2017年内蒙古通辽市中考数学试卷(含答案)

2017年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.  5的相反数是（ A． B．  5 ）15155C． D． 2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A． B． C． D． 3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图 B．条形图 C．直观图 D．扇形图 4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 5.若数据10,9,a,12,9 的平均数是10，则这组数据的方差是（）A． 1B．1.2 C． 0.9 D．1.4 6.近似数5.0102 精确到（）A．十分位 B．个位 C. 十位 D．百位 7.志远要在报纸上刊登广告，一块10cm5cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元 8.若关于确的是（ B．1080元 C.1620元 D．1800元 x的一元二次方程 (k 1)x2  2(k 1)x  k  2  0有实数根，则 k的取值范围在数轴上表示正）A．B．C．D．9.下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙ O的弦 AB,CD 交于点 B．3个 P，则 PA PB  PC  PD .A．4个 C. 2个 D．1个 10.如图，点 P在直线 AB 上方，且 APB  90 的函数关系图象大致是（，PC  AB 于C，若线段 AB  6 ，AC  x ，SPAB  y ，则 y与x）A． B． C． D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 2x 1  1 11.不等式组的整数解是．2x 1  x 1 312.如图，CD 平分 ECB ，且CD // AB ，若 A  36 ，则 B  ．13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．114.若关于 x的二次三项式 x2  ax  是完全平方式，则 a的值是 .415.在平行四边形 ABCD 中， AE 平分 BAD 交边 BC 于E，DF 平分 ADC 交边 BC 于 F .若 AD  11 ，EF  5，则 AB  .16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l向右平移3个单位后所得到直线l’的函数关系式为 .3k17.如图，直线 y   x  3 与x, y 轴分别交于 A, B ，与反比例函数 y  的图象在第二象限交于点 3xC.过点 A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.若 AD  AC ，则点 D的坐标为 .三、解答题（本大题共9小题，共69分） 118.（5分）计算： (  2017)  6sin 60  | 5  27 | ( )2 219. （5分）先化简，再求值. 2×2  5x  6 x 1 (1 )  ，其中 x 从0,1,2,3,四个数中适当选取. x 1 20.（6分）一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后 1比原来的速度加快，比原计划提前24min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度. 421.（6分）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 22.（8分）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角  EOA  300 ，在OB 的位置时俯角 FOB  600 .若OC  EF ，点求（1）单摆的长度（ 3  1.7 ）； A 比点 B 高 7cm . （2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长（  3.1）. 23.（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示 .（1）求出下列成绩统计分析表中 a,b 的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由. 24.（9分）如图， AB 为⊙ O 的直径， D 为 AC 的中点，连接OD 交弦 AC 于点 F .过点 D 作 DE // AC ，交 BA 的延长线于点（1）求证： DE 是⊙ E . O的切线；（2）连接CD ，若OA  AE  4 ，求四边形 ACDE 的面积. 25.（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为（1）猜想与计算 n 阶准菱形，如图1，□ ABCD 为1阶准菱形. 邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知□ ABCD 的邻边长分别为 a,b 阶准菱形. （2）操作与推理（a  b ），满足 a  8b  r ，b  5r ，请写出□ ABCD 是小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ ABCD 沿BE 折叠（点 E在AD 上），使点 A落在 BC 边上的点处，得到四边形ABEF .请证明四边形 ABEF 是菱形. F26.（12分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  ax2  bx  2过点 A(2,0) ，，与（1）求抛物线 y  ax2  bx  2的函数表达式； y轴交于点 C.（2）若点 D在抛物线 y  ax2  bx  2的对称轴上，求 ACD 的周长的最小值；，使 ACP 是直角三角形？若存在，直接写出（3）在抛物线 y  ax2  bx  2的对称轴上是否存在点 P点P 的坐标，若不存在，请说明理由. 2017年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题： 1.  5的相反数是（）1515A． 5B．  5 C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣5的相反数是5，故选：A．考点：相反数 2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A． B． C． D．【答案】B 考点：简单组合体的三视图 3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图【答案】D 【解析】 B．条形图 C．直观图 D．扇形图试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．考点：统计图的选择 4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D 【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义，可得： A是中心对称图形，故本选项不符合题意； B是中心对称图形，故本选项不符合题意； C是中心对称图形，故本选项不符合题意； D不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．学科网考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形 5.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ A． B．1.2 C． 0.9 D．1.4 【答案】B ）1考点：1、方差；2、算术平均数 6.近似数5.0102 精确到（）A．十分位【答案】C 【解析】 B．个位 C. 十位 D．百位试题分析：根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选：C．考点：近似数和有效数字 7.志远要在报纸上刊登广告，一块10cm5cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元 B．1080元 C.1620元 D．1800元【答案】C 考点：相似三角形的应用 8.若关于 x的一元二次方程 (k 1)x2  2(k 1)x  k  2  0有实数根，则 k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】A 【解析】试题分析：【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k k 1 0 △=[2(k+1)2  4(k 1)(k  2)≥0 ﹣2=0有实数根，可得出关于k的一元一次不等式组，解得：k＞﹣1． 将其表示在数轴上为 .故选：A．考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集 9.下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙ O的弦 AB,CD 交于点 B．3个 P，则 PA PB  PC  PD .A．4个 C. 2个 D．1个【答案】C 【解析】试题分析：①根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； ②根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题； ③根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题； ⑤如图，连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出 PA PC ，即PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题． PD PB 故选：C．考点：命题与定理 10.如图，点 P在直线 AB 上方，且 APB  90 的函数关系图象大致是（，PC  AB 于C，若线段 AB  6 ，AC  x ，SPAB  y ，则 y与x）A． B． C． D．【答案】D 【解析】试题分析：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°， ∴∠ACP=∠BCP=90°， ∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°， ∴∠PAC=∠BPC， ∴△APC∽△PBC， PC BC ∴，AC PC ∵AB=6，AC=x， ∴BC=6﹣x， ∴PC2=x（6﹣x）， ∴PC= x(6  x) ，122∴y= AB•PC=3 2=3 ，(x 3)  9 x  6x 故选：D．考点：动点问题的函数图象二、填空题 2x 1  1 11.不等式组的整数解是．2x 1  x 1 3【答案】0，1，2 【解析】试题分析：根据不等式组的解法：解不等式一得，x＞﹣1，解不等式二得，x≤2，不等式组的解集为﹣1 ＜x≤2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解 12.如图，CD 平分 ECB ，且CD // AB ，若 A  36 ，则 B  ．【答案】36° 考点：平行线的性质 13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．2【答案】 5【解析】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述 25人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率= ．52故答案为：．5考点：概率公式 114.若关于 x的二次三项式 x2  ax  是完全平方式，则 a的值是 .4【答案】±1 【解析】 11试题分析：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1 22，求解得a=±1，故答案为：±1．学-科网考点：完全平方式 15.在平行四边形 ABCD 中， AE 平分 BAD 交边 BC 于E，DF 平分 ADC 交边 BC 于 F .若 AD  11 ，EF  5，则 AB  .【答案】8或3 【解析】 ∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5， ∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11， ∴AB=8； ②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5， ∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11， ∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：．考点：平行四边形的性质 16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l向右平移3个单位后所得到直线l’的函数关系式为 .927 10 y  x  10 【答案】【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C， ∵正方形的边长为1， ∴OB=3， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是4， ∴三角形ABO面积是5， 1∴ OB•AB=5， 210 ∴AB= ，310 3∴OC= ，10 3由此可知直线l经过（设直线方程为y=kx，，3）， 10 则3= k， 39k= ，10 9∴直线l解析式为y= x， 10 927 10 y  x  ∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为；10 927 10 y  x  故答案为：．10 考点：一次函数图象与几何变换 3k17.如图，直线 y   x  3 与x, y 轴分别交于 A, B ，与反比例函数 y  的图象在第二象限交于点 3xC.过点 A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.若 AD  AC ，则点 D的坐标为 .【答案】（﹣3，4 3 ﹣2）【解析】试题分析：过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣ ），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得 3kkkk3k ∠CAE=30°，设D（﹣3，），得到AD= ，AC= ，于是得到C（﹣ + 3，﹣ ），列方程即 63 3 3 6k3k 可得（﹣ + 3）•（﹣ ）=k，解得k=6﹣12 6，因此可求D（﹣3，4 ﹣2）， 336故答案为：（﹣3，4 ﹣2）． 3考点：反比例函数与一次函数的交点问题三、解答题 118.计算： (  2017)  6sin 60  | 5  27 | ( )2 2【答案】2 考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值 19. 先化简，再求值. 2×2  5x  6 x 1 (1 )  ，其中 x 从0,1,2,3,四个数中适当选取. x 1 11【答案】【解析】，- x  2 22×2  5x  6 试题分析：首先化简 (1 )  ，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取 x 1 x 1 ，求出算式的值是多少即可． 2×2  5x  6 x 1 试题解析： (1 )  x 1 x 3 x 1 =x 1 (x  2)(x 3) 1=x  2 ∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0， ∴x≠1，2，3，当x=0时， 112原式= =﹣ 0  2 考点：分式的化简求值 20.一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的 1速度加快，比原计划提前24min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度. 4【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时考点：分式方程的应用 21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 【答案】这个游戏对双方是公平的【解析】试题分析：首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．试题解析：这个游戏对双方是公平的．如图， ∴一共有6种情况，和大于4的有3种， 3∴P（和大于4）= = 612，∴这个游戏对双方是公平的．考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法 22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角  EOA  300 ，在 OB 的位置时俯角 FOB  600 .若OC  EF ，点求（1）单摆的长度（ 3  1.7 ）； A 比点 B 高 7cm . （2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长（  3.1）. 【答案】（1）单摆的长度约为18.9cm（2）从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm 【解析】试题分析：（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP 13=OAcos∠AOP= x、OQ=OBcos∠BOQ= 2x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得； 2（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7 3 ，利用弧长公式求解可得．试题解析：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q， ∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF， ∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x， 1则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP= x， 23在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ= x， 213由PQ=OQ﹣OP可得 x﹣ x=7， 22解得：x=7+7 ≈18.9（cm）， 3答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7 ，3∴∠AOB=90°， 90 （7+7 3）则从点A摆动到点B经过的路径长为 ≈29.295， 180 答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹 23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9 分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示. （1）求出下列成绩统计分析表中 a,b 的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由. 【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】试题分析：（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数 24.如图， AB 为⊙ 的延长线于点 O 的直径， D 为 AC 的中点，连接OD 交弦 AC 于点 F .过点 D 作 DE // AC ，交 BA E.（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）连接CD ，若OA  AE  4 ，求四边形 ACDE 的面积. 3【答案】（1）证明见解析（2）8 【解析】（2）解：连接DC， ∵D为  的中点， AC ∴OD⊥AC，AF=CF， ∵AC∥DE，且OA=AE， ∴F为OD的中点，即OF=FD，在△AFO和△CFD中， AF  CF AFO  CFD OF  FD ∴△AFO≌△CFD（SAS）， ∴S△AFO=S△CFD ，∴S四边形ACDE=S△ODE 在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4， ∴OE=8， OE2 OD2 ∴DE= =4 ，311∴S四边形ACDE=S =×OD×DE= ×4×4=8 3△ODE ．322考点：切线的判定与性质 25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第次操作余下的四边 n形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形，如图1，□ ABCD 为1阶准菱形. （1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知□ ABCD 的邻边长分别为 a,b 阶准菱形. （2）操作与推理（a  b ），满足 a  8b  r ，b  5r ，请写出□ ABCD 是小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点处，得到四边形ABEF .请证明四边形 ABEF 是菱形. F【答案】（1）3，12（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．试题解析：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2， ∵b=5r， ∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12 （2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥BF， ∴∠AEB=∠FBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AE=AB， ∴AE=BF， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴四边形ABFE是菱形考点：四边形综合题 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  ax2  bx  2过点 A(2,0) ，，与（1）求抛物线 y  ax2  bx  2的函数表达式； y 轴交于点C . （2）若点（3）在抛物线 y  ax2  bx  2的对称轴上是否存在点的坐标，若不存在，请说明理由. D在抛物线 y  ax2  bx  2的对称轴上，求 ACD 的周长的最小值； P，使 ACP 是直角三角形？若存在，直接写出点P11【答案】（1）y=﹣ x2+ x+2（2）△ACD的周长的最小值是2 2 +2 5 （3）存在，点P的坐标为（1，1 42）或（1，﹣3）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P 的坐标． 11194（2）y=﹣ x2+ x+2=﹣ （x﹣1）2+ ；424∴对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BE⊥x轴于E， ∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1， ∴C与B关于x=1对称， ∴CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小， ∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2， 22  42 ∴AB= =2 ，522  22 AC= =2 ，2∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 +2 2；5答：△ACD的周长的最小值是2 +2 2，5（3）存在，分两种情况：当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2， ①过P作PD⊥y轴于D，设P（1，y），则△CGP∽△AOC， PG CG ∴，OC AO 1CG ∴ = 2，2∴CG=1， ∴OG=2﹣1=1， ∴P（1，1）；当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3， ②设P（1，y），则△PEA∽△AOC， AE PE ∴，OC AO 32PE ∴，2∴PE=3， ∴P（1，﹣3）；综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．考点：二次函数综合题