2016年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷（含解析版）

尔试2016年内蒙古巴彦卓市中考数学卷选择题题题题：本大共10小，每小 4分，共40分．一、 ﹣ ﹣ 1． | 2|的倒数是（　　） ﹣2A．2 B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） 222 2 22﹣﹣﹣ ﹣﹣ 2y）（x+2y）=x 4y •A． 2x y 3xy =6x y B．（ xC．6x3y2÷2x2y=3xy D．（4x3y2）2=16x9y4 图线则别 °段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40 ， ∠ABD与∠AOD分等于（　　） 3．如，°°°°°°°°A．40 ，80 B．50 ，100 C．50 ，80 D．40 ，100 图4．如，直线经过 l﹣则值围轴在数上第一、二、四象限，l的解析式是y=（m 3）x+m+2， m的取范为表示（　　） A． C． B． D．视图图则长为 °5．三棱柱的三如所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45 ， AB的（　　） A．6cm B．3 cmC．3cm D．6 cm 举讲赛级选报取一名主持人，共有12名同学名参加 “•”6．某校行中国梦我的梦演，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，则选比，需要在初三年现这选12名同学中随机取一从这中的名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（　　）名主持人， A． B． C． D．图7．如，E 为边ABCD的 AB延 □长线积为则▱4， ABCD的上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为面（　　） A．30 B．27 C．14 D．32 图业渔发险门情，相关部接到求救信号后 8．如，某日，正在我国南海海域作的一艘大型船突然生调飞渔飞，立即遣一架直升机和一艘正在南海巡航的政船前往救援，当机到达海面3000m的高空C 处时测处渔为测处发险渔为时渔渔政船和船的距离 °°，得A 政船的俯角 45 ，得B 生情船的俯角 30 ，此 AB是（　　） A．3000 mB．3000（）m C．3000（边长为则图）m D．1500 积为 m图边9．如，⊙O的外切正六形ABCDEF的 2，中阴影部分的面（　　） A． B． C．2 D．刚车刚这计10．小家、公交站、学校在一条笔直的公路旁（小家、学校到条公路的距离忽略不）一刚发这辆车天，小从家出去上学，沿条公路步行到公交站恰好乘上一公交，公交车这沿条公路匀速驶刚车时发现还钟课这，于是他沿着条公路跑步赶到学校（上、下车时间行，小下有4分上忽略不计刚单时间单钟间图 t（位：分）之的函数关系如所示），小与学校的距离s（位：米）与他所用的刚发钟时车钟说．已知小从家出 7分与家的距离是1200米，从上公交到他到达学校公用10分．下列法：车为钟①公交的速度 400米/分；刚刚刚发从家出 5分钟时车乘上公交； ②③④小小小车下公交后跑向学校的速度是100米/分钟；课迟钟．上到了1分其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个　题题题题请题对应线的横上．二、填空：本大共6小，每小 4分，共24分，把答案填在答卡上 2﹣﹣11．分解因式： 2xy +8xy 8x=　　　　．图则°°12．如，AB∥CD，∠C=30 ，∠E=25 ， ∠A=　　　　度．变的自量x的取值围是　　　　． 13．函数范组14．两数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这组为组则这组数据，新两数据合并一为为数据的众数，中位数．图15．如，某小区有一块长为宽为计块绿 24m的矩形空地，划在其中修建两相同的矩形地， 30m， 2们积为块绿间地之及周边宽则度相等的人行通道，人行通道的宽为度它的面之和 480m ，两有m．图绕顺时针转则°60 ，得到△DEC， AE °16．如，在Rt△ABC中，∠B=90 ，AB=BC=2，将△ABC 点C 旋长的是　　　　．　三、解答：本大共8个小，共86分，将必要的文字明、题题题请说计过过题程或推理程写在答卡算对应的位置． ﹣22016 0计﹣﹣﹣）（） °17．（1）算：（ 1） 4cos60 +（；简（2）先化，再求值﹣，其中3x+6y 1=0．：为进绿质进队计购买 “”18．我市全面推十个全覆盖工作，化提改造工程如火如荼地行，某施工划甲树、乙两种苗共600棵对标进绿树树化改造，已知甲种苗每棵100元，乙种苗每棵200元某段道路行．购买购买树两种苗的总额为购买树（1）若（2）若金70000元，求需购买甲、乙两种苗各多少棵？应购买树甲种苗多少棵？树额甲种苗的金不少于树额乙种苗的金，至少击队为动员选赛对们进测试测试，绩成19．某射从甲、乙两名运中拔一人参加全国比，他行了8次单环位：）如下表：（第一次 10 第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲乙879810 99810 8810 10 10 10 计绩环绩环；（1）根据表格中的数据，算出甲的平均成是　　　　，乙的平均成是　　　　别计动员测试算甲、乙两名运 8次绩的方差；（2）分成计结认为谁推荐参加全国比更合适，并明理由．赛说（3）根据（1）（2）算的果，你张师为级课预习对的具体情况，本班部分学生行了期半个月进为20．的跟踪制成以下两幅不完整的老了解所教班学生完成数学前调查调查结为类较较调查结绘果，他将果分四，A：很好；B：好；C：一般；D：差．并将统计图请统计图问题解答下列：，你根据张师调查了多少名同学？（1）老一共（2）C 女生有多少名？D 男生有多少名？并将两幅调查类类选进 “ ” 的A 和D 学生中各随机取一位学生行一帮一互助类类统计图补充完整；为进张师（3）了共同步，老想从被习请树图选的方法求出所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．学，用列表法或画状图别边边边边°21．如，分以Rt△ABC的直角 AC及斜 AB向外作等 △ACD及等 △ABE，已知∠ABC=60 为连，EF⊥AB，垂足 F，接DF．证（1）求：△ABC≌△EAF；试边证结论（2）判断四形EFDA的形状，并明你的．图图图轴22．如，一次函数y=ax+b的象与反比例函数y= （x＞0）的象交于点P（m，4），与x 交﹣轴轴于点A（ 3，0），与y 交于点C，PB⊥x 于点B，且AC=BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；图边为标（2）反比例函数象上是否存在点D，使四形BCPD 菱形？如果存在，求出点D的坐；如果说不存在，明理由．图线过线°23．如，在△ABC中，∠C=90 ，∠ABC的平分交AC于点E，点E作BE的垂交AB于点F，⊙ 圆O是△BEF的外接．证（1）求：AC是⊙O的切线；过为证（2）点E作EH⊥AB，垂足 H，求：CD=HF；长（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF ．2图线﹣经过 x+c 过轴线原点O与点A（6，0）两点，点A作AC⊥x ，交直 y=2 24．如所示，抛物 y=ax ﹣线 ﹣ 轴 2于点C，且直 y=2x 2与x 交于点D． x线（1）求抛物的解析式，并求出点C和点D的坐标；线﹣对标线说′′（2）求点A关于直 y=2x 2的称点A 的坐，并判断点A 是否在抛物上，并明理由；设线长为段PQ的 l线动过轴线线′（3）点P（x，y）是抛物上一点，点P作y 的平行，交段CA 于点Q，值，求l与x的函数关系式及l的最大．　尔试2016年内蒙古巴彦卓市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题：本大共10小，每小 4分，共40分．一、 ﹣ ﹣ 1． | 2|的倒数是（　　） ﹣2A．2 B． C． D．绝对值绝对值【考点】倒数；【分析】先根据．质计 ﹣ ﹣ 值义的性算出 | 2|的，再根据倒数的定求解即可．为﹣ ﹣ |﹣﹣﹣【解答】解：因 2|= 2，（ 2）×（）=1， ﹣ ﹣ 所以 | 2|的倒数是 ﹣．选故C．评【点】此主要考了倒数的定题查义绝对值质的性：及积们这为（1）若两个数的乘是1，我就称两个数互倒数．绝对值负是它本身；一个数的绝对值绝对值是它的相反数；0的是0．（2）一个正数的　2．下列运算正确的是（　　） 222 2 22﹣﹣﹣ ﹣﹣ 2y）（x+2y）=x 4y •A． 2x y 3xy =6x y B．（ xC．6x3y2÷2x2y=3xy D．（4x3y2）2=16x9y4 【考点】整式的混合运算．计【分析】算出各个选项结对中式子的正确果，然后照即可得到哪个是正确的．选项 223 3 ﹣﹣选项错误；•【解答】解： 2x y 3xy =6x y ，故 A22﹣ ﹣ x﹣ ﹣ ﹣选项错误 B；（2y）（x+2y）= x4xy 4y，故 C正确；选项错误 3 2 2选项 6x y ÷2x y=3xy，故 3 2 26 4 （4x y ） =16x y ，故 D；选故C．评【点】本　题查题键计整式的混合运算，解的关是明确整式的混合运算的算方法．考图线则别 °段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40 ， ∠ABD与∠AOD分等于（　　） 3．如，°°°°°°°°A．40 ，80 B．50 ，100 C．50 ，80 D．40 ，100 圆【考点】周角定理；垂径定理．圆°°【分析】求出∠AEC=90 ，根据三角形内角和定理求出∠C=50 ，根据周角定理即可求出∠ABD，质°根据OB=OD得出∠ABD=∠ODB=50 ，根据三角形外角性求出即可．【解答】解：∵CD⊥AB， °∴∠AEC=90 ， °∵∠CAB=40 ， °∴∠C=50 ， °∴∠ABD=∠C=50 ， ∵OB=OD， °∴∠ABD=∠ODB=50 ， °∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100 ，选故B．评【点】本　题查圆应周角定理，垂径定理的用，能熟记圆题周角定理的内容是解此的关键考了．图4．如，直线经过 l﹣则值围轴上第一、二、四象限，l的解析式是y=（m 3）x+m+2， m的取范在数为表示（　　） A． B． C． D．图轴【考点】一次函数象与系数的关系；在数上表示不等式的解集．图【分析】首先根据函数的象的位置确定m的取值围轴选项，然后在数上表示出来即可确定．范线经过 l【解答】解：∵直第一、二、四象限， ∴，﹣解得： 2＜m＜3，选故C．评【点】本题查图轴识题了一次函数的象与系数的关系及在数上表示不等式的解集的知，解的关考键质是根据一次函数的性确定m的取值围难，度不大．范　视图图则长为 °5．三棱柱的三如所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45 ， AB的（　　） A．6cm B．3 cmC．3cm D．6 cm 视图【考点】由三判断几何体．视图对应的为情况可得出，△EFG中FG上的高即 AB的长进，而求出即可．【分析】根据三过【解答】解：点E作EQ⊥FG于点Q，题由意可得出：EQ=AB， °∵EF=6cm，∠EFG=45 ， °∴EQ=AB=EF×sin45 =3cm，选故B．评【点】此主要考了由三题查视图实际问题题键关．解决，根据已知得出EQ=AB是解　举讲赛级选报取一名主持人，共有12名同学名参加 “•”6．某校行中国梦我的梦演比，需要在初三年现这选 12名同学中随机取一，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，则选从这名主持人， A． B．【考点】概率公式．【分析】用初三一班的学生数除以所有名学生数的和即可求得答案．【解答】解：∵初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，中的名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（　　） C． D．报∴共有12名同学， ∵初三（1）班有2名， ∴P（初三一班）= =；选故D．评【点】此　题查应了概率公式的用．注意用到的知识为总：概率=所求情况数与情况数之比．考点图7．如，E 为边ABCD的 AB延 □长线积为则▱4， ABCD的上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为面（　　） A．30 B．27 C．14 D．32 质边质【考点】相似三角形的判定与性；平行四形的性．积积【分析】用相似三角形的面比等于相似比的平方，以及面的和差求解．边边【解答】解：∵四形ABCD是平行四形， ∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB， ∴△BEF∽△AED， ∵∴，，∴，积为 ∵△BEF的面 4， ∴S△AED=25， ﹣∴S四形ABFD=S△ S△BEF=21，边AED ∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD， ∴△BEF∽△CDF， ∴，∴S△CDF=9， ∴S平行四形ABCD=S四形ABFD+S△CDF=21+9=30，边边选故A．评题质查边【点】此是相似三角形的性和判定，主要考了平行四形的性，相似三角形的性，解质质题键积的关是掌握相似三角形的面比等于相似比的平方．本　图业渔发险门情，相关部接到求救信号后 8．如，某日，正在我国南海海域作的一艘大型船突然生调飞渔飞，立即遣一架直升机和一艘正在南海巡航的政船前往救援，当机到达海面3000m的高空C 处时测处渔为测处发险渔为时渔渔政船和船的距离 °°，得A 政船的俯角 45 ，得B 生情船的俯角 30 ，此 AB是（　　） A．3000 mB．3000（）m C．3000（问题）m D．1500 m应【考点】解直角三角形的用-仰角俯角．线质°°【分析】根据平行的性可求得∠CBA=30 ，∠CAD=45 ，在R△ACD中可求得AD，在Rt△BCD中则可求得BD，可求得AB．【解答】解：图题，由意可知CE∥BD，如[来源:学科网ZXXK] °°∴∠CBA=30 ，∠CAD=45 ，且CD=3000m，在Rt△ACD中，AD=CD=3000m，在Rt△BCD中，BD= ==3000 m， ﹣∴AB=BD AD=3000 ﹣﹣1）（m）， 3000=3000（选故C．评题查义【点】本主要考解直角三角形，掌握三角函数的定是解的关题键．　图边边长为则图积为中阴影部分的面（　　） 9．如，⊙O的外切正六形ABCDEF的 2， A． B． C．2 D．边圆【考点】正多形和；扇形面积计的算．边边边°【分析】由于六形ABCDEF是正六形，所以∠AOB=60 ，故△OAB是等三角形，OA=OB=AB 设为连则﹣S扇形 OAB •°=2，点G AB与⊙O的切点，接OG， OG⊥AB，OG=OA sin60，再根据S阴影=S△ 进结论．，而可得出 OMN 边边【解答】解：∵六形ABCDEF是正六形， °∴∠AOB=60 ，边∴△OAB是等三角形，OA=OB=AB=2，设为连则点G AB与⊙O的切点，接OG， OG⊥AB， •°∴OG=OA sin60=2× =，﹣﹣﹣∴S阴影=S△ S扇形OMN= ×2× =．OAB 选故A．评【点】本题查边圆边质边题考的是正多形和，根据正六形的性求出△OAB是等三角形是解答此的键关　．刚车刚这计10．小家、公交站、学校在一条笔直的公路旁（小家、学校到条公路的距离忽略不）一刚发这辆车天，小从家出去上学，沿条公路步行到公交站恰好乘上一公交，公交车这沿条公路匀速驶刚车时发现还钟课这，于是他沿着条公路跑步赶到学校（上、下车时间行，小下有4分上忽略不计刚单时间单钟间图 t（位：分）之的函数关系如所示），小与学校的距离s（位：米）与他所用的刚发钟时车钟说．已知小从家出 7分与家的距离是1200米，从上公交到他到达学校公用10分．下列法：车为钟①②③④公交的速度 400米/分；刚刚刚发从家出 5分钟时车；小小小乘上公交车下公交后跑向学校的速度是100米/分钟；课迟钟．上到了1分其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个应【考点】一次函数的用．专题结】数形合．【车【分析】根据公交第7至12分钟驶车驶的路程可得其速度；由公交速度及其行的路程可知其行行驶这时间车时间发时间车，即可判断；根据从上公交到他到段距离的达学校共用10分及公交的行车时发现还课上，根据公交到达的即可知其出钟车驶时间刚时间可知小跑步所用，再由跑步的路程即可得其速度；根刚钟④．据小下有4分即可判断钟时刚发刚发钟时【解答】解：∵小从家出 7分与家的距离是1200米，即小从家出 7分距离学校3500 ﹣1200=2300m，车为钟①∴公交的速度：=400米/分，故正确；车为钟①由知公交速度 400米/分，车驶时间为的钟=7分，∴公交行刚发车﹣钟时 ②，故正确； ∴小从家出乘上公交是在第12 7=5分车∵从上公交到他到达学校公用10分钟，刚车钟③=100米/分，故正确； ∴小下公交后跑向学校的速度是刚车时间为 ﹣5+10 12=3分钟∵小从下至到达学校所用，刚车时发现还钟课上，而小下有4分刚车较课上钟提前1分，故错误 ④；∴小下选故：B．评【点】本题查图利用一次函数的象解决实际问题题图，正确理解意、理解函数象横、纵标坐表考义题示的意是解的关键．　题题题题请题对应线的横上．二、填空：本大共6小，每小 4分，共24分，把答案填在答卡上 22﹣﹣﹣﹣11．分解因式： 2xy +8xy 8x= 2x（y 2）．综【考点】提公因式法与公式法的合运用． ﹣【分析】先提取公因式 2x，再利用完全平方公式继续分解因式． 2﹣﹣【解答】解： 2xy +8xy 8x， 2﹣﹣﹣2x（y 4y+4）， ==2﹣2x（y 2）． 2为﹣题﹣2x（y 2）．故答案：评【点】本查对项进式行因式分解考了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法多说虑，一般来，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考运用公式法分解．　图则°°12．如，AB∥CD，∠C=30 ，∠E=25 ， ∠A=55度．线质质【考点】平行的性；三角形的外角性．质【分析】根据AB∥CD即可得出∠A=∠DOE，再根据三角形外角的性即可得出∠DOE的度数，从而结论得出．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠DOE， [来源:学*科*网Z*X*X*K] °°∵∠DOE=∠C+∠E，∠C=30 ，∠E=25 ， °°°∴∠A=∠C+∠E=30 +25 =55 ．为故答案：55．评【点】本题查线质质题键线质考了平行的性以及三角形得外角性，解的关是根据平行的性找出∠ 础题该题补，根据平行的性找出相等（或互题难题时线质A=∠DOE．本属于基，度不大，解决型目键）的角是关　．变的自量x的取值围范是x＞2． 13．函数变【考点】函数自量的取值围．范计【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式算即可得解．题﹣【解答】解：根据意得，x 2＞0，解得x＞2．为故答案：x＞2．评【点】本题查变了函数自量的范，一般从三个方面考：围虑考时变实（1）当函数表达式是整式，自量可取全体数；时虑为（2）当函数表达式是分式，考分式的分母不能 0；时（3）当函数表达式是二次根式，被开方数非负．　组14．两数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这组为组则这组数据，新两数据合并一为为数据的众数 12，中位数 6．术【考点】众数；算平均数；中位数．义组组值【分析】首先根据平均数的定列出关于a、b的二元一次方程，再解方程求得a、b的，然后求中位数即可．组【解答】解：∵两数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8， ∴，解得若将，这组组顺为两数据合并一数据，按从小到大的序排列 3，5，6，6，12，12，12，这组一共7个数，第四个数是6，所以数据的中位数是6，现为12出了3次，最多，众数．为故答案 12，6．评【点】本题查组考平均数和中位数．平均数是指在一数据中所有数据之和再除以数据的个数．一这组该组数据按组组时数据的中位数与从小到大（或按从大到小）的序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数奇数为这组则间术最中的两个数的算平均数即数据的排序及数据个数有关，因此求一数据的中位数，先将顺为时，则间为时中的一个数即数据的中位数；当数据个数偶数，为这组数据的中位数．　图15．如，某小区有一块长为宽为计块绿 24m的矩形空地，划在其中修建两相同的矩形地， 30m， 2们积为块绿间地之及周边宽则度相等的人行通道，人行通道的宽为度2m．它的面之和 480m ，两有应【考点】一元二次方程的用．专题图问题形【】几何．度2设【分析】人行道的宽为宽绿积为x米，根据矩形地的面之和 480米，列出一元二次方程．设【解答】解：人行道的为题 x米，根据意得，度﹣﹣（30 3x）（24 2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．宽即：人行通道的度是2m．故答案是：2． 2评【点】本题查应块绿积为了一元二次方程的用，利用两相同的矩形地面之和 480米得出等式是考题键．解关　图绕顺时针转则°°16．如，在Rt△ABC中，∠B=90 ，AB=BC=2，将△ABC 点C 旋60 ，得到△DEC， AE 长的是 + ．转【考点】旋的性质．图连题为边°【分析】如，接AD，由意得：CA=CD，∠ACD=60 ，得到△ACD 等三角形根据AC=AD 终•°，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO= DC=，OA=AC sin60= ，最得到答案AE =EO+OA= + 【解答】解：如题．图连接AD，，°意得：CA=CD，∠ACD=60 ，由为边三角形， ∴△ACD 等°∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60 ； °∵∠ABC=90 ，AB=BC=2， ∴AC=AD=2 ，∵AC=AD，CE=ED， ∴AE垂直平分DC， •°∴EO= DC=，OC=CA sin60= ，∴AE=EO+OA= + ，为故答案 +．评【点】本题查图变换﹣ 转质边，等腰直角三角形的性，等三角形的判定和性质线，段考了形的旋线质转质的垂直平分的性，准确把握旋的性是解的关．题键　题题题请说计过过题程或推理程写在答卡三、解答：本大共8个小，共86分，将必要的文字明、算对应的位置． ﹣22016 0计﹣﹣﹣）（） °17．（1）算：（ 1） 4cos60 +（；简（2）先化，再求值﹣，其中3x+6y 1=0．：简值实幂负幂值整数指数；特殊角的三角函数．【考点】分式的化专题求；数的运算；零指数；计题【】算；分式．义【分析】（1）原式利用乘方的意，零指数幂负幂则值计，以及特殊角的三角函数、整数指数法结算即可得到果；项（2）原式第二利用除法法则变约项形，分后两通分并利用同分母分式的减法法算，将已知则计变计值等式形后代入算即可求出． ﹣﹣﹣﹣【解答】解：（1）原式=1 2+1 9=2 11= 9； ﹣﹣•（2）原式= ==，﹣由3x+6y 1=0，得到x+2y= ，则原式=3．评【点】此题查简值实练，以及数的运算，熟掌握运算法是解本的关．则题键考了分式的化求　为进绿质进队计购买 “”18．我市全面推十个全覆盖工作，化提改造工程如火如荼地行，某施工划甲树、乙两种苗共600棵对标进绿树树化改造，已知甲种苗每棵100元，乙种苗每棵200元某段道路行．购买购买树两种苗的总额为购买树（1）若（2）若金70000元，求需购买甲、乙两种苗各多少棵？应购买树甲种苗多少棵？树额甲种苗的金不少于树额乙种苗的金，至少应【考点】一元一次不等式的用；二元一次方程组应的用．设购买树购买甲种苗x棵，树乙种苗y棵，列出方程即可解决．【分析】（1）设应购买树甲种苗a棵，则购买树﹣问题．（2）乙种苗（100 a）棵，列出不等式即可解决设购买树甲种苗x棵，购买树题乙种苗y棵，由意，得【解答】解：（1） [来源:学科网ZXXK] ，解得：，购买树甲种苗500棵，则购买树乙种苗100棵；答：设应购买树甲种苗a棵，则购买树﹣ 题乙种苗（100 a）棵，由意，得（2） ﹣100a≥200（600 a），解得：a≥400．应购买树甲种苗400棵．答：至少评【点】本题查组应选时用，一元一次不等式的解法的运用，解答建立方程和不考了二元一次方程的中键等式是关　．击队为动员赛对们进测试测试，绩成19．某射从甲、乙两名运拔一人参加全国比，他行了8次单环位：）如下表：（第一次 10 第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲乙89810 99810 8810 710 10 10 计绩环绩环；（1）根据表格中的数据，算出甲的平均成是9 ，乙的平均成是9 别计动员测试算甲、乙两名运 8次绩的方差；（2）分成计结认为谁推荐参加全国比更合适，并明理由．赛说（3）根据（1）（2）算的果，你权【考点】方差；加平均数．计计【分析】（1）根据平均数的算公式算即可；计（2）利用方差公式算；组动动（3）根据方差反映了一数据的波大小，方差越大，波性越大解答即可．绩为【解答】解：（1）甲的平均成： ×（10+8+9+8+10+9+10+8）=9，： ×（10+7+10+10+9+8+8+10）=9，故答案：9；9；绩为乙的平均成为为（2）甲的方差：22222222﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[（10 9） +（8 9） +（9 9） +（8 9） +（10 9） +（9 9） +（10 9） +（8 9） ]=0.7 5，为乙的方差：22222222﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[（10 9） +（7 9） +（10 9） +（10 9） +（9 9） +（8 9） +（8 9） +（10 9） ]=1. 25，（3）∵0.75＜1.25， ∴甲的方差小，较稳选赛定，故甲参加全国比更合适． ∴甲比，方差S2= 为的是方差的概念和性，一般地 n个数据，x1，x2， xn的平均数评【点】本题查质设…考222﹣﹣﹣ 组动动） ]，它反映了一数据的波大小，方差越大，波性越大 …[（x1 ） +（x2 ） + +（xn ，反之也成立． [来源:学科网ZXXK] 　张师为级课预习对的具体情况，本班部分学生行了期半个月进为20．的跟踪制成以下两幅不完整的老了解所教班学生完成数学前调查调查结为类较较调查结绘果，他将果分四，A：很好；B：好；C：一般；D：差．并将统计图请统计图问题解答下列：，你根据张师调查了多少名同学？（1）老一共（2）C 女生有多少名？D 男生有多少名？并将两幅调查类类选进 “ ” 的A 和D 学生中各随机取一位学生行一帮一互助类类统计图补充完整；为进张师（3）了共同步，老想从被习请树图选的方法求出所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．统计图统计图学，用列表法或画状树图法；扇形【考点】列表法与状；条形．图图调查结计果分很好的人数以及所占的百分比，算即可；【分析】（1）根据条形和扇形，得到类类类类（2）求出C 女生和D 男生人数，求出B 学生所占的百分比和D 学生所占的百分比即可；计（3）根据概率公式算即可．图【解答】解：（1）由条形可知，调查结果分很好的有：2+3=5人，图由扇形可知，调查结为果分很好的人数所占的百分比 20%，则张调查师为老一共的人数：5÷20%=25人；（2）C 学生：25×24%=6人，则类类为 ﹣ 女生：6 2=4人， C类为男生：25 ﹣ ﹣﹣ ﹣ 10 2=2人， D56类B为类为学生所占的百分比：10÷25=40%，D 学生所占的百分比：4÷25=16%，统计图补图：将两幅充完整如现结选果有20种，所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有10种，（3）所以可能出的则选为两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率：．所评【点】本题查统计图统计图综读统计图统计图考的是条形问题和扇形的合运用，懂，从不同的中得到键的关．条形统计图项能清楚地表示出每个目的数据；扇形统计图必要的信息是解决直接反映总部分占体的百分比大小．　图别边边边边°21．如，分以Rt△ABC的直角 AC及斜 AB向外作等 △ACD及等 △ABE，已知∠ABC=60 为连，EF⊥AB，垂足 F，接DF．证（1）求：△ABC≌△EAF；试边证结论（2）判断四形EFDA的形状，并明你的．质边质【考点】全等三角形的判定与性；等三角形的性．边°【分析】（1）由△ABE是等三角形可知：AE=BE，∠EAF=60 ，于是可得到∠EFA=∠ACB，∠EA 证F=∠ABC，接下来依据AAS 明△ABC≌△EAF即可；边进证证（2）由△ABC≌△EAF可得到EF=AC，由△ACD是的等三角形而可明AC=AD，然互再明∠ 证边为边°BAD=90 ，可明EF∥AD，故此可得到四形EFDA 平行四形．证边【解答】解：（1）明：∵△ABE是等三角形，EF⊥AB， °°∴∠EAF=60 ，AE=BE，∠EFA=90 ． °°又∵∠ACB=90 ，∠ABC=60 ， ∴∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC．在△ABC和△EAF中 ∴△ABC≌△EAF．，结论边边：四形EFDA是平行四形．（2）理由：∵△ABC≌△EAF， ∴EF=AC．边∵△ACD是的等三角形， °∴AC=AD，∠CAD=60 ， ∴AD=EF． °°又∵Rt△ABC中，∠ABC=60 ，∠BAC=30 ， °∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90 ， °∴∠EFA=∠BAD=90 ， ∴EF∥AD．又∵EF=AD，边边∴四形EFDA是平行四形．评题查质边【点】本主要考的是全等三角形的性和判定、等三角形的性质证，得∠EFA=∠BAD=90 °题是解的关键．　图图图轴22．如，一次函数y=ax+b的象与反比例函数y= （x＞0）的象交于点P（m，4），与x 交﹣轴轴于点A（ 3，0），与y 交于点C，PB⊥x 于点B，且AC=BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；图边为标（2）反比例函数象上是否存在点D，使四形BCPD 菱形？如果存在，求出点D的坐；如果说不存在，明理由．问题【考点】反比例函数与一次函数的交点；菱形的判定．题标值【分析】（1）先根据意得出P点坐，把点P（3，4）代入反比例函数y= 即可得出k的，再将标值进结论 A、P两点的坐代入y=ax+b求出kb的，故可得出一次函数的解析式，而得出；时（2）先求得y=2 ，x=6，再根据菱形的判定即可求解． ﹣【解答】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（ 3，0），为∴O AB的中点，即OA=OB=3， ∴P（3，4），B（3，0），为将P（3，4）代入反比例解析式得：k=12，即反比例解析式 y= ．﹣将A（ 3，0）与P（3，4）代入y=ax+b得：，解得：，为∴一次函数解析式 y= x+2；图（2）如所示，把y=2代入y= 中，得x=6，得D（6，2）， PB垂直且平分CD，则则边为形BCPD 菱形．四点D（6，2）．评【点】本题查综题图标，涉及到一次函数与反比例函数象上点的坐特点、菱考的是反比例函数合质形的判定与性等知识难，度适中．　图线过线°23．如，在△ABC中，∠C=90 ，∠ABC的平分交AC于点E，点E作BE的垂交AB于点F，⊙ 圆O是△BEF的外接．证（1）求：AC是⊙O的切线；过为证（2）点E作EH⊥AB，垂足 H，求：CD=HF；长（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF ．线圆质【考点】切的判定；三角形的外接与外心；相似三角形的判定与性．连【分析】（1）接OE，由于BE是角平分线则，有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，换错线°等量代有∠OEB=∠CBE，那么利用内角相等，两直平行，可得OE∥BC；又∠C=90 ，所以∠A 线°EO=90 ，即AC是⊙O的切；连结证DE，先根据AAS 明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．（2）证质进边线中的性（3）先得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性求得BF=10，而根据直角三角形斜质进求得OE=5，一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．证【解答】明：（1）如 ∵BE⊥EF，图连，接OE． °∴∠BEF=90 ，圆∴BF是 O的直径． ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OEB=∠CBE， ∴OE∥BC， °∴∠AEO=∠C=90 ，线∴AC是⊙O的切；图连结 DE．（2）如，∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H， ∴EC=EH． °°∵∠CDE+∠BDE=180 ，∠HFE+∠BDE=180 ， [来源:学_科_网] ∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS）， ∴CD=HF．（3）由（2）得CD=HF，又CD=1， ∴HF=1，在Rt△HFE中，EF= ∵EF⊥BE， =，°∴∠BEF=90 ， °∴∠EHF=∠BEF=90 ， ∵∠EFH=∠BFE， ∴△EHF∽△BEF， ∴=，即 =，∴BF=10， ﹣∴OE= BF=5，OH=5 1=4， ∴Rt△OHE中，cos∠EOA= ， ∴Rt△EOA中，cos∠EOA= =， ∴= ， ∴OA= ∴AF= ，﹣5= ．评题查线【点】本主要考了切的判定，全等三角形的判定与性，三角形相似的判定和性以及解质质证线圆线的切，已知此线过圆连圆这为心与点（即半径），再证直角三角形等．要垂直即可．　某是上某点，接2图线﹣经过 x+c 过轴线原点O与点A（6，0）两点，点A作AC⊥x ，交直 y=2 24．如所示，抛物 y=ax ﹣线 ﹣ 轴 2于点C，且直 y=2x 2与x 交于点D． x线（1）求抛物的解析式，并求出点C和点D的坐标；线﹣对标线说′′（2）求点A关于直 y=2x 2的称点A 的坐，并判断点A 是否在抛物上，并明理由；设线长为段PQ的 l线动过轴线线′（3）点P（x，y）是抛物上一点，点P作y 的平行，交段CA 于点Q，值，求l与x的函数关系式及l的最大．综题．【考点】二次函数合线标【分析】（1）把O、A代入抛物解析式即可求出a、c，令y=0，即可求出D坐，根据A、C两点标横坐相等，即可求出点C坐标．过轴问题 ′′（2）点A 作AF⊥x 于点F，求出A F、FO即可解决．设（3）点P（x， 2﹣线质问题 ′xx），先求出直 A C的解析式，再构建二次函数，利用二次函数的性即可解决．2﹣【解答】解：（1）把点O（0，0），A（6，0）代入y=ax x+c，得，解得，2线为﹣∴抛物解析式 y= x x．时﹣当x=6 ，y=2×6 2=10，时﹣当y=0 ，2x 2=0，解得x=1，标标∴点C坐（6，10），点D的坐（1，0）过轴′（2）点A 作AF⊥x 于点F， ∵点D（1，0），A（6，0），可得AD=5，在Rt△ACD中，CD= =5 ﹣ 对，线′∵点A与点A 关于直 y=2x 2称， °∴∠AED=90 ， •∴S△ADC= × AE= ×5×10，解得AE=2 ，′∴AA =2AE=4，DE= =，′°′∵∠AED=∠AFA =90 ，∠DAE=∠A AF， ′∴△ADE∽△AA F， ∴==，′解得AF=4，A F=8， ﹣∴OF=8 6=2，标为 ﹣2，4）， ′∴点A 坐（﹣ 时 2﹣ ﹣ ×（ 2）=4，当x= ，y= ×4 线′∴A 在抛物上． 2线则﹣x x），（3）∵点P在抛物上，点P（x，设线为′A C的解析式 y=kx+b，直线经过 A﹣′∵直 A （ 2，4），C（6，10）两点， ∴，解得，线为′∴直 A C的解析式 y= x+ ，线标为（x， x+ ）， ′∵点Q在直 A C上，PQ∥AC，点Q的坐 ∵PQ∥AC，又点Q在点P上方， 2∴l=（ x+ ）（ x x2+ x+ ﹣x）= ，﹣﹣x2+ x+ ，（ 2＜x≤6）， ﹣为 ﹣ ∴l与x的函数关系式 l= x2+ x+ =（x ）2+ ，﹣﹣﹣∵l= 时值为 ∴当x= ，l的最大．评【点】本题查综题值问题识等知，解的关是灵活掌握二次题键考二次函数的合、待定系数法，最质函数的性，学会构建二次函数解决　问题值问题最，属于中考压轴题．