精品解析:甘肃省定西市2020年中考数学试题(解析版)下载

精品解析:甘肃省定西市2020年中考数学试题(解析版)下载

  • 最近更新2023年07月17日






2020 年定西市中考数学试卷 一、选择题 1. 下列实数是无理数的是( )16A. B. C. D. -2 911 D【答案】 【解析】 【分析】 根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可. 1【详解】解:-2 是负整数, 是分数, =3 是整数,都是有理数. 开方开不尽,是无理数. 911 6故选:D. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π 等;开方开不尽的数;以 及像 0.1010010001…,等有这样规律的数. ,则 的补角的度数是( 2. 若)  70 110 30° A. 130 【答案】 【解析】 【分析】 B. C. D. 20 B直接根据补角的定义即可得. 【详解】   70 的补角的度数是 \  180 α 180 70 110 故选:B. 【点睛】本题考查了补角的定义,熟记定义是解题关键. 的3. 若一个正方形 面积是12,则它的边长是( )A. B. 3 C. D. 4 2 3 3 2 A【答案】 【解析】 【分析】 根据正方形的面积公式即可求解. 【详解】解:由题意知:正方形的面积等于边长×边长,设边长为 a, 故 a²=12, ∴a=± ,又边长大于 0 2 3 ∴边长 a= 故选:A. .2 3 【点睛】本题考查了正方形的面积公式,开平方运算等,属于基础题. 4. 下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( )A. B. C. D. C【答案】 【解析】 【分析】 俯视图是指从上面往下看,主视图是指从前面往后面看,根据定义逐一分析即可求解. 【详解】解:选项 A:俯视图是圆,主视图是三角形,故选项 A 错误; 选项 B:俯视图是圆,主视图是长方形,故选项 B 错误; 选项 C:俯视图是正方形,主视图是正方形,故选项 C 正确; 选项 D:俯视图是三角形,主视图是长方形,故选项 D 错误. 故答案为:C. 【点睛】本题考查了视图,主视图是指从前面往后面看,俯视图是指从上面往下看,左视图是指从左边往 右边看,熟练三视图的概念即可求解. 下列各式中计算结果为 6 的是( )5. xx8  x2 x2  x4 x12  x2 x2  x4 A. B. C. D. C【答案】 【解析】 【分析】 根据合并同类项,同底数幂的乘法、除法,即可解答. 【详解】解:A. 4 不是同类项,不能合并,不符合题意; x2,x x8,x B2 不是同类项,不能合并,不符合题意; 2C. 4 =x6,符合题意; x  x x12  x2 D. =x10,不符合题意; 故选:C. 【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法、除法,解决本题的关键是熟记合并同类项,同底数幂 的乘法、除法的法则. a6. 生活中到处可见黄金分割的美,如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 与全身 的高度比值接近 ba0.618,可以增加视觉美感,若图中 为2 米,则 约为( )bA. 1.24 米 B. 1.38 米 C. 1.42 米 D. 1.62 米 A【答案】 【解析】 【分析】 根据 a:b≈0.618,且 b=2 即可求解. 【详解】解:由题意可知,a:b≈0.618,代入 b=2, ∴a≈2×0.618=1.236≈1.24. 故答案为:A 【点睛】本题考查了黄金分割比的定义,根据题中所给信息即可求解,本题属于基础题. 是一元二次方程 (m  2)x2  4x  m2  0的一个根,则 的值为( )m7. 已知 x 1 A. -1 或 2 B. -1 C. 2 D. 0 B【答案】 【解析】 【分析】 首先把 x=1 代入 (m  2)x2  4x  m2  0,解方程可得 m1=2,m2=-1,再结合一元二次方程定义可得 m 的 值【详解】解:把 x=1 代入 (m  2)x2  4x  m2  0得: 2 =0, m-2+4-m 2,-m  m  2  0 解得:m1=2,m2=﹣1 ∵(m  2)x2  4x  m2  0 是一元二次方程, ∴∴∴,m-2≠0 ,m  2 ,m  1 故选:B. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义,关键是注意方程二次项的系数不等于 0. 8. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节 间的距离,若 间的 AE AE cm 距离调节到 60 ,菱形的边长 AB  20cm ,则 的度数是( )DAB A. B. 100 C. 120 D. 90 150 C【答案】 【解析】 【分析】 AB  BC, AD//BC 如 图 ( 见 解 析 ), 先 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 , 再 根 据 全 等 的 性 质 可 得 ,最后根据平行线的性质即可 1AC  AE  20cm ,然后根据等边三角形的判定与性质可得 B  60 3得. 【详解】如图,连接 AC 四边形 ABCD 是菱形  AB  BC  20cm, AD//BC 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成, AE  60cm 1 AC  AE  20cm 3 AB  BC  AC 是等边三角形 ABC B  60  AD//BC DAB 180 B 180 60 120 故选:C. 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点,理解题意,熟练掌 握菱形的性质是解题关键. 9. 如图, 是圆 上一点,BC 是直径, AC  2 ,,点 在圆 上且平分弧BC ,则 DC 的长为 OOAAB  4 D()A. B. C. D. 52 5 10 2 2 D【答案】 【解析】 【分析】 OBC 是圆 O 的直径,可得∠A=∠D=90°,又 在圆 上且平分弧BC ,则∠CBD=∠BCD=45°,即△BCD D由是等腰直角三角形.在 Rt△ABC 中,根据勾股定理求出 BC 长,从而可求 DC 的长. 【详解】解:∵ BC 是圆 O 的直径, ∴∠A=∠D=90°. 又在圆 上且平分弧BC , OD∴∠CBD=∠BCD=45°,即△BCD 是等腰直角三角形. 在 Rt△ABC 中, AC  2 ,根据勾股定理,得 BC= ∵△BCD 是等腰直角三角形, AC2  AB2 ,=2 . 5AB  4 BC ∴CD= =.10 2故选:D. 【点睛】此题考查了圆周角定理,等腰直角三角形的性质和勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合 思想的应用. OD P的中点,动点 从点 出发,沿着 10. 如图①,正方形 中, ,相交于点 ,是ABCD AC OBD EEy的长度 随着运动 E  O  B  A 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 ,在此过程中线段 AAP x时间 的函数关系如图②所示,则 的长为( )AB A. B. 4 C. D. 3 3 4 2 2 2 A【答案】 【解析】 【分析】 如图(见解析),先根据函数图象可知 ,再设正方形的边长为 ,从而可得 ,4a AE  2 5 OA  OD  2 2a 1OE  OD  2a 然后根据线段中点的定义可得 ,最后在 RtAOE 中,利用勾股定理可求出 a 的值,由 2此即可得出答案. 【详解】如图,连接 AE 由函数图象可知, AE  2 5 设正方形 ABCD 的边长为 ,则 4a AB  AD  4a 四边形 ABCD 是正方形 1OA  OD  BD, AC  BD,BAD  90 222,OA  OD  2 2a BD  AB  AD  4 2a OD 是的中点 E 1OE  OD  2a 222则在 RtAOE ,由勾股定理得: AE  OA  OE  10a 因此有 10a  2 5 解得 a  2 则AB  4 2 故选:A. 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、函数图象等知识点,根据函数图象得出 是解题 AE  2 5 关键. 二、填空题 11. 如果盈利 100 元记作+100 元,那么亏损 50 元记作__________元. 【答案】 【解析】 【分析】 50 根据正数与负数的意义即可得. 【详解】由正数与负数的意义得:亏损 50 元记作 元50 故答案为: .50 【点睛】本题考查了正数与负数的意义,掌握理解正数与负数的意义是解题关键. 212. 分解因式: __________ a  a  a a1 【答案】 【解析】 【分析】 a提取公因式 ,即可得解. a2  a  a a1 【详解】 a a1 .故答案为: 【点睛】此题主要考查对分解因式的理解,熟练掌握,即可解题. 13. 暑假期间,亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动,某款式眼镜的广告如图,请你为广告牌填上原价.原价: _________元 【答案】200 【解析】 【分析】 设原价为 x 元,根据八折优惠,现价为 160 元,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出原价. 【详解】解:设原价为 x 元. 根据题意,得 0.8x=160. 解得 x=200. ∴原价为 200 元. 故答案为:200. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确“现价=原价×折扣”,本题属于基础题,难度 不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键. x  2 x 1 14. 要使分式 有意义,则 x 应满足条件____. 【答案】x≠1. 【解析】 【分析】 当分式的分母不为零时,分式有意义,即 x−1≠0. 【详解】当 x﹣1≠0 时,分式有意义,∴x≠1. 故答案为:x≠1. 【点睛】本题考查分式有意义的条件;熟练掌握分式分母不为零时,分式有意义是解题的关键. 15. 在一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小明在袋中放入 3 个黑球(每个球除 颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球 试验后发现,摸到红球的频率稳定在 0.85 左右,则袋中红球约有_____个. 【答案】17 【解析】 【分析】 根据口袋中有 3 个黑球,利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可. 【详解】解:通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 0.85 左右,口袋中有 3 个黑球, ∵假设有 x 个红球, x∴=0.85, x  3 解得:x=17, 经检验 x=17 是分式方程的解, ∴口袋中有红球约有 17 个. 故答案为:17. 【点睛】此题主要考查了用样本估计总体,根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等 是解决问题的关键. x沿 轴向 (4,0) 16. 如图,在平面直角坐标系中, OAB 的顶点 ,B的坐标分别为 ,,把 OAB A(3, 3) 右平移得到 ,如果点 的坐标为 D,则点 的坐标为__________. ECDE (6, 3) 【答案】(7,0) 【解析】 【分析】 根据 B 点横坐标与 A 点横坐标之差和 E 点横坐标与 D 点横坐标之差相等即可求解. 【详解】解:由题意知:A、B 两点之间的横坐标差为: ,4 3 1 由平移性质可知:E、D 两点横坐标之差与 B、A 两点横坐标之差相等, 设 E 点横坐标为 a, 则 a-6=1,∴a=7, ∴E 点坐标为(7,0) . 故答案为:(7,0) . 【点睛】本题考查了图形的平移规律,平移前后对应点的线段长度不发生变化,熟练掌握平移的性质是解 决此题的关键. 617. 若一个扇形的圆心角为 cm2 ,则这个扇形的弧长为__________ cm ,面积为 (结果保留 )60 3【答案】 【解析】 【分析】 先利用扇形的面积公式求出扇形的半径,再利用弧长公式即可得. rcm 【详解】设扇形的半径为 60πr2 π则360 6r 1(cm) r  1(cm) 或解得 (不符题意,舍去) 60π 1 180 π (cm) 则这个扇形的弧长为 33故答案为: .【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式,熟记公式是解题关键. 2y18. 已知 ,当分别取 1,2,3,……,2020 时,所对应 值的总和是__________. y  (x  4)  x  5 【答案】 【解析】 【分析】 2032 先化简二次根式求出 y 的表达式,再将 x 的取值依次代入,然后求和即可得. 2【详解】 y  (x  4)  x  5  x  4  x  5 y  4  x  x  5  9  2x 当当时, x  4 y  x  4  x  5 1 x  4 时, (9  21)  (9  22)  (9  23) 111 则所求的总和为  7  5 312017  2032 故答案为: .2032 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点,掌握二次根式的化简方法是解题关键. 三、解答题 019. 计算: (2  3)(2  3)  tan 60 (  2 3) 【答案】 .3【解析】 【分析】 先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂,再计算实数的混合运算即可. 22【详解】原式  2  ( 3)  3 1  4 3 3 1 . 3 【点睛】本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点,熟记各运算法则是解题关 键. 3x 5  x 1 20. 解不等式组: ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2(2x 1)… 3x  4 【答案】-2 x<3,解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】 先求出两个不等式的解集,再求其公共解. 3x 5  x 1① 【详解】解: 2(2x 1)… 3x  4② 解不等式 解不等式 x<3 ①,得 .x -2 ②,得 .所以原不等式组的解集为-2 x<3. 在数轴上表示如下: 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的 口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 21. 如图,在ABC 中, BC 边上一点,且 BD  BA 是 . D(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法) ①作ABC 的角平分线交 于点 ;AD E②作线段 的垂直平分线交 于点 .DC DC F(2)连接 ,直接写出线段 和的数量关系及位置关系. AC EF EF 1EF / /AC, EF  AC. 【答案】(1)①作图见解析,②作图见解析;(2) 2【解析】 【分析】 (1)①根据角平分线的作图方法直接作图即可;②根据垂直平分线的作图方法直接作图即可; (2)根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明 是的中位线,根据中位线的性质可得答 △DAC EF 案. 【详解】解:(1)如图,① BE 即为所求作的ABC 的角平分线, ②过 的垂线是所求作的线段的垂直平分线. DC F(2)如图,连接 ,EF BA  BD, BE ABC, 平分  AE  DE, DF  CF, 由作图可知: 是的中位线, △DAC EF 1EF / /AC, EF  AC, 2【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图,同时考查了三角形的中位线的性质,掌握以上 知识是解题的关键. 22. 图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马,又称“马踏飞燕”,于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉 墓,1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志,在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑,某学 习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了 测量方案,并完成了实地测量,测得结果如下表: 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 如图,雕塑的最高点 到地面的高度为 ,在测点 用仪器测得点 的仰角为 BCBBA ,前进一段距离到达测点 ,再用该仪 E测量示意图 的仰角为 ,且点 器测得点 BB, , A,,,均在同一竖直平面内, CDFE点,,在同一条直线上. CAE仪器 ()的 CD EF 的度数 的度数 的长度 CE 高度 测量数据 31o 42 5 米 米1.5 请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小 数).(参考数据: ,,,,,sin31  0.52 cos31  0.86 tan31  0.60 sin 42 0.67 cos42  0.74 )tan 42 0.90 【答案】 【解析】 【分析】 10.5m BG  x, 如图,延长 交于G,设 列方程求解 ,从而可得答案. 【详解】解:如图,延长 利用锐角三角函数表示 FG ,再表示 ,再利用锐角三角函数 DG DF AB x交G于 , DF AB BGD  BAC  90, DF  CE  5, DC  AG  EF 1.5, 由题意得: BG  x, 设BG tan   tan 42  ,由FG 9x,10 FG 10x FG  ,910x DG  5 ,9BG DG tan  tan31  ,由3x10x 9  ,55 5x 15, 3x  9, 经检验: 符合题意, x  9 BA  BG  AG  9 1.5 10.5 “马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为 10.5m. 【点睛】本题考查的是解直角三角形所的应用,掌握锐角三角函数的应用是解题的关键. 23. 2019 年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一,截至 2020 年 1 月,甘肃省已 有五家国家 5A 级旅游景区,分别为 A:嘉峪关文物景区;B:平凉崆峒山风景名胜区;C:天水麦积山景 区;D:敦煌鸣沙月牙泉景区:E:张掖七彩舟霞景区,张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区 游玩. (1)张帆一家选择 E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少? (2)若张帆一家选择了 E:张掖七彩丹霞景区,他们再从 ,B,,四个景区中任选两个景区去旅游, CDA求选 ,两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率). DA116【答案】(1) ;(2) 5【解析】 【分析】 1(1) 张帆一家共有 5 种可能的选择方式,由此即可出选择景区 E 的概率为 ;5(2) 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,找出选到 A,D 两个景区的结果数,然后根据概率公式计 算. 【详解】解:(1)由题意可知:张帆一家共有 5 种可能的选择方式, 1故选择张掖七彩丹霞景区的概率为 ,51故答案为 .5(2)由题意知,画出树状图如下: 的共有 12 种等可能 结果数,其中选到A,C 两个景区的结果数为 2, 216=∴所以选到 A,C 两个景区的概率= .12 16故答案为: .【点睛】本题考查了列表法与树状图法求事件的概率,利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再 mP( A)= 从中选出符合事件 A 的结果数 m,然后利用概率公式计 ,即可求出事件 A 的概率. n24. 习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”,兰州是古丝绸之路商贸重镇,也是黄 河唯一穿城而过的省会城市,被称为“黄河之都”,近年来,在市政府的积极治理下,兰州的空气质量得到 极大改善,“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片,下图是根据兰州市环境保护局公布的 2013-2019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图. 请结合统计图解答下列问题: (1)2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 天; (2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 (3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数; 天; (4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出:2020 年,确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 80% 以上,试计算 2020 年(共 366 天)兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标. 【答案】(1)26;(2)254;(3)261;(4)293. 【解析】 【分析】 (1)用 2019 年全年空气质量优良天数减去 2013 年全年空气质量优良天数即可; (2)把这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列,根据中位数的定义解答; (3)根据平均数的求解方法列式计算即可得解. (4)用 366 乘以 80%,即可解答. 【详解】解:(1)由折线图可知 2019 年全年空气质量优良天数为 296,2013 年全年空气质量优良天数为 270, 296-270=26, 故 2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 26天; 故答案为:26. (2)这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下:213,233,250,254,270,296,313, 所以中位数是 254; 故答案为:254; 270  313 250  254  233 213 296 (3)这七年的全年空气质量优良天数的平均数= 261 天; 7(4)366 80%=292.8 (天).  293 所以 2020 年(共 366 天)兰州市空气质量优良天数至少需要 293天才能达标. 【点睛】本题考查了折线统计图,要理解中位数的定义,以及算术平均数的求解方法,能够根据计算的数 据进行综合分析,熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键. yx25. 通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验,下表是一个函数的自变量 与函数值 的部分对应 值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题: xy……0613223451……1.5 1.2 x  y 1.5 ;(1)当 时, (x, y) (2)根据表中数值描点 ,并画出函数图象; (3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质: .x【答案】(1)3;(2)见解析;(3)函数图像与 轴无限接近,但没有交点. 【解析】 【分析】 (1)观察列表即可得出答案; (2)依照表格中的数据描出各个点,然后利用光滑的曲线连接各点即可; (3)观察函数图像,写出一条符合函数图像的性质即可. y 1.5 【详解】解:(1)通过观察表格发现:当 x  3时, 故答案为:3; ,(2)如下图: x(3)观察第(2)问中的图像可以得出一个结论:函数图像与 轴无限接近,但没有交点; 【点睛】本题考查的是函数图象,主要让学生通过描点画出函数图象,从图象中读取相关的信息. AE  AB .26. 如图,圆 是ABC 的外接圆,其切线 的度数; 与直径 的延长线相交于点 ,且 EOAE BD ACB (1)求 (2)若 ,求圆 的半径. ODE  2 ACB 【答案】(1) 【解析】 的度数为 ;(2)圆 O 的半径为 2. 60 【分析】 (1)如图(见解析),设 ,先根据等腰三角形的性质得出 ,再根据圆的性质可得 E  x ABE  E  x OA  OB ,从而可得 OAB  ABO  x ,然后根据圆的切线的性质可得OA  AE ,又根据三角形的内 角和定理可求出 x 的值,从而可得 AOB 的度数,最后根据圆周角定理即可得; r(2)如图(见解析),设圆 O 的半径为 ,先根据圆周角定理得出 ,再根据直角三角形的性 BAD  90 质可得 ,从而可得 ,然后在 RtAOE 中,利用勾股定理求解即可得. AB  3r AE  3r 【详解】(1)如图,连接 OA 设E  x Q AE  AB ABE  E  x OA  OB ,OAB  ABO  x AOB 180 OAB  ABO 180 2x AE 是圆 O 的切线 ,即 OA  AE OAE  90 BAE  OAB  OAE  x  90 在即中,由三角形的内角和定理得: ABE  E  BAE 180 △ABE x  x  x  90 180 解得 x  30 AOB 180 2x 180 230 120 11ACB  AOB  120  60 则由圆周角定理得: ACB ;22故的度数为 60 (2)如图,连接 AD rOA  OD  r, BD  2r 设圆 O 的半径为 ,则 DE  2 OE  OD  DE  r  2 BD 是圆 O 的直径 BAD  90 由(1)可知, ABD  30 1AD  BD  r, AB  BD2  AD2  3r 则在 中, Rt△ABD  AE  3r RtAOE 中,由勾股定理得: 222222在2 ,即 r  ( 3r)  (r  2) OA  AE  OE 23r   解得 或(不符题意,舍去) r = 2 则圆 O 的半径为 2. 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点,较难的是题 (2),通过作辅助线,利用圆周角定理是解题关键. 27. 如图,点 ,分别在正方形 .的边 BC ,上,且 ,把△ADN 绕点 顺时 MAN  45 ANABCD CD M针旋转 得到 90 △ABE (1)求证: ≌.ANM △AEM DN  2 (2)若 ,,求正方形 的边长. BM  3 ABCD 【答案】(1)证明见解析;(2)正方形 的边长为 6. ABCD 【解析】 【分析】 AE  AN,BAE  DAN (1)先根 据旋转的性质可得 , 再根 据正 方形 的性 质、 角的 和差可得 MAE  45,然后根据三角形全等的判定定理即可得证; CM  x 3,CN  x  2 (2)设正方形 的边长为 x,从而可得 ,再根据旋转的性质可得 ,最后在 ABCD ,从而可得 ME  5,然后根据三角形全等的性质可得 中, BE  DN  2 MN  ME  5 RtCMN 利用勾股定理即可得. AE  AN,BAE  DAN 【详解】(1)由旋转的性质得: 四边形 ABCD 是正方形 BAD  90 ,即 BAN  DAN  90 ,即 BAN  BAE  90 MAN  45 EAN  90 MAE  EAN  MAN  90 45  45 AE  AN MAE  MAN  45 AM  AM 在和中, ANM △AEM AEM ANM (SAS) ;(2)设正方形 的边长为 x,则 ABCD BC  CD  x BM  3, DN  2 CM  BC  BM  x 3,CN  CD  DN  x  2 由旋转的性质得: BE  DN  2 ME  BE  BM  2  3  5 由(1)已证: AEM ANM MN  ME  5 又四边形 ABCD 是正方形 C  90 2 ,即 (x 3)2  (x  2)2  52 CM  CN  MN 22则在 中, RtCMN 解得 或x  6 x  1 (不符题意,舍去) 故正方形 的边长为 6. ABCD 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点,较 难的是题(2),熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键. 2yB, 两点,交 轴于点 ,且 x28. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y  ax  bx  2 交 轴于 CA的P是第三象限内抛物线上 一动点. OA  2OC  8OB ,点 (1)求此抛物线的表达式; (2)若 ,求点的坐标; P面积的最大值及此时点 的坐标. PC / /AB P(3)连接 ,求 AC PAC 772y  x2  x  2 【答案】(1) 5 ;(2)( ,2 );(3) P面积的最大值是 8;点 的坐标为(2 , PAC 2). 【解析】 【分析】 (1)由二次函数的性质,求出点 C 的坐标,然后得到点 A、点 B 的坐标,再求出解析式即可; (2)由 ,则点P 的纵坐标为 2 ,代入解析式,即可求出点 P 的坐标; PC / /AB 1S PD OA (3)先求出直线 AC 的解析式,过点 P 作 PD∥y 轴,交 AC 于点 D,则 ,设点 P 为 PAC 271×2  x  2  x  2 xx,(,),则点 D 为( ),求出 PD 的长度,利用二次函数的性质,即可得到面积 22的最大值,再求出点 P 的坐标即可. 【详解】解:(1)在抛物线 y  ax2  bx  2 中, y  2 令,则 ,x  0 ∴点 C 的坐标为(0, 2 ), ∴OC=2, ∵∴OA  2OC  8OB ,,1OB  ,OA  4 21∴点 A 为( ,0),点 B 为( ,0), 4 2则把点 A、B 代入解析式,得 16a  4b  2  0 a 1 ,解得: ,1 17a  b  2  0 b  4 227y  x2  x  2 ∴;2(2)由题意,∵ ,点 C 为(0, 2 ), PC / /AB ∴点 P 的纵坐标为 2 ,7×2  x  2  2 y  2 令,则 ,272x  0 x = – 解得: ,,2172∴点 P 的坐标为( ,2 ); y  mx  n (3)设直线 AC 的解析式为 ,则 把点 A、C 代入,得 14m  n  0 n  2 m   ,解得: ,2n  2 1y  x  2 ∴直线 AC 的解析式为 ;2过点 P 作 PD∥y 轴,交 AC 于点 D,如图: 71×2  x  2  x  2 xx,设点 P 为( ,),则点 D 为( ), 2217PD  x  2  (x2  x  2)  x2  4x ∴,22∵OA=4, 11SS PD OA  (x2  4x)4  2×2 8x ∴∴,APC APC 22 2(x  2)2 8 ,S∴当 时, APC 取最大值 8; x  2 77×2  x  2  (2)2  (2)  2  5 ∴,22的∴点 P 坐标为( 2 5 ). ,【点睛】本题考查了二次函数的综合问题,二次函数的性质,一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握二 次函数和一次函数的性质进行解题,注意利用数形结合的思想进行解题. 本试卷的题干 0635

分享到 :
相关推荐

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注