2016年山东省日照市中考数学试卷（含解析版）

东试2016年山省日照市中考数学卷选择题题题题题：本大共12小，其中1-8小，每小 3分，9- 一、题题满12小，每小 3分，分40分．选项 ﹣1．以下 A．1 中比| B．2 |小的数是（　　） D． C．图2．如，小明同学将一个圆锥组组图观形，察其三视图视图，其俯是（　　和一个三棱柱成合）A． B． C． D． 3．下列各式的运算正确的是（　　） 22B．a2+a=2a3 C．（ 2a） = 2a D．（a3）2=a6 ﹣﹣A．红块图测则为°4．小把一把直尺与一三角板如放置，得∠1=48 ， ∠2的度数（　　） °°°°D．52 A．38 B．42 C．48 许杨飞们忧测杨纤维 5．每到四月，多地方絮、柳絮如雪花般漫天舞，人不堪其，据定，絮约为该值记为用科学数法表示（　　）的直径 0.0000105m，数A．1.05×105 B．0.105×10﹣ C．1.05×10﹣ D．105×10﹣ 457图图则象如所示，不等式k1x 6．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= 轴的解集在数上表示正确的是（　　） A． C． B． D．积动节约户节动现统计，7．极行起来，共建型社会！我市某居民小区200 居民参加了水行户节了10 家庭一个月的水情况，将有关数据整理如下：节单水量（位：吨） 0.5 2131.5 421户家庭数（计该）请户这节约总用水的量是（　　）你估 A．240吨 8．2015年某 GDP 200 家庭个月 B．360吨 C．180吨 D．200吨县总为亿计县总实现亿标量1000 元，划到2017年全 GDP 量1210 元的目．如长果每年的平均增率相同，那么该县这总两年GDP 量的平均增长为率（　　） A．1.21% 9．下列命 B．8% C．10% D．12.1% 题则﹣﹣边②平行四形既是中心对图称①：若a＜1，（a 1） =；2轴对图术实数③④形又是称形；的算平方根是3；如果方程ax +2x+1=0有两个不相等的则实题数a＜1．其中正确的命个数是（　　） B．2个 C．3个 D．4个根， A．1个图为边边别10．如，P 平行四形ABCD AD上一点，E、F分是PB、PC（靠近点P）的三等分别为则 °S1、S2、S3，若AD=2，AB=2 ，∠A=60 ， S1 积点，△PEF、△PDC、△PAB的面分值为 +S2+S3的（　　） A． B． C． D．4 2图图对轴为结论线① ② abc＞0； 2a+b= 11．如是二次函数y=ax +bx+c的象，其称x=1，下列：﹣则结③④0； 4a+2b+c＜0；若（），（）是抛物上两点， y1＜y2其中论正确的是（　　） ①② ②③ ②④ ①③④ D． A． B． C．约12．一个整数的所有正数之和可以按如下方法求得，如：则约6=2×3， 6的所有正数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12； 22则约12=2 ×3， 12的所有正数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+2 ）×（1+3）=28； 22则约36=2 ×3 ， 36的所有正数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．约为参照上述方法，那么200的所有正数之和（　　） A．420 B．434 C．450 D．465 题题题题过请二、填空：本大共4小，每小 4分，共16分，不需写出解答程，将答案直接写题应在答卡相位置上． 2﹣则为13．关于x的方程2x ax+1=0一个根是1，它的另一个根．图线桥顶为时宽为度4米；那么当水位 14．如，一抛物型拱，当拱到水面的距离 2米，水面宽为　　　　　　米．下降1米后，水面的度图张纸边现°15．如，△ABC是一直角三角形片，∠C=90 ，两直角 AC=6cm、BC=8cm，将△ 为则ABC折叠，使点B与点A重合，折痕 EF， tan∠CAE=　　　　　　．图线﹣轴与x 、y 轴别﹣为圆 16．如，直 y= 分交于点A、B；点Q是以C（0， 1）心、1 则线段AB于点P，段PQ的最小是　　　　　　为圆动过线线半径的上一点， Q点的切交[来源:学科网] ．　题题题满请题时应三、解答：本大共6小，分64分，在答卡指定区域内作答，解答写出必说要的文字明、证过骤程或演算步．明与xnym+n是同 ﹣类项值，求m、n的； 17．（1）已知简值（2）先化后求：（），其中a= ．图18．如，在正方形ABCD中，E、F是对线绕顺°角BD上两点，且∠EAF=45 ，将△ADF 点A 时针转连证°旋90 后，得到△ABQ，接EQ，求：线（1）EA是∠QED的平分（2）EF2=BE2+DF2．；爱诗词识竞赛 ”知级组织诗词识测试了依次古知，并 “19．未参加学校的我古，小王所在班满为图进统计这测试绩成制将全班同学的分数（得分取正整数，分100分）行．以下是根据次频频作的不完整的率分布表和率分布直方．组别组频频率分数1234550≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 90.18 a20 0.40 0.08 b2计合请频频图根据以上率分布表和率分布直方，回答下列：问题值（1）求出a、b、x、y的；师说测试绩绩是全班同学成的中位数，那么小王的测试绩成在什么范 “：小王的 ”（2）老成围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优选秀的同学中随机取两位参加竞赛请，用列表法或 “”树图时选请中的概率．（注：五位同学用A、B、C、D、E表示， “”求出小明、小敏同状被为为其中小明 A，小敏 B）们节 “环绿识强保，色出行意的增，越来越多的人喜欢骑车自行出行，也给”20．随着人能车带自行商家来商机．某自行车经营车销总额为的A型自行去年售该8万元．今年型自行行车辆预计该车销销售数量与去年相同，那么今年的售总额每售价比去年降低200元．若型的将比去年减少10%，求：车辆（1）A型自行去年每售价多少元？该车计进车车辆车进货过数量不超 A型（2）行今年划新一批A型和新款B型共60 ，且B型的车车数量的两倍．已知，A型和B型车进货别为计1500元和1800元，划B型车销的价格分售为应组织进货这才能使批自行车销获售利最多？价格 2400元，如何阅读 21．理解：们满组图这轨足某种条件的所有点所成的形，叫做符合个条件的点的迹．我把线边轨例如：角的平分是到角的两距离相等的点的迹．问题图为线边动连：如 1，已知EF △ABC的中位，M是 BC上一点，接AM交EF于点P，那么动为线点P 段AM中点．线为线理由：∵ 段EF △ABC的中位，∴EF∥BC，为线段AM中点．线线动由平行分段成比例得：点P 动由此你得到点P的运动轨迹是：　　　　　　．识应知如用：图为边边动连结边EF；若AF=BE，且等 △ABC的边2，已知EF 等△ABC AB、AC上的点，长为线8，求段EF中点Q的运动轨长迹的．拓展提高：为线图动线侧别边作等 △APC 如3，P 段AB上一点（点P不与点A、B重合），在段AB的同分边和等 △PBD，连结为AD、BC，交点 Q．（1）求∠AQB的度数；动（2）若AB=6，求点Q运动轨长迹的．图线﹣22．如 1，抛物 y= 2﹣轴﹣侧轴[（x 2） +n]与x 交于点A（m 2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左），与y 连结交于点C， BC．值（1）求m、n的；图为线动线连（2）如 2，点N 抛物上的一点，且位于直 BC上方，接CN、BN．求△NBC面积值；的最大图（3）如 3，点M、P分别为线线动连这样段BC和段OB上的点，接PM、PC，是否存在的；为为时标点P，使△PCM 等腰三角形，△PMB 直角三角形同成立？若存在，求出点P的坐请说若不存在，明理由．　东试2016年山省日照市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题题一、：本大共12小，其中1-8小，每小 3分，9- 题给选项项题中，只有一是符合目要求题题满12小，每小 3分，分40分．在每小出的四个请的，将正确选项题应的字母代号填涂在答卡相位置上．选项 ﹣1．以下 A．1 中比| |小的数是（　　） D． B．2 C．较绝对值．【考点】有理数大小比；﹣值|的，再根据有理数的大小比 |= ，较则较比即可．【分析】先求出| 法﹣【解答】解：∵| A、1＞，故本 B、2＞，故本 C、 = ，故本选项错误；；选项错误选项错误；﹣选项正确； D、＜，故本选故　D．图2．如，小明同学将一个圆锥组组图观形，察其三视图视图，其俯是（　　和一个三棱柱成合）A． B．视图 C． D．简单组【考点】合体的三．组图视图对选项结论．【分析】根据合形的俯，照四个即可得出题【解答】解：由意得：俯视图选项与图B中形一致．选故　B． 3．下列各式的运算正确的是（　　） 22B．a2+a=2a3 C．（ 2a） = 2aD．（a3）2=a6 ﹣ ﹣ A．幂积【考点】的乘方与的乘方；合并同类项约；分． 2选项时约中分子分母同类项则类项的法：把同的【分析】A 去公因式a可得a ，根据合并同结为变错误积；根据的乘方法则变系数相加，所得果作系数，字母和字母的指数不可得B ：别幂错误幂则；根据的乘方法：底数不把每一个因式分乘方，再把所得的相乘可得C 错误，指数相乘可得D ．2题计错误；【解答】解：A、 =a ，故原算2类项题计错误算； B、a 和a不是同，不能合并，故原 24﹣C、（ 2a） =4a ，故原题计错误算； 326题计 D、（a ） =a ，故原算正确；选故　：D．红块图测则为°4．小把一把直尺与一三角板如放置，得∠1=48 ， ∠2的度数（　　） °°°°A．38 B．42 C．48 D．52 线质．【考点】平行的性结论【分析】先根据余角的定求出∠3的度数，再由平行的性即可得出．义线质°【解答】解：∵∠1=48 ， ﹣﹣°°°°∴∠3=90 ∠1=90 48=42 ．边∵直尺的两互相平行， °∴∠2=∠3=42 ．选故B．　许杨飞们忧测杨纤絮5．每到四月，多地方絮、柳絮如雪花般漫天舞，人不堪其，据定，维约为该值记为用科学数法表示（　　）的直径 0.0000105m，数A．1.05×105 B．0.105×10﹣ C．1.05×10﹣ D．105×10﹣ 457记较【考点】科学数法表示小的数． —﹣n绝对值记为较小于1的正数也可以利用科学数法表示，一般形式 a×10 ，与大数【分析】记负幂边的科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个不零的数字前为面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣ ，5选故　：C．图图则象如所示，不等式k1x 6．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= 轴的解集在数上表示正确的是（　　） [来源:学科网ZXXK] A． B． C． D．轴【考点】在数上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．图﹣时值【分析】由象可以知道，当x= 2或x=2 ，两个函数的函数是相等的，再根据函数的结论增减性可以判断出不等式k1x 的解集，即可得出标为 ﹣﹣ 2， 1），．图【解答】解：两个函数象的另一个交点坐（﹣时线图象的上方，当2＜x＜0或x＞2 ，直 y=k1x在y2= 为 ﹣ 的解集 x＜ 1或x＞2．故不等式k1x 选故　：B．积动节约户节动现统计，7．极行起来，共建型社会！我市某居民小区200 居民参加了水行户节了10 家庭一个月的水情况，将有关数据整理如下：节单水量（位： 0.5 2131.5 421吨）户家庭数（）请计该户这节约总你估 200 家庭个月 B．360吨 C．180吨计总用水的量是（　　） A．240吨 D．200吨样【考点】用本估体．【分析】先根据10 家庭一个月的水情况，求得平均每节约户节户节计户这水量，再算200 家庭总用水的量即可．个月户节户节【解答】解：根据10 家庭一个月的水情况可得，平均每水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2 ×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨）户这节约总用水的量是：200×1.2=240（吨） ∴200 家庭个月选故　（A）县8．2015年某 GDP 总为亿计县总实现亿标量1000 元，划到2017年全 GDP 量1210 元的目．如长该县这总长为率（　　）果每年的平均增率相同，那么 A．1.21% B．8% C．10% D．12.1% 【考点】一元二次方程的用．两年GDP 量的平均增应设该县这总两年GDP 量的平均增长为县总长【分析】率x，根据：2015年某 GDP 量×（1+增 2县总百分率） =2017年全 GDP 量，列一元二次方程求解可得．设该县这总两年GDP 量的平均增长为题 x，根据意，【解答】解：率得：1000（1+x）2=1210， ﹣解得：x1= 2.1（舍），x2=0.1=10%，该县这总长为率10%，即故　两年GDP 量的平均增：C．选题则﹣﹣边②平行四形既是中心对图称①9．下列命：若a＜1，（a 1） =；2轴对图术实数③④形又是称形；的算平方根是3；如果方程ax +2x+1=0有两个不相等的则实题数a＜1．其中正确的命个数是（　　）根， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题【考点】命与定理．别义边质【分析】分根据平方根的定、平行四形的性、一元二次方程根与判式的关系别对题进各小行逐一判断即可． ﹣﹣﹣题，故本小正确； ①【解答】解： ∵a＜1，1 a＞0，∴（a 1） =边平行四形既是中心对图轴对图称形，故本小题错误 ②③④称形但不是；术的算平方根是，故本小题错误；2实﹣题错 ∵方程ax +2x+1=0有两个不相等的数根，∴△=4 4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小误故　．选A．图为边边别10．如，P 平行四形ABCD AD上一点，E、F分是PB、PC（靠近点P）的三等分别为则 °S1、S2、S3，若AD=2，AB=2 ，∠A=60 ， S1 积点，△PEF、△PDC、△PAB的面分值为 +S2+S3的（　　） A． B． C． D．4 质边质【考点】相似三角形的判定与性；平行四形的性．辅线值长 DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数可以求得DH的度，【分析】先作值从而可以求得平行四形的面，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的．助边积图【解答】解：作DH⊥AB于点H，如右所示， °∵AD=2，AB=2 ，∠A=60 ， •°∴DH=AD sin60=2× =，•∴S▱ABCD=AB DH=2 =6， ∴S2+S3=S△PBC=3，别又∵E、F分是PB、PC（靠近点P）的三等分点， ∴，∴S△PEF= ×3= ，即S1= ， ∴S1+S2+S3= +3= ，选故A．　2图图对轴为结论线① ② abc＞0； 2a+b= 11．如是二次函数y=ax +bx+c的象，其称x=1，下列：﹣则结③④0； 4a+2b+c＜0；若（），（）是抛物上两点， y1＜y2其中论正确的是（　　） ①② ②③ 图②④ 【考点】二次函数象与系数的关系． ①③④ D． A． B． C．线【分析】由抛物开口方向得到a＜0，有对轴 ﹣线轴方程得到b= 2a＞0，由∵抛物与y 的交称则对进①﹣行判断；由b= 2a可对进线对的称性 ②行判断；利用抛物点位置得到c＞0，可线轴为则时对进③可得到抛物与x 的另一个交点（3，0），可判断当x=2 ，y＞0，于是可行过较﹣对轴对进④行判断．判断；通比点（）与点（）到称的距离可线【解答】解：∵抛物开口向下， ∴a＜0，线对轴为线﹣x= ∵抛物的称直=1， ﹣∴b= 2a＞0，线轴轴∵抛物与y 的交点在x 上方， ∴c＞0，错误 ①∴abc＜0，所以 ﹣；∵b= 2a， ②∴2a+b=0，所以正确；线轴为﹣线对轴为线x=1， ∵抛物与x 的一个交点（1，0），抛物的称直线轴为∴抛物与x 的另一个交点（3，0），时∴当x=2 ，y＞0，错误 ③∴4a+2b+c＞0，所以；﹣对轴对轴远的距离， ∵点（）到称的距离比点（）称④∴y1＜y2，所以正确．选故　C． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 约12．一个整数的所有正数之和可以按如下方法求得，如：则约6=2×3， 6的所有正数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12； 22则约12=2 ×3， 12的所有正数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+2 ）×（1+3）=28； 22则约36=2 ×3 ， 36的所有正数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．约为参照上述方法，那么200的所有正数之和（　　） A．420 B．434 C．450 D．465 规【考点】律型：数字的变类化． 32类约【分析】在比推理中，200的所有正数之和可按如下方法得到：根据200=2 ×5 ，可得2 232约为00的所有正数之和（1+2+2 +2 ）（1+5+5 ），即可得出答案．约【解答】解：200的所有正数之和可按如下方法得到： 32为因200=2 ×5 ， 232约为所以200的所有正数之和（1+2+2 +2 ）×（1+5+5 ）=465．选故　（D）．题题题题过请二、填空：本大共4小，每小 4分，共16分，不需写出解答程，将答案直接写题应在答卡相位置上． 2﹣则为13．关于x的方程2x ax+1=0一个根是1，它的另一个根．【考点】根与系数的关系．设为•【分析】方程的另一个根 t，根据根与系数的关系得到1 t=，然后解关于t的方程即可．设为【解答】解：方程的另一个根 t，题•根据意得1 t=，解得t= ．为故答案　．图线桥顶为时宽为度4米；那么当水位 14．如，一抛物型拱，当拱到水面的距离 2米，水面宽为　2 　米．下降1米后，水面的度应【考点】二次函数的用．标进过﹣【分析】根据已知得出直角坐系，而求出二次函数解析式，再通把y= 1代入抛物线宽解析式得出水面度，即可得出答案．图【解答】解：如，标建立平面直角坐系，设轴过x通 AB，纵轴过过则过图横y通 AB中点O且通 C点，通画可得为知O 原点，线抛物以y 轴为对轴经过为A，B两点，OA和OB可求出 AB的一半2米，抛物线顶称，且点C 标为坐通（0，2），设顶 2过过点式y=ax +2，其中a可通代入A点坐标﹣（2，0），以上条件可 2线﹣线为﹣到抛物解析式得出：a= 0.5，所以抛物解析式 y= 0.5x+2，过当水面下降1米，通抛物线图观上的察可转为化：在﹣ 时对应 1，线间线﹣线间当y= 的抛物上两点之的距离，也就是直 y= 1与抛物相交的两点之的距离，过﹣线可以通把y= 1代入抛物解析式得出： 2﹣﹣1= 0.5x+2，解得：x=± ，宽所以水面度增加到2 米，为故答案：2 米．　图张纸边现°15．如，△ABC是一直角三角形片，∠C=90 ，两直角 AC=6cm、BC=8cm，将△ 为则ABC折叠，使点B与点A重合，折痕 EF， tan∠CAE=　．变换问题）；解直角三角形．【考点】翻折（折叠值【分析】根据意可以求得CE的，从而可以求得tan∠CAE的．题长设则﹣【解答】解： CE=x， BE=AE=8 x， °∵∠C=90 ，AC=6， 222﹣∴6 +x =（8 x），解得，x= ， ∴tan∠CAE= ==，为故答案　：．图线﹣轴与x 、y 轴别﹣交于点A、B；点Q是以C（0， 1）为圆 16．如，直 y= 分心、1 为圆动过线线则线段AB于点P，段PQ的最小是　半径的上一点， Q点的切交　．线质图【考点】切的性；一次函数象上点的坐特征．标过线过线为时连【分析】点C作CP⊥直 AB与点P，点P作⊙C的切 PQ，切点 Q，此 PQ最小，线长长接CQ，由点到直的距离求出CP的度，再根据勾股定理即可求出PQ的度．过线过线为时【解答】解：点C作CP⊥直 AB与点P，点P作⊙C的切 PQ，切点 Q，此 PQ最小连图接CQ，如所示．，线为AB的解析式 y= ﹣﹣，即3x+4y 12=0，直∴CP= =．为∵PQ ⊙C的切线，°∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90 ， ∴PQ= =．为故答案：．　题题题满请题时应三、解答：本大共6小，分64分，在答卡指定区域内作答，解答写出必说要的文字明、证过骤程或演算步．明与xnym+n是同 ﹣类项值，求m、n的； 17．（1）已知简值（2）先化后求：（），其中a= ．简值类项组；解二元一次方程．【考点】分式的化求；同类项义组【分析】（1）根据同的定可以得到关于m、n的二元一次方程，从而可以解答m 值、n的题（2）先原式化，再将a= 代入化后的式子即可解答本．；对简简与xnym+n是同 ﹣类项，【解答】解：（1）∵ ∴，，解得，值值即m的是2，n的是3；（2）（）[来源:学科网ZXXK] == ，时当a= ，原式= =．　图18．如，在正方形ABCD中，E、F是对线绕顺°角BD上两点，且∠EAF=45 ，将△ADF 点A 时针转连证°旋90 后，得到△ABQ，接EQ，求线：（1）EA是∠QED的平分（2）EF2=BE2+DF2．；转质质【考点】旋的性；正方形的性．转质对应线进段关系而得出答案；【分析】（1）直接利用旋的性得出转质进（2）直接利用旋的性得出△AQE≌△AFE（SAS），而利用勾股定理得出答案．顺时针证绕转旋90 后，得到△ABQ， °【解答】明：（1）∵将△ADF 点A °∴∠QAF=90 ， °∵∠EAF=45 ， °∴∠QAE=45 ，线∴EA是∠QED的平分；绕（2）∵将△ADF 点A 顺时针转旋90 后，得到△ABQ， °°∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45 ，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴QE=EF，在Rt△QBE中， QB2+BE2=QE2， 222则EF =BE +DF ．　爱诗词识竞赛 ”知级组织诗词识测试了依次古知，并 “19．未参加学校的我古，小王所在班满为图进统计这测试绩成制将全班同学的分数（得分取正整数，分100分）行．以下是根据次频频作的不完整的率分布表和率分布直方．组别组频9频率分数1234550≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 0.18 a20 0.40 0.08 b2计合请频频图根据以上率分布表和率分布直方，回答下列：问题值（1）求出a、b、x、y的；师说测试绩绩是全班同学成的中位数，那么小王的测试绩成在什么范 “”（2）老围：小王的成内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优选秀的同学中随机取两位参加竞赛请，用列表法或 “”树图时选请中的概率．（注：五位同学用A、B、C、D、E表示， “”求出小明、小敏同状被为为其中小明 A，小敏 B）树图频频图法；数（率）分布表；数（率）分布直方；中位数．【考点】列表法与状组频频样计组频则【分析】（1）先利用第1 的数除以它的率得到本容量，再算出第4 的数，样别本容量分减去其它各组频值数得到a的，接着用第5 组频的样数除一本容量得到b的用的值值组值计组频组频组率除以距得，用b的除以距10得到y的，然后算第2 值的率，再把第2 的到x的；义（2）根据中位数的定求解；树图请为为（五位同学用A、B、C、D、E表示，其中小明 A，小敏 B）展示所有（3）画状结时选结中的果数，然后根据概率公式求解． 20种等可能的果数，再找出小明、小敏同【解答】解：（1）9÷0.18=50， 50×0.08=4，被﹣ ﹣﹣ ﹣ 4所以a=50 920 2=15， b=2÷50=0.04， x=15÷50÷10=0.03， y=0.04÷10=0.004；测试图为绩围在70≤x≤80范内；（2）小王的树成请为为：（五位同学用A、B、C、D、E表示，其中小明 A，小敏 B）（3）画状结共有20种等可能的果数，其中小明、小敏同时选结为被中的果数 2，时选中的概率= 所以小明、小敏同被=．　们节环绿识强保，色出行意的增，越来越多的人喜欢骑车自行出行，也给“自行商家来商机．某自行 ”经营 20．随着人车能带车车的A型自行去年销总额为该8万元．今年型自行行售车辆预计该车销销售数量与去年相同，那么今年的售总额每售价比去年降低200元．若型的将比去年减少10%，求：车辆（1）A型自行去年每售价多少元？该车计进车车辆车进货过数量不超 A型（2）车行今年划新一批A型和新款B型共60 ，且B型的车数量的两倍．已知，A型和B型车进货别为计1500元和1800元，划B型车销的价格分售为应组织进货这才能使批自行车销获售利最多？价格 2400元，如何应应【考点】分式方程的用；一元一次不等式的用．设车辆则售价x元，今年售价每辆为 ﹣卖（x 200）元，由出的数【分析】（1）去年A型量相同建立方程求出其解即可；车辆每设进则车﹣辆获间利y元，由条件表示出y与a之的关（2）今年新 A型 a，B型（60 a），值围值就可以求出y的最大．系式，由a的取范设【解答】解：（1）去年A型车辆则售价x元，今年售价每辆为 ﹣题每（x 200）元，由意，得 =，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．车辆为售价 2000元；答：去年A型设每进（2）今年新 A型 ﹣车辆 a则车﹣辆获题利y元，由意，得，B型（60 a），y=a+（60 a）， ﹣y= 300a+36000．进货过车数量不超 A型数量的两倍， [来源:学&科&网Z&X&X&K] 车∵B型的﹣∴60 a≤2a， ∴a≥20． ﹣∵y= 300a+36000． ﹣∴k= 300＜0， ∴y随a的增大而减小．时∴a=20 ，y最大=30000元．车为﹣辆∴B型的数量：60 20=40 ．进车辆车辆时这，车获批利最大． ∴当新 A型 20 ，B型 40 　阅读 21．们理解：满组图这轨足某种条件的所有点所成的形，叫做符合个条件的点的迹．我把线边轨例如：角的平分是到角的两距离相等的点的迹．问题图为线边动连：如 1，已知EF △ABC的中位，M是 BC上一点，接AM交EF于点P，那么为线动点P 理由：∵ 段EF △ABC的中位，∴EF∥BC，为线段AM中点．段AM中点．线为线线线动由平行分段成比例得：点P 动由此你得到点P的运动轨线迹是：　段EF　．识应知如用：图为边边动连结边EF；若AF=BE，且等 △ABC的边2，已知EF 等△ABC AB、AC上的点，动轨长为线长迹的． 8，求段EF中点Q的运拓展提高：为线图动线侧别边作等 △APC 如3，P 段AB上一点（点P不与点A、B重合），在段AB的同分边和等 △PBD，连结为AD、BC，交点 Q．（1）求∠AQB的度数；动（2）若AB=6，求点Q运动轨长迹的．综题．【考点】三角形阅读合轨义动动轨线迹是段EF．长线【分析】识应理解：根据迹的定可知，点P的运图线知用：如 1中，作△ABC的中位 MN，作EG∥AC交NM的延于G，EF与MN交于问题 ′′′′点Q ，△GQ E≌△NQ F，推出Q、Q 重合即可解决．图证结论问题 °解决拓展提高：如 2中，（1）只要明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60 动轨设圆圆为心O，Z ．（2）由（1）可知点P的运迹是，弧AB所在的圆连则则°上任意取一点M，接AM，BM， ∠M=60 ，作OH⊥AB于H， AH=BH=3，OH= 长，OB=2 ，利用弧公式即可解决．阅读轨义动动轨线迹是段EF．【解答】为线理解：根据迹的定可知，点P的运故答案段EF．识应图线长线知用：如 1中，作△ABC的中位 MN，作EG∥AC交NM的延于G，EF与MN交于 ′点Q 边线，∵△ABC是等三角形，MN是中位 ∴AM=BM=AN=CN， ∵AF=BE， ∴EM=FN， ∵MN∥BC， °∴∠AMN=∠B=∠GME=60 ， °∵∠A=∠GEM=60 ，边∴△GEM是等三角形， ∴EM=EG=FN， ′′在△GQ E和△NQ F中，，′′∴△GQ E≌△NQ F， ′′∴EQ =FQ ， ∵EQ=QF， ′′点Q、Q 重合，线∴点Q在段MN上，动轨线迹是段MN， ∴段EF中点Q的运 MN= BC= ×8=4．线∴动轨长为迹的 4．段EF中点Q的运图拓展提高：如 2中，边（1）∵△APC，△PBD都是等三角形， °∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60 ， ∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，设∴∠ADP=∠CBP， BC与PD交于点G， ∵∠QGD=∠PGB， °∴∠DQG=∠BPG=60 ， ﹣°°动轨 ∴∠AQB=180 ∠DQG=120 设圆圆为心O，Z （2）由（1）可知点P的运迹是，弧AB所在的圆则连上任意取一点M，接AM，BM， °∠M=60 ，则°∴∠AOB=2∠M=120 ，作OH⊥AB于H， AH=BH=3，OH= ，OB=2 ，长π．∴弧AB的 ==动∴动轨长迹的 π．点Q运　图线﹣22．如 1，抛物 y= 2﹣轴﹣侧轴[（x 2） +n]与x 交于点A（m 2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左），与y 连结交于点C， BC．值（1）求m、n的图；为线动线连（2）如 2，点N 抛物上的一点，且位于直 BC上方，接CN、BN．求△NBC面积值；的最大图（3）如 3，点M、P分为别为线线动连这样段BC和段OB上的点，接PM、PC，是否存在的；为时标点P，使△PCM 等腰三角形，△PMB 直角三角形同成立？若存在，求出点P的坐请说若不存在，明理由．综题．【考点】二次函数合线【分析】（1）利用抛物的解析式确定对轴为线对﹣﹣称直x=2，再利用称性得到2 （m 2﹣值﹣标）=2m+3 2，解方程可得m的，从而得到A（ 1，0），B（5，0），然后把A点坐代 2﹣﹣[（x 2） +n]可求出n的值；入y= 轴图线（2）作ND∥y 交BC于D，如 2，利用抛物解析式确定C（0，3），再利用待定系数法求出直 BC的解析式 y= x2+ x+3）， D（x， x+3），根则 ﹣ 线为﹣设x+3， N（x， ﹣x2+ x，然后利用二次函积据三角形面公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△ ﹣=BCN 质数的性求解；计（3）先利用勾股定理算出BC= 类讨论则° ° ：当∠PMB=90 ， ∠PMC=90 ，△PM ，再分为C设则﹣ 证 t，明△BMP∽△BOC，等腰直角三角形，MP=MC， PM=t， CM=t，MB= 长计标则设°利用相似比可求出BP的，再算OP后可得到P点坐；当∠MPB=90 ， MP=MC， P则M=t， CM=t，MB= 标﹣证长计 t，明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的，再算OP 后可得到P点坐．22线为﹣﹣[（x 2） +n]= ﹣﹣（x 2） ﹣【解答】解：（1）∵抛物的解析式 y= n，线对轴为线直x=2， ∴抛物的称为对 ∵点A和点B 称点， ﹣﹣﹣∴2 （m 2）=2m+3 2，解得m=1， ﹣∴A（ 1，0），B（5，0）， 2﹣把A（ 1，0）代入y= ﹣﹣ ﹣ [（x 2） +n]得9+n=0，解得n= 9；轴图（2）作ND∥y 交BC于D，如 2， 2抛物解析式 y= [（x 2） 9]= x2+ x+3， ﹣线为﹣﹣﹣时则当x=0 ，y=3， C（0，3），设线为BC的解析式 y=kx+b，直把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，线为﹣∴直 BC的解析式 y= x+3，设﹣则N（x， x2+ x+3）， D（x， ﹣x+3）， x+3）= x2+3x， ﹣∴ND= x2+ x+3 （﹣﹣﹣x2+ x= （x ）2+ ﹣ ﹣ ，﹣• • 5 ND= ∴S△NBC=S△NDC+S△ =NDB 时积，△NBC面最大，最大值为当x= ；（3）存在． ∵B（5，0），C（0，3）， ∴BC= =，则为°°当∠PMB=90 ， ∠PMC=90 ，△PMC 等腰直角三角形，MP=MC，设则﹣t， PM=t， CM=t，MB= ∵∠MBP=∠OBC， ∴△BMP∽△BOC， ∴==，即 = =，解得t= ，BP= ，﹣∴OP=OB BP=5 ﹣= ，时标为（，0）；此P点坐则°当∠MPB=90 ， MP=MC，设则﹣t， PM=t， CM=t，MB= ∵∠MBP=∠CBO， ∴△BMP∽△BCO， ∴==，即 = =，解得t= ，BP= ，﹣∴OP=OB BP=5 ﹣= ，时标为（此P点坐，0）；，0）或（，0）．综标为（上所述，P点坐　2016年8月12日