浙江省金华市2019年中考数学真题试题下载

浙江省金华市 2019年中考数学真题试题 考生须知： 1.全卷共三大题,24小题，满分为 120分.考试时间为 120分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案 必须用 2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器. 卷Ⅰ说明：本卷共有 1大题，10小题，共 30分.请用 2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项 对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题(本题有 10小题,每小题 3分,共 30分) 1.实数 4的相反数是（ ▲ ） 1414A. B.－4 C. D.4 2.计算 a6  a3 ，正确的结果是（ ▲ ） A. 2 B. 3a C. a2 3.若长度分别为 a, 3，5的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ▲ ） D. a3 A.1 B.2C.3 D.8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如 右表，则这四天中温差最大的是（ ▲ ） 星期一二三四A.星期一 C.星期三 B.星期二 D.星期四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ －2℃ －3℃ 5. 一个布袋里装有 2个红球、3个黄球和 5个白 球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ▲ ） 90° 长度单位：km 131742A．B． 　　 C．D． 210 56.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A的 10 3130° 551180° 2A位置表述正确的是（ ▲ ） 4A. 在南偏东 75°方向处 B. 在 5km处 270° C. 在南偏东 15°方向 5km处 D. 在南偏东 75°方向 5km处 (第 6题) 7.用配方法解方程 x2  6x 8  0时，配方结果正确的是（ ▲ ） A． (x 3)2 17 B． (x 3)2 14 C． (x  6)2  44 8.如图，矩形 ABCD的对角线交于点 O.已知 AB=m,∠BAC=∠α, D． (x 3)2 1 则下列结论错误的是（ ▲ ） ADA.∠BDC=∠α B. BC=mtan αOmmmBC. AO  D. BD  2sin cos CD(第 8题) A9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，∠A=90°，∠ABC= 105°.若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ▲ ） B3A.2 B. 3C. D. 2210.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线 C(第 9题) 1剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，FM,GN为折痕.若正方形 FM EFGH与五边形 MCNGF的面积相等，则 的值是（ ▲ ） GF 5  2 212A. B. 2 1 C. D. 22NGDCHFMEAB①②③④⑤(第 10题) 卷Ⅱ说明：本卷共有 2大题，14小题，共 90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题 纸的相应位置上. 二、填空题 (本题有 6小题,每小题 4分,共 24分) B11.不等式 3x－6≤9 的解是 ▲ . 12.数据 3,4，10,7，6的中位数是 ▲ . O113. 当 x=1,y= 314.如图，在量角器的圆心 O处下挂一铅锤，制作了一个简易 时，代数式 x2  2xy  y2 的值是 ▲ . A铅锤 测倾仪.量角器的 0刻度线 AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数 (第 14题) s（里） 是 50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ▲ . 15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百 四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何 日追及之．”如图是两匹马行走路程 s关于行走时间 t的函数图象， P则两图象交点 P的坐标是 ▲ . O12 (第 15 题) （日） t16.图 2、图 3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF,FN是 门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门 AB，CD的门轴 A,B,C,D都 在滑动轨道上.两门关闭时（图 2）,A,D分别在 E,F处，门缝忽略不计（即 B,C重合）；两门 同时开启，A,D分别沿 E→M，F→N的方向匀速滑动,带动 B,C滑动; B到达 E时，C恰好到 达 F，此时两门完全开启. 已知 AB=50cm, CD=40cm. （1）如图 3，当∠ABE=30°时，BC= ▲ cm. （2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时, 四边形 ABCD 的面积为 cm2. ▲MNNMADEE(A) B图 3 F(D) FB(C) 图 2 C图 1 (第 16题) 三、解答题 (本题有 8小题,共 66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题 6分) 1计算： 3  2tan 60  12  ( )1 .318.（本题 6分） 23x  4(x  2y)  5， x  2y 1. 解方程组： 19.（本题 6分） 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽 取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图 （不完整）. 请根据图中信息回答问题： 抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图 人数(人) 21 EA20% A .趣味数学 18 15 12 96315 BB.数学史话 C.实验探究 D.生活应用 E.思想方法 12 AD30% 9Bm6Cn0CE类别 D(第 19 题) （1）求 m,n的值. （2）补全条形统计图. （3）该校共有 1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 20.（本题 8分） 如图，在 7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段 EF(E,F均为格点)， 各画出一条即可. AAACCCBBB图 1：EF 平分 BC. 21.（本题 8分） 图 2：EF⊥AC. 图 3：EF 垂直平分 AB. (第 20题) 如图，在□OABC中，以 O为圆心，OA为半径的圆与 BC相切于点 B，与 OC相交于点 D. E（1）求弧 BD的度数. （2）如图，点 E在⊙O上，连结 CE与⊙O交于点 F. F若 EF=AB,求∠OCE的度数. OCDAB(第 21题) 22.（本题 10分） 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF的对称中心 P在反比例函数 ky  (k＞0，x＞0）的图象上,边 CD在 x轴上，点 B在 y轴上. yx已知 CD=2. AFPEBQ3OCDx(第 22题) （1）点 A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由. （2）若该反比例函数图象与 DE交于点 Q,求点 Q的横坐标. （3）平移正六边形 ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在 该反比例函数的图象上，试描述平移过程. 23.（本题 10分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的边长为 4，边 OA，OC分别在 x轴,y轴的正半轴 上.把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点 P 为抛物线 y  (x  m)2  m  2 的顶点. （1）当 m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数. yP（2）当 m=3时，求该抛物线上的好点坐标. BC（3）若点 P在正方形 OABC内部，该抛物线下方（包括边界） 恰好存在 8个好点，求 m的取值范围. OAx(第 23题) 24. (本题 12分) 如图，在等腰 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 2.点 D，E分别在边 AB，BC上，将线段 ED 绕点 E按逆时针方向旋转 90°得到 EF. （1）如图 1，若 AD=BD，点 E与点 C重合，AF与 DC相交于点 O,求证：BD=2DO. （2）已知点 G为 AF的中点. ①如图 2，若 AD=BD，CE=2，求 DG的长. ②若 AD=6BD,是否存在点 E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求 CE的长；若不存在， 试说明理由. AAADDGOGDEBBBCE C C(E) FFF图 1 图 2 (第 24题) 图 3 浙江省 2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 答案 1B2D3C4C5A6D7A8C9D10 A评分标准 选对一题给 3分，不选，多选，错选均不给分. 4二、填空题 (本题有 6小题,每小题 4分,共 24分) 11. x≤5 12.6 413. 914.40° 15. (32，4800) 16.（1）（90  45 3）；（2）2256. （各 2分） 三、解答题 (本题有 8小题,共 66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题 6分) 原式=3 2 3 2 3 3 =6 . 18.（本题 6分） 3x  4(x  2y)  5，① x  2y 1.② 由①，得：－x+8y=5， ③②+③，得：6y=6，解得 y=1. 把 y=1代入②，得 x－2×1=1，解得 x=3. x  3, y 1. 所以原方程组的解是 19.（本题 6分） （1）抽取的学生人数为 12÷20%=60人， 所以 m=15÷60=25%，n=9÷60=15%. （2）最喜欢“生活应用”的学生数为 60×30%=18（人）， 条形统计图补全如下： 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图 人数（人） 21 18 18 15 12 915 12 96630ABCE类别 D（3）该校共有 1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生 有：1200×25%=300人. 20.（本题 8分） EAAAEEFFCCCBBBF5图 1 图 2 图 3 21.（本题 8分） （1）连结 OB, ∵BC是⊙O的切线， ∴OB⊥BC. ∵四边形 OABC是平行四边形， ∴OA∥BC, E∴OB⊥OA. H∴△AOB是等腰直角三角形. ∴∠ABO=45°. FOC∵OC∥AB, D∴∠BOC=∠ABO=45°， ∴弧 BD的度数为 45°. AB（2）连结 OE，过点 O作 OH⊥EC于点 H，设 EH=t, ∵OH⊥EC, ∴EF=2HE=2t. ∵四边形 OABC是平行四边形， ∴AB=CO=EF=2t. ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴⊙O的半径 OA= 2t 在 Rt△EHO中，OH= OE2  EH 2 在 Rt△OCH中，∵OC=2OH, ∴∠OCE=30°. 22.（本题 10分） .=2t2 t2 =t. （1）连结 PC,过点 P作 PH⊥x轴于点 H, ∵在正六边形 ABCDEF中,点 B在 y轴上, ∴△OBC和△PCH都是含有 30°角的直角三角形,BC=PC=CD=2. ∴OC=CH=1,PH 3 , ∴点 P的坐标为 (2，3) k  2 3 .∴.y2 3 ∴反比例函数的表达式为 y  (x  0) .x连结 AC,过点 B作 BG⊥AC于点 G, ∵∠ABC=120°,AB=BC=2, AFPEQGB∴BG=1,AG=CG= 3 . ∴点 A的坐标为(1,2 3). H DM CxO当 x=1时,y=2 3, 所以点 A在该反比例函数的图象上. （2）过点 Q作 QM⊥x轴于点 M， ∵六边形 ABCDEF是正六边形， ∴∠EDM=60°. 设 DM=b,则 QM= 3b .6∴点 Q的坐标为(b+3, 3b ), ∴3b b 3  2 3 .3 17 23 17 解得b  b2  (舍去). 1，23 17 ∴b  3  .23 17 ∴点 Q的横坐标是 .2（3）连结 AP. ∵AP=BC=EF, AP∥BC∥EF, ∴平移过程：将正六边形 ABCDEF先向右平移 1个单位，再向上平移 或将正六边形 ABCDEF向左平移 2个单位. 3个单位， 23.（本题 10分） （1）当 m=0时，二次函数的表达式为 y  x2  2 画出函数图象(图 1)， ，∵当 x=0时，y=2; 当 x=1时，y=1, ∴抛物线经过点（0,2）和（1,1）. ∴好点有：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0）和（1,1），共 5个. yyyPBCBBCCPPFEOOOAAxAxx图 1 图 2 图 3 （2）当 m  3时，二次函数的表达式为 y  (x 3)2  5 画出函数图象（图 2）, ，∵当 x=1时，y=1; 当 x=2时，y=4; 当 x=4时，y=4. ∴该抛物线上存在好点，坐标分别是（1,1），（2,4）和（4,4）. （3）∵抛物线顶点 P的坐标为（m,m+2）, ∴点 P在直线 y=x+2上. 由于点 P在正方形内部，则 0＜m＜2. 如图 3，点 E(2,1),F(2,2). ∴当顶点 P在正方形 OABC内，且好点恰好存在 8个时，抛物线与线段 EF有交点（点 F除外）. 当抛物线经过点 E（2,1）时， (2  m)2  m  2=1 ,5 13 5+ 13 2解得： m1= m2 = （舍去）. ，2当抛物线经过点 F（2,2）时， (2  m)2  m  2=2 解得：m3=1,m4=4(舍去). ,75 13 ∴当 ≤m＜1时，顶点 P在正方形 OABC内，恰好存在 8个好点. 224.（本题 12分） （1）由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°. ∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD. ∴∠ADO=90°，CD=BD=AD, ∴∠DCF=∠ADC. 在△ADO和△FCO中， ∠ADO ∠FCO， ∠AOD ∠FOC， AD  FC， ∴△ADO≌△FCO. ∴DO=CO. ∴BD=CD=2OD. （2）①如图 1,分别过点 D,F作 DN⊥BC于点 N,FM⊥BC于点 M,连结 BF. ∴∠DNE=∠EMF=90°. A又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF, ∴△DNE≌△EMF, ∴DN=EM. 又∵BD=7 2,∠ABC=45°,∴DN=EM=7, ∴BM=BC－ME－EC=5,∴MF=NE= NC－EC=5. DG∴BF=5 2 ∵点 D,G分别是 AB,AF的中点, .MBCNE152∴DG= BF= 22 . F②过点 D作 DH⊥BC于点 H. 图 1 ∵AD=6BD，AB=14 2，∴BD=2 2 .ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图 2，3两种情况，设 CE=t. ∵∠DEF=90°，∠DEG=90°， ∴点 E在线段 AF上. ∴BH=DH=2,BE=14－t，HE=BE－BH=12－t. DH HE 2 12t ==解得t  6  2 2 ，.∵△DHE∽△ECA，∴ ，即 EC CA t14 ∴CE  6  2 2 或CE  6  2 2 .AAAG8DGDNCGDHBEKHCBHEBEFCⅱ） 当DG∥BC时，如图 4. 过点 F作 FK⊥BC于点 K,延长 DG交 AC于点 N，延长 AC并截取 MN=NA.连结 FM. 则 NC=DH=2,MC=10. 设 GN=t,则 FM=2t,BK=14－2t. ∵△DHE≌△EKF， ∴KE=DH=2,KF=HE=14－2t, ∵MC=FK, ∴14－2t=10, 得 t=2. ∵GN=EC=2, GN∥EC， ∴四边形 GECN是平行四边形. 而∠ACB=90°， ∴四边形 GECN是矩形，∴∠EGN=90°. ∴当 EC=2时，有∠DGE=90°. ⅲ）当∠EDG=90°时，如图 5. 过点 G，F分别作 AC的垂线，交射线 AC于点 N, M，过点 E作 EK⊥FM于点 K，过点 D 作 GN的垂线，交 NG的延长线于点 P.则 PN=HC=BC-HB=12, A设 GN=t，则 FM=2t，∴PG=PN-GN=12-t. 由△DHE≌△EKF可得：FK=2， ∴CE=KM=2t-2， P∴HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t， ∴EK=HE=14-2t, NCGAM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t， D1BE∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t， 2∴PD=t-2， HFMK图 5 PG PD 12 t t 2 由△GPD∽△DHE可得： ==，即 ，HD HE 214  2t 解得t1 10  14 ，t2 10  14 （舍去）. ∴CE=2t-2=18 2 14 .所以，CE的长为： 6  2 2 ,6  2 2,2或18 2 14 .910