2016年山东省青岛市中考数学试卷（含解析版）

东岛试2016年山省青市中考数学卷选择题题满题题题给标为号A、B、一、（本分24分，共有8道小，每小 3分）下列每小题选对都出结论选选错选标出的号超 C、D的四个，其中只有一个是正确的.每小得分；不、或过一个的不得分. ﹣绝对值是（　　） 1．的﹣﹣A． B． C． D．5 烧2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃 130 000 产记为000kg的煤所生的能量．把130 000 000kg用科学数法可表示（　　） 7878××× × C．1.3 10kg D．1.3 10kg A．13 10kg B．0.13 10kg 图3．下列四个形中，既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心 A． B． C． D． 532计﹣结为果（　　） •4．算a a（2a ）的 656656﹣A．a 2a ﹣﹣﹣D． 3a B． a C．a 4a 图线经过线对应别为这5．如，段AB 平移得到段A1B1，其中点A，B的点分户点在A1B1上的点A1，B1，四个对应标为（　　线点都在格点上．若段AB上有一个点P（ a，b），则点P的坐）﹣A．（a 2，b+3） ﹣ ﹣﹣ B．（a 2，b 3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b 3）　间驶长车途客平均车6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地行的时间缩设短了1h．若原来的平均车为则xkm/h，根据题速提高了50%，而从A地到B地的速为意可列方程（　　） ﹣﹣A． =1 B． =1 ﹣﹣C． =1 D． =1 图纸侧夹为长为贴纸 25cm，部分 °7．如，一扇形扇完全打开后，外两竹条和AC的角120 ，宽为纸贴纸则贴纸，积为（　　）的BD 15cm，若扇两面的面 2222ππππD．150 cm A．175 cm B．350 cm C． cm 输组进计输结出果如表： 8．入一数据，按下列程序行算， x20.5 20.6 20.7 20.8 3.44 20.9 9.21 输﹣﹣﹣2.31 出13.75 8.04 2计﹣围为分析表格中的数据，估方程（x+8） 826=0的一个正数解x的大致范（　　） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 　题二、填空（本题满题题分18分，共有6道小，每小 3分）计9．算： =．马动组计动委会划制作运衫分发给为参与者，此，调查 “”10．万人拉松活了部分参与者，红颜动调查绘数据，制以决定制作橙色、黄色、白色、色四种色运衫的数量．根据得到的统计图选择红动色运衫的图动则计成如所示的扇形．若本次活共有12000名参与者，估其中约有　名．图则°°．11．如，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28 ， ∠ABD= 2图则值为 12．已知二次函数y=3x +c与正比例函数y=4x的象只有一个交点， c的．图13．如，在正方形ABCD中，对线为为角AC与BD相交于点O，E BC上一点，CE=5，F DE 长为则18， OF的长为的中点．若△CEF的周．图14．如，以边长为纸20cm的正三角形板的各顶为边别长端点，在各上分截取4cm 的六点线过边线边段，截得的六个端点作所在的垂，形成三个有两个直角的四形．把它们图沿条线纸为则中虛剪掉，用剩下的板折成一个底正三角形的无盖柱形盒子，它的容积为 cm3．图题题满圆规图图、直尺作，不写作法，但要保留作痕迹. 三、作 15．已知：段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两（本分4分）用线边别相切．分题四、解答（本题满题分74分，共有9道小）简﹣16．（1）化：组（2）解不等式，并写出它的整数解．　转动转盘的戏做游，每个转盘积被分成面相等的几个 17．小明和小亮用下面两个可以自由转动转盘积则胜则胜这．个游戏对扇形．两个请说？各一次，若两次数字之大于2，小明，否小亮吗双方公平明理由．图18．如，AB是长为倾为动°10m，斜角 37 的自扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯A 长处测顶为结 °得大楼部C的仰角 65 ，求大楼CE的高度（果保留整数）． B的度相等，在B °≈ （参考数据：sin37 °≈ ，tan37 °≈ ，sin65 °≈ ，tan65 ）队员击训练绩别统计图被制成下列两个： 19．甲、乙两名参加射，成分根据以上信息，整理分析数据如下：绩环 /环中位数/ 环众数/ 平均成方差甲乙a7b781.2 c7值（1）写出表格中a，b，c的；别（2）分运用表中的四个统计简这量，要分析两名队员击训练绩选．若派其中一名的射成赛认为应选队员哪名参，你？图20．如，需在一面墙绘线图图标案．按照中的直角坐系，最左边上制几个相同的抛物型2线线为≠的抛物可以用y=ax +bx（a 0）表示．已知抛物上B，C两点到地面的距离均 m，到墙边别为 m， m．似的距离分该拋该墙线长图的函数关系式，并求案最高点到地面的距离；（1）求（2）若物的为则10m，最多可以连续绘这样制几个拋线图型案？度的物图别边线别交21．已知：如，在▱ABCD中，E，F分是AD，BC上的点，且AE=CF，直 EF分于点G，H，交BD于点0．（1）求：△ABE≌△CDF；长线长线 BA的延、DC的延证连（2）接DG，若DG=BG，则边边请说四形BEDF是什幺特殊四形？明理由．　产销则产够全22．某玩具厂生一种玩具，本着控制固定成本，降价促的原，使生的玩具能场调查销时销销单售价每降低1 部售出．据市，若按每个玩具280元售，每月可售300个．若产销满量y（个）足如统计元，每月可多售出2个．据，每个玩具的固定成本Q（元）与月下关系：产销 ………月量y（个） 160 60 200 48 240 40 300 32 …每个玩具的固定成本Q（元）产销销单间价x （元）之的函数关系式；（1）写出月量y（个）与售产销间量y（个）之的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月为则销单售价的几分之几？（3）若每个玩具的固定成本 30元，它占该这产销过则为销（4）若厂种玩具的月量不超 400个，每个玩具的固定成本至少多少元？单为价最低多少元？售问题边长为为为≥×23． axb 的矩形指问题提出：如何将 n（n 5，且n 整数）的正方形分割一些1×5或2 3的矩形（边长别为分a，b的矩形）？们简单问题的杂问题转为问题已解决的．探究：我先从开始研究解决，再把复化探究一：图时为 ×，当n=5 ，可将正方形分割五个1 5的矩形． ①②③④⑤如如如如如图图图图时为×，当n=6 ，可将正方形分割六个2 3的矩形．时为××，当n=7 ，可将正方形分割五个1 5的矩形和四个2 3的矩形时为××，当n=8 ，可将正方形分割八个1 5的矩形和四个2 3的矩形时为××，当n=9 ，可将正方形分割九个1 5的矩形和六个2 3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14 ，分将正方形按下列方式分割：时别时为﹣×所以，当n=10，11，12，13，14 ，均可将正方形分割一个5 5的正方形、一个（n 5﹣×）（n 5﹣显﹣为×××）的正方形和两个5 （n 5）的矩形．然，5 5的正方形和5 （n 5）的矩形均可分割 ﹣﹣边长别为 ××分1 5的矩形，而（n 5）（n 5）的正方形是 5，6，7，8，9 为××的正方形，用探究一的方法可分割一些1 5或2 3的矩形．探究三：时别当n=15，16，17，18，19 ，分将正方形按下列方式分割：请别按照上面的方法，分画出边长为时图18，19的正方形分割示意．为﹣×所以，当n=15，16，17，18，19 ，均可将正方形分割一个10 10的正方形、一个（n 10 ﹣﹣显﹣××××）（n 10）的正方形和两个10 （n 10）的矩形．然，10 10的正方形和10 （n 10）为﹣﹣边长别为 ×的矩形均可分割 1×5的矩形，而（n 10）（n 10）的正方形又是分 5，6，7，为××8，9的正方形，用探究一的方法可分割一些1 5或2 3的矩形．问题边长为为为请按≥××解决：如何将照上面的方法画出分割示意，并加以明．实际应边长为 n（n 5，且n 整数）的正方形分割一些1 5或2 3的矩形？图说为× × 61的正方形分割一些1 5或2 3的矩形？（只需按照探究三的方用：如何将图法画出分割示意即可）图24．已知：如，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对线角AC，BD交于点0．点P从发动为时发动，点A出，沿方向匀速运，速度 1cm/s；同，点Q从点D出，沿DC方向匀速运为速度 1cm/s；当一个点停止运动时动连长接PO并延，交BC于点E ，另一个点也停止运设动时间为运．过问题，点Q作QF∥AC，交BD于点F． t（s）（0＜t＜6），解答下列：为（1）当t 值时，△AOP是等腰三角形？何2设边积为试S（cm ），确定S与t的函数关系式；（2）五形OECQF的面动过时边（3）在运程中，是否存在某一刻t，使S五形S五形OECQF：S△ACD=9：16？若存在边值，求出t的；若不存在，请说明理由；动过时值（4）在运程中，是否存在某一刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的；若不存请说在，明理由．　东岛试2016年山省青市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题满题题题给标为号A、B、一、（本分24分，共有8道小，每小 3分）下列每小都出结论题选对选选错选标出的号超 C、D的四个，其中只有一个是正确的.每小得分；不、或过一个的不得分. ﹣绝对值是（　　） 1．的﹣﹣A． B． C． D．5 实【考点】数的性质．绝对值义的定分析得出答案．【分析】直接利用 ﹣【解答】解：| |= ．选故　：C．烧2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃 130 000 产记为000kg的煤所生的能量．把130 000 000kg用科学数法可表示（　　） 7878××××A．13 10kg B．0.13 10kg C．1.3 10kg D．1.3 10kg 记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时 ×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10的形式，其中1 |a|＜10，n 整数．确定n的，变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数． 8×【解答】解：130 000 000kg=1.310 kg．选故　：D．图3．下列四个形中，既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心 A． B． C． D．对图轴对图称形．【考点】中心【分析】根据称形；轴对图对图称形的概念求解．称形与中心轴对图对图选项错误；【解答】解：A、不是称形．是中心称形，故此选项正确；轴对轴对图图对对图图B、是称称形，又是中心形，不是中心称称形，故此形，故此选项错误 C、是；轴对图对图选项错误形，故此． D、不是称形，不是中心称选故　：B． 532计﹣结为果（　　） •4．算a a（2a ）的 656656﹣A．a 2a ﹣﹣﹣D． 3a B． a C．a 4a 幂积幂【考点】的乘方与的乘方；同底数的乘法．幂则【分析】首先利用同底数的乘法运算法以及结积则别简化求出答案合的乘方运算法分．666﹣﹣【解答】解：原式=a 4a= 3a．选故　：D．图线经过线对应别为这5．如，段AB 平移得到段A1B1，其中点A，B的点分户点在A1B1上的点A1，B1，四个对应标为（　　线点都在格点上．若段AB上有一个点P（ a，b），则点P的坐）﹣A．（a 2，b+3） ﹣﹣﹣B．（a 2，b 3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b 3）变化-平移．标图形【考点】坐与纵标变线单【分析】根据点A、B平移后横坐的化可得段AB向左平移2个位，向上平移了3 进，而可得答案．单值个位，然后再确定a、b的题线单单【解答】解：由意可得段AB向左平移2个位，向上平移了3个位，则故　﹣P（a 2，b+3）选A．间驶长车途客平均车6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地时间缩行的设短了1h．若原来的平均车为则xkm/h，根据题速提高了50%，而从A地到B地的速为意可列方程（　　） ﹣﹣﹣A． C． =1 B． =1D． =1 =1 ﹣实际问题【考点】由抽象出分式方程．间驶长车车【分析】直接利用在A，B两地行的途客平均速提高了50%，而从A地到B地的时间缩时间值车短了1h，利用差得出等式即可．设【解答】解：原来的平均为则题为速xkm/h，根据意可列方程：﹣=1．选故　：A．图纸侧夹为长为贴纸 25cm，部分 °7．如，一扇形扇完全打开后，外两竹条和AC的角120 ，宽为纸贴纸则贴纸，积为的面（　　）的BD 15cm，若扇两面 2222ππππA．175 cmB．350 cmC． cm D．150 cm 积计算．【考点】扇形面的贴纸积积圆为 °部分的面等于扇形ABC减去小扇形的面，已知心角的度数 120 ，扇【分析】为积贴纸积部分的面．形的半径 25cm和10cm，可根据扇形的面公式求出【解答】解：∵AB=25，BD=15， ∴AD=10， ﹣∴S贴纸 =2π=175 cm，选故A．　输组进计输结出果如表： 8．入一数据，按下列程序行算， x20.5 20.6 20.7 20.8 3.44 20.9 输﹣﹣﹣2.31 出13.75 8.04 9.21 2计﹣围为分析表格中的数据，估方程（x+8） 826=0的一个正数解x的大致范（　　） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 【考点】估算一元二次方程的近似解． 22﹣值﹣【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8） 826的，从而可以判断当（x+8） 82 时围题6=0 ，x的所在的范，本得以解决．【解答】解：由表格可知， 2时﹣﹣当x=20.7 ，（x+8） 826= 2.31， 2时﹣当x=20.8 ，（x+8） 826=3.44， 2﹣时故（x+8） 826=0 ，20.7＜x＜20.8，选故　C．题二、填空（本题满题题分18分，共有6道小，每小 3分）计9．算： =　2　．【考点】二次根式的混合运算．简进【分析】首先化二次根式，而求出答案．【解答】解：原式= ==2．为故答案：2．　马动组计动委会划制作运衫分发给为参与者，此，调查 “”10．万人拉松活了部分参与者，调查红颜动绘数据，制以决定制作橙色、黄色、白色、色四种色运衫的数量．根据得到的统计图选择红动色运衫的图动则计成如所示的扇形．若本次活共有12000名参与者，估其中约有　2400　名．统计图样计总；用本估体．【考点】扇形样【分析】根据本中选择红动总色运衫的人数占数的百分比，据此可估计总选择红体中色动总计衫的人数占数的百分比近似相等，列式算即可．运动【解答】解：若本次活共有12000名参与者，则计选择红动约×估其中色运衫的有12000 20 %=2400（名），为故答案：2400．　图则°°11．如，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28 ， ∠ABD=　62　．圆【考点】周角定理．对圆圆 °周角是直角得到∠ACB=90 ，求出∠BCD，根据周角定理解答【分析】根据直径所的即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径， °∴∠ACB=90 ， °∵∠BCD=28 ， °∴∠ACD=62 ，圆°周角定理得，∠ABD=∠ACD=62 ，由为故答案：62．　2图则值为 12．已知二次函数y=3x +c与正比例函数y=4x的象只有一个交点， c的　．别【考点】根的判式．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函图该实结别数象只有一个交点可得知方程有两个相同的数根，合根的判式即可得出关于c的结论一元一次方程，解方程即可得出．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3×2+c中， 22﹣得：4x=3x +c，即3x 4x+c=0．图∵两函数象只有一个交点， 2﹣实∴方程3x 4x+c=0有两个相等的数根， 2﹣﹣×∴△=（ 4） 4 3c=0，解得：c= ．为故答案：．　图13．如，在正方形ABCD中，对线为为角AC与BD相交于点O，E BC上一点，CE=5，F DE 长为则18， OF的长为的中点．若△CEF的周　．质边线【考点】正方形的性；直角三角形斜上的中；勾股定理；三角形中位定理．线质长长进，而可得出B 【分析】先根据直角三角形的性求出DE的，再由勾股定理得出CD的长线结论 E的，由三角形中位定理即可得出．长为【解答】解：∵CE=5，△CEF的周 18， ﹣∴CF+EF=18 5=13．为∵F DE的中点， ∴DF=EF． °∵∠BCD=90 ， ∴CF= DE， ∴EF=CF= DE=6.5， ∴DE=2EF=13， ∴CD= ==12．边∵四形ABCD是正方形，为∴BC=CD=12，O BD的中点，线∴OF是△BDE的中位，﹣﹣∴OF= （BC CE）= （12 5）= ．为故答案：．　图14．如，以边长为纸20cm的正三角形板的各顶为边别长端点，在各上分截取4cm 的六点线过边线边段，截得的六个端点作所在的垂，形成三个有两个直角的四形．把它们图沿条线纸为则积为中虛剪掉，用剩下的板折成一个底正三角形的无盖柱形盒子，它的容　448 3﹣480　cm ．纸问题题【考点】剪．为边为边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60 ，A °【分析】由意得出△ABC 等三角形，△OPQ 等连结 °°B=BC=AC．∠POQ=60 ， AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30 ，得出OD= AD=2cm，AD= OD=2 cm，同理：BE=AD=2 cm，求出PQ、QM，无盖积积结×柱形盒子的容 =底面高，即可得出果．图题为边为边等三角形，【解答】解：如，由意得：△ABC 等三角形，△OPQ °°∴∠A=∠B=∠C=60 ，AB=BC=AC，∠POQ=60 ， °∴∠ADO=∠AKO=90 ．连结 AO，作QM⊥OP于M， °在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30 ， ∴OD= AD=2cm， ∴AD= OD=2 cm，同理：BE=AD=2 cm， ﹣﹣4×∴PQ=DE=20 22 =20 （cm）， ﹣﹣•°×）∴QM=OP sin60=（20 4=10 6，（cm）， 3积﹣﹣﹣××∴无盖柱形盒子的容 =（20 4）（10 6） 4=448 480（cm ）；为故答案：448 ﹣480．　图题题满圆规图图、直尺作，不写作法，但要保留作痕迹. 三、作（本分4分）用线15．已知：段a及∠ACB．边别相切．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两分图杂图．—【考点】作线【分析】首先作出∠ACB的平分 CD，再截取CO=a得出心O，作OE⊥CA，由角平分复作线圆质线圆的性和切的判定作出即可．线①【解答】解：作∠ACB的平分 CD， ②③在CD上截取CO=a，圆作OE⊥CA于E，以O我心，OE 长为圆半径作；图为所示：⊙O即所求．如　四、解答（本题题满题分74分，共有9道小）简﹣16．（1）化：组（2）解不等式，并写出它的整数解．组组【考点】分式的加减法；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．则计结算即可得到果；【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法别组组（2）分求出不等式中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，确定出整数解即可． ﹣【解答】解：（1）原式= ==；（2），①≤由得：x 1， ②≤，由得：x 则则　组为≤不等式的解集 x 1，组为≤不等式的整数解 {x∈Z|x 1}．转动转盘的戏做游，每个转盘积被分成面相等的几个 17．小明和小亮用下面两个可以自由转动转盘积则胜则胜这．个游戏对扇形．两个请说？各一次，若两次数字之大于2，小明，否小亮吗双方公平明理由．戏【考点】游公平性．题【分析】首先依据先用列表法分析所有等可能的出现结该果，然后根据概率公式求出事戏戏件的概率，游是否公平，求出游双方获胜较的概率，比是否相等即可．这【解答】解：个游戏对双方是公平的．列表得：积∴一共有6种情况，大于2的有3种，积∴P（大于2）= = ，戏对双方是公平的．这∴个游　图18．如，AB是长为倾为动°10m，斜角 37 的自扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯A 长处测顶为结 °得大楼部C的仰角 65 ，求大楼CE的高度（果保留整数）． B的度相等，在B °≈ （参考数据：sin37 °≈ ，tan37 °≈ ，sin65 °≈ ，tan65 ）应【考点】解直角三角形的用-仰角俯角问题．则长【分析】作BF⊥AE于点F． BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的，在直角△ 长则CE即可求得． CDB中利用三角函数求得CD的，则【解答】解：作BF⊥AE于点F． BF=DE．则• × BF=AB sin∠BAF=10 =6（m）．在直角△ABF中，sin∠BAF= 在直角△CDB中，tan∠CBD= ，则•°×≈27（m）．，CD=BD tan65=10 则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．　队员击训练绩别统计图被制成下列两个： 19．甲、乙两名参加射，成分根据以上信息，整理分析数据如下：绩环 /环环众数/ 平均成中位数/ 方差 1.2 c甲乙a7b787值（1）写出表格中a，b，c的；别（2）分运用表中的四个统计简这量，要分析两名队员击训练绩选．若派其中一名的射成赛认为应选队员哪名统计图参，你？线统计图【考点】方差；条形；折；中位数；众数．计计绩【分析】（1）利用平均数的算公式直接算平均分即可；将乙的成从小到大重新排列义计，用中位数的定直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式算即可；结进（2）合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点行分析．绩【解答】解：（1）甲的平均成 a= 环=7（），击绩为∵乙射的成从小到大从新排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，击绩环=7.5（）， ∴乙射成的中位数b= 222222﹣﹣﹣﹣﹣﹣×××其方差c= [（3 7） +（4 7） +（6 7） +2 （7 7） +3 （8 7） +（9 7） +（10 2﹣7） ] ×=（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成看甲、乙二人的成相等均绩绩为环 7环，从中位数看甲射中7 以上的次数小于环环绩乙，从众数看甲射中7 的次数最多而乙射中8 的次数最多，从方差看甲的成比乙的成绩稳定，合以上各因素，若派一名学生参加比综选赛话选择赛乙参，因为获乙得高分的可能的，可更大．　图20．如，需在一面墙绘线图图标案．按照中的直角坐系，最左边上制几个相同的抛物型2线线为≠的抛物可以用y=ax +bx（a 0）表示．已知抛物上B，C两点到地面的距离均 m，到墙边别为 m， m．似的距离分该拋该墙线长图的函数关系式，并求案最高点到地面的距离；（1）求（2）若物的为则10m，最多可以连续绘这样制几个拋线图型案？度的物应【考点】二次函数的用．题组拋线物的函数关系【分析】（1）根据意求得B（，），C（，），解方程求得 2为﹣y= x+2x；根据抛物线顶标结点坐公式得到果；式的2﹣（2）令y=0，即 x +2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．题【解答】解：（1）根据意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，2拋线为﹣ 的函数关系式 y= x+2x； ∴∴物图案最高点到地面的距离= =1； 2﹣（2）令y=0，即 x +2x=0， ∴x1=0，x2=2， ÷∴10 2=5，连续绘这样拋线图物型案． ∴最多可以制5个的　图别边线别交21．已知：如，在▱ABCD中，E，F分是AD，BC上的点，且AE=CF，直 EF分于点G，H，交BD于点0．（1）求：△ABE≌△CDF；长线长线 BA的延、DC的延证连（2）接DG，若DG=BG，则边边请说四形BEDF是什幺特殊四形？明理由．边质质【考点】平行四形的性；全等三角形的判定与性．边质证【分析】（1）由平行四形的性得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS 明△ABE≌△CD F即可；边质证边（2）由平行四形的性得出AD∥BC，AD=BC，出DE=BF，得出四形BEDF是平行边线质边四形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三合一性得出EF⊥BD，即可得出四形BE DF是菱形．证边边【解答】（1）明：∵四形ABCD是平行四形， ∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；边图（2）解：四形BEDF是菱形；理由如下：如所示：边边∵四形ABCD是平行四形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，边边∴四形BEDF是平行四形， ∴OB=OD， ∵DG=BG， ∴EF⊥BD，边∴四形BEDF是菱形．　产销则产够全22．某玩具厂生一种玩具，本着控制固定成本，降价促的原，使生的玩具能场调查销时销，每月可售300个．若销单售价每降低1 部售出．据市，若按每个玩具280元售统计产销满量y（个）足如元，每月可多售出2个．据，每个玩具的固定成本Q（元）与月下关系：产销 …………月量y（个） 160 60 200 48 240 40 300 32 每个玩具的固定成本Q（元）产销销单间价x （元）之的函数关系式；（1）写出月量y（个）与售产销间量y（个）之的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月为则销单售价的几分之几？（3）若每个玩具的固定成本 30元，它占该这产销过则为销（4）若厂种玩具的月量不超 400个，每个玩具的固定成本至少多少元？单为价最低多少元？售应【考点】二次函数的用；待定系数法求一次函数解析式．设组【分析】（1） y=kx+b，把，代入解方程即可．观变积为值产销量y（个）（2）察函数表可知两个量的乘定，所以固定成本Q（元）与月问题间设存在反比例函数关系，不妨 Q= ，由此即可解决之．销（3）求出售价即可解决问题．别（4）根据条件分列出不等式即可解决问题．销单产销价每降低1元，每月可多售出2个，所以月【解答】解；（1）由于售量y（个）与满，足函数关系式，得销单间设则售价x （元）之存在一次函数关系，不妨 y=kx+b，解得，产销销单间为﹣量y（个）与售价x （元）之的函数关系式 y= 2x+860．观变积为值产销，所以固定成本Q（元）与月量y（个）（2）察函数表可知两个量的乘定间时设存在反比例函数关系，不妨 Q= ，将Q=60，y=160代入得到m=9600， Q= 之此．时﹣销单为价270元，（3）当Q=30 ，y=320，由（1）可知y= 2x+860，所以y=270，即售销= ，∴成本占售价的．由于则≤≥≥，即Q 24，固定成本至少是24元，（4）若y 400， Q﹣销单为价最底 230元． ≥≥400 2x+860，解得x 230，即售　问题边长为为为 ≥ × n（n 5，且n 整数）的正方形分割一些1×5或2 3的矩形（ 23．提出：如何将边长别为分axb 的矩形指 a，b的矩形）？问题们探究：我先从简单问题的杂问题转为问题已解决的．开始研究解决，再把复化探究一：图时为 ×，当n=5 ，可将正方形分割五个1 5的矩形． ①②③④⑤如如如如如图图图图时为×，当n=6 ，可将正方形分割六个2 3的矩形．时为××，当n=7 ，可将正方形分割五个1 5的矩形和四个2 3的矩形时为××，当n=8 ，可将正方形分割八个1 5的矩形和四个2 3的矩形时为××，当n=9 ，可将正方形分割九个1 5的矩形和六个2 3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14 ，分将正方形按下列方式分割：时别时为﹣×所以，当n=10，11，12，13，14 ，均可将正方形分割一个5 5的正方形、一个（n 5﹣×）（n 5﹣显﹣为×××）的正方形和两个5 （n 5）的矩形．然，5 5的正方形和5 （n 5）的矩形均可分割 ﹣﹣边长别为 ××分1 5的矩形，而（n 5）（n 5）的正方形是 5，6，7，8，9 为××的正方形，用探究一的方法可分割一些1 5或2 3的矩形．探究三：时别当n=15，16，17，18，19 ，分将正方形按下列方式分割：请别按照上面的方法，分画出边长为时图18，19的正方形分割示意．为﹣×所以，当n=15，16，17，18，19 ，均可将正方形分割一个10 10的正方形、一个（n 10 ﹣﹣显﹣××××）（n 10）的正方形和两个10 （n 10）的矩形．然，10 10的正方形和10 （n 10）为﹣﹣边长别为 ×的矩形均可分割 1×5的矩形，而（n 10）（n 10）的正方形又是分 5，6，7，为××8，9的正方形，用探究一的方法可分割一些1 5或2 3的矩形．问题边长为为为请按≥××解决：如何将照上面的方法画出分割示意，并加以明．实际应边长为 n（n 5，且n 整数）的正方形分割一些1 5或2 3的矩形？图说为× × 61的正方形分割一些1 5或2 3的矩形？（只需按照探究三的方用：如何将图法画出分割示意即可）边综题合．【考点】四【分析】先从问题转形简单问题的杂问题转为问题已解决的，由此把要解开始研究解决，再把复问题问题．化为经决化已解决的边长为，即可解决 18，19的正方形分割示意，如所示，图图【解答】解：探究三：问题时≤解决：若5 n＜10 ，如探究一．设为则图图形如所示， ≥≤若n 10， n=5a+b，其中a、b 正整数，5 b＜10，为显××××均可将正方形分割一个5a 5a的正方形、一个b b的正方形和两个5a b的矩形．然，5a 为边长别为分5，6，7， ××5a的正方形和5a b的矩形均可分割 1×5的矩形，而b b的正方形又是为××8，9的正方形，用探究一的方法可分割一些1 5或2 3的矩形即可．问题边长为为图 × × 61的正方形分割一些1 5或2 3的矩形，如所示，解决：．　图24．已知：如，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对线角AC，BD交于点0．点P从发动为时发动，点A出，沿方向匀速运，速度 1cm/s；同，点Q从点D出，沿DC方向匀速运为速度 1cm/s；当一个点停止运动时动连长接PO并延，交BC于点E ，另一个点也停止运设动时间为运．过问题，点Q作QF∥AC，交BD于点F． t（s）（0＜t＜6），解答下列：为（1）当t 值时，△AOP是等腰三角形？何2设边积为试S（cm ），确定S与t的函数关系式；（2）五形OECQF的面动过时边程中，是否存在某一刻t，使S五形S五形OECQF：S△ACD=9：16？若存在边（3）在运值，求出t的；若不存在，请说明理由；动过时值（4）在运程中，是否存在某一刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的；若不存请说在，明理由．边综题．【考点】四形合质图过①【分析】（1）根据矩形的性和勾股定理得到AC=10，当AP=PO=t，如 1， P作PM 质⊥AO，根据相似三角形的性得到AP=t= 结论；②，当AP=AO=t=5，于是得到质（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性得到质质CE=AP=t，根据相似三角形的性得到EH= ，根据相似三角形的性得到QM= 图积结论，FQ= ，根据形的面即可得到，题题结论（3）根据意列方程得到t= ，t=0，（不合意，舍去），于是得到；线质（4）由角平分的性得到DM=DN= ，根据勾股定理得到ON=OM= 结论．= ，积﹣t，根据勾股定理列方程即可得到由三角形的面公式得到OP=5 【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm， ∴AC=10，图①当AP=PO=t，如 1，过P作PM⊥AO， ∴AM= AO= ， °∵∠PMA=∠ADC=90 ，∠PAM=∠CAD， ∴△APM∽△ADC， ∴，∴AP=t= ，②当AP=AO=t=5，为∴当t 时或5 ，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，，∴△AOP≌△COE， ∴CE=AP=t， ∵△CEH∽△ABC， ∴，，∴EH= ∵DN= =，∵QM∥DN， ∴△CQM∽△CDN， ∴，即，，∴QM= ∴DG= ，﹣=∵FQ∥AC， ∴△DFQ∽△DOC， ∴，，∴FQ= ∴S五形OECQF=S△OEC+S四边=+ （ +5） =t2+ t+12， ﹣× × 5•边形OCQF t2+ t+12； ﹣为∴S与t的函数关系式 S= （3）存在， × × = 68=24， ∵S△ACD t2+ t+12）：24=9：16， ﹣∴S五形OECQF：S△ACD=（边题解得t= ，t=0，（不合意，舍去），时边，S五形S五形OECQF：S△ACD=9：16；边∴t= 图过（4）如 3， D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N， ∵∠POD=∠COD， ∴DM=DN= ∴ON=OM= ，= ， •∵OP DM=3PD， ﹣∴OP=5 ∴PM= t， ﹣t， ∵PD2=PM2+DM2， 2t）2+（）2， ﹣﹣∴（8 t） =（题≈≈解得：t 15（不合意，舍去），t 2.88，时∴当t=2.88 ，OD平分∠COP．