精品解析：湖南省怀化市2020年中考数学真题（原卷版）

湖南省怀化市 2020年中考数学真题一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列数中，是无理数的是（）13A. B. C. D. 03 7的2. 下列运算正确是（）(2ab)3  6a3b3 a6  a2  a4 a2 a3  a6 a2  a3  a5 AB. C. D. 3. 《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中 2016 年光明日报出版社出版的《红楼梦》有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（）3.5106 0.35107 3.5102 350104 A. 4. B. C. D. 1080° 若一个多边形的内角和为 B. 7 ，则这个多边形的边数为【】 A. 6 C. 8 D. 9  ac5. 如图，已知直线，被直线所截，且a / /b ，若，则的度数为（）b  40 60 140 50 40 A. B. C. D. 6. 小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A. B. C. D. 平均数众数中位数方差 BAC 7. 在中，，平分，交 BC 于点，，垂足为点，若 E，RtABC DE  AC BD  3 DAD B  90 则的长为（）DE 3A. 3 B. C. 2 有两个相等的实数根，则的值为（ D. 6 228. 已知一元二次方程）kx  kx  4  0 A. B. C. D. k  4 k  4 k  4 k  2 9. 在矩形中，、相交于点，若AOB 的面积为 2，则矩形的面积为（）ABCD AC OABCD BD A. B. C. D. 10 468k2 xy  k x  b 10. y  (x  0) 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当 112×2 时，自变量的取值范围为（ y1  y ）A. B. C. 0  x 1 D. x 1 x  3 1 x  3 二、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 111. __ ．代数式有意义，则 x 的取值范围是 x 1 312. 13. 若因式分解： __________． x  x  某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80 分，面试成绩是 60 分，综合成绩笔试占 60%，面试占 40%，则该教师的综合成绩为_________分．如图，在ABC 和ADC 中，，BC  DC ， ，则 ________º． 14. AB  AD D B  130 15. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 ________ （结果保留）． x△OB A△A BA △A B A △A BA Bn ，都是一边在轴上的等边三角形，点， 116. 如图，，，3 ，…， 1112223n1 n3xB2 BB3 ，…，都在反比例函数 AAAAA3 ，…， n ，都在轴上，则 n，的图象上，点，，y  (x  0) 2n1x________ 的坐标为．三、解答题 8  22  2cos45  | 2  2 | 17. 计算： 11x  2 18. 19. 先化简，再求值：，然后从，0，1 中选择适当的数代入求值． 1 x 1 x 1 x2 1 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、 B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 ___________度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率． 20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30°，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为 45°，且点 A、B、C 在同一直线上求古树 CD 的高度．（已知：，结果保留整数） 2 1.414, 31.732 21. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形的AC  BD ，过点 D 作 BD 垂线交 BC 延长（2）图形判定：如图 1，在四边形中， ∥BC ，ABCD AD 线于点 E，且，证明：四边形是垂等四边形． DBC  45 ABCD （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形内接于⊙O 中，．求⊙O 的半径． ABCD BCD  60 的22. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号平板电脑共20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元．（1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润． 23. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CD=CA，且 D  30 ．（1）求证：是⊙O 的切线． CD 的（2）分别过 A、B 两点作直线 CD 垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G．求 2证：．CG  AE  BF 如图所示，抛物线 y  x2  2x 3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛物线的顶 24. 点．（1）求点 C 及顶点 M 的坐标． △BCN （2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 BN、CN 求面积的最大值及此时点的坐 N标．（3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与 P 的坐标；若不存在，请说明理由． ABC 相似．若存在，求出点本试卷的题干 0635