2016年山东省烟台市中考数学试卷（含解析版）下载

东试2016年山 省烟台市中考数学 卷 选择题 题题题一、 ：本大 共12小 ，每小 3分，共36分 实1．下列 数中，有理数是（　　） A． B． 标图 C． D．0.101001001　 轴对 图对图称 形的是（　　） 2．下列商 案中，既不是 称形又不是中心 A． B． C． D． 计3．下列 算正确的是（　　） 222﹣﹣﹣﹣•A．3a 6a= 3B．（ 2a） （a）=2a 25326C．10a10 2a =5aD． （a ） =a ﹣÷图圆圆 这 柱体中挖去一个小 柱，那么 个几何体的主 视图 视图 别为 分 （　　） 4．如 ，和俯 A． B． C． D． 图们课计该计计°cos55 ， 5．如 ，是我 数学 本上采用的科学 算器面板，利用 型号 算器 算键顺 按序正确的是（　　） A． C． B． D． 击队 选选赛要从甲、乙、丙、丁四人中 拔一名 手参 ，在 选赛 击 中，每人射 10次， 6．某射 拔们绩环进然后从他 的成 平均数（ ）及方差两个因素 行分析，甲、乙、丙的成 分析如表所 绩绩图所示． 示，丁的成 如甲乙7.9 丙8.0 1.8 平均数 方差 7.9 3.29 0.49 图根据以上 表信息，参 赛选 应选 手 （　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 图标为7．如 ，在平面直角坐 中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 位似中心的位似 图为轴，点A，B，E在x 上，若正方形BEFG的 边长为 则6， C点坐 标为 形，且相似比 （　　 ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 图线﹣标积为负 的 数， 8．反比例函数y= 的象与直 y= x+2有两个交点，且两交点横坐 则值 围 范 是（　　） t的取 A．t＜ B．t＞ C．t 值为 9．若x1，x2是一元二次方程x 2×1=0的两个根， x1 x1+x2的 （　　） ≤≥D．t 22﹣﹣则﹣﹣A． 1 B．0 C．2 D．3 图边线10．如 ，Rt△ABC的斜 AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度 的一端重合，∠AB 线绕转动 线为边 ，与量角器外沿交于点D，若射 CD将△ABC分割出以BC °C=40 ，射 CD 点C 则对应 的等腰三角形， 点D在量角器上 的度数是（　　） °°°°°°A．40 B．70 C．70 或80 D．80 或140 2图图结论 11．二次函数y=ax +bx+c的 象如 所示，下列 ：2①②③4ac＜b ； a+c＞b； 2a+b＞0． 其中正确的有（　　） ①② ①③ ②③ ①②③ D． A． B． C． 图为发○12．如 ，O的半径 1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出 （P点与 线动设间AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之 的关系 图→ → O点不重合），沿O C D的路 运，象大致是（　　） A． C． B． D． 题题题题二、填空 ：本大 共6个小 ，每小 3分，共18分 2则 ﹣ 2﹣﹣值为 y 的 　． 13．已知|x y+2| =0， x图14．如 ，O 为轴别对应﹣ 长为 连 4的等腰△ABC， 接OC 数原点，A，B两点分 3，3，作腰 为圆 长为 心，CO 轴则对应 实为数　． ，以O 半径画弧交数 于点M， 点M 的组轴，在同一条数 上表示不等式 图②的解集如 所示 ①15．已知不等式 ，﹣a则值为 　． ，b的图标积为 轴12，点B在y 上，点C在反比例函 16．如 ，在平面直角坐 系中，菱形OABC的面 图则值为 数y= 的 象上， k的　． 图为圆为圆 长为 心，直径AB °°17．如 ，C 半内一点，O 2cm，∠BOC=60 ，∠BCO=90 ，将△B 绕圆 时针 转则边 扫过 BC 图区域（ 中阴影部分）的面 ′′′OC 心O逆 旋至△B OC ，点C 在OA上， 2积为 　cm ． 图纸线该18．如 ，在正方形 片ABCD中，EF∥AD，M，N是 段EF的六等分点，若把 正方形 纸间圆时圆为则圆 柱上M，N两点 片卷成一个 柱，使点A与点D重合，此 ，底面 的直径 10cm， 的距离是　cm． 题题题 满 三、解答 ：本大 共7个小 ， 分66分 简值﹣ ﹣ x 1） ÷19．先化 ，再求 ：（ ，其中x= ，y= ．购20．网上 物已 经为们 购评 别费 常用的一种 物方式，售后 价特 引人关注，消 者在网店 成人购买 对某种商品后， 其有 评评评评、 中、 差三种 价，假 设这 评三种 价是等可能的． “”“”“”好对销显评进统计 统，并列出了两幅不完整的 （1）小明 一家网店 售某种商品 示的 价信息 行了 计图 ．图利用 中所提供的信息解决以下 问题 ：统计 评①②③小明一共 了　个价； 图 补 1充完整； 请图将评“”2中 差所占的百分比是　； 费该购买 请树图状 的方法帮助 （2）若甲、乙两名消 者在 网店 了同一商品， 你用列表格或画 的概率． 给评“”店主求一下两人中至少有一个 好雾21．由于 霾天气 频发 场 护 ，市 上防 口罩出 现热销 药产 ，某医 公司每月固定生 甲、乙两种 雾产销单产价及工人生 型号的防 霾口罩共20万只，且所有 品当月全部售出，原料成本、 售提成如表： 甲乙原料成本 12 18 18销单价售12 0.8 产生提成 该销为产别（1）若 公司五月份的 售收入 300万元，求甲、乙两种型号的 品分 是多少万只？ 实计资产件工 制，即工人每生 一只口罩 得一定金 的提成，如果公司六月份 获额（2）公司 行总总产总额 过应样怎 安排甲、乙两种型号的 投入 成本（原料 成本+生 提成 ）不超 239万元， 润 销﹣ 总 售收入 投入 成本） 产该量，可使 月公司所 获润润利最大？并求出最大利 （利 =场图习兴组测 22．某中学广 上有旗杆如 1所示，在学 解直角三角形以后，数学 趣小 量了旗杆 图时测的高度．如 2，某一 刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上， 长为长为时线得落在平台上的影 BC 4米，落在斜坡上的影 CD 3米，AB⊥BC，同一 刻，光 与 夹为竖标 长为 结 杆PQ在斜坡上的影 QR 2米，求旗杆的高度（ 果精 °水平面的 角72 ，1米的 立°≈ °≈ °≈ 确到0.1米）．（参考数据：sin72 0.95，cos72 0.31，tan72 3.08） 图为线为23．如 ，△ABC内接于⊙O，AC ⊙O的直径，PB是⊙O的切 ，B 切点，OP⊥BC，垂 为连E，交⊙O于D， 接BD． 足证（1）求 ：BD平分∠PBC； 为（2）若⊙O的半径 1，PD=3DE，求OE及AB的 长．证24．【探究 明】 课题 习组对 线邻边 进 的数量关系 行探 （1）某班数学 问题 学小矩形内两条互相垂直的 段与矩形两 证出 明． 请给究，提出下列 ，你图别 别 1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分 交AB，CD于点E，F，GH分 交AD，BC于点G 如证，H．求 ：=；结论应 【用】 图满别边在BC，CD上，若 （2）如 2，在 足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分 值为 =则，的　　； 联【系拓展】 图边°（3）如 3，四 形ABCD中，∠ABC=90 ，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N 别边值的 ． 分在BC，AB上，求 图边顶标为 轴轴25．如 1，已知平行四 形ABCD 点A的坐 （2，6），点B在y 上，且AD∥BC∥x 标为 线 （2，2），点F（m，6）是 2过线顶≠，B，C，D三点的抛物 y=ax +bx+c（a 0）的 点坐 动线段AD上一 点，直 OF交BC于点E． 线（1）求抛物 的表达式； 设边积为 请变值围范（2） 四形ABEF的面 S， 求出S与m的函数关系式，并写出自 量m的取 ；图过轴为线过轴为（3）如 2， 点F作FM⊥x ，垂足 M，交直 AC于P， 点P作PN⊥y ，垂足 N， 连线别轴轴试线值段MN的最小 ，并直接写出此 时接MN，直 AC分 交x ，y 于点H，G， 求m值的．东试2016年山 省烟台市中考数学 卷 试题 参考答案与 解析 选择题 题题题一、 ：本大 共12小 ，每小 3分，共36分 实1．下列 数中，有理数是（　　） A． B． C． D．0.101001001 【考点】 数． 实实 为 【分析】 数分 有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的， 选择 π等，很容易 ．为【解答】解：A、 不能正好开方，即无理数，故本 选项错误 ；为不能正好开方，即 无理数，故本 选项错误 B、 C、 ；为为选项错误 ；π无理数，所以 无理数，故本 为D、小数 有理数，符合． 选故　D． 标图 轴对 图对图称 形的是（　　） 2．下列商 A． 案中，既不是 称形又不是中心 B． C． D． 对图轴对 图称 形． 【考点】中心 【分析】根据 称形； 轴对 图对图 项 形的概念逐 分析即可． 称形与中心 称轴对 图对图称 形； 【解答】解：A、是 轴对 称形，不是中心 图对图称 形； B、是 称形，不是中心 轴对 图对 图 形，也不是中心 称 形； C、既不是 D、不是 称轴对 图对图称 形， 称形，是中心 选故　C． 计3．下列 算正确的是（　　） 222﹣﹣﹣﹣•A．3a 6a= 3B．（ 2a） （a）=2a 25326C．10a10 2a =5aD． （a ） =a ﹣÷类项 幂积的乘方与 的乘方； 单项 单项 式乘 式． 【考点】整式的除法；合并同 ；选项结论 单项 单项 式乘 【分析】根据整式的加减法可得出A 不正确；根据 式的运算可得出B 选项 选项 幂正确；根据 的乘方可得出D 选项 不正确；根据整式的除法可得出C 不正确．由此 结论 即可得出 ．2222﹣﹣﹣﹣≠【解答】解：A、3a 6a= 3a， 3a 3， 计∴A中算式 算不正确； 222﹣﹣•B、（ 2a） （a）=2a ，2a =2a ， 计∴B中算式 算正确； 2885C、10a10 2a =5a ，5a 5a（特殊情况除外）， ÷≠计∴C中算式 算不正确； 32666﹣﹣﹣≠D、 （a ） = a， a a（特殊情况除外）， 计∴D中算式 算不正确． 选故　B． 图圆圆 这 柱体中挖去一个小 柱，那么 个几何体的主 视图 视图 别为 和俯 分 （　　） 4．如 ，A． B． C． D． 简单组 视图 ．【考点】 【分析】直接利用 合体 合主 【解答】解：由几何体所示，可得主 合体的三 组结视图 视图 观的以及俯 视图 察角度得出答案． 视图 别为 分和俯 ：和．选故　：B． 图们课计该计计°cos55 ， 5．如 ，是我 数学 本上采用的科学 算器面板，利用 型号 算器 算键顺 按序正确的是（　　） A． B． C． D． 计 计 【考点】 算器 三角函数； 算器 数的开方． ——简单 电计顺输﹣储读键出 ，M 【分析】 的子算器工作 序是先 入者先算，其中R CM表示存 、为储键﹣为 ，M 储键键顺 显序写出式子，再根据开方运算即可求出 示的 +存加存减，根据按 结果． 该 计 【解答】解：利用 型号 算器 计键顺 序正确的是 °算cos55 ，按 ．选故　：C． 击队 选选赛要从甲、乙、丙、丁四人中 拔一名 手参 ，在 选赛 击 中，每人射 10次， 6．某射 拔们绩环进然后从他 的成 平均数（ ）及方差两个因素 行分析，甲、乙、丙的成 分析如表所 绩绩图示，丁的成 如所示． 甲乙丙平均数 方差 7.9 7.9 0.49 8.0 1.8 3.29 赛选 应选 （　　） 图根据以上 表信息，参 手A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 术【考点】方差；算 平均数． 计绩质【分析】根据方差的 算公式求出丁的成 的方差，根据方差的性 解答即可． 图击绩为 【解答】解：由 可知丁射 10次的成 ：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8， 则绩 为 丁的成 的平均数 ： ×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8， 22222绩丁的成 的方差 为﹣﹣﹣﹣﹣﹣×：[（8 8） +（8 8） +（8 9） +（8 7） +（8 8） +（8 8 22222﹣﹣﹣﹣） +（8 9） +（8 7） +（8 8） +（8 8） ]=0.4， 绩∵丁的成 的方差最小， 绩稳∴丁的成 最定， 丁， 赛选 应选 手∴参 故选：D． 　图标为7．如 ，在平面直角坐 中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 位似中心的位似 图为轴，点A，B，E在x 上，若正方形BEFG的 边长为 则6， C点坐 标为 形，且相似比 （　　 ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 变换 标图质形性 ；正方形的性 质．【考点】位似 ；坐 与图【分析】直接利用位似 形的性 质结 长进进而得出△OAD∽△OBG， 合相似比得出AD的 ，长而得出AO的 ，即可得出答案． 【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 位似中心的位似 形，且相似比 为图为，∴= ， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴∴= ， = ， 解得：OA=1， ∴OB=3， 标为 ∴C点坐 ：（3，2）， 选故　：A． 图线﹣标积为负 的 数， 8．反比例函数y= 的象与直 y= x+2有两个交点，且两交点横坐 则值 围 范 是（　　） t的取 ≤≥A．t＜ B．t＞ C．t D．t 问题 【考点】反比例函数与一次函数的交点 【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程， 积为负 ．图标结别由两函数 象有两个交点，且两交点横坐 的数， 合根的判 式以及根与系数的 组组 结论 关系即可得出关于k的一元一次不等式 ，解不等式 即可得出 ．﹣【解答】解：将y= x+2代入到反比例函数y= 中， ﹣得： x+2= ，2﹣﹣整理，得：x 2x+16t=0． 图线﹣标积为负 的 数， ∵反比例函数y= 的象与直 y= x+2有两个交点，且两交点横坐 ∴，解得：t＞ ． 选故　B． 22﹣﹣则﹣值为 9．若x1，x2是一元二次方程x 2×1=0的两个根， x1 x1+x2的 （　　） ﹣A． 1 B．0 C．2 D．3 【考点】根与系数的关系． 22﹣﹣变为﹣x1 2x “•”【分析】由根与系数的关系得出 x1+x2=2，x1 x2= 1，将代数式x1 x1+x2 形﹣结论 ．1+x1+1+x2，套入数据即可得出 12﹣﹣【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x 2×1=0的两个根， ﹣﹣•∴x1+x2= =2，x1 x2= =1． 22﹣﹣﹣x1 x1+x2=x1 2×1 1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3． 选故　D． 图边线10．如 ，Rt△ABC的斜 AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度 的一端重合，∠AB 线绕转动 线为边 ，与量角器外沿交于点D，若射 CD将△ABC分割出以BC °C=40 ，射 CD 点C 则对应 的等腰三角形， 点D在量角器上 的度数是（　　） °°°°°°A．40 B．70 C．70 或80 D．80 或140 计【考点】角的 算． 图连对应 的度数=∠DOB=2∠BCD 【分析】如 ，点O是AB中点， 接DO，易知点D在量角器上 问题 ，只要求出∠BCD的度数即可解决 ．图连【解答】解：如 ，点O是AB中点， 接DO． 对应 ∵点D在量角器上 的度数=∠DOB=2∠BCD， 为边 线∵当射 CD将△ABC分割出以BC 时，的等腰三角形 °°∠BCD=40 或70 ， 对应 ° ° 的度数=∠DOB=2∠BCD=80 或140 ， ∴点D在量角器上 选故D． 　2图图结论 11．二次函数y=ax +bx+c的 象如 所示，下列 ：2①②③4ac＜b ； a+c＞b； 2a+b＞0． 其中正确的有（　　） ①② ①③ ②③ ①②③ D． A． B． C． 图【考点】二次函数 象与系数的关系． 线轴﹣①②【分析】根据抛物 与x 有两个交点即可判断 正确，根据x= 1，y＜0，即可判断 错误 对轴称x＞1，即可判断 正确，由此可以作出判断． ③，根据 线轴【解答】解：∵抛物 与x 有两个交点， ∴△＞0， 2﹣∴b 4ac＞0， 2①∴4ac＜b ，故 正确， ﹣ 时 1∵x= ，y＜0， ﹣∴a b+c＜0， 错误 ②∴a+c＜b，故 ，对∴﹣∴﹣∴轴称x＞1，a＜0， ＞1， b＜2a， ③∴2a+b＞0，故 正确． 选故　B． 图为发○12．如 ，O的半径 1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出 （P点与 线动设间AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之 的关系 图→ → O点不重合），沿O C D的路 运，象大致是（　　） A． B． C． D． 动问题 图 的函数 象． 【考点】 点题图【分析】根据 意确定出y与x的关系式，即可确定出 象． 题【解答】解：根据 意得：sin∠APB= ，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y， ∴xy=1，即y= （1＜x＜2）， 图为：象，选故　B． 题题题题二、填空 ：本大 共6个小 ，每小 3分，共18分 2则 ﹣ 2﹣﹣值为 ﹣　13．已知|x y+2| =0， xy 的 4　． 负【考点】因式分解-运用公式法；非 数的性 质绝对值 负 质术 ；非 数的性 ：算 平方根． ：2﹣﹣负质﹣值继， 而由x 【分析】由|x y+2| =0，根据非 数的性 ，可求得x y与x+y的 2﹣﹣y =（x y）（x+y）求得答案． ﹣﹣【解答】解：∵|x y+2| =0， ﹣﹣∴x y+2=0，x+y 2=0， ﹣﹣∴x y= 2，x+y=2， 22﹣﹣﹣∴x y=（x y）（x+y）= 4． 为﹣4． 故答案 　：图14．如 ，O 为轴别对应﹣ 长为 连 4的等腰△ABC， 接OC 数原点，A，B两点分 3，3，作腰 对应 为圆 长为 轴则实为数，以O 心，CO 半径画弧交数 于点M， 点M 的　． 实轴质【考点】勾股定理； 数与数 ；等腰三角形的性 ． 质则计【分析】先利用等腰三角形的性 得到OC⊥AB， 利用勾股定理可 算出OC= ，然后 对应 利用画法可得到OM=OC= ，于是可确定点M 的数． 为【解答】解：∵△ABC 等腰三角形，OA=OB=3， ∴OC⊥AB， 在Rt△OBC中，OC= ==，为圆 长为 心，CO 轴半径画弧交数 于点M， ∵以O ∴OM=OC= ，对应 为∴点M 故答案 　的数 ．为．组轴，在同一条数 上表示不等式 图②的解集如 所示 ①15．已知不等式 ，﹣a则值为 　． ，b的组负 幂轴 整数指数 ；在数 上表示不等式的解集． 【考点】解一元一次不等式 ；﹣，和数 可以得到a、b的 ，从而可以得到b a的 轴 值 组【分析】根据不等式 值．【解答】解： ，﹣ ﹣ 1， ①②≥a由由得，x ≤得，x b， 轴﹣≤ ≤ 由数 可得，原不等式的解集是： 2 x 3， ∴，解得， ，∴，为故答案 ：． 　图标积为 轴12，点B在y 上，点C在反比例函 16．如 ，在平面直角坐 系中，菱形OABC的面 图则值为 ﹣　6　． 数y= 的 象上， k的 义【考点】反比例函数系数k的几何意 ；菱形的性 质．连轴边为对线角 垂直且互相平分，得 【分析】 接AC，交y 于点D，由四 形ABCO 菱形，得到 积为 积 积积 菱形面 的四分之一，根据菱形面 求出三角形CDO面 ，利用反比 到三角形CDO面 义值例函数k的几何意 确定出k的 即可． 连轴【解答】解： 接AC，交y 于点D， 边为∵四 形ABCO 菱形， ∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD， 积为 ∵菱形OABC的面 12， 积为 ∴△CDO的面 ∴|k|=6， 3， 图∵反比例函数 象位于第二象限， ∴k＜0， 则﹣k= 6． 为﹣6． 故答案 ：　图为圆为圆 长为 心，直径AB °°17．如 ，C 半内一点，O 2cm，∠BOC=60 ，∠BCO=90 ，将△B 绕圆 时针 转则边 扫过 BC 图区域（ 中阴影部分）的面 ′′′OC 心O逆 旋至△B OC ，点C 在OA上， 2积为 π　　cm ． 积计转质．【考点】扇形面 积【分析】根据已知条件和旋 的性 得出两个扇形的 心角的度数，再根据扇形的面 公 的算；旋 的性 转质圆进计算即可得出答案． 式行绕圆 时针 转旋 得到的， °′′【解答】解：∵∠BOC=60 ，△B OC 是△BOC 心O逆 ′′°′ ′ ∴∠B OC =60 ，△BCO=△B C O， ′°′ ′ °∴∠B OC=60 ，∠C B O=30 ， ′°∴∠B OB=120 ， ∵AB=2cm， ′∴OB=1cm，OC =， ′ ′ ∴B C = ，π，∴S扇形B OB ==′S扇形C OC ==，′∵积﹣﹣﹣扇形C OC=S扇形B OBS扇形C OC ﹣ππ；∴阴影部分面 =S扇形B OB+S△B C OS△BCO S==′′ ′ ′′′为π．故答案 　：图纸线该18．如 ，在正方形 片ABCD中，EF∥AD，M，N是 段EF的六等分点，若把 正方形 纸圆时圆为则圆 柱上M，N两点 片卷成一个 柱，使点A与点D重合，此 ，底面 的直径 10cm， 间的距离是　cm． 圆 计 【考点】 柱的 算． 题圆长【分析】根据 意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成 柱后底面直径求出周 ，除以6 长进 长 而确定出MN的 即可． 得到EM的 ，题【解答】解：根据 意得：EF=AD=BC，MN=2EM= EF， 该纸圆圆为∵把 正方形 片卷成一个 柱，使点A与点D重合，底面 的直径 10cm， 长为 ππ∴底面周 10 cm，即EF=10 cm， 则MN= cm， 为故答案 　：．题题题 满 三、解答 ：本大 共7个小 ， 分66分 简值﹣ ﹣ x 1） ÷19．先化 ，再求 ：（ ，其中x= ，y= ．简值．【考点】分式的化 求进进简【分析】首先将括号里面 行通分， 而将能分解因式的分解因式，再化 求出答案． ﹣ ﹣ x÷【解答】解：（ 1） ，﹣﹣）×=（ ×=﹣=，把x= ，y= 代入得： ﹣﹣1+ 原式= =．　购20．网上 物已 经为们 购评 别费 常用的一种 物方式，售后 价特 引人关注，消 者在网店 成人购买 对某种商品后， 其有 评评评评、 中、 差三种 价，假 设这 评三种 价是等可能的． “”“”“”好对销显评进统计 统，并列出了两幅不完整的 （1）小明 一家网店 售某种商品 示的 价信息 行了 计图 ．图利用 中所提供的信息解决以下 问题 ：统计 评①②③小明一共 了　150　个 价； 图 补 1充完整； 请图将评“”2中 差所占的百分比是　13.3%　； 费该购买 请树图状 的方法帮助 （2）若甲、乙两名消 者在 网店 了同一商品， 你用列表格或画 的概率． 给评“”店主求一下两人中至少有一个 好树图统计图 统计图 ；条形 ． 【考点】列表法与 状法；扇形 评评总总人①“”“”②【分析】（1） 用中 、差 的人数除以二者的百分比之和可得人数； 用 评评评补数减去 中、 差的人数可得 好的人数， 全条形 即可；根据 图“”“”“”③×100%可得； 过对评结过计（2）可通 列表表示出甲、乙 商品 价的所有可能 果数，通 概率公式 算可得． 统计 评价一共有： ①【解答】解：（1） 小明 的=150（个）； 图如1： 评补图②“ ”×好一共有150 60%=90（个）， 全条形 图③评“”×2中 差所占的百分比是： 100%=13.3%； （2）列表如下： 好中差好中差好，好 中，好 差，好 好，中 中，中 差，中 好，差 中，差 差，差 结由表可知，一共有9种等可能 果，其中至少有一个 给评好 的有5种， “”给评的概率是 ． “”∴两人中至少有一个 好为①③故答案 ：（1） 150； 13.3%． 　雾21．由于 霾天气 频发 场 护 ，市 上防 口罩出 现热销 药产 ，某医 公司每月固定生 甲、乙两种 雾产销单产价及工人生 型号的防 霾口罩共20万只，且所有 品当月全部售出，原料成本、 售提成如表： 甲乙原料成本 12 18 18销单价售12 0.8 产生提成 该销为产别（1）若 公司五月份的 售收入 300万元，求甲、乙两种型号的 品分 是多少万只？ 实计资产件工 制，即工人每生 一只口罩 得一定金 的提成，如果公司六月份 获额（2）公司 行总总产总额 过应样怎 安排甲、乙两种型号的 投入 成本（原料 成本+生 提成 ）不超 239万元， 润 销﹣ 总 售收入 投入 成本） 产该量，可使 月公司所 获润润利最大？并求出最大利 （利 =应【考点】一元二次方程的 用． 设产则产﹣销【分析】（1） 甲型号的 品有x万只， 乙型号的 品有（20 x）万只，根据 售收入 为结300万元列出方程，求出方程的解即可得到 果； 设产产则产产﹣（2） 安排甲型号 品生 y万只， 乙型号 品生 （20 y）万只，根据公司六月份投 总总产总额 过）不超 239万元列出不等式，求出不等式的解集确 入成本（原料 成本+生 提成 围润﹣围定出y的范 ，再根据利 =售价 成本列出W与y的一次函数，根据y的范 确定出W的最 值大即可． 设产则产﹣【解答】解：（1） 甲型号的 品有x万只， 乙型号的 品有（20 x）万只， 题﹣根据 意得：18x+12（20 x）=300， 解得：x=10， 则则﹣﹣20 x=20 10=10， 产甲、乙两种型号的 品分 别为 10万只，10万只； 设产产则产产﹣（2） 安排甲型号 品生 y万只， 乙型号 品生 （20 y）万只， 题﹣≤根据 意得：13y+8.8（20 y） 239， ≤解得：y 15， 题润﹣﹣﹣ ﹣﹣ 0.8）（20 y）=1.8y+64， 根据 意得：利 W=（18 12 1）y+（12 8时当y=15 ，W最大，最大 值为 91万元． 　场图习兴组测 22．某中学广 上有旗杆如 1所示，在学 解直角三角形以后，数学 趣小 量了旗杆 图时测的高度．如 2，某一 刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上， 长为长为时线得落在平台上的影 BC 4米，落在斜坡上的影 CD 3米，AB⊥BC，同一 刻，光 与 夹为竖标长为结°水平面的 角72 ，1米的 立杆PQ在斜坡上的影 QR 2米，求旗杆的高度（ 果精 °≈ °≈ °≈ 确到0.1米）．（参考数据：sin72 0.95，cos72 0.31，tan72 3.08） 应【考点】解直角三角形的 用． 图【分析】如 作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据 =，求出CM，在RT△AMN中 问题 °利用tan72 =，求出AN即可解决 ．图【解答】解：如 作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N． 题由意=，即 = ，CM= ， °°在RT△AMN中，∵∠ANM=90 ，MN=BC=4，∠AMN=72 ， °∴tan72 = ，≈∴AN 12.3， ∵MN∥BC，AB∥CM， 边边∴四 形MNBC是平行四 形， ∴BN=CM= ， ∴AB=AN+BN=13.8米． 　图为线为23．如 ，△ABC内接于⊙O，AC ⊙O的直径，PB是⊙O的切 ，B 切点，OP⊥BC，垂 为连E，交⊙O于D， 接BD． 足证（1）求 ：BD平分∠PBC； 为（2）若⊙O的半径 1，PD=3DE，求OE及AB的 长．线质圆【考点】切 的性 ；三角形的外接 与外心． 问题 °°【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90 ，∠DBE+∠BDO=90 利用等角的余角相等即可解决 ．积（2）利用面 法首先 证证= ，再 明△BEO∽△PEB，得 明==，即 == ，由 问题 此即可解决 ．证连【解答】（1） 明： 接OB． 线∵PB是⊙O切 ∴OB⊥PB， ，°∴∠PBO=90 ， °∴∠PBD+∠OBD=90 ， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∵OP⊥BC， °∴∠BED=90 ， °∴∠DBE+∠BDE=90 ， ∴∠PBD=∠EBD， ∴BD平分∠PBC． （2）解：作DK⊥PB于K， ∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB， ∴DK=DE， ∴== ， °°∵∠OBE+∠PBE=90 ，∠PBE+∠P=90 ， °∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90 ， ∴△BEO∽△PEB， ∴∴==，= ， ∵BO=1， ∴OE= ， ∵OE⊥BC， ∴BE=EC，∵AO=OC， ∴AB=2OE= ． 　证24．【探究 明】 课题 习组对 线矩形内两条互相垂直的 段与矩形两 邻边 进 的数量关系 行探 （1）某班数学 问题 学小请给证出 明． 究，提出下列 ，你图别 别 1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分 交AB，CD于点E，F，GH分 交AD，BC于点G 如证，H．求 ：=；结论应 【用】 图满别边在BC，CD上，若 （2）如 2，在 足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分 =则值为 ，的　　； 联【系拓展】 图边°（3）如 3，四 形ABCD中，∠ABC=90 ，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N 别边值的 ． 分在BC，AB上，求 综题．【考点】相似形 合过过图证【分析】（1） 点A作AP∥EF，交CD于P， 点B作BQ∥GH，交AD于Q，如 1，易 AP= 质问题 EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性 就可解决 结论 问题 ；（2）只需运用（1）中的 ，就可得到 ==，就可解决 ；过线过线长线 图于S，如 （3） 点D作平行于AB的直 ，交 点A平行于BC的直 于R，交BC的延 证边结论 设 则 SC=x，DS=y， AR=BS= 3，易 四形ABSR是矩形，由（1）中的 可得 =．22﹣①5+x，RD=10 y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x +y =25，在Rt△ARD中根据勾股定 22﹣问题 得以解决． ②①② 就可求出x，即可得到AR， 理可得（5+x） +（10 y） =100 ，解 过过图【解答】解：（1） 点A作AP∥EF，交CD于P， 点B作BQ∥GH，交AD于Q，如 1， 边∵四 形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC． 边边边∴四 形AEFP、四 形BHGQ都是平行四 形， ∴AP=EF，GH=BQ． 又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ， °∴∠QAT+∠AQT=90 ． 边°∵四 形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90 ， °∴∠DAP+∠DPA=90 ， ∴∠AQT=∠DPA． ∴△PDA∽△QAB， ∴∴==，；图（2）如 2， ∵EF⊥GH，AM⊥BN， 结论 ∴由（1）中的 可得 =，=，∴==．为故答案 ；过线过线长线 图于S，如 （2） 点D作平行于AB的直 ，交 点A平行于BC的直 于R，交BC的延 3， 则边边形ABSR是平行四 形． 四°∵∠ABC=90 ，∴▱ABSR是矩形， °∴∠R=∠S=90 ，RS=AB=10，AR=BS． ∵AM⊥DN， 结论 ∴由（1）中的 可得 =．设则﹣SC=x，DS=y， AR=BS=5+x，RD=10 y， 22①∴在Rt△CSD中，x +y =25 ，22﹣在Rt△ARD中，（5+x） +（10 y） =100 ②，﹣②﹣5①③，由得x=2y 组解方程 ，得 （舍去），或 ，∴AR=5+x=8， ∴=== ． 　图边顶标为 轴轴25．如 1，已知平行四 形ABCD 点A的坐 （2，6），点B在y 上，且AD∥BC∥x 标为 线 （2，2），点F（m，6）是 2过线顶≠，B，C，D三点的抛物 y=ax +bx+c（a 0）的 点坐 动线段AD上一 点，直 OF交BC于点E． 线（1）求抛物 的表达式； 设边积为 请变值围范（2） 四形ABEF的面 S， 求出S与m的函数关系式，并写出自 量m的取 ；图过轴为线过轴为（3）如 2， 点F作FM⊥x ，垂足 M，交直 AC于P， 点P作PN⊥y ，垂足 N， 连线别轴轴试线值段MN的最小 ，并直接写出此 时接MN，直 AC分 交x ，y 于点H，G， 求m值的．综题．【考点】二次函数 合边质线【分析】（1）根据平行四 形的性 和抛物 的特点确定出点D，然而用待定系数法确定 线出抛物 的解析式． 轴间为轴为（2）根据AD∥BC∥x ，且AD，BC 的距离 3，BC，x 的距离也 3，F（m，6），确 积定出E（ ，3），从而求出梯形的面 ．线轴﹣（3）先求出直 AC解析式，然后根据FM⊥x ，表示出点P（m， 值，从而确定出MN最大 和m m+9），最后根据勾股定理求出MN= 值的．2过线顶标为 （2，2）， ≠【解答】解：（1）∵ B，C，D三点的抛物 y=ax +bx+c（a 0）的 点坐 标为 ∴点C的横坐 4，BC=4， 边为边∵四 形ABCD 平行四 形， ∴AD=BC=4， ∵A（2，6）， ∴D（6，6）， 2设线为﹣抛物 解析式 y=a（x 2） +2， 线∵点D在此抛物 上， 2﹣∴6=a（6 2） +2， ∴a= ， 22线为﹣﹣∴抛物 解析式 y= （x 2） +2= xx+3， 轴间为轴为（2）∵AD∥BC∥x ，且AD，BC 的距离 3，BC，x 的距离也 3，F（m，6） ∴E（ ，3）， ∴BE= ， ﹣﹣3××∴S= （AF+BE） 3= （m 2+） 3= m 线∵点F（m，6）是 段AD上， ≤ ≤ ∴2 m 6， ﹣即：S= m 3≤ ≤ ．（2 m 6） 2线为﹣（3）∵抛物 解析式 y= xx+3， ∴B（0，3），C（4，3）， ∵A（2，6）， 线为﹣∴直 AC解析式 y= x+9， 轴为线∵FM⊥x ，垂足 M，交直 AC于P ﹣≤ ≤ m+9），（2 m 6） ∴P（m， ﹣∴PN=m，PM= m+9， 轴为线过轴∵FM⊥x ，垂足 M，交直 AC于P， 点P作PN⊥y ，°∴∠MPN=90 ， ∴MN= ==≤ ≤ ∵2 m 6， 时∴当m= ，MN最大 ==．