浙江省杭州市2018年中考数学真题试题（含解析）

题试题浙江省杭州市2018年中考数学真选择题一、 1. =（） A. 3 B. -3 C. D. A【答案】【考点】绝对值绝对值及有理数的负|-3|=3 【分析】根据数的绝对值【解析】【解答】解：等于它的相反数，即可求解。计为2. 数据 1800000 用科学数法表示（） A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106 B【答案】记【考点】科学数法表示绝对值较 —大的数 1800000=1.8×106 【解析】【解答】解： a×10n 1≤|a| 10 n= 大的数，因此整数数计【分析】根据科学数法的表示形式为题绝对值较是：。其中＜，此 -1 位，即可求解。计3. 下列算正确的是（） A. B. C. D. A【答案】质【考点】二次根式的性与化简题题 A BCD ，因此符合意；不符合意；、∵ AB 【解析】【解答】解：、∵ 题，因此、不符合意； CD为A：故答案【分析】根据二次根式的性测试质对选项各，逐一判断即可。钟绳绩统计时现，出了一处错误绩：将最高成写 4. 得更高了。 A. “”成五位学生一分跳，得到五个各不相同的数据，计结果不受影响的是（）算标B. C. D. 方差准差中位数平均数 C【答案】【考点】中位数统计时现，出了一处错误绩：将最高成写得更高了∴中位【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，数不会受影响为C：故答案题键【分析】抓住中关的已知条件：五个各不相同的数据，统计时现，出了一处错误绩：将最高成写得绩变更高了，可知最高成提高，中位数不会化。线别边ABC 是△ 线上的高和中线则，（） 5. 若AM AN 段，分A. 【答案】 B. C. D. D线【考点】垂段最短线别边ABC 是△ 线线上的高和中，当边BC 线时则上的中和高重合， AM AN A【解析】【解答】解：∵ 段，分M=AN 边BC 当线上的中和高不重合时则，AM AN ＜AM≤AN ∴为D：故答案线【分析】根据垂段最短，可得出答案。识竞赛题题规对题错题一得 6. 某次知 20 +5 -共有道，定：每答一得分，每答圆圆这竞赛次设圆圆对题错了道，答了道题则，（） 20分，不答的得分。已知 60 得了分，答A. 【答案】 B. C. D. C实际应【考点】二元一次方程的鸡笼问题兔同 -用题【解析】【解答】根据意得：为C：5x-2y+0 20-x-y =60, 5x-2y=60 （）即故答案圆圆这竞赛为次得分 60 分，建立方程即可。【分析】根据掷质别一个两位数，它的十位数字是，个位数字是抛一枚地均匀的骰子（六个面分有数字 7. 31— 掷这 63）朝上一面的数字。任意抛 A. 【答案】枚骰子一次，得到的两位数是的倍数的概率等于（） C. D. B. B计【考点】概率公式，复合事件概率的算题这【解析】【解答】解：根据意可知，个两位数可能是： 31 32 33 34 35 36 6，，一共有种可能、、、、、3得到的两位数是的倍数的有：两种可能 33 36 、P=）∴ （两位数是的倍数 3举结3【分析】利用列法求出所有可能的果数及得到的两位数是的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。图边ABCD 内一点（不含界），设8. 如P，已知点矩形，，，则（），若，，A. C. B. D. A【答案】【考点】三角形内角和定理，矩形的性 ABCD PAB+PAD=90° 质PAB=90°- PAB 即∠ 【解析】【解答】解：∵矩形 ∴∠ ∠∠PAB=80° ∵∠ ∴∠ PAB+ PBA=180°-80°=100° ∠90°- PAB+ PBA=100° PBA- PAB=10° ∠∴∠∠即∠ ①PDC- PCB=180°-50°-90°=40° 同理可得：∠ ∠②-PDC- PCB-PBA- PAB=30° （∠ ） ∠由② ①得：∠ ∠∴为A：故答案质PAB=90°- 【分析】根据矩形的性，可得出∠ PAB PAB+ PBA=100° PBA- ②，再将② ①，可得出答案。发现 ∠，再根据三角形内角和定理可得出∠ ∠，从而可得出∠ 证PAB=10° ∠PDC- PCB=40° -①；同理可得∠ ∠时时值，函数有最小；乙发现 9. 四位同学在研究函数 bc（，是常数），甲当发现值为的一个根；丙函数的最小发现时3是方程；丁当，这．已知四位同学中只有一位发现结论错误的是则该同学是（）的， C. A. B. D. 丁甲乙丙B【答案】图【考点】二次函数象与系数的关系，二次函数的最值题【解析】【解答】解：根据意得：抛物线顶标为图经过设线（，）抛物的解析式 :1,3 24的点坐（）且像y=a x-1 2+3 为：（）a+3=4 ∴a=1 解之： y= x-1 2+3=x2-2x+4 线为：∴抛物的解析式（）时x=-1 当y=7 ，，说错误法∴乙为B：故答案说【分析】根据甲和丙的法，可知抛物线顶标说线经过点坐，再根据丁的法，可知抛物 2,4 点（），因的设此为顶对说点式，就可求出函数解析式，再乙的法作出判断，即可得出答案。函数解析式图边AB 边连结记积别为分10. ABC D ，在△ 中，点在 DE BC AC E 交于点， BE ADE BCE △，△ S1 如上， ∥，与，的面 S2，，（）则则A. B. 若，若若，则则C. D. 若，，D【答案】积【考点】三角形的面，平行线线分段成比例图过过于点，点作 :【解析】【解答】解如 D点作 DF AC FBBM ACM 于点，⊥⊥设DF BM DF=h1 BM=h ，2∴∴∵∴∥，DE BC ∥∴∵若设∴=k 0.5 ＜0k 0.5 （＜＜） AE=AC∙k CE=AC-AE=AC 1-k) h=h k ∴，（，12S =AE∙h1= AC∙k∙h1 S =CE∙h2= AC1-k h）2∵，（123S =k2ACh2 2S =1-K ∙ACh （） 2 2 ∴，10k0.5 ∵ ＜＜ k2 1-K ）∴＜（ 3S 2S ∴＜12为D故答案：过【分析】点作过于点，点作设，DDF AC FBBM AC M于点，可得出 DF BM DF=h1 BM=h ，， 2⊥⊥∥证设DE BC ，可再根据 ∥得，若，别（＜＜），再分求出 1和值围范，即可得出答案。 =k 0.5 ＜0k0.5 3S 2S k，根据的取 2题二、填空计11. a-3a=________ 。算： -2a 【答案】类项【考点】合并同则应及用法为-2a ：a-3a=-2a 【解析】【解答】解：故答案类项则计算即可。【分析】利用合并同的法图线线线别则12. a b cabAB1=45° 2=________ ∠。如，直 ∥ ，直与直，分交于，，若∠ ，135° 【答案】对顶邻补线角，平行的性质【考点】角、 a b1= 3=45° 【解析】【解答】解：∵ ∥ ∴∠ ∠2+ 3=180° ∵∠ ∠2=180°-45°=135° ∴∠ 为135° ：故答案线质邻补义2+ 3=180° 角的定，得出∠ 结，从而可求出 3【分析】根据平行的性，可求出∠ 的度数，再根据 ∠果。 13. 因式分解： ________ 【答案】【考点】提公因式法因式分解 =b-a b-a -b-a b-a =b-a b-a- 【解析】【解答】解：原式（）（）（）（）（观项1,）【分析】察此多式的特点，有公因式（）因此提取公因式，即可求解。图过过14. AB COA CDE ABDF ODED如，是⊙的直径，点是半径的中点，点作 ⊥，交于点，两点，点作直径，连结则∠AF DEA=________ 。，30° 【答案】圆【考点】垂径定理，周角定理 DE ABDCO=90° 【解析】【解答】解：∵ ⊥∴∠ 时COA 半径的中点 ∵点 OC= OA= OD ∴CDO=30° AOD=60° ∴∠ ∴∠ ∵弧 AD= AD 弧DEA= AOD=30° ∠∴∠ 为30° ：故答案义证义值 COD 是直角三角形，再根据中点的定及特殊角的三角函数，可求出【分析】根据垂直的定可得△ 对圆对圆结心角的一半，可求出果。 AOD ∠的度数，然后根据同弧所的周角等于它所的车某日上午，甲、乙两先后从地出沿一条公路匀速前往地，甲发车发点出，如是其行路程（图驶15. AB8s驶时间时变图化的象．乙车发间 9 1011 1011 点出，若要在点至点之（含点和点）追上甲 t千米）随行（小）车则车单的速度（位：千米小）的范是时围v/________ 。，乙60≤v≤80 【答案】图【考点】一次函数的象，一次函数的实际应质用，一次函数的性题【解析】【解答】解：根据意得甲的速度车为时千米小 :120÷3=40 /2≤t≤3 则则时v=2×40=80 / 千米小 10 11 若若点追上，时2v=120 v=60 / 千米小点追上，，即 60≤v≤80 ∴为60≤v≤80 ：故答案图【分析】根据函数像可得出甲的速度，再根据乙车车发间点出，若要在点至点之（含点和 910 11 10 11 点车）追上甲，可得出的取值围值围tv，从而可求出的取范范。纸时ABCD 发现进边处为 F上的点，折痕 16. 折叠矩形 ADE A 翻折，点落在 DC DE 片，可以行如下操作：①把△ 边E AB ，点在纸铺线处为，折痕 CDG C翻折，点落在直 AE HDG G，点在上；②把片展开并平；③把△ 上的点边BC 则AD=________ ，。 AB=AD+2 EH=1 ，上，若 3或【答案】质【考点】勾股定理，矩形的性，正方形的性，翻折质变换问题（折叠）线时边处F上的点，折痕为边HAE ADE A 把△ 翻折，点落在 DC DE EAB ，点在上【解析】【解答】∵当点在段上边ADFE 是正方形 ∴四形AD=AE ∴AH=AE-EH=AD-1 ∵线处为边BC 上CDG ∵把△ CAE 上的点 HDG G翻折，点落在直，折痕，点在 DC=DH=AB=AD+2 ∴Rt ADH 在 △ 中， AD2+AH2=DH2 22AD2+ AD-1 = AD+2 ）（） ∴（AD=3+2 AD=3-2 解之：，（舍去） AD=3+2 ∴线时H当点在 BE 上段则AH=AE-EH=AD+1 Rt ADH 在 △ 中， AD2+AH2=DH2 22AD2+ AD+1 = AD+2 ）（） ∴（AD=3 AD=-1 ，（舍去）解之：为3或故答案：线线边形H【分析】分两种情况：当点在 AE H 上；当点在 BE 上。根据①的折叠，可得出四 ADFE 是正方段段质形，根据正方形的性可得出 AD=AE AH=AD- ，从而可得出长。1AH=AD+1 DH=AD+2 AD ，然后根据勾股定理求出的（或），再根据②的折叠可得出简题三、答轮17. 已知一艘船上装有货轮物，船到达目的地后开始卸货设货平均卸速度为单时）100 v（/位：吨小吨，这货时间为单时位：小）。 t（，卸完批物所需的 1vt（）求关于的函数表达式过时这货时货物，那么平均每小至少要卸多少吨？ 2（）若要求不超 5小卸完船上的批题【答案】（）有意可得：则，1100=vt 过时这货批25t 5 物，∴ ≦，（）∵不超小卸完船上的则v≧=20 时答：平均每小至少要卸货20 吨。应质实际问题【考点】一元一次不等式的用，反比例函数的性，根据列反比例函数关系式 1【解析】【分析】（）根据已知易求出函数解析式。过时这货值围时值2（）根据要求不超 5t物，可得出的取 t=5 ，再求出的函数，就可得出小卸完船上的批范答案。积18. 某校极参与垃圾分类动级为单级位收集可回收的垃圾，下面是七年各班一周收集的可回收活，以班质频频图组数和数直方（每含前一个边值边值界）。垃圾的量界，不含后一个值1a（）求的。（）已知收集的可回收垃圾以 50 该级这额周收集的可回收垃圾被回收后所得的金能否 20.8 /kg 元被回收，年达到元。观频图数分布直方可得出 1【答案】（） a=4 察设（）收集的可回收垃圾总质为总额为组Q∵每含前一个边值边，不含后一个界 2W，量金界W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg Q515×0.8=41.2 元＜41.2 50 ∵＜该∴级这额50 周的可回收垃圾被回收后所得全不能达到元。年频频【考点】数（率）分布表，数（率）分布直方图观频图数分布直方，可得出的值。1【解析】【分析】（） a察设（）收集的可回收垃圾总质为总额为组，根据每含前一个边值边w，不含后一个界，求出 2W，Q量金界值围较，比大小，即可求解。 Q和的取范图为边线上的中 19. ABC ，在△ 中， AB=AC AD BC ，DE AB E于点。如⊥证1BDE CAD ∽△ （）求：△ 。线长的2（）若 AB=13 BC=10 ，DE ，求段证为ABC= ACBABC ，△ 等腰三角形 1AB=AC 【答案】（）明：∵ ，∴∠ ∠边线AD BC ∵是上中 BD=CD ADBC ∴，⊥DE AB 又∵ ⊥DEB= ADC ∴∠ ∠ABC= ACB 又∵∠ ∠BDE CAD ∽△ ∴△ 2AB=13 BC=10BD=CD=BC=5 AD2+BD2=AB2 ，，（）∵ AD=12 BDE CAD ∽△ ∵△ ∴，即 DE= ∴质【考点】等腰三角形的性，勾股定理，相似三角形的判定与性质证为ABC △质义证 1【解析】【分析】（）根据已知易等腰三角形，再根据等腰三角形的性及垂直的定明∠ 组对应质证结论得。 DEB= ADC ，根据两 ∠角相等的两三角形是相似三角形，即可长长质，再根据相似三角形的性，得出 (2 BD AD ，再根据勾股定理求出的）根据等腰三角形的性求出的对应边设长。DE 成比例，就可求出的图过20. A13（，），（，） B-1 -1 一次函数（是常数，）的象；该（）求一次函数的表达式； 12（）若点（ 2a+2 a2 a该图，）在一次函数象上，求的值该图 2）在一次函数象上，设3C（）已知点（ xyD1），（ xym= x-x y – 2）（ 1，，（121图说象所在的象限，明理由。 y2），判断反比例函数的题【答案】（）根据意，得 1k=2 b=1 ，，解得 y=2x+1 所以 2a+2 a2 ，）在函数 y=2x+1 a2=4a+5 为（）因点（图像上，所以 2的a=5 a=-1 或解得 y -y=2 x-x 2≥0 2）（）（）， 1 21 2 题（）由意，得 3y -y =2x +1 -）（ 2x +1=2 x-x m= x-x （）（2）所以（121211m+1 0所以＞图的所以反比例函数像位于第一、第三象限质【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性标【解析】【分析】（）根据已知点的坐，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。 1标（）将已知点的坐代入所求函数解析式，建立关于的方程，解方程求解即可。 2a3（）先求出 y -y =2x -x m= x-x y -y 1m=2 x- 2），得出（ 1（2），根据（2）（ 12112≥0 m+1 的取值围，即可求解。 x），从而可判断范2图为圆 B长为线为圆 A21. ABC ACB=90° ，在△ 中，∠ BC AB D 于点，以点 A心，如，以点心，的半径画弧，交段长为线连结 DAC E 于点， CD 。半径画弧，交段1A=28° ACD ，求∠ （）若∠ 的度数；设线长吗说？明理由。 2（） BC=a AC=b ，；① AD 段的度是方程的一个根线值．AD=EC ②若段，求的为为1【答案】（）因 A=28° ∠B=62° ，所以∠ 又因 BC=BD BCD= ，所以∠ × 180°-62° =59° （） ACD=90°-59°=31° ∴∠ 为2（）因 BC=a AC=b AB= AD=AB-BD= =，，所以所以为=0 ①因 x2+2ax-b2=0 的一个根。线长AD 所以段的是方程为AD=EC=AE= ②因 x2+2ax-b2=0 所以是方程的根， 4ab=3b ，即所以为因b≠0 =，所以质【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性，勾股定理，圆认识的1BBCD 【解析】【分析】（）根据三角形内角和定理可求出∠ 的度数，再根据已知可得出△ 是等腰三角形 BCD ACD ，可求出∠ 的度数，从而可求得∠ 的度数。值长AD 的2BC=a AC=b AB AD ，再根据是原方程的一（）根据已知① ，，利用勾股定理可求出的，①再求出长边代入方程，可得出方程左右两相等，即可得出结论 AD=EC=AE ；②根据已知条件可得出 AD 个根，将的简，将代入方程化可得出 =4ab=3b a b ，就可求出与之比。设22. ab（，是常数，） a≠0 二次函数该图轴（）判断二次函数象与交点的个数，明理由．说1x该（）若二次函数的图经过象（，），（， 2A-1 4B0-该），（，）三个点中的其中两个点，求二次函数的表达式； 1C11该图证）在二次函数象上，求：＞． 3（）若 a+b 0P2m＞，点（，）（ m>0 a02=b2+4a a+b = 2a+b ）（）时为1y=0 ，即△ 时a≠0 【答案】（）当，（）因 △（时图轴 x 1 ，二次函数像与有个交点； 2a+b=0 ，即△＞时=0 所以，当图轴2a+b≠0 当0x2，二次函数像与有个交点。经过 C 1 1 点（，）图2（）当 x=1 y=0 ，所以函数象不可能，图经过（，），（，）两点， A-1 4B0-1 所以函数象所以为a=3 b=-2 解得，所以二次函数的表达式为该图3P2mm=4a+2b- a+b =3a+b （）因（，）在二次函数的像上，所以（）为因m0 3a+b0 ＞，所以＞，为a+b 0＞，又因所以 2a=3a+b- a+b （0）＞， a所以＞ 0图【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数像与坐标轴问题的交点 =b2-4ac 的题值讨论，再分情况，即可得出答案。 1【解析】【分析】（）根据意求出△ 标线组（）根据已知点的坐，可排除点不在抛物上，因此将、两点代入函数解析式，建立方程求出 2CABa值、的，就可得出函数解析式。 b该图（）抓住已知条件点（，）（）在二次函数象上，得出结值围范3P2mm>0 m=3a+b, m合已知条件的取证结论 3a+b a+b 。00，可得出＞，再根据＞，可得图边连上（不与点，重合），接 23. ABCD G 中，点在 BC BCAG ，作 DE AG E，于点， BF AG 如，在正方形 ⊥⊥于点设F，。证1（）求 AE=BF ；：连设证2（） BE DF ，EDF= ∠EBF= ，∠ 接，求：设线对线边积别为值．3（） AG BD HAHD CDHG SS2段与角交于点，△ 和四形的面分1和，求的最大为边为1【答案】（）因 ABCD BAF+ EAD=90° ，又因 DE AGEAD+ ADE=90° ，所以∠ ， ∠四形是正方形，所以∠ ∠⊥ADE= BAF ，所以∠ ∠为BF AG 又因 ⊥，DEA= AFB=90° ，所以∠ ∠为AD=AB 又因 Rt DAE Rt ABF ≌ △ 所以 △ AE=BF ，所以 2Rt BFG Rt DEA Rt DEFRt BEF 在 △ 和 △ 中， tanα= tanβ= ，（）易知△ ∽ △ ，所以 ktanβ= ====tanα 所以所以设（）正方形边长为则积ABG 的面等于为积ABD △的面等于 3ABCD 1BG=k k因的，，所以△ 为=k S = 1又因，所以 S =1-k- =所以所以 2=-k2+k+1= ≤为因为G时值0k＜＜，所以当 1k= BC 中点，即点，有最大质质质【考点】全等三角形的判定与性，正方形的性，相似三角形的判定与性，解直角三角形质义证1ADE= BAFADE= BAFAD=AB 【解析】【分析】（）根据正方形的性及垂直的定，可得∠ ，∠ 及，利 ∠∠证证结论得。 Rt DAE Rt ABF 用全等三角形的判定，可得 △ ≌ △ ，从而可证对应边锐Rt DEFRt BEF 成比例，再在 △ 和 △ 中，根据角三角函数 2（）根据已知易 Rt BFG Rt DEA ∽ △ △，得出义别的定，分表示出 tanα tanβ tanα=tanβ 。、，从而可推出设（）正方形边长为则别积ABD 的面，再根据 3ABCD 1BG=k ABG 的，，分表示出△ 、△ =k, SS求出及， 21顶标再求出与之比与的函数解析式，求出点坐，然后根据的取值围范，即可求解。 S1S2kk