山东省青岛市2018年中考数学真题试题（含答案）

山东省青岛市2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（）A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5107 B．5107 C． 0.5106 D．5106 3.如图，点 A所表示的数的绝对值是（）11A．3 B． 3 C． D．  3334.计算 a2  5a3  a3 的结果是（）A． a5  5a6 B． a6  5a9 C． 4a6 D． 4a6 5.如图，点 A、B、C、D 在O 上， AOC 140 ，点 B是AC 的中点，则 D 的度数是（）A． 70 B．55 C．35.5 D．35 6.如图，三角形纸片 ABC ，AB  AC,BAC  90 ，点 E为AB 中点.沿过点 E的直线折叠，使点 B与点 A重合 3，折痕现交于点 F.已知 EF  ，则 BC 的长是（）23 2 A． B．3 2 C．3 D．3 3 2  7.如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转90 ，得到线段 A B，其中点 A、B 的对应点分别是点 A、B ，， 1A则点的坐标是（）A． 1,3 B． 4,0 C． 3,3 D． 5,1 b8.已知一次函数 y  x  c 的图象如图，则二次函数 y  ax2  bx  c 在平面直角坐标系中的图象可能是（）aA． B． C．第Ⅱ卷（共96分） D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 S甲2、S乙2 S甲2 S乙2 （填“ ”、“ ”、“ ”），则10.计算： 21  12  2cos30  ．11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15% ，乙工厂用水量比5月份减少了10% ，两个工厂6月份用水量共为1 74吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为意列关于 x, y 的方程组为 x 吨，乙工厂5月份用水量为 y 吨，根据题．212.已知正方形 ABCD 的边长为5，点 E、F 分别在 AD、DC 上， AE  DF  2 ， BE 与 AF 相交于点G ，点 H 为 BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为．13.如图， RtABC ，B  90,C  30 ，O为AC 上一点，OA  2 ，以 O为圆心，以OA为半径的圆与CB 相切于点，与AB 相交于点 EF，连接OE、OF ，则图中阴影部分的面积是．14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分. 15. 已知：如图， ABC ，射线 BC 上一点 D . 求作：等腰 PBD ，使线段 BD 为等腰 PBD 的底边，点 P在 ABC 内部，且点 P 到 ABC 两边的距离相等. 四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） x  2 32x 16 14 21, x 1 xx16.（1）解不等式组：（2）化简：  2  .x2 1 317.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图. 请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少. 19.某区域平面示意图如图，点 O在河的一侧， AC 和BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在 A处测得点 O位于北偏东 45，乙勘测员在 B处测得点 O位于南偏西 73.7 ，测得 AC  840m, BC  500m .请求出点 O到BC 的距离. 24 724 参考数据：sin73.7  ，cos73.7  ， tan73.7  25 25 7420.已知反比例函数的图象经过三个点 A 4,3 ,B 2m, y ,C 6m, y ，其中 m  0 1  2  .（1）当 y1  y2  4时，求 m 的值；（2）如图，过点 B、C 分别作轴、若三角形 PBD 的面积是8，请写出点 xy轴的垂线，两垂线相交于点坐标（不需要写解答过程). D，点 P在x轴上， P21.已知：如图，ABCD ，对角线 AC 的延长线于点，连接 FD 与 BD 相交于点 E ，点G 为 AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交 BA F.（1）求证： AB  AF ；（2）若 AG  AB,BCD 120 ，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论. 22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元件.此产品年销售量 (元件）之间满足函数关系式 y  x  26 /y (万件）与售价x/.5（1）求这种产品第一年的利润W1 (万元）与售价 x (元 / 件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元 /件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法 2 至少为多少万元. 超过12万件.请计算该公司第二年的利润 W23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律. 问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法. 探究一用若干木棒来搭建横长是 m ，纵长是 n 的矩形框架(m、n 是正整数)，需要木棒的条数. 如图①，当 m 1,n 1时，横放木棒为1 11 条，纵放木棒为 11 1 条，共需4条； 如图②，当 m  2,n 1时，横放木棒为 2 11 条，纵放木棒为 2 1 1条，共需7条； 如图③，当 m  2,n  2 时，横放木棒为 2 2 1 )条，纵放木棒为 2 1  2条，共需12条；如图④，当 m  3,n 1时，横放木棒为3 11 条，纵放木棒为 3 1 1条，共需10条； 如图⑤，当 m  3,n  2 时，横放木棒为3 2 1 条，纵放木棒为 3 1  2 条，共需17条. 问题（一)：当 m  4,n  2 时，共需木棒问题（二)：当矩形框架横长是 m ，纵长是条. 时，横放的木棒为 n条，纵放的木棒为条. 探究二用若干木棒来搭建横长是 m ，纵长是 n，高是 s 的长方体框架(m、n、s 是正整数)，需要木棒的条数. 如图⑥，当 m  3,n  2,s 1时，横放与纵放木棒之和为 3 2 1  3 1  2 11 =34条，竖放木棒为 63 1  2 1 112 条，共需46条；   如图⑦，当 m  3,n  2,s  2 时，横放与纵放木棒之和为 3 2 1  3 1  2 2 1  51 条，竖放木棒为 3 1  2 1  2  24 条，共需75条；   如图⑧，当 m  3,n  2,s  3时，横放与纵放木棒之和为 3 2 1  3 1  2 3 1 =68条，竖放木棒为 3 1  2 1 3  36 条，共需104条.   问题（三）：当长方体框架的横长是 m ，纵长是条，竖放木棒条数为 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为条. 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 .条. 24.已知：如图，四边形 ABCD DA 边匀速运动，动点Q 从点，AB / /DC,CB  AB ，AB 16cm, BC  6cm,CD  8cm ，动点 P 从点 D 开始沿 A开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm / s .点 P和点Q 同时出发，以 QA、QP 为边作平行四边形 AQPE ，设运动的时间为t s   ， 0  t  5 . 根据题意解答下列问题： 7（1）用含 t的代数式表示 AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为 S cm2 ，求 S与t 的函数关系式； （3）当QP  BD 时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻说明理由. t ，使点 E 在 ABD 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请 8910 11 12