与a的函数关系式是解的关．键性　24