四川省眉山市2018年中考数学真题试题（含解析）

题试题四川省眉山市2018年中考数学真选择题一、绝对值为实1的数共有（ 1. ）. A. 0个【答案】C B. 1个 C. 2个 D. 4个绝对值质的性得出答案．【解析】分析：直接利用详绝对值为实1的数有：1，-1共2个．解：选故：C．题点睛：此主要考查实质数的性以及绝对值绝对值质的性是解题键关．了，正确把握 2. 报据相关道，开展精准扶工作以来，我国有65000000人贫约摆贫记为困，将65000000用科学数法表示（脱）. A. 65×106 B. 0.65×108 C. 6.5×106 D. 6.5×107 【答案】D n记为为【解析】分析：科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的，要看值时变把原数成a ，小数点移了多少位，n的时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数绝对值时 ≥1 ，n是非负详故绝对值时负＜1 ，n是数．数；当原数的 7解：65000000=6.5×10 ，选：D． n题时查键记记科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为为整点睛：此数，表示考关值要正确确定a的以及n的值．计3. 下列算正确的是（）. A. (x+y)2=x2+y2 B. (－ xy2）3=－ x3y6 C. x6÷x3=x2 D. =2 【答案】D 积则幂则【解析】分析：根据完全平方公式、的乘方法、同底数的除法法和算平方根的定术义计算，判断即可． 222详错误；解：（x+y） =x +2xy+y ，A 1233 6 错误（- xy ） =- x y ，B ；633错误 x ÷x =x ，C ；= =2，D正确；选故：D．题查积幂术计的是完全平方公式、的乘方、同底数的除法以及算平方根的算，掌握完全平方公点睛：本考积则幂则术义式、的乘方法、同底数的除法法和算平方根的定是解的关题键．图4. 下列立体形中，主视图是三角形的是（）. A. B. C. D. 【答案】B 图【解析】分析：根据从正面看得到的形是主视图图视图，可得形的主．详视图题是矩形，故A、C、D不符合意；解：A、C、D主视图 B、主是三角形，故B正确；选故：B．题查简单视图圆锥，视图的主是三角形．点睛：本考了几何体的三 5. 图边将一副直角三角板按如所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角和含45°角的三角板的一条边线则直角放在同一条直上， ∠α的度数是（）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详图，解：如 2∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，选故：C．题查质题点睛：本主要考三角形的外角的性，解的关是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性．键质6. 图线所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，段PO交⊙O于点C，连结则 BC，若∠P=36°， ∠B等于（如）. 【答案】A 线质结圆合周角【解析】分析：直接利用切的性得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，定理得出答案. 详解：∵PA切⊙O于点A， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=36°， ∴∠AOP=54°， ∴∠B=27°．选故：A．题查线质圆题键关．点睛：此主要考了切的性以及周角定理，正确得出∠AOP的度数是解识竞赛预赛赛分数各不相同，取前18名同学参加决 . 苏7. 某校有35名同学参加眉山市的三文化知其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否入决，只需要知道 35名同学分数的（ A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差，进赛这）. 3【答案】B 【解析】分析：由于比取前18名参加决，共有35名手参加，根据中位数的意分析即可．赛赛选义详绩解：35个不同的成按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，绩进赛故只要知道自己的成和中位数就可以知道是否入决了．选故：B．题查统计选择义题，以及中位数意，解的关是正确的求出数据的中位数键这组点睛：本考了量的 2则值是（ 8. 若α，β是一元二次方程3x +2x－9=0的两根，的）. A. B. － C. － D. 【答案】C 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=- 、αβ=- 结论．3，将其代入 =中即可求出 2详解：∵α、β是一元二次方程3x +2x-9=0的两根， ∴α+β=- ，αβ=-3， ∴===．选故：C．题查记积了根与系数的关系，牢两根之和等于- 、两根之等于是解的关．题键点睛：本考题为题真命的是（ 9. 下列命）. 线组线A. 两条直被一平行所截，所得的段成比例对应线积B. 相似三角形面之比等于相似比对顺线边互相垂直的四形是菱形 C. D. 角次连结边边矩形各的中点所得的四形是正方形【答案】A 线线质边段成比例定理、相似三角形的性、菱形的判定定理、中点四形的性质【解析】分析：根据平行判断即可．分详线组线解：两条直被一平行所截，所得的对应线题段成比例，A是真命；积相似三角形面之比等于相似比的平方，B是假命题；4对顺故线边互相垂直的平行四形是菱形，C是假命题；角次选连结边边矩形各的中点所得的四形是菱形，D是假命题；：A．题查题题的是命的真假判断，正确的命叫真命题错误题题题的命叫做假命．判断命的真假关点睛：本考，键课质是要熟悉本中的性定理． 10. 盘备对对销务产售，由于国院有关房地的新政策出台后，房者持购币观我市某楼准以每平方6000元的均价外为望，了加快金周，房地资转产发经过连续调盘销两次下后，决定以每平方4860元的均价开开商价格售则调平均每次下的百分率是（，）. D. 11% A. 8% B. 9% C. 10% 【答案】C 设调为则【解析】分析：平均每次下的百分率 x，两次降价后的价格 6000（1- 为2问题 x），根据降低率的数量关系建立方程求出其解即可．详设调为解：平均每次下的百分率 x，由意，得题6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．调为答：平均每次下的百分率 10%．选故：C．题查应了一元二次方程的用，降低率问题点睛：本考的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解时问题键．答根据降低率的数量关系建立方程是关组仅则有三个整数解， a的取值围范是（ 11. 已知关于x的不等式）. A. ≤a＜1 【答案】A B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1 组组组【解析】分析：根据解不等式，可得不等式的解，根据不等式的解是整数，可得答案。详解：由x＞2a-3，由2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，组仅有三个整数：由关于x的不等式解得-2≤2a-3＜-1， 5解得 ≤a＜1，选故：A．题查组了一元一次不等式，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题键关．点睛：本考图12. 如，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F DC的中点，结论为连结结论 EF、BF，下列：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③ S四形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确的个数共有（）. 边A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D 图长【解析】分析：如延 EF交BC的延长线连证于G，取AB的中点H 接FH．明△DFE≌△FCG 边得EF=FG，BE⊥BG，四形BCFH是菱形即可解决问题；详图长解：如延 EF交BC的延长线连于G，取AB的中点H 接FH． ∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH， ∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG， ∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， 6∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG ，∴S四形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，边∵AH=HB，DF=CF，AB=CD， ∴CF=BH，∵CF∥BH，边边 ∴四形BCFH是平行四形， ∵CF=BC，边∴四形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH， ∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE， ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，选故：D．题查边质质边线质点睛：本考平行四形的性和判定、菱形的判定和性、直角三角形斜中的性、全等三角形问题选择题，构造全等三角形解决，属于中考质识题键的判定和性等知，解的关是学会添加常用辅线助中压轴题的．题二、填空 13. 分解因式：x3-9x=________ . 【答案】x（x+3）（x-3） 2试题【解析】解析：原式=x（x ﹣9） =x（x+3）（x﹣3）综考点：提公因式法与公式法的合运用． 14. 已知点A（x1， y1)、B(x2，线y2)在直 y=kx+b上，且直线经过时为第一、二、四象限，当x1＜x2 ，y1与y2的大小关系 ________. 7【答案】y1>y2 【解析】分析：直接利用一次函数的性分析得出答案．线经过质详解：∵直第一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2，为∴y1与y2的大小关系：y1＞y2．为故答案：＞．题查图标点睛：此主要考了一次函数象上点的坐特征，正确掌握一次函数增减性是解题键关．则有一个正数解， k的取值围为范 ________. 15. 已知关于x的分式方程【答案】k<6且k≠3 骤【解析】分析：根据解分式方程的步，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：，边方程两都乘以（x-3），得 x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，关于x的方程程有一个正数解， ∴x=6-k＞0， k＜6，且k≠3，值围∴k的取范是k＜6且k≠3．为故答案：k＜6且k≠3．题查识点睛：本主要考了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知，能根据已知和方程的解得出围题键k的范是解此的关． 16. 图绕顺时针转方向旋 45°后得到△AB 如，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC 点A按则线转过扫过积部分（阴影部分）的面是________. ′C′，段BC在上述旋程中所 8【答案】【解析】分析：先根据等腰直角三角形的性得到∠BAC=45°，AB= AC=2 ，再根据旋的性得∠BAB 质转质则线 ′=∠CAC′=45°，点B′、C、A共，然后根据扇形门计线算，利用段BC在上述旋转过扫过程中所部口积分（阴影部分）的面 =S扇形BAB′-S扇形CAC′ 进计行算即可．详解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°，AB= AC=2 顺时针，绕转方向旋 45°后得到△AB′C， ∵△ABC 点A按 ∴∠BAB′=∠CAC′=45°，线∴点B′、C、A共，线转过扫过积部分（阴影部分）的面 =S扇形BAB′+S△AB′C-S扇形CAC′-S△ABC ∴段BC在上述旋 =S扇形BAB′-S扇形CAC′ =程中所为故答案．考题查积计积算：阴影面的主要思路是将不规则图积转为规则图积化形的面．也点睛：本了扇形面的形面查质转了等腰直角三角形的性和旋的性．质考17. 图边长为这顶则 1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在些小正方形的点上，AB、CD相交于点O， ta 如，在 n∠AOD=________. 【答案】2 连题对应边【解析】分析：首先接BE，由意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的成比例，易值继而求得答案．得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的，详图连，接BE，解：如 9边∵四形BCEK是正方形， ∴KF=CF= CK，BF= BE，CK=BE，BE⊥CK， ∴BF=CF，题根据意得：AC∥BK， ∴△ACO∽△BKO， ∴KO：CO=BK：AC=1：3， ∴KO：KF=1：2， ∴KO=OF= CF= BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF= =2， ∵∠AOD=∠BOF， ∴tan∠AOD=2．为故答案：2 题查质义了相似三角形的判定与性，三角函数的定．此题难题键度适中，解的关是准确作出辅点睛：此考线转结应，注意化思想与数形合思想的用．助18. 图边，菱形OABC的一 OA在x 轴负轴标上，O是坐原点，A点坐标为对线（－10,0），角 AC和OB相交于如的半图经过长线则交于点E, S△OCE∶S△OAB=___ 点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x＜0）的象点D，并与BC的延 _____ . 【答案】1:5 积【解析】分析：作CG⊥AO,BH⊥AO,根据菱形和三角形的面公式可得S△OAC= S菱形=40，从而得OA=10,CG=8, 10 在Rt△OGE中，根据勾股定理得OG=6，AG=4,即C（- 质标 6,8），根据全等三角形的性和中点坐公式可得B（-16,8），D（- 8,4），将D代入反比例函数解析式可得k，设标E（a，8），将点E坐代入反比例函数解析式，可得E（- 积别 4，8）；根据三角形面公式分求得S△OCE和S△OAB ，从而得S△OCE：S△OAB. 详解：作CG⊥AO,BH⊥AO, ∵BO·AC=160， ∴S菱形= ·BO·AC=80， ∴S△OAC= S菱形=40， ∴ ·AO·CG=40， ∵A（-10,0）， ∴OA=10, ∴CG=8, 在Rt△OGE中， ∴OG=6，AG=4, ∴C（-6,8）， ∵△BAH≌△COG， ∴BH=CG=8,AH=OG=6, ∴B（-16,8），为∵D BO的中点， ∴D（-8,4），又∵D在反比例函数上， ∴k=-8×4=-32， ∵C（-6,8）， 11 ∴E（a，8），又∵E在反比例函数上， ∴8a=-32, ∴a=-4, ∴E（-4，8）， ∴CE=2， ∴S△OCE= ·CE·CG= ×2×8=8， S△OAB= ·OA·BH= ×10×8=40, ∴S△OCE：S△OAB=8:40=1:5. 为故答案 :1:5. 题查图标质点睛：本主要考了反比例函数象上点的坐特征以及菱形性的运用，解题时对线注意：菱形的角互相垂直平分．题三、解答（一）－（－）－2. 计19. 算：（π-2)°+4cos30°－【答案】-3. 幂值【解析】分析：根据零指数，特殊角的三角函数，二次根式化简负幂简计整数指数一一化算即可得，出答案. 详解：原式= ，=，=-3. 点睛：此主要考题查值实质数运算，正确把握相关性是解题键关．了：2简20. 先化，再求满，其中x 足x －2x－2=0. 【答案】 2顺【解析】分析：先根据分式的混合运算序和运算法则简化原式，再由x -2x- 2计2=0得x =2x+2=2（x+1），整体代入算可得． 12 详解：原式= ==，∵x2-2x-2=0， ∴x2=2x+2=2（x+1），则原式= ．题查点睛：本主要考分式的化简值题键，解的关是掌握分式的混合运算序和运算法．顺则求21. 边长为单长图标顶请度的正方形网格中建立如所示的平面直角坐系，△ABC的点都在格点上，解答在1个位问题下列：单长标度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐；（1）①作出△ABC向左平移4个位对②作出△ABC关于原点O 称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；线对顶（2）已知△ABC关于直 l 称的△A3B3C3的点A3的坐标为请线（－4，－2），直接写出直 l的函数解析式 .图见标标【答案】(1)作【解析】分析：（1）①利用正方形网格特征和平移的性写出A、B、C 连线解析，C1的坐 C1（-1,2）, C2的坐 C2（-3,-2）；（2）y=-x. 质对应标点A1、B1、C1的坐，然后在标平面直角坐系中描点即可得到△A1B1C1. 对标标②根据关于原点称的点的特征得出A2、B2、C2的坐，然后在平面直角坐系中描点即可得到△A2B2 连线 C2. 线（2）根据A与A3的点的特征得出直 l解析式. 13 详图标解：（1）如所示，C1的坐 C1（-1,2）, C2的坐 C2（-3,-2）标（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），线∴直 l的函数解析式：y=-x. 题查图了作 – 点睛：本转变换考转质：根据旋的性可知，对应转角都相等都等于旋角，对应线过段也相等，由此可以通作相等的旋边线角，在角的上截取相等的段的方法，找到对应顺连转图接得出旋后的形．也考了查轴对变换称点，次变换和平移．22. 识变变导备们图世界，科技改生活. 航装的不断更新极大方便了人的出行.如，某校组织车学生乘到黑知改龙滩实（用C表示）开展社会践活动车，到达A地后，发现 C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导显车辆应东沿北偏 60°方向行至B地，再沿北偏西37°方向行一段距离才能到达C地，求B、C两驶驶航示地的距离.（参考数据：sin53°≈ ,cos53°≈ ，tan53°≈ ) 【答案】（20-5 ）千米. 设【解析】分析：作BD⊥AC， AD=x，在Rt△ABD中求得BD= x，在Rt△BCD中求得CD= x，由AC=AD+CD建值立关于x的方程，解之求得x的，最后由BC= 可得答案． 14 详过解：点B作BD⊥ AC，题依可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米）， ∵BD⊥AC， ∴∠ABD=30°，∠CBD=53°, 设在Rt△ABD中， AD=x， ∴tan∠ABD= 即tan30°= ，∴BD= x，在Rt△DCB中， ∴tan∠CBD= 即tan53°= ，∴CD= ∵CD+AD=AC, ∴x+ =13，解得，x= ∴BD=12- , 在Rt△BDC中， ∴cos∠CBD=tan60°= , 即：BC= (千米), 为故B、C两地的距离（20-5 ）千米. 题查问题题难．此题键度适中，解此的关是将方向角问题转为识解直角三角形的知点睛：此考了方向角化识，利用三角函数的知求解． 15 23. 为进类动发组织类动篮乒乓项球五，要求了推每位学生必参加一并且只能参加一，某班有一名学生根据自己了解的班内情况制了如所示的不统计统计图球运的展，某校校内球运会，分球、足球、排球、羽毛球、须项项绘图完整表和扇形 .请图问题根据表中提供的信息，解答下列：图（1）表中m=________，n=________；该（2）若校学生共有1000人，则该动校参加羽毛球活的人数约为 ________人；该（3）班参加乒乓动别球活的4位同学中，有3位男同学（分用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现备选赛树图选或列表法求出恰好出一男一女的概率. 准从中出两名同学参加双打比，用【答案】（1）16；20；（2）150；（3） . 【解析】分析：（1）根据足球的人数和百分比，求出人数即可解决计总问题状总问题；样（2）利用本估体的思想即可解决，根据概率公式即可求解．统计统计图；树图状（3）画出详解：（1）由表和扇形可得：为为足球的人数 6人，百分比 15%，总为人数 6÷15%=40（人）， ∴∴m=40×40%=16（人）， n%=8÷40=20%. ∴n=20. 动为（ 2 ）参加羽毛球活的百分比：6÷40=15%，该动为校参加羽毛球活的人数：1000×15%=150（人）. ∴该动答：校参加羽毛球活的人数约为 150人. 题（3）依可得： 16 选∴从4人中出两名同学的所有情况有12种，而一男一女的情况有6种，则选P（恰好到一男一女）= ．题查统计图统计图综读统计图统计图中得到必要的信点睛：本息是解决考的是条形和扇形的合运用，懂，从不同的统计图总直接反映部分占体的百问题键的关．条形统计图项能清楚地表示出每个目的数据；扇形分比大小． 24. 传统节的端午即将来，某企接到一批粽子生临业产务约这为批粽子的出厂价每只4元，按要求在20 任，定为时天内完成. 了按完成任务该业设产招收了新工人，新工人李明第x天生的粽子数量 y只，y与x 为满，企足如下关系： y= 产为（1）李明第几天生的粽子数量 280只？图设产间图图（2）如，第x天生的每只粽子的成本是p元，p与x之的关系可用中的函数象来刻画.若李明第润为润 w元，求w与x之的函数表达式，并求出第几天的利最大？最大利是多少元？（利创x天造的利 =出厂价-成本）间润润产为润【答案】（1）李明第10天生的粽子数量 280只.（2）第13天的利最大，最大利是578元. 润【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；图间润（2）根据象求得成本p与x之的关系，然后根据利等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答. 详设产解：（1）李明第x天生的粽子数量 280只，为题由意可知：20x+80=280， 17 解得x=10．答：第10天生的粽子数量 420只．产为图时（2）由象得，当0≤x＜10 ，p=2；时设当10≤x≤20 ， P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，时时 ①0≤x≤6 ，w=（4-2）×34x=68x，当x=6 ，w最大=408（元）；时②6＜x≤10 ，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160， ∵x是整数，时∴当x=10 ，w最大=560（元）； 2时③10＜x≤20 ，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x +52x+240， ∵a=-3＜0，时∴当x=- =13 ，w最大=578（元）；综时值上，当x=13 ，w有最大，最大578．值为题查实际应值问题生活中的用，主要是利用二次函数的增减性求最，利用一次点睛：本考的是二次函数在值难读题懂目信息，列出相关的函数关系式．函数的增减性求最，点在于题四、解答（二）图边为25. 如 ①，在四形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M BC中点，N 段AM上的点，且MB=MN. 为线证（1）求：BN平分∠ABE；连结边为 DN，当四形DNBC 平行四边时线长，求段BC的；（2）若BD=1，形18 图为（3）如 ②，若点F AB的中点，连结证FN、FM，求：△MFN∽△BDC. 证见证见解析. 【答案】（1）明解析；（2）；（3）明线【解析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC= 为∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN 等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；设证值（2） BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a， △ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的，从而得出答案；证．（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得详解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，为∵M BC的中点， ∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°， ∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，为∴△MBN 等腰直角三角形， ∴∠MNB=∠MBN=45°， ∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°， ∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；设（2） BM=CM=MN=a，边边 ∵四形DNBC是平行四形， ∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中， ∵，∴△ABN≌△DBN（SAS）， ∴AN=DN=2a， 19 在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，负值舍去），解得：a=± （∴BC=2a= ；（3）∵F是AB的中点， ∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF， ∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD， ∴∠FMN=∠CBD， ∵∴，，∴△MFN∽△BDC．题查点睛：本主要考相似形的综问题题键线质，解的关是掌握等腰三角形三合一的性、直角三角形和平合边质质行四形的性及全等三角形与相似三角形的判定与性等知点．识26. 2图线①,已知抛物 y=ax +bx+c的图经过对轴为线过直 l：x=2，点A作AC∥ 如像点A（0，3)、B（1，0），其称轴线交抛物于点C，∠AOB的平分线线线动段AC于点E，点P是抛物上的一个点，其横坐设标为 x交m. 线（1）求抛物的解析式；动（2）若点P在直 OE下方的抛物上，线线连结为值时边积，四形AOPE面最大，并求出其最 PE、PO，当m 何值大；图（3）如 ②，F是抛物线对轴线为称 l上的一点，在抛物上是否存在点P使△POF成以点P 直角点的等为顶的标腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐；若不存在，请说明理由. 20 【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m= ，四形AOPE面最大，最大 .（3）P点的坐）. 时边积值为标为：P1（，），P2（，），P3（，），P3（，对标线【解析】分析：（1）利用称性可得点D的坐，利用交点式可得抛物的解析式； 2设（2） P（m，m – 标长积边4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐，表示PG的，根据面和可得四形AOPE的面，利用配方法积值可得其最大；（3）存在四种情况：图如 3，作辅线证标，构建全等三角形，明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐；同理可得其助图标．他形中点P的坐详图设线解：（1）如 1，抛物与x 的另一个交点 D，轴为对由称性得：D（3，0），设线为抛物的解析式：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a， a=1， 2线∴抛物的解析式；y=x -4x+3； 2图设（2）如 2， P（m，m -4m+3）， 21 ∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠AOE=45°， ∴△AOE是等腰直角三角形， ∴AE=OA=3， ∴E（3，3），为易得OE的解析式：y=x，过轴P作PG∥y ，交OE于点G， ∴G（m，m）， ∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3， ∴S四形AOPE=S△AOE+S△POE 边，= ×3×3+ PG•AE， = + ×3×（-m2+5m-3）， =- m2+ m， = （m- ）2+ ∵- ＜0，，时∴当m= ，S有最大值是；图过轴（3）如 3， P作MN⊥y ，交y 于M，交l于N，轴∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF， ∴OM=PN， 22 ∵P（m，m2-4m+3）， 2则-m +4m-3=2-m，解得：m= 标为或，∴P的坐（，）或（，）；图过轴如 4， P作MN⊥x 于N， F作FM⊥MN于M，过同理得△ONP≌△PMF， ∴PN=FM， 2则-m +4m-3=m-2，解得：x= 或；标为 P的坐（，）或（，）；综标上所述，点P的坐是：（，）或（，）或（，）或（用，相似三角形的判定与性以及解一元问时类讨论思想和方程的思想解，）．题综题查，主要考了二次函数的综应合质点睛：本属于二次函数二次方程的方法，解第（2）问题合问时需要运用配方法，解第（3）需要运用分决．23