2014年湖南省邵阳市中考数学试卷（含解析版）

2014年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） •1．（3分）（2014 邵阳）介于（） ﹣　A 1和0之间 B 0和1之间 C 1和2之间 D 2和3之间．．．．•2．（3分）（2014 邵阳）下列计算正确的是（）22222　A 2x﹣x=x B a3•a2=a6 ﹣C．（a﹣b） =a bD （a+b）（a﹣b）=a +b ．．．•3．（3分）（2014 邵阳）如图的罐头的俯视图大致是（）　 A． B． C． D． •4．（3分）（2014 邵阳）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）　A 1小时 B 1.5小时 C 2小时 D 3小时．．．．•°°5．（3分）（2014 邵阳）如图，在△ABC中，∠B=46 ，∠C=54 ，AD平分∠BAC，交BC 于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）°°°°D 50 　A 45 B 54 C 40 ．．．．•6．（3分）（2014 邵阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）　A BCD．．．．2•7．（3分）（2014 邵阳）地球的表面积约为511000000km ，用科学记数法表示正确的是（） 10 2827292××××　A 5.1110 km B 5.1110 km C 51.110 km D 0.51110 km ．．．．•8．（3分）（2014 邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O， °边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30 ，则∠C的大小是（）°°°°D 40 　A 30 B 45 C 60 ．．．．•9．（3分）（2014 邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）　A 甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长．　C 丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长．•10．（3分）（2014 邵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）　A a＞b B a=b C a＜b D 以上都不对．．．．二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） •α°α11．（3分）（2014 邵阳）已知∠ =13 ，则∠ 的余角大小是．2•12．（3分）（2014 邵阳）将多项式m n﹣2mn+n因式分解的结果是．﹣的图象经过点（ 1，2），则k的值是 •13．（3分）（2014 邵阳）若反比例函数．•14．（3分）（2014 邵阳）如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：．•15．（3分）（2014 邵阳）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．•16．（3分）（2014 邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕 °坐标原点O逆时针旋转90 至OA′，则点A′的坐标是．•°17．（3分）（2014 邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，D为AB的中点，DE⊥AC于点 °E．∠A=30 ，AB=8，则DE的长度是．•18．（3分）（2014 邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3 …次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） ﹣2﹣•°19．（8分）（2014 邵阳）计算：（） +2sin30 ． ﹣••）（x﹣1），其中x=2． 20．（8分）（2014 邵阳）先化简，再求值：（ •21．（8分）（2014 邵阳）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE= ∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分） •22．（8分）（2014 邵阳）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数． •23．（8分）（2014 邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100 块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ •°24．（8分）（2014 邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60 的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接 °到求救信号，测得事故船在它的北偏东37 方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求 °≈ °≈ 海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53 0.8，cos53 0.6）五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分） •25．（8分）（2014 邵阳）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积． 2﹣•26．（10分）（2014 邵阳）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x （m+n）x+mn（m＞ n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值． 2014年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） •1．（3分）（2014 邵阳）介于（） ﹣1和0之间　A B 0和1之间 C 1和2之间 D 2和3之间．．．．考点：分析：解答：估算无理数的大小根据，可得答案． 2，解：∵ 故选：C．点评：本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键．2．（3分）（2014•邵阳）下列计算正确的是（）（a﹣b）2=a2﹣b2 （a+b）（a﹣b）=a2+b2 a3•a2=a6 　A 2x﹣x=x BC． D．．．考点：专题：分析：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式计算题．有A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=x，正确； B、原式=x5，错误； C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；解答：点评： D、原式=a2﹣b2，故选A 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 3．（3分）（2014•邵阳）如图的罐头的俯视图大致是（）　 A． B． C． D．考点：分析：解答：简单几何体的三视图俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解．解：从上往下看易得俯视图为圆．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形． 4．（3分）（2014•邵阳）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）　A 1小时 B 1.5小时 C 2小时 D 3小时．．．．考点：分析：解答：算术平均数；折线统计图根据算术平均数的概念求解即可．解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5 ，3，则平均数为： =1.5．故选B．点评：本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 5．（3分）（2014•邵阳）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC 于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）45° 54° 40° 50° 　A BCD．．．．考点：分析：平行线的性质；三角形内角和定理根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BA D，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．解：∵∠B=46°，∠C=54°，解答： ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． •6．（3分）（2014 邵阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）　A BCD．．．．考点：分析：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：B．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．（3分）（2014•邵阳）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（） 5.11×1010km2 5.11×108km2 51.1×107km2 0.511×109km2 　A BCD．．．．考点：分析：科学记数法—表示较大的数科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解：511 000 000=5.11×108．解答：故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 8．（3分）（2014•邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）30° 45° 60° 40° 　A BCD．．．．考点：专题：分析：切线的性质计算题．根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90° ，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠A OB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C= AOB=30°．解答：解：连结OB，如图， ∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°， ∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC， ∴∠C= AOB=30°．故选A．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 9．（3分）（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）　A 甲种方案所用 B 乙种方案所用．铁丝最长．铁丝最长　C 丙种方案所用 D 三种方案所用．铁丝最长．铁丝一样长考点：生活中的平移现象分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键． 10．（3分）（2014•邵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）　A a＞b B a=b C a＜b D 以上都不对．．．．考点：分析：解答：一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．解：∵k=﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵1＜2， ∴a＞b．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014•邵阳）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° ．考点：分析：解答：余角和补角．根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解：∵∠α=13°， ∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．点评： 12．（3分）（2014•邵阳）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是 n（m﹣1）2 ．考点：分析：解答：提公因式法与公式法的综合运用先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．解：m2n﹣2mn+n， =n（m2﹣2m+1）， =n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13．（3分）（2014•邵阳）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 ﹣2 ．考点：分析：解答：待定系数法求反比例函数解析式因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解． 14．（3分）（2014•邵阳）如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： △ABP∽△AED ．考点：专题：分析：相似三角形的判定；平行四边形的性质开放型．可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断△ABP∽△AED．解：∵BP∥DF，解答： ∴△ABP∽△AED．故答案为△ABP∽△AED．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 15．（3分）（2014•邵阳）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．考点：分析：解答：几何概率求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答．解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为： = ．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 16．（3分）（2014•邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．考点：分析：坐标与图形变化-旋转过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′， ∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，解答： ∴OA=OA′，∠AOA′=90°， ∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°， ∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角点评：形是解题的关键，也是本题的难点． 17．（3分）（2014•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点 E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是 2 ．考点：分析：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．解：∵D为AB的中点，AB=8，解答： ∴AD=4， ∵DE⊥AC于点E，∠A=30°， ∴DE= AD=2，故答案为：2．点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 18．（3分）（2014•邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3 次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于41．考点：专题：分析：规律型：图形的变化类；数轴规律型．根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．解答：解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8； …∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1． ①当3n﹣2≥41时，解得：n≥ ∵n是正整数， ∴n最小值为15，此时移动了29次． ②当3n﹣1≥41时，解得：n≥14． ∵n是正整数， ∴n最小值为14，此时移动了28次．纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．故答案为：28．点评：本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 19．（8分）（2014•邵阳）计算：（）﹣2 ﹣+2sin30°．考点：分析：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=4﹣2+1 解答：点评： =3．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20．（8分）（2014•邵阳）先化简，再求值：（ ﹣）•（x﹣1），其中x=2．考点：专题：分析：分式的化简求值计算题．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= •（x﹣1）= ，当x=2时，原式= ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8分）（2014•邵阳）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE= ∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．考点：分析：全等三角形的判定（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△A BE≌△CDF即可．解答：解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD， ∴∠1=∠2， ∵AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分） 22．（8分）（2014•邵阳）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．考点：专题：分析：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图图表型．（1）用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；（2）用360°乘以18～23岁的人数所占的百分比计算即可得解；（3）用网瘾总人数乘以12～23岁的人数所占的百分比计算即可得解．解：（1）被调查的人数=330÷22%=1500人， a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人；解答：（2）360°× ×100%=108°；（3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万， ∴12～23岁的人数约为2000万× =400万．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（8分）（2014•邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100 块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？考点：分析：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．解答：解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20． ∴彩色地砖最多能采购20块．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键． 24．（8分）（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）考点：分析：解直角三角形的应用-方向角问题过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD= AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC= ≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD= AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°， ∴BC= ≈=50（海里）， ∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40= （小时）．本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构点评：造直角三角形是解题的关键．五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分） 25．（8分）（2014•邵阳）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．考点：分析：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠EBD=∠FDB， ∴EB∥DF， ∵ED∥BF， ∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2， ∴AE= =，BF=BE=2AE= ，∴菱形BFDE的面积为： ×2= ．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力． 26．（10分）（2014•邵阳）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞ n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．考点：分析：二次函数综合题（1）已知m，n的值，即已知抛物线解析式，求解y=0时的解即可．此时y=x2 ﹣（m+n）x+mn=（x﹣m）（x﹣n），所以也可直接求出方程的解，再代入 m，n的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大．（2）求∠ACB，我们只能考虑讨论三角形ABC的形状来判断，所以利用条件易得﹣1=mn，进而可以用m来表示A、B点的坐标，又C已知，则易得AB、B C、AC边长．讨论即可．（3）△ABC是等腰三角形，即有三种情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC．由（2）我们可以用n表示出其三边长，则分别考虑列方程求解n即可．解：（1）∵y=x2﹣（m+n）x+mn=（x﹣m）（x﹣n）， ∴x=m或x=n时，y都为0，解答： ∵m＞n，且点A位于点B的右侧， ∴A（m，0），B（n，0）． ∵m=2，n=1， ∴A（2，0），B（1，0）．（2）∵抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）过C（0，﹣1）， ∴﹣1=mn， ∴n=﹣ ， ∵B（n，0）， ∴B（﹣ ，0）． ∵AO=m，BO=﹣ ，CO=1 ∴AC= =，BC= =，AB=AO+BO=m﹣ ， ∵（m﹣ ）2=（）2+（）2， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90°．（3）∵A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m=2， ∴A（2，0），B（n，0），C（0，2n）． ∴AO=2，BO=|n|，CO=|2n|， ∴AC= =，BC= =|n|， AB=xA﹣xB=2﹣n． ①当AC=BC时， =|n|，解得n=2（A、B两点重合，舍去）或n=﹣2 ；②当AC=AB时， =2﹣n，解得n=0（B、C两点重合，舍去）或n=﹣ ；③当BC=AB时， |n|=2﹣n，当n＞0时， n=2﹣n，解得n= ，当n＜0时，﹣ n=2﹣n，解得n=﹣ ．综上所述，n=﹣2，﹣ ，﹣ ，时，△ABC是等腰三角形．点评：本题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强联系的题目．