2016年江苏省常州市中考数学试卷（含解析版）下载

苏试2016年江 省常州市中考数学 卷 选择题 题 题满 （共8小 ，每小 2分， 分16分） 一、 ﹣1． 2的 绝对值 是（　　） 112A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2计2． 算3 ﹣﹣ 结 1）的 果是（　　） （﹣﹣A． 4 B． 2 C．2 D．4 视图 图3．如 所示是一个几何体的三 这个几何体的名称是（　　） ，圆A． 柱体B．三棱 锥圆锥 C．球体 D． 体p4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣ 对应的点是（　　） 2A．点A B．点B C．点C D．点D 图顶损镜圆边圆 别 弧分 交于 5．如 ，把直角三角板的直角 点O放在破 玻璃 的周上，两直角 与则该圆 镜玻璃 的半径是（　　） 点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm， A． cm B．5cm C．6cm D．10cm 则6．若x＞y， 下列不等式中不一定成立的是（　　） xy2A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． D．x2＞y2 2为则长7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足 P， CP的 可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 2变8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的自 量和 对应 值函数 如 表： ﹣…………x11012345y1 0﹣…………x13045﹣4y2 0时变值围当y2＞y1 ，自 量x的取 范是（　　） ﹣B．x＞4 C． 1＜x＜4 D．x＜ 1或x＞4 ﹣﹣A．x＜ 1　题题题满二、填空 （共10小 ，每小 2分， 分20分） 简﹣9．化 ：=______． 义则值围范 是______． 10．若分式 有意 ，x的取 32﹣11．分解因式：x 2x+x=______． 边则这 边边为数______． °12．一个多 形的每个外角都是60 ， 个多 形﹣﹣值则值13．若代数式x 5与2x 1的 相等， x的 是______． 为图长为 则该 实际长 道路的 度是______k 14．在比例尺 1：40000的地 上，某条道路的 7cm， m． 图15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= （k≠0） 象的一个交点坐 标为 ﹣（1， ﹣则标1）， 另一个交点坐 是______． 图边则°°16．如 ，在⊙O的内接四 形ABCD中，∠A=70 ，∠OBC=60 ， ∠ODC=______． xy满时值围范 是______． •17．已知x、y 足2 4=8，当0≤x≤1 ，y的取 图侧°18．如 ，△APB中，AB=2，∠APB=90 ，在AB的同 作正△ABD、正△APE和正△BPC， 则边积 值 形PCDE面 的最大 是______． 四　题三、解答 （共10小 题满， 分84分） 2简值﹣﹣﹣19．先化 ，再求 （x 1）（x 2） （x+1） ，其中x= ． 组20．解方程和不等式 ：（1） （2） +=1 ．为饭时调查 组设计阅读 “锻炼 电”“”“、 看 21． 了解某市市民晚 后1小 内的生活方式， 小了、视选项 样，用随机抽 的方法 调查 该调查结 绘制成如 ”“”和 其它 四个 了市部分市民，并根据 果统计图 下．统计图 问题 ：根据 所提供的信息，解答下列 [来源:学科网ZXXK] 调查 （1）本次共 了______名市民； 补（2） 全条形 统计图 ；该（3） 市共有480万市民，估 计该 饭市市民晚 后1小 时锻炼 内 的人数． 红这颜22．一只不透明的袋子中装有1个 球、1个黄球和1个白球， 些球除 色外都相同 搅红（1） 匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到 球的概率； 搅（2） 匀后从袋子中任意摸出1个球， 记录颜 搅色后放回、 匀，再从中任意摸出1个球，求 红两次都摸到 球的概率． 图23．如 ，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O 证（1）求 ：OB=OC； °（2）若∠ABC=50 ，求∠BOC的度数． 销24．某超市 售甲、乙两种糖果， 购买 购买 3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元， 1千 克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元． （1）求甲、乙两种糖果的价格； 购买 总过问购买 （2）若 甲、乙两种糖果共20千克，且 价不超 240元， 甲种糖果最少多少千 克？ 图标﹣图轴轴别分 交于点 25．如 ，在平面直角坐 系xOy中，一次函数y= x+1的 象与x 、y 绕A、B，把Rt△AOB 点A 顺时针 转旋α°α°′ ′ 角 （30 ＜ ＜180 ），得到△AO B ． 时线说α°′ ′ （1）当 =60 ，判断点B是否在直 O B 上，并 明理由； 连设为值时 何边边请说 ′′α′ ′ ，四 形ADO B 是平行四 形？ （2） 接OO ， OO 与AB交于点D，当 明理由． 阅读 26．（1） 材料： 问题 图边长为 组纸 1的小正方形 成的十字形 板剪开，使剪成的若干 块总教材中的 ，如 1，把5个 拼成一个大正方形，小明的思考：因 剪拼前后的 形面 相等，且5个小正方形的 积为 边长为 够为图积能面请线边，5，所以拼成的大正方形 线补 ______，故沿虚 AB剪开可拼成大正方形的一 图图．在1中用虚 全剪拼示意 类（2） 比解决： 图边长为 纸线请纸把 板剩下的部分 如2，已知 2的正三角形 板ABC，沿中位 DE剪掉△ADE， 块够DBCE剪开，使剪成的若干 能拼成一个新的正三角形． 边长为 ①②拼成的正三角形 ______； 图线2中用虚 画出一种剪拼示意 图在．（3）灵活运用： 边长为 图纸块轴对 风如3，把一 60cm的正方形彩 剪开，用剪成的若干 拼成一个 称的 筝，其 别为 AB、AD的中点， 长别°中∠BCD=90 ，延 DC、BC分 与AB、AD交于点E、F，点E、F分 线处轻质钢丝 风龙图骨，在 3的正方形中画出一种剪拼示意 图在段AC和EF 用做成十字形 筝应轻质钢丝 总长说 题缝 的 度．（明： 中的拼接都是不重叠无 隙无剩余） ，并求出相 2图标图27．如 ，在平面直角坐 系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x +bx的 象相交于O、A 为两点，点A（3，3），点M 抛物 线顶的 点． （1）求二次函数的表达式； 长为线线动别过 轴点P、Q作x 的垂 线（2） 度2的段PQ在 段OA（不包括端点）上滑 ，分 线边积值交抛物 于点P1、Q1，求四 形PQQ1P1面 的最大 ； 线线对满（3）直 OA上是否存在点E，使得点E关于直 MA的 称点F 足S△AOF=S△AOM？若存在 标，求出点E的坐 ；若不存在， 请说 明理由． 图28．如 ，正方形ABCD的 边长为 线线对线角B1，点P在射 BC上（异于点B、C），直 AP与 线别D及射 DC分 交于点F、Q （1）若BP= ，求∠BAP的度数； 线过为时长（2）若点P在 段BC上， 点F作FG⊥CD，垂足 G，当△FGC≌△QCP ，求PC的 ； 为（3）以PQ 直径作⊙M． 说①②判断FC和⊙M的位置关系，并 明理由； 线时长当直 BD与⊙M相切 ，直接写出PC的 ． 苏试2016年江 省常州市中考数学 卷 参考答案及试题解析 选择题 题 题满 （共8小 ，每小 2分， 分16分） 一、 ﹣1． 2的 绝对值 是（　　） 112A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2绝对值 【考点】 ．绝对值 义﹣绝对值 【分析】根据 的定 ，可直接得出 2的 ． ﹣【解答】解：| 2|=2． 选故B． 评题查绝对值 义 键 的定 ，关 是利用了 绝对值 质的性 ． 【点 】本 考了计2． 算3 ﹣﹣﹣结1）的 果是（　　） （﹣A． 4 B． 2 C．2 D．4 【考点】有理数的减法． 这【分析】减去一个数等于加上 个数的相反数，所以3 ﹣﹣（1）=3+1=4． ﹣﹣【解答】解：3 为（1）=4， 故答案 ：D． 评【点 】本 题查础题 较简单 练则 ；熟 掌握减法法 是做好本 考了有理数的减法，属于基 ，比 题键．的关 　图3．如 所示是一个几何体的三 视图 这， 个几何体的名称是（　　） 圆A． 柱体B．三棱 视图 锥圆锥 体C．球体 D． 【考 点】由三 视图 判断几何体． 视图 视图 视图 别图 是分 从物体正面、左面和上面看，所得到的 形． 【分析】主 、左 、俯 和左 视图为长 为方形可得此几何体 柱体， 【解答】解：由于主 视图为圆 为圆 柱体． 由俯 可得 选故A． 评题查视图 还查对视图 三 掌握程度和灵活运用能 【点 】本 考了由三 来判断几何体， 考学生 时力，同 也体 现对间空 想象能力． 了　p4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣ 对应的点是（　　） 2A．点A B．点B C．点C D．点D 轴【考点】数 ．图【分析】根据 示得到点P所表示的数，然后求得 ﹣值的 即可． 图【解答】解：如 所示，点P表示的数是1.5， 则﹣ ﹣=0.75＞ 1， 则轴﹣ 对应 上与数 的 数点是C． 选故：C． 评【点 】本 题查轴图题键考了数 ，根据 示得到点P所表示的数是解 的关 ．　图顶损镜圆边圆 别 弧分 交于 5．如 ，把直角三角板的直角 点O放在破 玻璃 的周上，两直角 与则该圆 镜玻璃 的半径是（　　） 点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm， A． cm B．5cm C．6cm D．10cm 圆【考点】 周角定理；勾股定理． 图连 圆 接MN，根据 周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直 【分析】如 ，径，然后再来求半径即可． 图连接MN， 【解答】解：如 ，°∵∠O=90 ， ∴MN是直径， 又OM=8cm，ON=6cm， ∴MN= ==10（cm）． 该圆 ∴镜玻璃 的半径是：MN=5cm． 选故：B． 评【点 】本 题查圆圆周角定理和勾股定理，半 （或直径）所 对圆的 周角是直角，90 的 °考了圆对周角所 的弦是直径． 　则6．若x＞y， 下列不等式中不一定成立的是（　　） A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． ＞ D．x2＞y2 质【考点】不等式的性 ．质进 边行判断，不等式的两 加上同一个数，不等号的方向不 【分析】根据不等式的基本性 变边 变 ；不等式的两 乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不 ． 边变【解答】解：（A）在不等式x＞y两 都加上1，不等号的方向不 ，故（A）正确； 边变（B）在不等式x＞y两 都乘上2，不等号的方向不 ，故（B）正确； 边变（C）在不等式x＞y两 都除以2，不等号的方向不 ，故（C）正确； 22﹣ 时 2错误 ．（D）当x=1，y= 选，x＞y，但x ＜y ，故（D） 故（D） 评题 查 【点 】本 主要考 了不等式的性 质应质应 问题 ：在不等式的两 ，用不等式的性 注意的 边负时数变，一定要改 不等号的方向． 都乘以（或除以）同一个 　为则长7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足 P， CP的 可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 【考点】垂 段最短． 线线【分析】根据垂 段最短得出 结论 ．图线【解答】解：如 ，根据垂 段最短可知：PC＜3， 长∴CP的 可能是2， 选故A． 评【点 】本 题查线质质了垂 段最短的性 ，正确理解此性 ，垂 段最短，指的是从直 外 线线考这线线题线连线线一点到 条直 所作的垂 段最短；本 是指点C到直 AB 接的所有 段中，CP是垂 实际问题 线中涉及 路最短 问题时 论应，其理 依据 从两点之 间线， 段最短 “段，所以最短；在 线 这 和 垂段最短 两个中去 选择 ”　“”．2变8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的自 量和 对应 值函数 如 表： ﹣…………x11012345y1 0﹣…………x13045﹣4y2 0时变值围范当y2＞y1 ，自 量x的取 是（　　） ﹣B．x＞4 C． 1＜x＜4 D．x＜ 1或x＞4 ﹣﹣A．x＜ 1组【考点】二次函数与不等式（ ）． 线线【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直 和抛物 的解析式，用y2＞y1建立不 等式，求解不等式即可． ﹣线图【解答】解：由表可知，（ 1，0），（0，1）在直 一次函数y1=kx+m的 象上， ∴，∴∴一次函数y1=x+1， ﹣2﹣图由表可知，（ 1，0），（1， 4），（3，0）在二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的 象上 ，∴∴，﹣2∴二次函数y2=x2 时当y2＞y1 ，∴x ﹣x﹣3﹣22﹣3＞x+1， x∴（x 4）（x+1）＞0， ﹣∴x＞4或x＜ 1， 选故D评题题查题【点 】此 是二次函数和不等式 目，主要考 了待定系数法，解不等式，解本 的关 键线 线 是求出直 和抛物 的解析式． 　题题题满二、填空 （共10小 ，每小 2分， 分20分） 简﹣9．化 ：=　． 【考点】二次根式的加减法． 为简进计行 算即可． 【分析】先把各根式化 最二次根式，再根据二次根式的减法 ﹣【解答】解：原式=2 =．为故答案 ：．评【点 】本 题查考 的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成 简进 为 二次根式，再把被开方数相同的二次根式 行合并，合并方法 系数相加减，根式不 最变题是解答此 的关 键．　义则值围 ﹣ 是　x≠ 1　． 10．若分式 有意 ，x的取 范义【考点】分式有意 的条件． 义【分析】根据分式有意 的条件列出关于x的不等式，求出x的取 值围范 即可． 义，【解答】解：∵分式 ﹣﹣ 有意 ∴x+1≠0，即x≠ 1为﹣故答案 ：x≠ 1． 评【点 】本 题查 义义 的是分式有意 的条件，熟知分式有意 的条件是分母不等于零是解答 考题键．此　的关 322﹣﹣11．分解因式：x 2x+x=　x（x 1）． 综【考点】提公因式法与公式法的 合运用． 进【分析】首先提取公因式x， 而利用完全平方公式分解因式即可． 3222﹣﹣﹣【解答】解：x 2x+x=x（x 2x+1）=x（x 1） ． 2为﹣故答案 ：x（x 1） ． 评题查【点 】此 主要考 了提取公因式法以及公式法分解因式，熟用完全平方公式是解 练应 题键．关　边则这 边边为数6　． °12．一个多 形的每个外角都是60 ， 边个多 形【考点】多 形内角与外角． 边【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到 数． 【解答】解：360÷60=6． 这边边为数6． 故个多 形为故答案 ：6． 评题查边键边°【点 】此 主要考 了多 形的外角和，关 是掌握任何多 形的外角和都360 ． 　﹣﹣值则值﹣13．若代数式x 5与2x 1的 相等， x的 是　 4　． 【考点】解一元一次方程． 题【分析】根据 意列出方程，求出方程的解即可得到x的 值．题﹣﹣【解答】解：根据 意得：x 5=2x 1， ﹣解得：x= 4， 为﹣题故答案 ：4评【点 】此 查练则了解一元一次方程，熟 掌握运算法 是解本 的关 ． 题键考　为图长为 则该 实际长 道路的 度是　2.8　 14．在比例尺 1：40000的地 上，某条道路的 7cm， km． 线【考点】比例 段． 图【分析】根据比例尺= 上距离： 实际 题距离，依 意列比例式直接求解即可． 设这 实际长 为则x， ：【解答】解： 条道路的 度，解得x=280000cm=2.8km． 实际长 这为∴条道路的 度2.8km． 问题 为故答案 ：2.8 评【点 】此 题查线够进计单算，注意 位的 转换 标为 考比例 段，能 根据比例尺正确 行．　图15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= （k≠0） 象的一个交点坐 ﹣1， （﹣则标1）， 另一个交点坐 是　（1，1）　． 问题 【考点】反比例函数与一次函数的交点 ．图【分析】反比例函数的 象是中心 对图则经过 线 原点的直 的两个交点一定关于原点 称形， 对称． 图【解答】解：∵反比例函数的 象与 经过 线 对 原点的直 的两个交点一定关于原点 称， 标﹣﹣对∴另一个交点的坐 与点（ 1， 1）关于原点 称， 标为 该∴点的坐 （1，1）． 为故答案 ：（1，1）． 评题查图对【点 】本 主要考 了反比例函数 象的中心 称性，要求同学 要熟 掌握关于原点 们练对标称的两个点的坐 的横、 纵标 为 都互 相反数． 坐　图边则°°°16．如 ，在⊙O的内接四 形ABCD中，∠A=70 ，∠OBC=60 ， ∠ODC=　50 　． 圆边质【考点】 内接四 形的性 ． 圆边对补圆【分析】根据 内接四 形的 角互 求得∠C的度数，利用 周角定理求出∠BOD的度数 边为，再根据四 形内角和 360度即可求出∠ODC的度数． °【解答】解：∵∠A=70 ﹣°°∴∠C=180 ∠A=110 ， °∴∠BOD=2∠A=140 ， °∵∠OBC=60 ， ﹣﹣﹣°°°°°∴∠ODC=360 110 140 60=50 ， 为°故答案 ：50 ． 评【点 】本 题查 圆边 质 圆 边对 补 圆 的是 内接四 形的性 ，熟知 内接四 形的 角互 以及 周角定 考题理是解答此 的关 键．　xy满时值围范•≤ ≤ 是　1 y　． 17．已知x、y 足2 4=8，当0≤x≤1 ，y的取 组幂幂【考点】解一元一次不等式 ；同底数 的乘法； 的乘方与 的乘方． 积边为幂【分析】首先把已知得到式子的两 化成以2 底数的 的形式，然后得到x和y的关系，根 围据x的范 求得y的范 围．xy•【解答】解：∵2 4=8， x2y ∴2 2 =23，即2x+2y=23， •∴x+2y=3． ∴y= ，∵0≤x≤1， ∴1≤y≤ ． 故答案是：1≤y≤ ． 评【点 】本 题查幂幂则幂则考了的乘方和同底数的 的乘法法 ，理解 的运算法 得到x和y的关 键系是关 　．图侧°18．如 ，△APB中，AB=2，∠APB=90 ，在AB的同 作正△ABD、正△APE和正△BPC， 则边积 值 形PCDE面 的最大 是　1　． 四边质质边【考点】平行四 形的判定与性 ；全等三角形的判定与性 ；等 三角形的性 ． 质长边为边【分析】先延 EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四 形CDEP 平行四 形，根据平 22边质边积行四 形的性 得出：四 形CDEP的面 =EP×CF=a× b= ab，最后根据a +b =4，判断 值ab的最大 即可． 长【解答】解：延 EP交BC于点F， °°∵∠APB=90 ，∠AOE=∠BPC=60 ， °∴∠EPC=150 ， ﹣°°°∴∠CPF=180 150=30 ， ∴PF平分∠BPC， 又∵PB=PC， ∴PF⊥BC， 设则Rt△ABP中，AP=a，BP=b， CF= CP= b，a2+b2=22=4， 边∵△APE和△ABD都是等 三角形， °∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60 ， ∴∠EAD=∠PAB， ∴△EAD≌△PAB（SAS）， ∴ED=PB=CP， 同理可得：△APB≌△DCB（SAS）， ∴EP=AP=CP， 边边∴四 形CDEP是平行四 形， 边积∴四 形CDEP的面 =EP×CF=a× b= ab， 222﹣﹣又∵（a b） =a 2ab+b ≥0， ∴2ab≤a2+b2=4， ∴ ab≤1， 边积值为 1． 即四 形PCDE面 的最大 为故答案 ：1 评题查边质【点 】本 主要考 了等 三角形的性 、平行四 形的判定与性 以及全等三角形的 边质质判定与性 ，解决 问题 键的关 是作 辅线边 线 构造平行四 形的高 ． 助　题三、解答 （共10小 题满， 分84分） 2简值﹣﹣﹣19．先化 ，再求 （x 1）（x 2） （x+1） ，其中x= ． 项 项 【考点】多 式乘多 式． 项项简【分析】根据多 式乘以多 式先化 ，再代入求 ，即可解答． 值2﹣﹣﹣【解答】解：（x 1）（x 2） （x+1） ， 22﹣ ﹣ ﹣﹣﹣2x 1 =x 2xx+2 ﹣x=5x+1 时当x= ，﹣原式= 5× +1 ﹣=．评【点 】本 题查项项题键了多 式乘以多 式，解决本 的关 是熟 记项 项 式乘以多 式． 考多　组20．解方程和不等式 ：（1） +=1 （2） ．组【考点】解分式方程；解一元一次不等式 ．为值简进检验 行 即可； 【分析】（1）先把分式方程化 整式方程求出x的 ，再代入最 公分母 别（2）分 求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 为 ﹣ x﹣5=5 2x，解得x= 【解答】解：（1）原方程可化 ，﹣﹣﹣5= ≠0， 把x= 代入2x 5得，2x 5= 故x= 是原分式方程的解； ﹣① ② ，由 得，x≤2，由 得，x＞ 1， （2） 故不等式 的解 组为查﹣：1＜x≤2． 评【点 】本 题类题 时验要注意 根． 考的是解分式方程，在解答此 目　为饭时调查 组设计阅读 锻炼 电“市部分市民，并根据 ”“调查结 ”果“21． 了解某市市民晚 后1小 内的生活方式， 小了、、 看 视选项 样，用随机抽 的方法 调查 该绘制成如 ”“和 其它 四个 统计图 ”了下．统计图 问题 ：根据 所提供的信息，解答下列 调查 （1）本次共 补了　2000　名市民； 统计图 （2） 全条形 该；计该 饭市市民晚 后1小 时锻炼 内（3） 市共有480万市民，估 的人数． 计总 统计图 总样样体、个体、 本、 本容量；用 本估 样统计图 调查 【考点】条形 ；体；扇形 ．总电视 电视 人数÷看 人数所占比例即可算出本次共 “”【分析】（1）根据 人数=看 了多少 名市民； 总饭选择 饭“”（2）根据 其它人数= 人数×其它人数所占比例 即可算出晚 后其它的市民数，再用 锻炼 总﹣电视 ﹣阅读 人数 ﹣选择锻炼 的人数， “依此 充完整条形 ”人数= 人数 看人数 其它人数即可算出晚 后补统计图 即可； 选择锻炼 总人数=本市 人数× 锻炼 结论 ．“”人数所占比例 即可得出 （3）根据 本市 调查 为【解答】解：（1）本次共 的人数 ：800÷40%=2000， 为故答案 ：2000． 选择 为 其它的人数 ：2000×28%=560， 饭（2）晚 后饭选择锻炼 统计图补 为 ﹣﹣ ﹣ 的人数 ：2000 800 240 560=400． 晚后图充完整，如 所示． 将条形 饭选择锻炼 为的人数所占的比例 ：400÷2000=20%， （3）晚 该后饭市市民晚 后1小 该时锻炼 为内的人数 ：480×20%=96（万）． 计该 锻炼为 的人数 96万． 饭时答： 市共有480万市民，估 市市民晚 后1小 内评题查统计图 统计图 样计总 题键【点 】本 根据数量关系算出 本容量；（2）求出 锻炼 考了条形 、扇形 以及用 本估 选择 锻炼 其它和 体，解 的关 是：（1） 的人数；（3）根据比例关系估算 该题 练 ，熟 样饭时题题难题时出本市晚 后1小 内的人数．本 属于中档 ，度不大，解决 型目统计图 识 键 的有关知 是关 ． 掌握各 　红这颜22．一只不透明的袋子中装有1个 球、1个黄球和1个白球， 些球除 色外都相同 搅红（1） 匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到 球的概率； 搅（2） 匀后从袋子中任意摸出1个球， 红记录颜 搅色后放回、 匀，再从中任意摸出1个球，求 两次都摸到 球的概率． 树图法；概率公式． 【考点】列表法与 专题 状计题．【】算【分析】（1）直接利用概率公式求解； 树图 结红 结 展示所有9种等可能的 果数，再找出两次都摸到 球的 果数，然 （2）先利用画 状后根据概率公式求解． 红【解答】解：（1）摸到 球的概率= ； 树图为 （2）画 状：结红结为共有9种等可能的 果数，其中两次都摸到 球的 果数 1， 红所以两次都摸到 球的概率= ． 评【点 】本 题查树图过法：通 列表法或 树图 结 法展示所有等可能的 果求 考了列表法与 状状选结出n，再从中 出符合事件A或B的 果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 　图23．如 ，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O 证（1）求 ：OB=OC； °（2）若∠ABC=50 ，求∠BOC的度数． 质【考点】等腰三角形的性 ．质线义【分析】（1）首先根据等腰三角形的性 得到∠ABC=∠ACB，然后利用高 的定 得到∠ 证ECB=∠DBC，从而得 ；进（2）首先求出∠A的度数， 而求出∠BOC的度数． 证【解答】（1） 明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 线∵BD、CE是△ABC的两条高 ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC； ，°（2）∵∠ABC=50 ，AB=AC， ﹣°°°∴∠A=180 2×50=80 ， ﹣°°°∴∠BOC=180 80=100 ． 评【点 】本 题查 质键 了等腰三角形的性 及三角形的内角和定理；关 是掌握等腰三角形等 考对边．角　等销24．某超市 售甲、乙两种糖果， 购买 购买 3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元， 1千 克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元． （1）求甲、乙两种糖果的价格； 购买 总过问购买 （2）若 甲、乙两种糖果共20千克，且 价不超 240元， 甲种糖果最少多少千 克？ 应【考点】一元一次不等式的 用；二元一次方程 组应的 用． 设“【分析】（1） 超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据 3千克甲种糖果 购买 组并”和1千克乙种糖果共需44元， 1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元 列出方程 则购买 总过 ”价不超 240元 列 解答； 设购买 ﹣结“（2） 甲种糖果a千克， 乙种糖果（20 a）千克， 合出不等式，并解答． 设【解答】解：（1） 超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元， 题依意得： ，解得 答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元； 设购买 则购买﹣ 乙种糖果（20 a）千克， ．（2） 甲种糖果a千克， 题﹣意得：10a+14（20 a）≤240， 依解得a≥10， 即a最小值=10． 该顾 答： 客混合的糖果中甲种糖果最少10千克． 评【点 】本 题查组应问题 键读题懂考了一元一次不等式和二元一次方程 的用．解决 的关 是键 语 意，找到关 描述 ，找到所求的量的数量关系． 　图标﹣图轴轴别分 交于点 25．如 ，在平面直角坐 系xOy中，一次函数y= x+1的 象与x 、y [来源:学科网] 绕A、B，把Rt△AOB 点A 顺时针 转旋α°α°′ ′ 角 （30 ＜ ＜180 ），得到△AO B ． 时线说α°′ ′ （1）当 =60 ，判断点B是否在直 O B 上，并 明理由； 连设为值时 何边边请说 ′′α′ ′ ，四 形ADO B 是平行四 形？ （2） 接OO ， OO 与AB交于点D，当 明理由． 图【考点】一次函数 象上点的坐 特征；平行四 形的判定；坐 标边标图变转化-旋 ． 与形证线问题 ．°′ ′ 【分析】（1）首先 明∠BAO=30 ，再求出直 O B 的解析式即可解决 图时边边证α°′ ′ ′′ ′ °（2）如 2中，当 =120 ，四 形ADO B 是平行四 形．只要 明∠DAO =∠AO B =90 问题 ′′′°，∠O AO=∠O AB =30 ，即可解决 图．【解答】解；（1）如 1中， ﹣图轴轴别分 交于点A、B， ∵一次函数y= ∴A（ ，0），B（0，1）， ∴tan∠BAO= x+1的 象与x 、y ，°∴∠BAO=30 ，AB=2OB=2， 转为°∵旋 角60 ， ′′∴B （ ，2 ），O （ ， ）， 设线为′ ′ 直O B 解析式 y=kx+b， ∴， ，解得 ，线为′ ′ ∴直 O B 的解析式 y= x+1， 时∵x=0 ，y=1， 线′ ′ ∴点B（0，1）在直 O B 上． 图时边边α°′ ′ （2）如 2中，当 =120 ，四 形ADO B 是平行四 形． ′′°°理由：∵AO=AO ，∠OAO =120 ，∠BAO=30 ， ′′ ′ °′′′°∴∠DAO =∠AO B =90 ，∠O AO=∠O AB =30 ， ′ ′ ′′∴AD∥O B ，DO ∥AB ， 边边′ ′ ∴四 形ADO B 是平行四 形． 评【点 】本 题查图边一次函数 象上的点的特征、平行四 形的性 和判定、旋 质转变换 等知 考识题 键 ，解 的关 是利用性 质变问题 题，属于中考常考 型． 不性解决 　阅读 26．（1） 材料： 问题 图边长为 组纸 1的小正方形 成的十字形 板剪开，使剪成的若干 块总教材中的 ，如 1，把5个 拼成一个大正方形，小明的思考：因 剪拼前后的 形面 相等，且5个小正方形的 积为 边长为 够为图积能面5，所以拼成的大正方形 　　线，故沿虚 AB剪开可拼成大正方形的一 类边请图线补 图全剪拼示意 ． ，在1中用虚 （2） 比解决： 图边长为 纸线请纸把 板剩下的部分 如2，已知 2的正三角形 板ABC，沿中位 DE剪掉△ADE， 块够DBCE剪开，使剪成的若干 能拼成一个新的正三角形． 边长为 ①②拼成的正三角形 　　； 图线2中用虚 画出一种剪拼示意 图在．（3）灵活运用： 图边长为 纸块轴对 风称的 筝，其 如3，把一 60cm的正方形彩 剪开，用剪成的若干 拼成一个 长别别为 °中∠BCD=90 ，延 DC、BC分 与AB、AD交于点E、F，点E、F分 AB、AD的中点， 线处轻质钢丝 风龙图图在段AC和EF 应轻质钢丝 总长说 题缝 度．（ 明： 中的拼接都是不重叠无 隙无剩余） 用做成十字形 筝骨，在 3的正方形中画出一种剪拼示意 ，并求出相 的边综题合 ． 【考点】四 形题补图 图图 积 形如 1，利用剪拼前后的 形面 相等，得出大正方形的面 【分析】（1）依 积意全即可； 积图积结边积①（2） 先求出梯形EDBC的面 ，利用剪拼前后的 形面 相等， 合等 三角形的面 公式即可； 题补图 图 形如 3所示； ②依意全题补图图形如 4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的 对线角 ，点E，F是正 （3）依 意全邻边 方形两 【解答】解：（1） 的中点，构成等腰直角三角形，即可． 补图图形如 1所示， 全积由剪拼可知，5个小正方形的面 之和等于拼成的一个大正方形的面 积，总积为 ∵5个小正方形的 面5积为 ∴大正方形的面 5， 边长为 ∴大正方形的 为，故答案 ：；图①（2） 如2， 边长为 ∵纸线2的正三角形 板ABC，沿中位 DE剪掉△ADE， ∴DE= BC=1，BD=CE=1 过点D作DM⊥BC， °∵∠DBM=60 ∴DM= ，∴S梯形EDBC= （DE+BC）×DM= （1+2）× =，积边积由剪拼可知，梯形EDBC的面 等于新拼成的等 三角形的面 ， 设边新等 三角形的 边长为 a， ∴a2= ，﹣∴a= 或a= 边（舍）， 边长为 ∴新等 三角形的 为，故答案 ：；图图3所示， ②剪拼示意 如图图4所示， （3）剪拼示意 如边长为 ∵正方形的 60cm， 对线，由剪拼可知，AC是正方形的 ∴AC=60 cm， 别角邻边 的中点， 由剪拼可知，点E，F分 是正方形的两 ∴CE=CF=30cm， °∵∠ECF=90 ， 根据勾股定理得，EF=30 cm； 轻质钢丝 总长 ∴的为AC+EF=60 +30 =90 cm． 度评 题 【点 】此 是四 边综题 查质 边质 ，主要考 了正方形的性 ，等 三角形的性 ，勾股定理 形合题键题补图难形， 点是剪拼新正三角形和筝形． ，剪拼的特点，解本 的关 是根据 　意全2图标图27．如 ，在平面直角坐 系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x +bx的 象相交于O、A 为两点，点A（3，3），点M 抛物 线顶的 点． （1）求二次函数的表达式； 长为线线动别过 轴点P、Q作x 的垂 线（2） 度2的段PQ在 段OA（不包括端点）上滑 ，分 线边积值交抛物 于点P1、Q1，求四 形PQQ1P1面 的最大 ； 线线对满（3）直 OA上是否存在点E，使得点E关于直 MA的 称点F 足S△AOF=S△AOM？若存在 标，求出点E的坐 ；若不存在， 请说 明理由． 综题．【考点】二次函数 合2问题 【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x +bx中，即可解决 ．设过图设（2） 点P在点Q的左下方， 点P作PE⊥QQ1于点E，如 1所示． 点P（m，m）（0＜m 22则﹣＜1）， Q（m+2，m+2），P1（m，m 2m），Q1（m+2，m +2m），构建二次函数， 质利用二次函数性 即可解决 问题 ．证线线组标（3）存在，首先 明EF是 段AM的中垂 ，利用方程 求交点E坐 即可． 【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中， ﹣得：3=9+3b，解得：b= 2， 2为﹣∴二次函数的表达式 y=x 2x． 设过图（2） 点P在点Q的左下方， 点P作PE⊥QQ1于点E，如 1所示． 轴∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x 轴，∴PE∥x 线，为∵直 OA的解析式 y=kx， °∴∠QPE=45 ， ∴PE= PQ=2． 22设则点P（m，m）（0＜m＜1）， Q（m+2，m+2），P1（m，m ﹣2m），Q1（m+2，m +2 m）， 22﹣∴PP1=3m m，QQ1=2 ﹣﹣m m， 2﹣﹣2•∴= （PP1+QQ1） PE= 2m+2m+2= 值为 ．+ ， 时值∴当m= ，取最大 ，最大 （3）存在． 图对 为连 2中，点E的 称点 F，EF与AM交于点G， 接OM、MF、AF、OF． 如∵S△AOF=S△ ∴MF∥OA， ，AOM ∵EG=GF， =，∴AG=GM， ﹣∵M（1， 1），A（3，3）， ∴点G（2，1）， 线为﹣∵直 AM解析式 y=2x 3， 线∴线为﹣段AM的中垂 EF的解析式 y= x+2， 由解得 ，标为 ∴点E坐 （ ， ）． 评【点 】本 题查综题线 质 、待定系数法、平行 的性 、一次函数、面 积问题 等考二次函数 合识题键，解 的关 是灵活 用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次 应知质函数性 解决最 值问题 组，学会利用方程 求两个函数的交点，属于中考 压轴题 ．　图28．如 ，正方形ABCD的 边长为 线线对线角B1，点P在射 BC上（异于点B、C），直 AP与 线别D及射 DC分 交于点F、Q （1）若BP= ，求∠BAP的度数； 线过为时长（2）若点P在 段BC上， 点F作FG⊥CD，垂足 G，当△FGC≌△QCP ，求PC的 ； 为（3）以PQ 直径作⊙M． 说①②判断FC和⊙M的位置关系，并 明理由； 线时长当直 BD与⊙M相切 ，直接写出PC的 ． 圆综题．【考点】 的合值【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数 求∠BAP的度数； 设质﹣﹣（2） PC=x，根据全等和正方形性 得：QC=1 x，BP=1 x，由AB∥DQ得 ，代 值为线长入列方程求出x的 ，因 点P在 段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的 ； 图 线时 证 2，当点P在 段BC上 ，FC与⊙M相切，只要 明FC⊥CM即可，先根据直 ①（3） 如边线则°角三角形斜 上的中 得CM=PM， ∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90 ，再 证明△ADF≌△CDF， 则°得∠FAD=∠FCD， ∠BAP=∠BCF，所以得出∠MCP+∠BCF=90 ，FC⊥CM； 图线3，当点P在 段BC的延 长线 时则°如上，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD=90 ， FC⊥CM，FC与⊙M相切； 线时图设连设②当点P在 段AB上 ，如 4， ⊙M切BD于E， 接EM、MC， ∠Q=x，根据平角BF 值线长则，°D列方程求出x的 ，作AP的中垂 HN，得∠BHP=30 ，在Rt△BHP中求出BP的 得出 ﹣侧时 长线 线（即在 段BC的延 图上），如 5，同理可得：PC= PC= +1． 【解答】解：（1）∵四 形ABCD是正方形， 1；当点P在点C的右 边°∴∠ABP=90 ， ∴tan∠BAP= ==，°∵tan30 = ，°∴∠BAP=30 ； 图设则﹣（2）如 1， PC=x， BP=1 x， ∵△FGC≌△QCP， ﹣∴GC=PC=x，DG=1 x， °°∵∠BDC=45 ，∠FGD=90 ， ∴△FGD是等腰直角三角形， ﹣∴FG=DG=CQ=1 x， ∵AB∥DQ， ∴∴，，2﹣∴x=（1 x） ， 解得：x1= ∴PC= ＞1（舍去），x2= ，；图 线时 2，当点P在 段BC上 ，FC与⊙M相切，理由是： ①（3） 如为圆 为心，以PQ 直径画 圆连， 接CM， 取PQ的中点M，以M 为°∵∠PCQ=90 ，PQ 直径， 圆∴点C是 M上， 为∵△PCQ 直角三角形， ∴MC=PM， ∴∠MCP=∠MPC， ∵∠APB=∠MPC， ∴∠MCP=∠APB， °∵∠APB+∠BAP=90 ， °∴∠MCP+∠BAP=90 ， [来源:学科网] ∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，FD=FD， ∴△ADF≌△CDF， ∴∠FAD=∠FCD， ∵∠BAP+∠FAD=∠BCF+∠FCD， ∴∠BAP=∠BCF， °∴∠MCP+∠BCF=90 ， ∴FC⊥CM， ∴FC与⊙M相切； 图线3，当点P在 段BC的延 为圆 长线 时上 ，FC与⊙M也相切，理由是： 如为心，以PQ 直径画 圆圆连， 接CM， 取PQ的中点M，以M 同理得∠AQD=∠MCQ，点C是 M上， °∵AD=DC，∠BDA=∠CDB=45 ，DF=DF， ∴△ADF≌△CDF， ∴∠FAD=∠FCD， °∵∠AQD+∠FAD=90 ， [来源:学。科。网] °∴∠MCD+∠FCD=90 ， ∴FC⊥MC， ∴FC与⊙M相切； 线时图②设当点P在 段AB上 ，如 4， 连⊙M切BD于E， 接EM、MC， °∴∠MEF=∠MCF=90 ， ∵ME=MC，MF=MF， ∴△MEF≌△MCF， ∴∠QFC=∠QFE， ∵∠BAP=∠Q=∠BCF， 设则°°∠Q=x， ∠BAP=∠BCF=x，∠QFE=∠QFC=45 +x，∠DFC=45 +x， °∵∠QFE+∠QFC+∠DFC=180 ， ∴3（45+x）=180， x=15， °∴∠Q=15 ， °∴∠BAP=15 ， 线作AP的中垂 HN，交AB于H，交AP于N， ∴AH=AP， °∴∠BHP=30 ， 设则BP=x， HP=2x，HB= x， ∴2x+ x=1， ﹣x=2 ∴PC=BC BP=1 （2 侧时 ，﹣﹣﹣﹣1； ）= 线长线 图 上），如 5， 当点P在点C的右 （即在 段BC的延 [来源:学科网] 同理可得：PC= +1； 综﹣1或 +1． 上所述：PC= 评【点 】本 题圆综题综查圆线质是的合，合考 了正方形、 及切 、全等三角形的性 及判定； 题还 问题问 大，尤其是第（3） 时值动难较同利用特殊的三角函数 求角的度数，本 是点，度为线还长线 进讨行，因 不确定点P是在 段BC上 是在延 上，有此情况存在，所以都要分情况 论别证 结论 出长或求出PC的 ． ，从而分