2017年山东省聊城市中考数学试卷（含解析版）

东试 2017 年山省聊城市中考数学卷选择题题题（本大共个小，每小题12 3 36 分，共分）一、 1 64 ．的立方根是（　　） A．4B．8C．± 4 D 8．± 值sinA 的是（　　） 2Rt ABC cosA= ．在 △ 中，，那么 A．B．C．D．计错误 3．下列算的是（　　） B32 3﹣1=3 ． × AC=4 ．20 2﹣ ． ÷ =D3 10 ×=2.7 10 ×2237﹣﹣．（）图边DE BCEF AB ， ∥ ，要判定四形还DBFE 是菱形，需要添加的 4ABC ．如，△ 中， ∥条件是（　　） A．AB=AC B AD=BD C BEAC D BEABC ．．⊥ ．平分∠ 纽约时时、悉尼与北京差如下表（正数表示同一刻比北京时间时早的数，负5．时数表示同一刻比北京时间时晚的数）：纽约城市悉尼时时﹣/2+13 纽约时间别分是（　　）差时15 23 ，悉尼、 6当北京月日的时1时时1时A616 ．月日 6 15 10 ；月日 B616 ．月日 6 14 10 ；月日时时时时C66．月日 15 21 6；月日 15 10 D6．月日 15 21 6；月日 16 12 图组视图该，小正方形中的数字表示位．如是由若干小正方体成的几何体的俯这置小正方体的个数，个几何体的主视图是（　　）第1页（共30页） A．B．C．D．﹣时现值为出增根，那么的（　　） 7 x ．如果解关于的分式方程 =1 m﹣﹣D．A．2 B 2C．44．计8．算（ ﹣﹣结为）的果（　　） 52）÷（ ﹣﹣D．A．5B．5 C 77．图组线．如是由个全等的矩形成的大正方形，段的端点都在小矩形的点顶98AB 顶连上，如果点是某个小矩形的点，接为PA PBABP 、，那么使△ 等腰直角三角 PP形的点的个数是（　　） A2B3C4．个．个．个．个 D5为满顾场．了足客的需求，某商将奶糖，酥心糖和水果糖混合成什 10 5kg 3kg 2kg 锦为为糖出售．已知奶糖的售价每千克元，酥心糖每千克元，水果糖每为40 20 锦15 千克元，混合后什糖的售价应为每千克（　　） D 34.5 ．A25 28.529 BC．元．元．元元图11 ．如，将△ 绕顺时针转边处时 B′ A ，此，点的 ABC CBAB 点旋，使点落在长线结论错误的延上，下列上点对应边BC A′ 点恰好落在的（　　） A．∠ BCB′= ACA′ B．∠ ACB=2 B ∠∠C．∠ B′CA= B′AC D B′C BB′A′ 平分∠ ∠．节东举动龙．端午前夕，在昌湖行第七届全民健身运会舟比中，甲、乙两赛12 队图赛米的道上，所划行的路程（）与时间间x min （）之的函数关系如 500 ym在说错误所示，下列法的是（　　）第2页（共30页）队队 A．乙比甲提前终到达点 0.25min 队．当乙划行时时，此落后甲队BC110m 15m 队队钟 40m 后，乙比甲每分快 0.5min ．队队时终开始，甲若要与乙同到达点，甲的速度需要提高到队D1.5min ．自 255 m/min 　题二、填空（每小题3 15 分，共分） 24﹣2x 32x= 13 14 ．因式分解：　． 40cm 圆锥线长侧30cm ，其面展开图圆心角的．已知形工件的底面直径是，母为度数　．组15 16 ．不等式的解集是　．选择对一有序整数（，），其中| |≤ ，| |≤ ，每一对这样 mnm1n3．如果任意 x2 nx m=0 的可能性是相等的，那么关于的方程+ + 选择 x的有序整数被有两个相等实数根的概率是　．图标线．如，在平面直角坐系中，直的函数表达式为标为 17 ly=x O1（，点的坐 1为圆为O O 1圆线半径画，交直于点，交正半于点，轴轴0，），以 O1lP1xO2心，为圆为O O 2圆线轴轴半径画，交直于点，交正半于点，以为圆 O3O2lP2xO3以心，为O O 3圆线轴轴进 l Px O… 半径画，交直于点，交正半于点；按此做法行下 3 4 心，长为　．去，其中的第3页（共30页）　题题题满三、解答（本共个小，分分） 869 简值 18 ．先化，再求： ﹣2﹣x=3 y= 4 ，其中，． ÷图19 ．如，已知证AC DF ，求：． ∥AB DEAB=DE BE=CF ∥，，第4页（共30页）为绿环级积树动．了化境，育英中学八年三班同学都极参加植活，今年植树20 节时该树图请，班同学植情况的部分数据如所示，根据统计图信息，回答下列问题：级（）八年三班共有多少名同学？ 1统计图 2（）条形 m= n= 中，　，　．统计图试计树对应圆的扇形心角的度数． 3（）扇形 2棵的人数所中，算植耸临东．立在清市城北大运河岸的舍利宝塔，是运河四大名塔之一（如图21 “”1兴组观）．数学趣小的小亮同学在塔上景点处P测仪测，利用角得运河两岸上的别为测，并得塔底点到点的距离为A B ，两点的俯角分 17.9° 22° ，CB142 AB 米（、线、在同一直上，如图），求运河两岸上的、两点的距离（精确到米） C2AB1．sin22° 0.37cos22° 0.93tan22° 0.40sin17.9° 0.31cos17.9° ≈（参考数据： 0.95 tan17.9°0.32 ）≈，≈，≈，≈，，≈第5页（共30页）进乡义务 22 ．在推城发过教育均衡展工作中，我市某区政府通公开招的方式标为辖乡镇购中学采了某型号的学生用电脑师记电脑和教用笔本区内全部，其中乡镇电脑师记电脑费台，共花 A110 台和教用笔本 32 30.5 万元，；中学更新学生用中学更新学生该乡镇电脑师记电脑费B55 24 17.65 万元．台和教用笔本台，共花记电脑单别价分是多少万元？电脑师1（）求型号的学生用和教用笔本经统计乡镇购进师记电脑的教用笔本购进台数比的学生用 2（），全部中学需要电脑电脑总费的过预用不超算 90 台数的少台，在两种 438 万元的情况下，至多购进电脑师记电脑和教用笔本各多少台？能的学生用图别 23 ．如，分位于反比例函数图y= 在第一象限象上的两点、，与 y= A B ，线原点在同一直上，且 O=．1（）求反比例函数 y= 的表达式；过（）点作的平行交轴线图连积ABC 的面． 2Axy= CBC 的象于点，接，求△ 第6页（共30页）图圆的外接，点在边BC 线24 OABC OBAC OD．如，⊙ 是△ 上，∠ 的平分交⊙ 于点，连过线，点作的平行，与的延长线 P相交于点． BD CD 、DBC AB 接证线1PD O（）求：是⊙ 的切；证2PBD DCA ；（）求：△ ∽△ 时线长3（）当 AB=6 AC=8 ，PB ，求段的．第7页（共30页） 2图25 ．如，已知抛物线轴轴 + +与交于点（，），与交于点（， y=ax 2xc yA06xB 6 线线动），点是段上方抛物上的一个点． 0PAB 这线顶（）求条抛物的表达式及其点坐；标1动线时时，求出此点的坐标2PPAB=75° P（）当点移到抛物的什么位置，使得∠ ；发线线终动（）当点从点出沿段上方的抛物向点移，在移中，点的动3PAAB BP标横坐以每秒个位度的速度单长变动时单长 1M1，与此同点以每秒个位度的速终动动终时度沿向点移，点，移到各自点停止，当两个移点移动时秒AO OPMt边，求四形积的面关于的函数表达式，并求为值时值 S，有最大，最 PAMB Stt何值大是多少？　第8页（共30页）东试 2017 年山省聊城市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题（本大共个小，每小题12 3 36 分，共分）一、 1 64 ．的立方根是（　　） A．4B．8C．± 4 D 8．± 24 【考点】：立方根．义【分析】如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定求解即可 xax a ．464 【解答】解：∵ 的立方是， 64 4∴ 的立方根是．选A．故　值sinA 的是（　　） 2 RtABC ．在 △ 中， cosA= ，那么 A．B．C．D．值【考点】：同角三角函数的关系；：特殊角的三角函数． T3 T5 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出间值sinA 的即可． Rt ABCcosA= 【解答】解：∵ △中，， sinA= =∴，选B故　计错误 3．下列算的是（　　） B32 3﹣1=3 ． × A．=4 20 2﹣ ． ÷ =D3 10 ×=2.7 10 ×2237﹣﹣C．（）幂积幂负【考点】：的乘方与的乘方；：零指数；：整数指数．幂47 6E 6F 幂积幂负【分析】根据的乘方和的乘方以及零指数和指数幂进计行算即可．题，正确，故不合意； A【解答】解：、 =4 BAB32 3﹣1=3 、 × 题，正确，故不合意；第9页（共30页） 20 2﹣2=4 、 ÷ C题，不正确，故合意； C237﹣、（ ﹣题，正确，故不合意； D3 10 ×=2.7 10 D）×选C．故　图边还4ABC 中， DE BCEF ABDBFE ， ∥ ，要判定四形是菱形，需要添加的．如，△ ∥条件是（　　） A．AB=AC B AD=BD C BEAC D BEABC ．．⊥ ．平分∠ L9 【考点】：菱形的判定．时边证边BE ABE DBFE 是菱形，可知先明四形 BDEF 【分析】当平分∠ ，四形问题．是平行边证四形，再明 BD=DE 即可解决时ABE 边DBFE ，四形是菱形， BE 【解答】解：当平分∠ DE BC ，理由：∵ ∥DEB= EBC ，∴∠ ∵∠ ∴∠ ∠EBC= EBD ∠，EBD= DEB ∠，BD=DE ∴∵，DE BCEF AB ∥， ∥ ，边∴四形边是平行四形， DBEF BD=DE ∵，边∴四形 DBEF 是菱形．选项边均无法判断四形 DBEF 是菱形，其余选D故．　纽约时时、悉尼与北京差如下表（正数表示同一刻比北京时间时负早的数， 5．时数表示同一刻比北京时间时晚的数）：第10页（共30页）纽约城市悉尼时时﹣/2+13 差时15 23 ，悉尼、纽约时间别的分是（　　） 6当北京月日时1时时1时A616 ．月日 6 15 10 ；月日 B616 ．月日 6 14 10 ；月日时时时时C 6 15 21 ．月日 6 15 10 ；月日 D6 15 21 ．月日 6 16 12 ；月日负【考点】：正数和数． 11 统计时间时间时时间 2【分析】由表得出：悉尼比北京时纽约时间比北京早小，悉尼比北京的要早时个小，也就是月日时要晚个小，也就是月日 20616 113 615 1．时．时间时时时时，615 23 2是：月日 + 小 =6 16 1 月日【解答】解：悉尼的纽约时间时﹣ 6 15 23 是：月日时小13 =6 15 10 月日．选故：． A　图组 6．如是由若干小正方体成的几何体的俯视图该，小正方形中的数字表示位这置小正方体的个数，个几何体的主视图是（　　） A．B．C．D．视图简单组视图合体的三． U3 【考点】：由三 U2 ：判断几何体；图应现【分析】找到从正面看所得到的形即可，注意所有的看到的棱都表在主视图中． 32【解答】解：从正面看易得第一列有个正方形，第二列有个正方形，第三列 1有个正方形．．选故：． C第11页（共30页）　﹣时现值为出增根，那么的（　　） 7 x ．如果解关于的分式方程 =1 m﹣﹣D．A．2 B 2C．44．B5 【考点】：分式方程的增根．为产应【分析】增根是化整式方程后生的不适合分式方程的根．所以先确定增值让简根的可能，最公分母 ﹣x为2=0 ，确定可能的增根；然后代入化整式方程的方程求解，即可得到正确的答案． ﹣=1 【解答】解：，边时去分母，方程两同乘以 ﹣，得： x2﹣m 2x=x +2，2由分母可知，分式方程的增根可能是，时﹣m 4=22 ， + ， x=2 当﹣m= 4，选D故　．计8．算（ ﹣﹣）÷（结为）的果（　　） 52﹣﹣D．A．5B．5 C 77．79 【考点】：二次根式的混合运算．为简进【分析】先把二次根式化最二次根式，然后把括号内合并后行二次根式的除法运算． ﹣﹣=【解答】解：原式（ 6）÷（）﹣﹣=5（）÷（）=5 故　．选A．图组线．如是由个全等的矩形成的大正方形，段的端点都在小矩形的点顶98AB 顶连上，如果点是某个小矩形的点，接为ABP 等腰直角三角 PPA PB 、，那么使△ P形的点的个数是（　　）第12页（共30页） A2B3C4．个．个．个．个 D5KW 【考点】：等腰直角三角形．结论【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到．图【解答】解：如所示，使△ 为等腰直角三角形的点的个数是， ABP P3选B．故　10 锦为满顾场5kg 40 3kg 2kg 20 ．了足客的需求，某商将奶糖，酥心糖和水果糖混合成什为为为糖出售．已知奶糖的售价每千克元，酥心糖每千克元，水果糖每锦15 千克元，混合后什糖的售价应为每千克（　　） D 34.5 ．A 25 ．元 B．28.5 C 29 ．元元元权W2 【考点】：加平均数．买总钱总数，再除以的斤数 5kg 3kg 2kg 奶糖，酥心糖和水果糖的【分析】先求出锦，即可得出混合后什糖的售价．题【解答】解：根据意得： 40 5 20 3 15 25 3 2=29 （ × + × + × ）÷（ + + ）（元），锦答：混合后什糖的售价应为 29 每千克元．选C故　11 ．图．如，将△ 绕顺时针转边处时 B′ A ，此，点的 ABC CBAB 点旋，使点落在长线结论错误的延上，下列上点对应边BC A′ 点恰好落在的（　　）第13页（共30页） A．∠ BCB′= ACA′ B．∠ ACB=2 B ∠∠C．∠ B′CA= B′AC D B′C BB′A′ 平分∠ ∠．转质【考点】：旋的性． R2 转质质BCB′= ACA′ A，故正确，根据等腰三角形的性【分析】根据旋的性得到∠ ∠质换B= BB’C 得到∠ ∠ A’CB’=2 B ACB ，根据三角形的外角的性得到∠ ∠ ，等量代得到∠ 换=2 B BA′B′C= BB′C B′C BB′A′ D ，故正 ∠ ，故正确；等量代得到∠ ∠，于是得到平分∠ 确．【解答】解：根据旋的性得，∠ 转质转则BCB’ ACA’ 和∠ BCB′= ACA′ 都是旋角， ∠ ∠A，故正确， CB=CB’ ∵，B= BB’C ∴∠ ∠ ，A’CB’= BBB’C ∠ +∠ 又∵∠ ，A’CB’=2 B ∠ ， ∴∠ ACB= A’CB’ ，又∵∠ ∴∠ ∠ACB=2 B B∠ ，故正确； ∠ ， A′B′C= B ∵∠ ∴∠ A′B′C= BB′C ∠，B′C BB′A′ 平分∠ D，故正确； ∴选C．故　12 队图节东举动龙．端午前夕，在昌湖行第七届全民健身运会舟比中，甲、乙两赛赛米的道上，所划行的路程（）与时间间x min （）之的函数关系如 500 ym在说错误所示，下列法的是（　　）第14页（共30页）队队 A．乙比甲提前终到达点 0.25min 队．当乙划行时时，此落后甲队BC110m 15m 队队钟 40m 后，乙比甲每分快 0.5min ．队队时终队D1.5min ．自 255 开始，甲若要与乙同到达点，甲的速度需要提高到 m/min 图【考点】：函数的象． E6 观图标【分析】察函数象可知，函数的横坐表示时间纵标，坐表示路程，根据图义象上特殊点的意即可求出答案．标队队【解答】解：、由横坐看出乙比甲提前终到达点，故不符合题A0.25min A意；为﹣y=240x 40 时为B AB 、乙段的解析式 y=110 x= y=200x ，，当，；甲的解析式时队，当乙划行时110m 时，此落后甲队题，故不符合意； x= y=125 15m B当，为﹣y=240x 40 为CAB 240m/min ；甲的解析式 y=200x 、乙段的解析式乙的速度是队队钟后，乙比甲每分快题，故不符合意 200m/min 0.5min ，40m C，甲的速度是；为时时﹣Dy=200x x=1.5 y=300 2.25 1.5 =26 ，甲乙同到达÷（）、甲的解析式，当，题，故符合意； 6m/min D选故：． D　题二、填空（每小题分，共分） 315 242x 32x= 2×2 1 4x 4x ﹣﹣113 ．因式分解：　（ + ）（）　．综【考点】：提公因式法与公式法的合运用． 55 项应对【分析】此多式有公因式，先提取公因式，再余下的多式行察，项进观第15页（共30页）项2继续分解．有，可采用平方差公式 24﹣2x 32x 【解答】解： 2=2×2 16x ﹣1（）=2×2 1 4x （ + ）（ ﹣1 4x ）． 2×2 1 4x 为故答案：（ + ）（ 4x ）． ﹣1　圆锥线长为侧图圆，其面展开心角的 14 40cm ，母 30cm ．已知形工件的底面直径是为240° 度数【考点】【分析】　．圆锥计 MP ：的算．设圆锥侧图圆圆锥侧图为的面展开 n° 的面展开的心角的度数，根据这长一扇形，个扇形的弧等于圆锥长底面的周，扇形的半径等于圆锥线长的母长和弧公式得到 40π= ，然后解方程即可．设圆锥侧图圆为，n° 【解答】解：的面展开的心角的度数，题根据意得 40π= n=240 解得故答案　．为240° ．组15 ．不等式 4 x5 的解集是　＜ ≤ 　．组【考点】：解一元一次不等式． CB 组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式的解集即可．【解答】解： x 5 ∵解不等式①得： ≤ ， x4解不等式②得：＞，组∴不等式的解集为4 x5 ＜ ≤ ，为4x 5 故答案：＜ ≤ ．　选择对对这样 16 ．如果任意 mnm1n3一有序整数（，），其中| |≤ ，| |≤ ，每一第16页（共30页） x2 nx m=0 的可能性是相等的，那么关于的方程+ +有两个相等选择 x的有序整数被实数根的概率是　．树图别【考点】：列表法与状法；：根的判式． X6 AA 值mnmn3 7=21 （种），【分析】首先确定、的，推出有序整数（，）共有： × 2×2 nx m=0 由方程 + +有两个相等数根，需：△ =n 4m=0 00，有（，），（， 1实则﹣﹣问题、21），（， 2）三种可能，由此即可解决 m=0 n=03 ，± ，± ，± 112【解答】解：，± ， mn3 7=21 ∴有序整数（，）共有： × （种）， 2×2 nx m=0 ∵方程 + + =n 4m=0 001 2 ，有（，），（，实则﹣有两个相等数根，需：△ ﹣1），（， 2）三种可能， x2 nx m=0 ∴关于的方程+ + =实有两个相等数根的概率是 x，为故答案　．图标线．如，在平面直角坐系中，直的函数表达式为标为 17 ly=x O1（，点的坐 1为圆为O O 1圆线半径画，交直于点，交正半于点，轴轴0，），以 O1lP1xO2心，为圆为O O 2圆线轴轴半径画，交直于点，交正半于点，以为圆 O3O2lP2xO3以心，为O O 3圆线轴轴半径画，交直于点，交正半于点；按此做法行下进lP3xO4…心， 22015 π．　．长为去，其中的　长计图标：弧的算；：一次函数象上点的坐特征． MN F8 【考点】连【分析】接轴为圆的P OP OP O 3，易求得 P O xn垂直于，可得，，11223n长圆规周，再找出半径的律即可解．题连【解答】解：接 P OP OP O … ，，1122 3 3第17页（共30页） PO1 是⊙ 上的点， 2∵∴P O =OO 1，11线为ly=x ，∵直解析式 P OO =45° ∴∠ ，11为轴x⊥，P OO 1P O 1 1 ∴△ 等腰直角三角形，即 1轴x，P O n垂直于 n同理，为圆长的周， ∴为圆为O O 1圆轴轴半径画，交正半于点，以为圆为半径 2O1xOO2O O 心， ∵以心， 2圆轴轴画，交正半于点，以此推，类xO3﹣1OO =2n ∴∴，n﹣﹣= •2π•OOn= π•2n 1=2n 2π ，=22015 π．时n=2017 当，2015π 为2故答案　．题题题满三、解答（本共个小，分分） 869 简值﹣2﹣x=3 y= 4 ．18 ．先化，再求： ÷，其中，简值【考点】：分式的化求． 6D 简题值x y 目中的式子，然后将、的代入【分析】根据分式的除法和减法可以化题即可解答本． ﹣2【解答】解： ÷第18页（共30页） ﹣﹣=2 =2 ===，﹣ 时 x=3 y= 4 ，=，原式当．　图19 ．如，已知证AC DF ，求：． ∥AB DEAB=DE BE=CF ∥，，质KD 【考点】：全等三角形的判定与性．边边边证 BE=CF BC=EF 可以得到 ABC DEF ≌△ ，最后【分析】首先由，然后利用明△ 质线问题利用全等三角形的性和平行的判定即可解决．证【解答】明：∵ AB CD ，∥ABC= DEF ，∴∠ ∠BE=CF 又∵ ，BE EC=CF EC ∴ + + ， BC=EF 即：，ABC 和△ DEF 中在△ ABC DEFSAS ≌△ ）， ∴△ ACB= DFE ，（∴∠ AC DF ．∠∴∥　第19页（共30页）为绿环级积树动．了化境，育英中学八年三班同学都极参加植活，今年植树20 节时该树图请，班同学植情况的部分数据如所示，根据统计图信息，回答下列问题：级（）八年三班共有多少名同学？ 1统计图 2（）条形 m= 7中，　，． n= 10 统计图试计树对应圆的扇形心角的度数． 3（）扇形 2棵的人数所中，算植 VB 统计图统计图．VC 【考点】：条形；：扇形 11 为总22% ，求出人数； 14【分析】（）根据植株的有人，所占百分比树值总棵人数所占的比例来求的；用人数减去其它植的人数，树2（）根据植 5n值就是的，从而全补统计图 m；树圆2棵的人数所占比例，即可得出心角的比例相同，即可求出圆3（）根据植心角的度数．图【解答】解：（）由两可知，植树14 1122% 棵的人数是人，占全班人数的，级为11 22%=50 所以八年三班共有人数： ÷ （人）．统计图树棵人数占全班人数的 2514% ，（）由扇形可知，植（人）． 4 18 11 7=10 n=50 14%=7 所以 ×﹣m=50 （ + + +）（人）． 710 故答案是：；；圆为（）所求扇形心角的度数： 3360 =72° ．×　第20页（共30页）耸临东．立在清市城北大运河岸的舍利宝塔，是运河四大名塔之一（如图21 “”1兴组观）．数学趣小的小亮同学在塔上景点处P测仪测，利用角得运河两岸上的别为测，并得塔底点到点的距离为A B ，两点的俯角分 17.9° 22° ，CB142 AB 米（、线、在同一直上，如图），求运河两岸上的、两点的距离（精确到米） C2AB1．sin22° 0.37cos22° 0.93tan22° 0.40sin17.9° 0.31cos17.9° （参考数据： 0.95 tan17.9°0.32 ）≈，≈，≈，≈，≈，≈应 ﹣ 【考点】：解直角三角形的用仰角俯角问题 TA ．﹣计算即 Rt PBC 【分析】在 △ BC Rt PAC AC AB=ACBC 中，求出，根据中，求出，在△ 可．题【解答】解：根据意， BC=142 PBC=22° 米，∠ PAC=17.9° ，∠ ， Rt PBC 在 △ 中， tan PBC= ∠，PC=BCtan PBC=142•tan22° ，∴∠Rt PAC 在 △ tan PAC= 中， ∠，AC= =177.5 ，∴∴≈≈﹣﹣AB=AC BC=177.5 14236 ≈ 米．为AB36 米．答：运河两岸上的、两点的距离　进乡义务 22 ．在推城发过教育均衡展工作中，我市某区政府通公开招的方式标为辖乡镇购中学采了某型号的学生用电脑师记电脑和教用笔本区内全部，其中乡镇电脑师记电脑费台，共花 A110 台和教用笔本 32 30.5 万元，；中学更新学生用中学更新学生该乡镇电脑师55 台和教用笔本记电脑费B24 17.65 万元．台，共花电脑师记电脑单和教用笔本价分是多少万元？别1（）求型号的学生用第21页（共30页）经统计乡镇购进师记电脑的教用笔本购进台数比的学生用 2（），全部中学需要电脑电脑总费的过预用不超算 90 台数的少台，在两种 438 万元的情况下，至多购进电脑师和教用笔本记电脑能的学生用 C9 各多少台？ 9A 应组应【考点】：一元一次不等式的用；：二元一次方程的用．设该题电脑单为师的价万元，教用笔本记电脑单的1【分析】（） x型号的学生用为组组值结yx y 价万元，根据意列出方程，求出方程的解得到与的，即可得到果；设购进 2（）能电脑则购进台，能师记电脑为 m的教用笔本（ ﹣m90 的学生用电脑总费的过预算“）台，根据两种 438 ” 万元列出不等式，求出不等式的用不超解集．设该电脑单为师的价万元，教用笔本记电脑 1【解答】解：（） x型号的学生用，单为的价万元， y题依意得：解得，经检验该组题，方程的解符合意．电脑单为的价师记电脑单为万元，教用笔本的价 0.19 0.3 万答：型号的学生用元；设购进 2（）能电脑则购进台，能师记电脑为的教用笔本 ﹣mm90 的学生用（）台，题依意得： ﹣0.19m 0.3 m90 438 ）≤ ， +×（ m 1860 解得 ≤ ．﹣﹣90= 186090=282 ×（台）． m所以购进电脑则购进 1860 台，能师记电脑为的教用笔本 282 答：能　的学生用台．图别 23 ．如，分位于反比例函数图y= 在第一象限象上的两点、，与 y= A B ，第22页（共30页）线原点在同一直上，且 O=．1（）求反比例函数 y= 的表达式；过（）点作的平行交轴线图连积ABC 的面． 2Axy= CBC 的象于点，接，求△ G7 G5 k【考点】：待定系数法求反比例函数解析式；：反比例函数系数的几何义意．别轴为则设，1AE BF xEFAOE BOF ∽△ 【分析】（）作、分垂直于，垂足、，根据△ 标则标值AmmABk的横坐是，可利用表示出和的坐，利用待定系数法求得的；轴则标积 AC xm C ，可利用表示出的坐，利用三角形的面公式求解． 2（）根据 ∥别轴为【解答】解：（）作、分垂直于，垂足、． 1AE BF xE F AOE BOF ∽△ =，∵△ ∴，又．===图y= 的象上， A由点在函数设标的坐是（，）， Am====，∴，标，即的坐是（，）． OF=3m BF= ，B3m ∴图y= 的象上， B又点在 =∴，k=9 解得，则y= y= ；反比例函数的表达式是第23页（共30页） 21Am（）由（）可知，（，），（，）， B3m 过轴x线的平行交图y= C 的象于点． A作又已知纵标 C∴ 的坐是， y= y= x=9m 得，把代入标C9m ∴ 的坐是（，）， ﹣AC=9m m=8m ∴∴．S=ABC △8m =8 × × ．　24 连图圆的外接，点在边线OABC OBC BAC OD．如，⊙ 是△ 上，∠ 的平分交⊙ 于点，过线长线 P相交于点． BD CD 、DBC AB 接，点作的平行，与的延证线1PD O（）求：是⊙ 的切；证2PBD DCA ；（）求：△ ∽△ 时线长，求段的． 3（）当 AB=6 AC=8 ，PB 质线质【考点】：相似三角形的判定与性；：切的判定与性． S9 ME 对圆为为BAC 为AD 直角，再由角平分 1【分析】（）由直径所的周角直角得到∠ 线对对圆圆，得到一角相等，根据同弧所的心角等于周角的倍及等量代确定换2第24页（共30页）为线直角，与平行中的一条垂直，与另一条也垂直得到 DOC 出∠ OD PD 与垂直，证即可得；对对圆 PD BC 与平行，得到一同位角相等，再由同弧所的周角相等及等 2（）由换补对对P= ACD ，根据同角的角相等得到一角相等，利用两角相等量代得到∠ ∠ 证的三角形相似即可得；为ABC 长直角三角形，利用勾股定理求出的，再由垂直平分 3（）由三角形 BC OD BC DB=DC ，得到 2，根据（）的相似，得比例，求出所求即可．证圆1O BC 【解答】（）明：∵ 心在上，圆BC O的直径， ∴是BAC=90° ∴∠ 连，OD 接，AD BAC ∵平分∠ ，BAC=2 DAC ，∴∠ ∵∠ ∴∠ ∠DOC=2 DAC ∠，DOC= BAC=90° OD BC ⊥，∠，即 PD BC ，∵∴∵∴∥OD PD ⊥，为圆圆OD PD O的半径，线的切； O是证2PD BC ∥，（）明：∵ P= ABC ∴∠ ∠ ABC= ADC ，，∵∠ ∠P= ADC ∴∠ ∠ ，PBD ABD=180° ∵∠ +∠ ACD ABD=180° ，∠ +∠ ，PBD= ACD ，∴∠ ∠PBD DCA ∽△ ∴△ ；为ABC 直角三角形， 3（）解：∵△ 第25页（共30页） BC2=AB2 AC2=62 82=100 ∴++，BC=10 ∴，OD BC ，∵垂直平分 DB=DC ∴，为圆 BC O∵的直径， BDC=90° ∴∠ ，Rt DBC 在 △ DB2 DC2=BC2 2DC2=BC2=100 ，中， + ，即 DC=DB=5 ∴，PBD DCA ∽△ ∵△ ，=∴，则PB= ==．　2图25 ．如，已知抛物线轴轴 y A0 6x + +与交于点（，），与交于点（， y=ax 2xc B 6 线线动），点是段上方抛物上的一个点． 0PAB 这线顶（）求条抛物的表达式及其点坐；标1动线时时，求出此点的坐标2PPAB=75° P（）当点移到抛物的什么位置，使得∠ ；发线线终动（）当点从点出沿段上方的抛物向点移，在移中，点的动3PAAB BP标横坐以每秒个位度的速度单长变动时单长 1M1，与此同点以每秒个位度的速终动动终时度沿向点移，点，移到各自点停止，当两个移点移动时秒AO OPMt边，求四形积的面关于的函数表达式，并求为值时值 S，有最大，最 PAMB Stt何值大是多少？第26页（共30页）综题【考点】：二次函数合． HF 标线【分析】（）由、坐，利用待定系数法可求得抛物的表达式，化为顶 1A B 顶标点式可求得点坐；过轴设，可 2（） PPC y CPAC=60° AC=m RtPAC ，在 △ 中，作 ⊥ 于点，由条件可求得∠ 长标线可表示出的，从而可用表示出点坐，代入抛物解析式可求得的值PC mPm标，即可求得点坐； P标过轴则3t（）用可表示出、的坐， PMPPE x EAB FF作 ⊥ 于点，交于点，可表示出标长积的面，利用 tPF PAB S=的坐，从而可用表示出的，从而可表示出△ 边PAMB 形四质值 S t AMB，可得到关于的二次函数，利用二次函数的性可求得其最大． S△ S+PAB △【解答】解：题线（）根据意，把（，），（，）代入抛物解析式可得 1A06B 6 0 ，解得，x2 2x 6 线∴抛物的表达式为 ﹣ y= + +， 22﹣y= ﹣﹣xx 2×6= + + 28） + ， ∵（线顶 ∴抛物的点坐标为 28（，）；图过轴P PCy C 作 ⊥ 于点， 2（）如 1，第27页（共30页） OA=OB=6 ∵，OAB=45° ∴∠ ，时PAB=75° ∴当∠ PAC=60° ，∠ ，tan PAC= =∴∠，即，设则AC=m PC= m，，Pm6 m ， + ）， ∴ （ 2标线把点坐代入抛物表达式可得+ ﹣（P6 m= m2m 6m=0 m= + ，解得或） + ﹣，经检验题，（，）与点重合，不合意，舍去， P06A标为 ﹣4P∴所求的点坐（， + ）； t2 2t 6 M0 6 t 动（）当两个支点移秒，时则 ﹣﹣+ +），（，）， 3tP t （，图轴则﹣2PE x EAB FEF=EB=6 t，如，作 ⊥ 于点，交于点， ﹣6 t Ft∴ （，），第28页（共30页） 2FP= t 2t6 + + t=t2 3t + ， ﹣﹣6﹣）∴（APE OE BPE BE ∵点到的距离竽，点到的距离等于， t2 3t + ）× 6= t2 9 +﹣﹣S= FP•OEFP•BE= FP•OE BE= FP•OB= （ + ） ∴+×（ PAB △tSAMB= AM•OB=t 6=3t ，且 × × ，△22﹣AMB ﹣﹣（S=S PAMB=S△ S=t 12t= t424 ） + ， ∴++边PAB 四形△时t=4 值，有最大，最大值为 S24 ．∴当　第29页（共30页） 2017 7 4 年月日第30页（共30页）