2015年四川省遂宁市中考数学试卷（含解析版）

2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．（4分）（2015•遂宁）计算：1﹣（﹣ ）=（　　）　A． B． C． D． D． ﹣﹣2．（4分）（2015•遂宁）下列运算正确的是（　　） 333252222（a﹣b）=2a﹣b C．（a ） =a 　A． B． a•a =a a ﹣2a =﹣a 3．（4分）（2015•遂宁）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（　　）　A． B． C． D． 4．（4分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（　　）　A． 5．（4分）（2015•遂宁）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）（﹣4，0） B． C． D．（0，﹣4）　A．（4，0） B．（0，4） C． D． 6．（4分）（2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（　　）　A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则O C=（　　）第1页（共26页）　A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8．（4分）（2015•遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N ，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）　A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．（4分）（2015•遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）　A．　C． B． D． ﹣=20 =20 ﹣=20 =20 ﹣+10．（4分）（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2 a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（　　）　A．2 B．3 C．4 D．5 　二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分） 11．（4分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为　　　　　　． 12．（4分）（2015•遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n=　　　　　　． 13．（4分）（2015•遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是　　　　　　．第2页（共26页） 14．（4分）（2015•遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为　　　　　　 cm． 15．（4分）（2015•遂宁）下列命题： ①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3； ③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0； ④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9； ⑤抛物线y=﹣2×2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有　　　　　　（只填序号）　三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16．（7分）（2015•遂宁）计算：﹣13﹣ +6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣ |　17．（7分）（2015•遂宁）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．　18．（7分）（2015•遂宁）先化简，再求值： ÷﹣，其中m=﹣3．　第3页（共26页）　四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分） 19．（9分）（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．　20．（9分）（2015•遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点 C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）第4页（共26页）　21．（9分）（2015•遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + ）．令 + + =t，则原式=（1﹣t）（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）t =t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2 =问题：（1）计算（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ）×（ + + + +…+ +）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ﹣）×（ + + +…+ ）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．　　第5页（共26页）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 22．（10分）（2015•遂宁）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1 日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月 1日至14日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）　23．（10分）（2015•遂宁）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，4 ），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．第6页（共26页）　　六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分） 24．（10分）（2015•遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点 M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM= ，sin∠ABD= ，求线段BN的长．第7页（共26页）　25．（12分）（2015•遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．　　第8页（共26页） 2015年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．（4分）（2015•遂宁）计算：1﹣（﹣ ）=（　　）　A． B． C． D． ﹣﹣考点有理数的减法．菁优网版权所有：根据有理数的减法法则，即可解答．分析：解答：解：1﹣（﹣ ）=1+ = ．故选：C．点评本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．：　2．（4分）（2015•遂宁）下列运算正确的是（　　） 333252222（a﹣b）=2a﹣b 　A． B． C． D． a ﹣2a =﹣a a•a =a （a ） =a 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．菁优网版权所有考点：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．分析：解：A、a•a3=a4，错误； B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误； C、（a3）2=a6，错误； D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选D 解答：点评此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．：　3．（4分）（2015•遂宁）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（　　）第9页（共26页）　A． B． C． D．简单组合体的三视图．菁优网版权所有考点：根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．分析：解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；故选：B．解答：点评本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．：　4．（4分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（　　）　A． B． C． D．考点概率公式．菁优网版权所有：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．分析：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解答：球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = ．故选A．点评本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中：事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．　5．（4分）（2015•遂宁）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）（﹣4，0）（0，﹣4） D．　A．（4，0） B．（0，4） C．一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有考点：令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．分析：解：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选D．解答：点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．：　第10页（共26页） 6．（4分）（2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（　　）　A．2 B．3 C．4 D．5 中心对称图形．菁优网版权所有考点：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选：C．分析：解答：点评此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 80度后与原图重合．：　7．（4分）（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则O C=（　　）　A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 考点垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有：连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．分析：解：连接OA，解答：∵AB=6cm，OC⊥AB于点C， ∴AC= AB= ×6=3cm， ∵⊙O的半径为5cm， ∴OC= ==4cm，故选B．点评本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．：　8．（4分）（2015•遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N ，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）第11页（共26页）　A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有考点：首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm 分析：，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．解：∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN，解答：∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm， ∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．点评此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．：　9．（4分）（2015•遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）　A． B． ﹣=20 =20 ﹣=20 =20 　C． D． ﹣+由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有考点：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．分析：解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：解答：﹣=20，第12页（共26页）故选：A．点评此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的：　等量关系． 10．（4分）（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2 a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（　　）　A．2 B．3 C．4 D．5 二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有考点：分析：由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到﹣ ＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△= b2﹣4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0 ．解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0，解答：∵对称轴x=﹣ ＞1， ∴2a+b＞0，故①正确； ②∵a＜0，﹣ ＞0， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，故②错误； ③∵抛物线与x轴有两个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确； ④∵x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，故④错误； ⑤∵x=﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选B．点评本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，：当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=﹣ ，a与b同号，对称轴在y 轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下第13页（共26页）方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．　二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分） 11．（4分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为　9.6×104　．科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有考点：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．分析：解答：故答案为：9.6×104．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．：　12．（4分）（2015•遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n=　8　．多边形内角与外角．菁优网版权所有考点：直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．分析：解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．解答：点评主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．：　13．（4分）（2015•遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是　7.5　．考点中位数．菁优网版权所有：分析根据中位数的概念求解．：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，解答：则中位数为： =7.5．故答案为：7.5．点评本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．：　14．（4分）（2015•遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为　 π　cm．第14页（共26页）弧长的计算．菁优网版权所有考点：分析：根据弧长公式L= 解：L= 进行求解．解答：= π．故答案为： π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L= ．　15．（4分）（2015•遂宁）下列命题： ①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3； ③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0； ④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9； ⑤抛物线y=﹣2×2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有　②③④　（只填序号）命题与定理．菁优网版权所有考点：根据菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质判断即可．分析：解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误； ②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3，正确； ③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，正确； ④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9，正确； ⑤抛物线y=﹣2×2+4x+3的顶点坐标是（1，5），错误；故答案为：②③④．解答：点评本题考查命题的真假性，是易错题．注意对菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质的准确掌握．：　三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16．（7分）（2015•遂宁）计算：﹣13﹣ +6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣ |实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有考点：专题计算题．：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．分析：第15页（共26页）解答：解：原式=﹣1﹣3 +6× +1+ =．点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　17．（7分）（2015•遂宁）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有考点：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．分析：解答：解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：点评本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．：　18．（7分）（2015•遂宁）先化简，再求值： ÷﹣，其中m=﹣3．分式的化简求值．菁优网版权所有考点：专题计算题．：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．分析：解答：解：原式= •﹣=﹣=，当m=﹣3时，原式=﹣1．点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：第16页（共26页）　四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分） 19．（9分）（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有考点：专题证明题．：（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AE F=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，分析：解答：∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形．点评此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．：　20．（9分）（2015•遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点 C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）第17页（共26页）解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有考点：先设AB=x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB ，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=B D﹣BC=10，进而可求出答案．分析：解：∵设AB=x米，解答：在Rt△ACB和Rt△ADB中， ∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10， ∴CB=x，AD=2x，BD= =x， ∵CD=BD﹣BC=10， x﹣x=10， ∴x=5（ +1）≈13.7．答：该树高是13.7米．点评本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图：　形利用三角函数解直角三角形． 21．（9分）（2015•遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + ）．令 + + =t，则原式=（1﹣t）（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）t =t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2 =问题：（1）计算（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ）×（ + + + +…+ +）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ﹣）×（ + + +…+ ）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．换元法解一元二次方程；有理数的混合运算．菁优网版权所有第18页（共26页）考点：专题换元法．：分析：（1）设 + +…+ 计算即可； =t，则原式=（1﹣t）×（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）×t，进行（2）设x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，求出t的值，再解一元二次方程即可．解答：解：（1）设 + +…+ 则原式=（1﹣t）×（t+ =t，）﹣（1﹣t﹣ ）×t =t+ ﹣t2﹣ t﹣t+t2+ t=0；（2）设x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7， t2+6t﹣7=0，解得：t=﹣7或1，当t=1时，x2+5x+1=1， x2+5x=0， x（x+5）=0， x=0，x+5=0， x1=0，x2=﹣5；当t=﹣7时，x2+5x+1=﹣7， x2+5x+8=0， b2﹣4ac=52﹣4×1×8＜0，此时方程无解；即原方程的解为：x1=0，x2=﹣5．点评本题考查了有理数的混合运算和解高次方程的应用，能正确换元是解此题的关键，题目比较典型．：　五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 22．（10分）（2015•遂宁）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1 日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月 1日至14日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）第19页（共26页）折线统计图；方差；概率公式．菁优网版权所有考点：（1）根据指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，图象的纵坐标，可得答案；（2）根据严重拥堵的天数除以调查的天数，可得答案；（3）根据方差的性质，可得答案．分析：解：（1）由纵坐标看出畅通的天数为7天，严重拥堵的天数为2天；解答：（2）此人到达当天的交通为严重拥堵的概率p= =；（3）由方差越大，数据波动越大，得 5、6、7三天数据波动大．点评本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意方差越小，波动越小，越稳定．：　23．（10分）（2015•遂宁）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，4 ），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．菁优网版权所有考点：分析：（1）把A（1，4）代入y= 即可求出结果；第20页（共26页）（2）先把B（4，n）代入y= 得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+ b求得一次函数的解析式为；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．解答：解：（1）把A（1，4）代入y= 得：m=4， ∴反比例函数的解析式为：y= ；（2）把B（4，n）代入y= 得：n=1， ∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1）， ∴直线AB′的解析式为：y=﹣ x+ ，当y=0时，x= ，∴P（，0）．点评本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，轴对称的性质，最小距离问题，这里体现了数形结合的思想，正确的理解距离和最小问题是解题的关键．：　六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分） 24．（10分）（2015•遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点 M，BN⊥CD于N．第21页（共26页）（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM= ，sin∠ABD= ，求线段BN的长．切线的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有考点：（1）连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；分析：（2）由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论；（3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果．（1）证明：连接OD， ∵直线CD切⊙O于点D， ∴∠CDO=90°，解答：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， ∵OB=OD， ∴∠3=∠4， ∴∠ADC=∠ABD；（2）证明：∵AM⊥CD， ∴∠AMD=∠ADB=90°， ∵∠1=∠4， ∴△ADM∽△ABD， ∴，∴AD2=AM•AB；（3）解：∵sin∠ABD= ， ∴sin∠1= ， ∵AM= ，∴AD=6， ∴AB=10，第22页（共26页） ∴BD= =8， ∵BN⊥CD， ∴∠BND=90°， ∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°， ∴∠DBN=∠1， ∴sin∠NBD= ， ∴DN= ∴BN= ，=．点评本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．：　25．（12分）（2015•遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．二次函数综合题．菁优网版权所有考点：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c，求解即可；（2）作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐标，当CA=CM2时，则△AM2C是等腰三角形，求分析：第23页（共26页）出OM2得出M2的坐标，当CA=AM3时，则△AM3C是等腰三角形，求出OM3得出M3 的坐标，当CA=CM4时，则△AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐标，（3）当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D，先求出S△BOC，再根据△BPD ∽△BOC，得出 =（）2， =（）2，求出S=S△BPD；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，根据 =（）2，得出 =（）2，求出 S=S△ABC﹣S△APE=9﹣ ，再整理即可．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：解答：，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣ x2+ x+3；（2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1 C是等腰三角形， ∵AC= ∴CN= =，，∵△CNM1∽△COA， ∴=，∴=，∴CM1= ，∴OM1=OC﹣CM1=3﹣ = ， ∴M1的坐标是（0，），当CA=CM2= 时，则△AM2C是等腰三角形，第24页（共26页）则OM2=3+ ，M2的坐标是（0，3+ ），时，则△AM3C是等腰三角形，当CA=AM3= 则OM3=3， M3的坐标是（0，﹣3），当CA=CM4= 则OM4= 时，则△AM4C是等腰三角形， ﹣3， M4的坐标是（0，3﹣ ），（3）如图2，当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D， ∵OB=4，OC=3， ∴S△BOC=6， ∵BP=BO﹣OP=4﹣t， ∴=，∵△BPD∽△BOC， ∴=（）2， ∴=（）2， ∴S=S△BPD= t2﹣3t+6（0≤t＜4）；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E， ∵OP=﹣t，AP=t+2， ∴∵∴=，=（）2， =（）2， ∴S△APE =，∴S=S△ABC﹣S△APE=9﹣ =﹣ t2﹣3t+6（﹣2＜t＜0）．第25页（共26页）点评此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线等，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，注意分类讨论，数形结合的数学思想方法．：　第26页（共26页）