精品解析：陕西省2019年中考数学试题（原卷版）

2019 年陕西中考数学一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 01. 计算： -3  （）  13A. B. C. 3D. 102. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D. 3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2 的度数为（）A. B. C. D. 52° 54° 64° 69° y  2x 4. 若正比例函数的图象经过点 O（a-1,4）,则 a 的值为（）A. -1 B. 0 C. 1 B. D. 2 5. 下列计算正确的是（）23a2b  6a4b2 2a2 3a2  6a2 A. C. 2a b  a2 b2 a2  2a2  a2 D. 6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为 E。若 DE=1，则 BC 的长为（）A. B. C. D. 32+ 2  3 3  2 2y  3x 的7. 在平面直角坐标系中，将函数图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴的交点坐标为（）A. (2,0) B. (-2,0) C. (6,0) D. (-6,0) 8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为（）3A. 1 B. C. 2 D. 4 2的9. 如图，AB 是⊙O 直径，EF，EB 是⊙O 的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（）A. 20° B. 35° C. 40° D. 55° y  x2  2m 1 x  2m  4 y  x2  3m  n x n 10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为（）5A. m=,n= 718 7-B. m=5，n= -6 C. m= -1，n=6 D. m=1，n= -2 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 12311. 12. 已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___. 3425 若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为___. 13. 如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于 ___ 点 M，则点 M 的坐标为 .14. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 ___ BM=6. P 为对角线 BD 上一点，则 PM—PN 的最大值为 .三、解答题（共 78 分） 2 1  315. 计算： -2 -27  1- 3-   2  a  2 8a a  2 16. 17. 化简： a  2 a2  4 a2  2a 的如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上高。请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法） 18. 如图，点 A，E，F 在直线 l 上，AE=BF，AC//BF，且 AC=BD，求证：CF=DE 19. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代” 为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数。 20. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45°；再在 BD 的延长线上确定一点 G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG=2 米，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6 米，测倾器的高度 CD=0.5 米。已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB。（小平面镜的大小忽略不计） 21. 根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6℃；又知在距离地面 11km 以上高空，气温的几乎不变。若地面气温为 m（℃），设距地面高度为x（km）处的气温为 y（℃）（1）写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面 12km 时，飞机外的气温。 22. 现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球。（1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。的23. 如图，AC 是⊙O 一条弦，AP 是⊙O 的切线。作 BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 AD. （1）求证：AB=BE；（2）若⊙O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长. y  ax2  c  a x c 经过点 A（-3，0）和点 B（0，-6），L 关 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 L： 于原点 O 对称的抛物线为 .L（1）求抛物线 L 的表达式；（2）点 P 在抛物线上，且位于第一象限，过点P 作 PD⊥y 轴，垂足为 D.若△POD 与△AOB 相似，求符 L合条件的点 P 的坐标. 25. 问题提出：（1）如图 1，已知△ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝ 90°，求满足条件的点 P 到点 A 的距离；问题解决： 3（）如图3，有一座草根塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔 A 的占地面积忽略不计）