2016年山东省东营市中考数学试卷（含解析版）

2016年山东省东营市中考数学试卷选择题题一、：每小 3分，共30分的倒数是（　　） C． 1． A．﹣2 B．2 D．计2．下列算正确的是（　　） A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6 图线则3．如，直 m∥n，∠1=70°，∠2=30°， ∠A等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 长为长为图a的小正方体，得到一个如所示的 4．从棱 2a的正方体零件的一角，挖去一个棱则这视图是（　　）零件，个零件的俯 A． B． C． D．组轴，其解集在数上表示正确的是（　　） 5．已知不等式 A． B． C． D．东营组织识竞赛知设，共有20道试题优传统试题 10道， 6．市某学校，其中有关中国试题秀文化实应试题创试题选4道．小婕从中任一道选创试题新能力践用6道，新能力的概率是（　　） A． B． 7．如，已知一圆锥作答，他中C． D．心角 270°的扇形皮，用它作一个圆则这块底面的直径是60cm，图块圆为铁圆锥缝形的烟囱帽（接忽略不计铁），扇形皮的半径是（　　） 1A．40cm B．50cm 8．如，在平面直角坐系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O 位似中对应 C．60cm D．80cm 图标为为缩则标点A′的坐是（　　）心，相似比，把△ABO 小，点A的 A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） 9．在△ABC中，AB=10，AC=2 A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 D．（﹣1，2）或（1，﹣2）边则边，BC 上的高AD=6，另一 BC等于（　　）图边为10．如，在矩形ABCD中，E是AD 的中点，BE⊥AC，垂足点F，接DF，分析下列四个连结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= 结论．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个　题题题题题二、填空：11-14小，每小 3分，15-18小，每小 3分东营实现产总值亿 787.68 元，比上年同期提高了0.9个百分点， 11．2016年第一季度，市生亿记 787.68 元用科学数法表示是　　　　　　元． 12．分解因式：a3﹣16a=　　　　　　． 2习组测验绩别是：102，115，100，105，92，105 13．某学小有8人，在一次数学中的成的平均数是　　　　　　． 14．如，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC 分则们绩成，85，104，他图为对线角的平行四边值形ADCE中，DE的最小是　　　　　　．图线线15．如，直 y=x+b与直 y=kx+6交于点P（3，5），关于x的不等式x+b＞kx+6的解集则是　　　　　　．图边边16．如，折叠矩形ABCD的一 AD，使点D落在BC 的点F ，已知折痕AE=5 cm，且tan 处长为 ∠EFC= ，那么矩形ABCD的周　　　　　　cm．图兴 17．如，某数学趣小组边长为铁丝变为为圆为心，AB 半径的将5的正方形框ABCD 形以A 铁丝细则的粗），所得的扇形ABD的面积为扇形（忽略　　　　　　． 2345678值时张红发现，：从第二个加数起每一个加数都是前 18．在求1+3+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 的 2345678设一个加数的3倍，于是她假：S=1+3+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 ①， 23456789边然后在①式的两都乘以3，得：3S=3+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 ②， ②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1， 3随意S= ．爱动脑张红换想：如果把“3” 成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m 得出答案后， 2+m3+m4+…+m2016 　筋的值的？如能求出，其正确答案是　　　　　　．题题三、解答：共7小，共62分）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |；计19．（1）算：（简（2）先化，再求值：（a+1﹣ ）÷（），其中a=2+ ．东营对识市某中学部分学生就校园安全知的了 20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，样调查进统计绘图制了如两幅尚不解程度，采用随机抽的方式，并根据收集到的信息行，统计图请统计图问题中所提供的信息解答下列：完整的，你根据问调查（1）接受卷的学生共有　　　　　　对应圆为扇形的心角；统计图人，扇形中“基本了解”部分所统计图请补（2）全条形；该请（3）若中学共有学生900人，根据上述调查结计该对中学学生中校园安全知识果，估总达到“了解”和“基本了解”程度的人数；对识（4）若从校园安全知达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校识竞赛请树图状或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．园安全知，用4图为圆21．如，在△ABC中，以BC 直径的交AC于点D，∠ABD=∠ACB．证圆线；（1）求：AB是的切（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB= 圆，AB：BC=2：3，求的直径．东营场购买购买费甲种足球共花 2000元， 22．市某学校2015年在商甲、乙两种不同足球，购买费乙种足球共花 1400元，购买购买购买乙种足球数量的2倍，且一个乙甲种足球数量是购买种足球比一个甲种足球多花20元．购买（1）求一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；应习总书记为进这 “足球校园”的号召，所学校决定再次购买（2）2016年响甲、乙两种足购买时提高了1 该场对进调行球共50个，恰逢商两种足球的售价购买时整，甲种足球售价比第一次购买总费 0%，乙种足球售价比第一次降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的用不超过这2900元，那么所学校最多可多少个乙种足球？ 5图标线轴23．如，在平面直角坐系中，直 AB与x 交于点B，与y 交于点A，与反比例函数y= 轴图轴为象在第二象限交于点C，CE⊥x ，垂足点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．的（1）求反比例函数的解析式；图过轴为（2）若点D是反比例函数象在第四象限上的点，点D作DF⊥y ，垂足点F，接OD、连标BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐．图边 24．如 1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四形ADEF是正方形，点B、C 别边时在 AD、AF上，此 BD=CF，BD⊥CF成立．分绕（1）当△ABC 点A逆时针转时图吗旋θ（0°＜θ＜90°），如 2，BD=CF成立？若成立，明理由；时针请证请说明，若不成立，绕（2）当△ABC 点A逆转时图长旋 45° ，如 3，延 BD交CF于点H．证①求：BD⊥CF；时线长，求段DH的． ②当AB=2，AD=3 6标边图25．在平面直角坐系中，平行四形ABOC如放置，点A、C的坐标别分是（0，4）、（边绕顺时针转边旋 90°，得到平行四形A′B′OC′． ﹣1，0），将此平行四形点O 线经过线点C、A、A′，求此抛物的解析式；（1）若抛物时线动问（2）点M 第一象限内抛物上的一点，：当点M在何处时积，△AMA′的面最大？最积时标大面是多少？并求出此 M的坐；为线动（3）若P 抛物上一点，N x 上的一点，点Q坐（1，0），当P、N、B、Q构成为轴动标为边时标这，求点P的坐，当个平行四边为时标矩形，求点N的坐．平行四形形　7东东营 2016年山省试市中考数学卷参考答案与试题解析　　选择题题：每小 3分，共30分一、 1．的倒数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．【考点】倒数．义【分析】根据倒数的定求解．【解答】解：﹣ 的倒数是﹣2．选故　：A．计2．下列算正确的是（　　） A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6 类项幂幂积【考点】同底数的除法；合并同；的乘方与的乘方；完全平方公式．类项【分析】A：根据合并同的方法判断即可．积B：根据的乘方的运算方法判断即可． C：根据完全平方公式判断即可．幂则 D：根据同底数的除法法判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，选项 ∴A不正确； ∵（ab3）2=a2b6，选项 ∴B不正确； ∵（a+2）2=a2+4a+4，选项 ∴C不正确； ∵x12÷x6=x6，选项 ∴故　D正确．：D．选图线则3．如，直 m∥n，∠1=70°，∠2=30°， ∠A等于（　　） 8A．30° B．35° C．40° D．50° 线【考点】平行的性质．线质识【分析】首先根据平行的性求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知求出∠A的度数．图线【解答】解：如，∵直 m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°， ∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°， ∴∠A=40°，选故 C．　长为长为图 a的小正方体，得到一个如所示的 4．从棱 2a的正方体零件的一角，挖去一个棱视图则这零件，个零件的俯是（　　） A． B． C．视图 D．简单组【考点】合体的三．图视图，可得答案．【分析】根据从上面看得到的形是俯【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，选故　：B．组轴，其解集在数上表示正确的是（　　） 5．已知不等式 A． B． C． D．轴【考点】在数上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．组轴组【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式的解集，再在数上把不等式的解集表选项示出来，即可得出．9【解答】解： ∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，组为 ∴不等式的解集：x＞3，轴组为在数上表示不等式的解集：选故　：B．东营组织识竞赛知设，共有20道试题优传统试题 10道， 6．市某学校试题，其中有关中国试题秀文化实应创6道，新能力试题选4道．小婕从中任一道选创试题新能力践用作答，他中的概率是（　　） A． B． C． D．【考点】概率公式．结论【分析】直接根据概率公式即可得出试题．设【解答】解：∵共有20道创试题新能力 4道，，选创试题新能力的概率= =． ∴他中选故 A．　图块圆为铁圆锥缝形的烟囱帽（接忽略不 7．如，已知一心角 270°的扇形皮，用它作一个圆则这块底面的直径是60cm，计圆锥铁），扇形皮的半径是（　　） A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm 圆锥计算．【考点】的圆锥圆锥长长的底面周，然后根据底面周等于展开扇形【分析】首先根据的底面直径求得长铁的弧求得皮的半径即可．圆锥长为为的底面直径 60cm，【解答】解：∵ 圆锥 ∴的底面周长为 60πcm， ∴扇形的弧 60πcm，设为扇形的半径 r，则=60π，解得：r=40cm，选故 A．　10 图标为8．如，在平面直角坐系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O 位似中为缩则，把△ABO 小，点A的对应标点A′的坐是（　　）心，相似比 A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）变换标图质形性．【考点】位似；坐与变换为为是以原点位似中心，相似比 k，那么位似图对应标点的坐的比【分析】利用位似形进等于k或﹣k 行求解．为【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O 位似中心，相似比为，把△AB 缩O小，对应标为（﹣3× ，6× ）或[﹣3×（﹣ ），6×（﹣ ）]，即A′ ∴点A的点A′的坐标为点的坐（﹣1，2）或（1，﹣2）．选故 D．　边则边，BC 上的高AD=6，另一 BC等于（　　） 9．在△ABC中，AB=10，AC=2 A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 【考点】勾股定理．虑图别【分析】分两种情况考，如所示，分在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾长股定理求出BD与CD的，即可求出BC的长．题图图【解答】解：根据意画出形，如所示，图如 1所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，时此 BC=BD+CD=8+2=10；图如 2所示，AB=10，AC=2 ，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，时=2，此 BC=BD﹣CD=8﹣2=6，根据勾股定理得：BD= =8，CD= 则长为 6或10． BC的选故 C． 11 　图边为10．如，在矩形ABCD中，E是AD 的中点，BE⊥AC，垂足点F，接DF，分析下列四个连结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= 结论．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个综题．【考点】相似形合边则【分析】①四形ABCD是矩形，BE⊥AC， ∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AE F∽△CAB，故①正确； ②由AE= AD= BC，又AD∥BC，所以，故②正确；过边边③ D作DM∥BE交AC于N，得到四形BMDE是平行四形，求出BM=DE= BC，得到CN=NF，根线线质段的垂直平分的性可得结论，故③正确；据值④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的无法判断，故④ 错误．过【解答】解： D作DM∥BE交AC于N，边∵四形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F， ∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴，∵AE= AD= BC， ∴，∴CF=2AF，故②正确， ∵DE∥BM，BE∥DM，边边 ∴四形BMDE是平行四形， 12 ∴BM=DE= BC， ∴BM=CM， ∴CN=NF， ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD= ∴tan∠CAD= ，错误，故④ ，选故 C．　题题题题二、填空：11-14小，每小 3分，15-18小，每小 3分题东营实现产总值市生亿787.68 元，比上年同期提高了0.9个百分点， 10 11．2016年第一季度，亿记 787.68 元用科学数法表示是　7.8768×10 　元．记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数． 10 原数亿记为【解答】解：将787.68 用科学数法表示 7.8768×10 ． 10 为故答案：7.8768×10 ．　12．分解因式：a3﹣16a=　a（a+4）（a﹣4）　．综【考点】提公因式法与公式法的合运用． 2对项继续【分析】先提取公因式a，再余下的多式利用平方差公式分解．平方差公式：a ﹣ b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a， =a（a2﹣16）， =a（a+4）（a﹣4）．　习组测验绩别分是：102，115，100，105，92，105 13．某学小有8人，在一次数学中的成绩成的平均数是　101　．则们，85，104，他术【考点】算平均数．术计计【分析】根据算平均数的算公式列式算即可得解． 13 【解答】解： = = ×808=101．为故答案：101．　图14．如，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC 为对线角的平行四边值形ADCE中，DE的最小是　4　．边质线【考点】平行四形的性；垂段最短；三角形中位定理．线证时证边【分析】首先明BC∥AE，当DE⊥BC ，DE最短，只要明四形ABDE是矩形即可解决问题．边边【解答】解：∵四形ADCE是平行四形， ∴BC∥AE，时∴当DE⊥BC ，DE最短，时此∵∠B=90°， ∴AB⊥BC， ∴DE∥AB，边边 ∴四形ABDE是平行四形， ∵∠B=90°，边∴四形ABDE是矩形， ∴DE=AB=4，值为 ∴DE的最小 4．为故答案 4．　图线线15．如，直 y=x+b与直 y=kx+6交于点P（3，5），关于x的不等式x+b＞kx+6的解集则是　x＞3　．【考点】一次函数与一元一次不等式． 14 观图时图【分析】察函数象得到当x＞3 ，函数y=x+b的象都在y=kx+4的象上方，所以关于图为x的不等式x+b＞kx+4的解集 x＞3．时【解答】解：当x＞3 ，x+b＞kx+4，为即不等式x+b＞kx+4的解集 x＞3．为故答案：x＞3．　图边边16．如，折叠矩形ABCD的一 AD，使点D落在BC 的点F ，已知折痕AE=5 cm，且tan 处长为 ∠EFC= ，那么矩形ABCD的周　36　cm．质【考点】矩形的性；翻折变换问题（折叠）．值设【分析】根据tan∠EFC的，可 CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF= 识继 ∠EFC，利用三角函数的知求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，而代入可得出答案．【解答】解：∵tan∠EFC= ，设则∴ CE=3k， CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k， ∴DC=AB=8k， ∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC， ∴tan∠BAF=tan∠EFC= ， ∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE= 解得：k=1， ==5 ，长故矩形ABCD的周 =2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，为故答案：36．　图兴 17．如，某数学趣小组边长为铁丝变为为圆为心，AB 半径的将5的正方形框ABCD 形以A 铁丝细则的粗），所得的扇形ABD的面积为扇形（忽略　25　．积计算．【考点】扇形面的15 积长长【分析】根据扇形面公式：S= •L•R（L是弧，R是半径），求出弧 BD，根据意BD= 题问题 AD+DC，由此即可解决．题【解答】解：由意=AD+CD=10， S扇形ADB= ••AB= ×10×5=25，为故答案 25．　2345678值时张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前 18．在求1+3+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 的，2345678设一个加数的3倍，于是她假：S=1+3+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 ①， 23456789边然后在①式的两都乘以3，得：3S=3+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 ②， ②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，随意S= ．爱动脑张红换想：如果把“3” 成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m 得出答案后，筋的 2+m3+m4+…+m2016 的？如能求出，其正确答案是　（m≠0且m≠1）．值规【考点】律型：数字的变类化． 2342016 2换设则【分析】仿照例子，将3 成m， S=1+m+m +m +m +…+m（m≠0且m≠1），有mS=m+m + m3+m4+…+m2017，二者做差后两同边时结论除以m﹣1，即可得出． 234【解答】解： S=1+m+m +m +m +…+m2016（m≠0且m≠1）①，设将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S= ∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016= ，（m≠0且m≠1）．为故答案　：（m≠0且m≠1）．题题三、解答：共7小，共62分）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |；计19．（1）算：（简（2）先化，再求值：（a+1﹣ ）÷（），其中a=2+ ．简值实幂负幂整数指数；特殊角的三角函数值【考点】分式的化．求；数的运算；零指数；16 别【分析】（1）分根据0指数幂负幂计则算法、特殊角的三角函数值绝对、及整数指数的值质的性及数的开方法则计实算出各数，再根据数混合运算的法则进计行算即可；值（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的代入进计行算即可．【解答】解：（1）原式=2016+1﹣ ﹣2 +3 ﹣1 =2016；（2）原式= ÷==÷•=a（a﹣2）．时当a=2+ ，原式=（2+ ）（2+ ﹣2）=3+2 ．　东营对识市某中学部分学生就校园安全知的了 20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，样调查进统计绘图制了如两幅尚不解程度，采用随机抽的方式，并根据收集到的信息行，统计图请统计图问题中所提供的信息解答下列：完整的，你根据问调查的学生共有　60　（1）接受卷统计图对应圆为扇形的心角90°　；人，扇形中“基本了解”部分所请补统计图；（2）全条形该请（3）若中学共有学生900人，根据上述调查结计该果，估对中学学生中校园安全知识总达到“了解”和“基本了解”程度的人数；对识（4）若从校园安全知达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校识竞赛请树树图图状园安全知，用状或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．计总统计图统计图样法；用本估【考点】列表法与体；扇形；条形调查继的学生数，而求得扇．问【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受统计图对应卷圆形中“基本了解”部分所（2）由（1）可求得了解的人数，计总扇形的心角；统计图；继补而全条形样（3）利用本估体的方法，即可求得答案；题（4）首先根据意画出树图树图结求得所有等可能的果与恰好抽到1个男生状，然后由状和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 17 【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，问调查 ∴接受卷的学生共有：30÷50%=60（人）；统计图对应圆为扇形的心角：×360°=90°； ∴扇形中“基本了解”部分所为故答案：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补统计图得：全条形题（3）根据意得：900× =300（人），则计该对识总为中学学生中校园安全知达到“了解”和“基本了解”程度的人数 300人；估树图得：（4）画状结∵共有20种等可能的果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，为∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率：= ．　图为圆21．如，在△ABC中，以BC 直径的交AC于点D，∠ABD=∠ACB．证圆（1）求：AB是的切线；圆（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB= ，AB：BC=2：3，求的直径．线【考点】切的判定． 18 证圆线【分析】（1）欲明AB是的切，只要明∠ABC=90°即可．证（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB= ，求出BC，在在RT△ABC中，根据 = 求出AB即可．证【解答】（1）明：∵BC是直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ACB+∠DBC=90°， ∵∠ABD=∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC=90° ∴∠ABC=90° ∴AB⊥BC，圆∴AB是的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB= ， ∴ = ，即AB= BE= ，在RT△ABC中， ∴BC= AB=10， = ，圆为的直径 10． ∴　东营场购买购买费甲种足球共花 2000元， 22．市某学校2015年在商甲、乙两种不同足球，购买费乙种足球共花 1400元，购买购买购买乙种足球数量的2倍，且一个乙甲种足球数量是购买种足球比一个甲种足球多花20元．购买（1）求一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；应习总书记为进这 “足球校园”的号召，所学校决定再次购买（2）2016年响甲、乙两种足购买时该场对进调行球共50个，恰逢商两种足球的售价购买时整，甲种足球售价比第一次购买提高了1 总费用不超 0%，乙种足球售价比第一次降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的过这2900元，那么所学校最多可多少个乙种足球？应应【考点】分式方程的用；一元一次不等式的用．设购买则购买购买【分析】（1）购买一个甲种足球需x元，乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；购买题 y个乙种足球，根据意列出不等式解答即可．一个乙种足球需（x+20），根据甲种足球数量是设这（2）所学校再次设购买则购买【解答】解：（1）一个甲种足球需x元，一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验 x=50是原方程的解，购买则购买一个乙种足球需70元；答：一个甲种足球需50元，设这购买 y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10% （2）所学校再次）y≤2900，解得：y≤18.75，题购买 18个乙种足球，由意可得，最多可 19 这答：所学校最多可购买 18个乙种足球．　图标线轴23．如，在平面直角坐系中，直 AB与x 交于点B，与y 交于点A，与反比例函数y= 轴图轴为象在第二象限交于点C，CE⊥x ，垂足点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．的（1）求反比例函数的解析式；图过轴为（2）若点D是反比例函数象在第四象限上的点，点D作DF⊥y ，垂足点F，接OD、连标BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐．问题义；反比例函数系数k的几何意；反比例函数图【考点】反比例函数与一次函数的交点标象上点的坐特征．边过结【分析】（1）由的关系可得出BE=6，通解直角三角形可得出CE=3，合函数象即可图标标图得出点C的坐，再根据点C的坐利用反比例函数象上点的坐特征，即可求出反比例标结论函数系数m，由此即可得出；图设（2）由点D在反比例函数在第四象限的象上，出点D的坐标为（n，﹣ ）（n＞0）．过线长解直角三角形求出段OA的度，再利用三角形的面公式利用含n的代数式表示出S 积通图义 △BAF，根据点D在反比例函数形上利用反比例函数系数k的几何意即可得出S△DFO 值的，结值题给积间出的两三角形的面的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n 合意标，从而得出点D的坐．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=OB+OE=6．轴∵CE⊥x ，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ， ∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，结图标为合函数象可知点C的坐（﹣2，3）．图∵点C在反比例函数y= 的象上， ∴m=﹣2×3=﹣6，为∴反比例函数的解析式 y=﹣ ．图（2）∵点D在反比例函数y=﹣ 第四象限的象上， 20 设标为（n，﹣ ）（n＞0）． ∴点D的坐在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ， ∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2． ∵S△BAF= AF•OB= （OA+OF）•OB= （2+ ）×4=4+ ．图∵点D在反比例函数y=﹣ 第四象限的象上， ∴S△DFO= ×|﹣6|=3． ∵S△BAF=4S△DFO ，∴4+ =4×3，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，标为 ∴点D的坐（，﹣4）．　图边 24．如 1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四形ADEF是正方形，点B、C 别边时在 AD、AF上，此 BD=CF，BD⊥CF成立．分绕（1）当△ABC 点A逆时针转时图吗旋θ（0°＜θ＜90°），如 2，BD=CF成立？若成立，明理由；时针请证请说明，若不成立，绕（2）当△ABC 点A逆转时图长旋 45° ，如 3，延 BD交CF于点H．证①求：BD⊥CF；时线长，求段DH的． ②当AB=2，AD=3 21 边综题合．【考点】四形转变换质证的性和全等三角形的判定定理明△CAF≌△BAD，证结论明【分析】（1）根据旋；质（2）①根据全等三角形的性、垂直的定义证明即可；连长题质接DF，延 AB交DF于M，根据意和等腰直角三角形的性求出DM、BM的，根据勾股长②长质计定理求出BD的，根据相似三角形的性列出比例式，算即可得到答案．【解答】解：（1）BD=CF．题理由如下：由意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD， ∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD， ∴∠CFA=∠BDA， ∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°， ∴∠CFA+∠FNH=90°， ∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；连长接DF，延 AB交DF于M， ②边∵四形ADEF是正方形，AD=3 ，AB=2， ∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1， DB= =，∵∠MAD=∠MDA=45°， ∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF， ∴△DMB∽△DHF， ∴ = ，即 = 解得，DH= ，．22 　标边图25．在平面直角坐系中，平行四形ABOC如放置，点A、C的坐标别分是（0，4）、（边绕顺时针转边旋 90°，得到平行四形A′B′OC′． ﹣1，0），将此平行四形点O 线经过线点C、A、A′，求此抛物的解析式；（1）若抛物时线动问处时积（2）点M 第一象限内抛物上的一点，：当点M在何，△AMA′的面最大？最标为（3）若P 抛物上一点，N x 上的一点，点Q坐（1，0），当P、N、B、Q构成积时标；大面是多少？并求出此 M的坐为线动为轴动边时标这，求点P的坐，当个平行四边为时标矩形，求点N的坐．平行四形形综题．【考点】二次函数合边绕【分析】（1）由平行四形ABOC 点O 顺时针转边旋 90°，得到平行四形A′B′OC′，且标标点A的坐是（0，4），可求得点A′的坐，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A 线′的抛物的解析式；连（2）首先接AA′，设线为线 AA′的解析式：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直 AA′ 直2设的解析式，再点M的坐标为继：（x，﹣x +3x+4），而可得△AMA′的面积继，而求得答案；别（3）分从BQ 为边为对线角去分析求解即可求得答案．与BQ 边绕【解答】解：（1）∵平行四形ABOC 点O 顺时针转边旋 90°，得到平行四形A′B′OC′ 标，且点A的坐是（0，4），标为 ∴点A′的坐：（4，0），标别线经过是（0，4）、（﹣1，0），抛物点C、A、A′， ∵点A、C的坐分2设线为抛物的解析式：y=ax +bx+c， ∴，23 解得：，2线为 ∴此抛物的解析式：y=﹣x +3x+4；连（2）接AA′，设线为 AA′的解析式：y=kx+b，直∴，解得：，线为 ∴直 AA′的解析式：y=﹣x+4， 2设标为点M的坐：（x，﹣x +3x+4）， S△AMA′= ×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2×2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，则时积值∴当x=2 ，△AMA′的面最大，最大 S△AMA′=8，标为 ∴M的坐：（2，6）； 2设（3）点P的坐标为边时形，（x，﹣x +3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边∵平行四形ABOC中，点A、C的坐标别分是（0，4）、（﹣1，0），标为 ∴点B的坐标为（1，4），为线动为轴（1，0），P 抛物上一点，N x 上的一点，动∵点Q坐为边时 ①当BQ ，PN∥BQ，PN=BQ， ∵BQ=4， ∴﹣x2+3x+4=±4， 2时当﹣x +3x+4=4 ，解得：x1=0，x2=3， ∴P1（0，4），P2（3，4）； 2时当﹣x +3x+4=﹣4，解得：x3= ，x2= ，∴P3（ ②当PQ ，﹣4），P4（，﹣4）；为对线时角时，BP∥QN，BP=QN，此 P与P1，P2重合；综标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（上可得：点P的坐，﹣4），P4（，﹣4）；图这如 2，当个平行四边为时标为矩形，点N的坐：（0，0）或（3，0）．形24 　25